Đề ôn tập toán 12 (195)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

TỐN 12
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Khơng kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 095.
Câu 1. Tập nghiệm của phương trình
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

là
.

C.

.

D.

Giải thích chi tiết: Ta có:

.

Vậy tập nghiệm của phương trình là

Câu 2.
Cho hình nón đỉnh
với cạnh đáy bằng
tích khối chóp
A.

.

.

có đáy là đường trịn tâm
và có diện tích là
đạt giá trị lớn nhất bằng

.

. Thiết diện qua trục hình nón là một tam giác cân

. Gọi

là hai điểm bất kỳ trên đường tròn

B.

. Thể

.

C.
.

D.
.
Đáp án đúng: C
Câu 3. Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng . Gọi S là diện tích xung quanh của hình trụ có hai
đường trịn đáy lần lượt ngoại tiếp các hình vng ABDC và A'B'C'D'. Khi đó S bằng:
A.
Đáp án đúng: C
Câu 4.
Cho hàm số

B.

C.

D.

có bảng biến thiên như sau:

1


Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số

để phương trình

có ít nhất 3 nghiệm phân biệt

thuộc khoảng
A.
.

Đáp án đúng: A

B.

Giải thích chi tiết: Đặt
Bảng biến thiên

Với

.

C.

.

D.

.

. Ta có

.

Dựa vào bảng biến thiên ta có
giá trị nguyên của m thỏa mãn đề bài.

. Vì m ngun nên

. Do đó có

Câu 5. Cho hình chóp
có đáy
là hình thang vng tại
và
và vng góc với đáy. Gọi là trung điểm của
Bán kính mặt cầu ngoại tiếp chóp
A.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B.

C.

Cạnh bên
bằng

D.

2


Tam giác

vng tại

Chiều cao
Gọi
là trung điểm

nên
Khi đó

Suy ra
Câu 6. Cho hai số dương

và

A.
Đáp án đúng: C

. Đặt

và

B.

C.

Giải thích chi tiết: Cho hai số dương
A.
Lời giải

B.

. Tìm khẳng định ĐÚNG.

và

C.

. Đặt

D.

và

. Tìm khẳng định ĐÚNG.

D.

;
.
Với hai số dương

và

ta có:

.

Câu 7. Tập nghệm của bất phương trình
A.

.

B.

C.

.
Đáp án đúng: A
Câu 8. Cho tứ diện
cạnh , tam giác
A.

.

là
.

D.

.

có hai mặt phẳng
và
vng góc với nhau. Biết tam giác
vng cân tại . Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện
.
B.

.

C.

.

D.

đều

.
3


Đáp án đúng: A

Giải thích chi tiết:
Gọi
là trọng tâm tam giác
,
là trung điểm cạnh
cân tại
nên
là trục của đường tròn ngoại tiếp tam giác
Suy ra

là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện

. Do
.

và tam giác

vng

và bán kính mặt cầu là:

.

Câu 9. inh chóp túr giác đều
A. 3 .
Đáp án đúng: B

có tất cả bao nhiêu mặt phắng đối xứng?
C. 2 .

B. 4 .

Câu 10. Cho hàm số
diện tích phần nằm phía trên trục
A. .
Đáp án đúng: C

B.

D. 5 .

. Biết rằng hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và trục
và phần nằm phía dưới trục
bằng nhau. Giá trị của
là
.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số
trục
có diện tích phần nằm phía trên trục

C.

.

D.

có

.

. Biết rằng hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và
và phần nằm phía dưới trục
bằng nhau. Giá trị của
là
4


A. . B.
Lời giải

. C.

. D.

Ta có:

.
;

.

;

Để có diện tích phần trên và phần dưới thì hàm số phải có hai điểm cực trị

. Mặt khác

.
.
Hàm số bậc ba có đồ thị nhận điểm uốn là tâm đối xứng. Do đó, để diện tích hai phần bằng nhau thì điểm uốn
phải nằm trên trục hoành.
Vậy

(thỏa

Câu 11. Cho hàm số

).

liên tục trên đoạn

của tích phân
A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

thỏa mãn

và

bằng
B.

C.

D.

Ở đây các hàm xuất hiện dưới dấu tích phân là

Với mỗi số thực

Ta cần tìm

. Giá trị

nên ta sẽ liên kết với bình phương

ta có

sao cho

hay
Để tồn tại

thì

Vậy
Câu 12. Trong không gian
Gọi
giá trị

cho hai điểm

và mặt phẳng

là điểm thỏa mãn biểu thức

và khoảng cách từ

.

đến

nhỏ nhất. Khi đó

bằng:

A. .
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

D.

.

5


Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
. Gọi
đến

.C.

Gọi

là trung điểm

Do đó

. D.

thuộc mặt cầu

và mặt phẳng

là điểm thỏa mãn biểu thức

nhỏ nhất. Khi đó giá trị

A. . B.
Lời giải

cho hai điểm

và khoảng cách từ

bằng:

.
,

cầu có tâm

.

mặt phẳng cắt mặt cầu theo một đường trịn.
Gọi

Khi đó,

Tọa độ

là điểm trên mặt cầu sao cho khoảng cách từ

thuộc đường thẳng

vuông đi qua

đến

nhỏ nhất.

và vng góc với

là nghiệm của hệ:

Với

.

