Đề ôn tập toán 12 (196)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

TỐN 12
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Khơng kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 096.
Câu 1.
Cho lăng trụ tam giác đều
đường thẳng
A.

có tất cả các cạnh bằng

. Khoảng cách lớn nhất giữa

và

.

C.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Cho lăng trụ tam giác đều
điểm di chuyển trên đường thẳng
A.
Lời giải

.B.

. C.

là điểm di chuyển trên

bằng

B.

.

D.

.
có tất cả các cạnh bằng

. Khoảng cách lớn nhất giữa
.

. Gọi

D.

và

. Gọi

là

bằng

.

1


Gọi

,

lần lượt là trung điểm

hệ trục toạ độ

,

có gốc tại

và tia

và

, chiều dương các tia

cùng hướng với tia

Không mất tổng quát, coi

, khi đó

,

. Chọn

trùng với các tia

,

.

, khi đó ta có

,

,

,

và

.

Suy ra

,

,

. Do đó
.

Suy ra

.
Dẫn đến
.
Phương trình trên có nghiệm khi và chỉ khi

Từ đó ta được giá trị lớn nhất của

là

.

Vậy khoảng cách lớn nhất giữa
Câu 2.

và

bằng

Cho hình chóp
vng tại
phẳng

có
,

vng góc với mặt phẳng
và

.
,

, tam giác

(minh họa hình vẽ bên). Góc giữa đường thẳng

và mặt

bằng

2


A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 3.

B.

Cho

.

và

A.
.

Đáp án đúng: D
Câu 4. Trong không gian

A.

.

C.

.

D.

D.

. B.

.Vectơ nào dưới đây là một

?
. C.

. D.

, cho đường thẳng

Tọa độ giao điểm của

là

và

.

, cho mặt phẳng

Câu 5. Trong không gian

và mặt phẳng

B.
.

.

B.

vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

C.

.

?

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

.

.

.Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp

C.
.
Đáp án đúng: A

A.

D.

, cho mặt phẳng

.

A.
Lời giải

.

. Tính tích phân
B.

tuyến của mặt phẳng

C.

D.

.

.
.
3


Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
. Tọa độ giao điểm của
A.
Lời giải

.

Gọi

B.

, cho đường thẳng
và

.C.

và mặt phẳng

là

. D.

.

.

.
Vậy

.

Câu 6. Xét tứ diện
tích khối tứ diện

có các cạnh
bằng

và

thay đổi. Giá trị lớn nhất của thể

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: D
Câu 7. Cho hình bát diện đều cạnh a. Gọi S là tổng diện tích tất cả các mặt của hình bát diện đều đó. Mệnh đề
nào dưới đây đúng ?
A.

Đáp án đúng: B

B.

C.

Câu 8. Tập nghiệm của phương trình
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

D.

là
.

C.

.

D.

Giải thích chi tiết: Ta có:

.

Vậy tập nghiệm của phương trình là
Câu 9.

.

Cho khối lăng trụ đứng

có đáy

), góc giữa đường thẳng
bằng
A.
.
Đáp án đúng: B

là tam giác vng cân tại

và mặt phẳng

B.

.

Câu 10. Khối nón có đường kính đáy bằng
A. .
Đáp án đúng: C

.

B.

.

bằng

C.

.

và góc ở đỉnh bằng
C.

,

(với

. Thể tích của khối lăng trụ đã cho

D.

.

. Đường sinh của khối nón bằng
.

D.

.
4


Giải thích chi tiết: [2H2-1.2-2] Khối nón có đường kính đáy bằng

khối nón bằng
A. . B.
.
C.
Lời giải
FB tác giả: Mai Hoa

.

D.

Gọi đường kính đáy của khối nón là
Khi đó: Tam giác

Đường sinh của khối nón là

là đỉnh của khối nón. Khi đó:
và

.

,

.

Vậy:

.