Với
Vậy

.
6


Câu 13. Cho khối cầu có đường kính bằng
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

. Thể tích khối cầu đã cho bằng

.

C.

Câu 14. Cho hàm số
đồng thời

.

. Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại

B.

C.

đồng thời

. Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại

để hàm số đã cho có hai cực trị.

. Hàmsố đã cho có hai cực trị
, khi đó:

nghiệm phân biệt và

Câu 15. Trong không gian

, cho đường thẳng

Tọa độ giao điểm của

là

và

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
. Tọa độ giao điểm của

Gọi

.

B.

.C.

khi vàchỉ khi phương trình

và mặt phẳng

.

C.
Đáp án đúng: D

, đạt cực

khi và chỉ khi:

A.
B.
C.
D.
Lời giải
Yêu cầu bài tốn tương đương tìm

A.
Lời giải

, đạt cực đại tại

D.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

A.

.

khi và chỉ khi:

A.
Đáp án đúng: D

đại tại

D.

B.

.

D.

.

, cho đường thẳng
và
. D.

có hai

.

và mặt phẳng

là
.

.
7


.
Vậy

.

Câu 16. Cho hình chóp
và

. Gọi

có đáy

là hình bình hành

là điểm trên cạnh

hai mặt phẳng

và

sao cho

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp
. Gọi

cosin góc giữa hai mặt phẳng
A.
. B.
Lời giải

. C.

,

là trung điểm của

. Tính cosin góc giữa

.

A.
.
Đáp án đúng: A

và

.

có đáy

là điểm trên cạnh
và

. D.

.

D.

.

là hình bình hành
sao cho

,

.
là trung điểm của

. Tính

.

.

Ta có:
Lại có:

. Do

Mặt khác: Xét

.

có:
.

8


Dựng đường trịn ngoại tiếp tam giác

Do đó

có đường kính

.

Lý luận tương tự:

. Suy ra

Theo giả thiết:

.

, suy ra

.

Áp dụng định lý sin vào
Xét

.

có:

và

.

Câu 17. Trong khơng gian với hệ toạ độ
, cho tam giác
Tìm tọa độ tâm của đường trịn ngoại tiếp tam giác
.
A.

.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ toạ độ
. Tìm tọa độ tâm
A.
Lời giải

. B.

Ta có

vng tại

.

của đường trịn ngoại tiếp tam giác

. C.

. D.

,

,

D.

, cho tam giác

.

.

với

,

,

.

.

,

Suy ra

với

và
. Vậy tâm đường trịn ngoại tiếp

vng góc.

là trung điểm

của

.

.
Câu 18. Xét tứ diện
thể tích khối tứ diện
A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 19. Biểu thức
A.

.

có các cạnh
bằng
B.

.

và

C.

thay đổi. Giá trị lớn nhất của

.

D.

.

có giá trị bằng:
B.

.
9


C.
.
Đáp án đúng: D
Câu 20.
Cho hàm số

D.

xác định trên

, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau:

Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số
A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 21. Cho hàm số

B.

.

,

với mọi

và
A.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Vì

với mọi
B.

.

.

với mọi

sao cho phương trình
C.

có ba nghiệm thực phân biệt.

.

D.

và có đạo hàm liên tục trên đoạn
. Khi đó
C.
.

.
, thỏa mãn

bằng
D. .

nên giả thiết

Vì
10


Do đó

.

Câu 22.
Cho hàm số

có bảng biến thiên như sau:

Khẳng định nào sau đây sai?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng

.

B. Hàm số đồng biến trên các khoảng

và

C. Hàm số đồng biến trên khoảng

.

.

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng
Đáp án đúng: C

.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

có bảng biến thiên như sau:

Khẳng định nào sau đây sai?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng
B. Hàm số đồng biến trên khoảng

.
.

C. Hàm số đồng biến trên các khoảng

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng
Lời giải
Câu 23. Trong không gian
tuyến của mặt phẳng
A.
C.

và

.

.

, cho mặt phẳng

.Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp

?
B.

.

D.

.
.
11


Đáp án đúng: C

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
A.
Lời giải

, cho mặt phẳng

?

. B.

. C.

. D.

Câu 24. Khối nón có đường kính đáy bằng
A. .
Đáp án đúng: D

.Vectơ nào dưới đây là một

B.

và góc ở đỉnh bằng

.

. Đường sinh của khối nón bằng

C. .

D.

Giải thích chi tiết: [2H2-1.2-2] Khối nón có đường kính đáy bằng
khối nón bằng
A. . B.
.
C.
Lời giải
FB tác giả: Mai Hoa

.

D.

Gọi đường kính đáy của khối nón là
Khi đó: Tam giác

Đường sinh của khối nón là

. Đường sinh của

.

,

vng cân tại

và góc ở đỉnh bằng

.

là đỉnh của khối nón. Khi đó:
và

.

,

.

Vậy:
.
Câu 25. Một khối hộp chữ nhật có bao nhiêu đỉnh?
A.
.
B.
.
C.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Một khối hộp chữ nhật có bao nhiêu đỉnh?
A.
. B.
Lời giải

. C.

. D.

.

D.

.

.

Một khối hộp chữ nhật có
đỉnh.
Câu 26. Cho hình bát diện đều cạnh a. Gọi S là tổng diện tích tất cả các mặt của hình bát diện đều đó. Mệnh đề
nào dưới đây đúng ?
A.
Đáp án đúng: A

B.

C.

Câu 27. Cho

. Đặt

, mệnh đề nào dưới đây đúng ?

D.

12


A.

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 28. Tính tích phân
A.
C.
Đáp án đúng: A

.

.

B.

.

.

D.

.

Câu 29. Trong không gian
phẳng đi qua điểm

, cho điểm

và đường thẳng

, song song với đường thẳng

cách từ điểm

đến mặt phẳng

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

. Gọi

sao cho khoảng cách giữa

và

là mặt

lớn nhất. Khoảng

bằng

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Gọi
Vì

là hình chiếu của

lên

nên

tơ pháp tuyến của

,

là hình chiếu của

lên

.

. Như vậy khoảng cách giữa

và

hay

là vec

.
;

là vec tơ chỉ phương của
suy ra

Mặt phẳng

lớn nhất khi

đi qua

có một vectơ pháp tuyến

.
có phương trình

.
13


Khoảng cách từ điểm
Câu 30. Thể tích

đến

là:

của khối cầu có bán kính đáy

.
bằng

A.
B.
C.
Đáp án đúng: B
Câu 31. Cho khối cầu có bán kính r = 2. Thể tích khối cầu đã cho là

D.

A.
B.
C.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Cho khối cầu có bán kính r = 2. Thể tích khối cầu đã cho là

D.

A.
Lời giải

B.

C.

D.

Thể tích khối cầu bán kính r = 2 là
Câu 32. Cho số phức

. Tìm phần thực của số phức

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C. .

Giải thích chi tiết: Cho số phức
A. . B.
Lời giải

. C.

. D.

Ta có

A.

C.
Đáp án đúng: A

C.
Lời giải

D.
.

bằng .

của hình phẳng giới hạn bởi các đường

.

B.

.

D.
của hình phẳng giới hạn bởi các đường

. B.
. D.

.

.

Giải thích chi tiết: Diện tích

bởi cơng thức nào dưới đây?
A.

. Tìm phần thực của số phức

. Do đó phần thực của

Câu 33. Diện tích
thức nào dưới đây?

.

được tính bởi cơng

.
.
được tính

.
.

14


.
Câu 34. Trong không gian

, gọi

là đường thẳng qua

. Điểm nào dưới đây thuộc
A.

?

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

thẳng

, gọi

.

B.

.

C.

cắt đường thẳng

.

Khi đó

tại

, cắt và vng góc với đường

?

có một VTCP vectơ chỉ phương là

Giả sử đường thẳng

.

là đường thẳng qua

. Điểm nào dưới đây thuộc

Đường thẳng

.

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

A.
Lời giải

, cắt và vng góc với đường thẳng

D.

.

.

.

và

Vì đường thẳng

vng góc với đường thẳng

nên

.
Suy ra

.

Phương trình đường thẳng

đi qua

và có vectơ chỉ phương

là

.
Nhận thấy

.

Câu 35. Biết
A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 36.
Cho hàm số

. Tính
B.

.

liên tục trên đoạn

.
C.

.

D.

.

và có đồ thị như hình vẽ.

15


Phương trình

có bao nhiêu nghiệm thực trên đoạn

A.
Đáp án đúng: D

B. .

C.

Câu 37. Họ nguyên hàm của hàm số
A.

D. .

là

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

.

D.

Câu 38. Phương trình

.

có hai nghiệm phân biệt

A.
Đáp án đúng: C

B.

Câu 39. Cho số phức
với

?

D.
. Giá trị nhỏ nhất của

là các số thực dương. Giá trị của
B.

khi:

C.

thỏa mãn

A. .
Đáp án đúng: A

và

.

Giải thích chi tiết: Gọi

bằng
C.

. Điểm

đạt được khi

.

D.

biểu diễn số phức

.

.

Theo giả thiết
(1)
Tập hợp điểm

biểu diễn số phức
, với

nằm trên đường elip
là trung điểm của

có tiêu điểm

và

. Mà

.

16


Do đó

nhỏ nhất khi
. Phương trình

; với

đi qua

,

là

và

có tọa độ dương. Ta có

.

Thay vào (1) ta được
.
+ Với

(loại).

+ Với
Câu 40. Thể tích của khối nón có chiều cao bằng 6 bằng
A.

.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B

D.

.

----HẾT---

17