Câu 11. Phương trình

A.
Đáp án đúng: A

có hai nghiệm phân biệt
B.

C.

Câu 12. Cho hàm số
đồng thời

và

khi:
D.

. Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại

, đạt cực đại tại

khi và chỉ khi:

A.
Đáp án đúng: A

B.

C.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

đại tại

. Đường sinh của

.

,

vng cân tại

và góc ở đỉnh bằng

đồng thời

. Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại

, đạt cực

khi và chỉ khi:

A.
B.
C.
D.
Lời giải
Yêu cầu bài toán tương đương tìm
nghiệm phân biệt và

D.

để hàm số đã cho có hai cực trị.

. Hàmsố đã cho có hai cực trị
, khi đó:

khi vàchỉ khi phương trình

có hai

5


Câu 13. Tập nghệm của bất phương trình
A.

là

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 14. Diện tích
thức nào dưới đây?

.

C.
Đáp án đúng: B

.

Giải thích chi tiết: Diện tích
bởi cơng thức nào dưới đây?
A.

.

của hình phẳng giới hạn bởi các đường

A.

được tính bởi cơng

B.

.

D.

.

của hình phẳng giới hạn bởi các đường

. B.

C.
Lời giải

.

được tính

.

. D.

.

.
Câu 15. Cho số phức

,

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

thỏa mãn
.

và
C.

.

. Tính
D.

Giải thích chi tiết: Từ giả thiết

.
.

.

.
Lấy

ta được

. Thay vào phương trình

ta được

.
+ Với
+ Với

.
6

Vậy

.

Câu 16. Trong khơng gian
A.

, mặt phẳng

có một vectơ pháp tuyến là

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 17. Giá trị của tích phân
A.
.
Đáp án đúng: C

.
.

là

B.

.

C.

.

D.

Giải thích chi tiết: Giá trị của tích phân
A.
. B.
. C.
Hướng dẫn giải

. D.

.

là

.

Đặt

Câu 18. Cho khối lăng trụ

có thể tích là

Độ dài chiều cao khối lăng trụ
A.
.
Đáp án đúng: D

.
, gọi

C.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

thẳng
A.
Lời giải
Đường thẳng

, gọi

B.

.

C.

cắt đường thẳng

tại

.
.
, cắt và vng góc với đường

?
.

có một VTCP vectơ chỉ phương là

Giả sử đường thẳng

.

, cắt và vng góc với đường thẳng

là đường thẳng qua

. Điểm nào dưới đây thuộc
.

D.

?

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

.

là đường thẳng qua

. Điểm nào dưới đây thuộc
A.

.

bằng.
B.

Câu 19. Trong không gian

, đáy là tam giác vng cân có độ dài cạnh huyền bằng

D.

.

.

.
7


Khi đó

và

Vì đường thẳng

vng góc với đường thẳng

nên

.
Suy ra

.

Phương trình đường thẳng

đi qua

và có vectơ chỉ phương

là

.
Nhận thấy
Câu 20.

.

Cho tứ diện đều

có cạnh bằng

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

Câu 21. Cho hình chóp
chiếu của

trên

. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện

.

C.

.

có
Bán kính

A.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải

và

của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

B.

Trong tam giác

ta có

Do đó tam giác

vng tại

C.

D.
Gọi

.
lần lượt là hình

là
D.

(1)

Ta có
vng tại
Tam giác

vng tại

(3)

Từ (1), (2), (3) suy ra mặt cầu tâm

Câu 22. Thể tích
A.

(2)

bán kính

của khối cầu có bán kính đáy
B.

( là trung điểm của

ngoại tiếp hình chóp

bằng
C.

D.
8


Đáp án đúng: D
Câu 23. Cho hình chóp
và

. Gọi

có đáy

là hình bình hành

là điểm trên cạnh

hai mặt phẳng

và

sao cho

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp
. Gọi

. C.

có đáy

là điểm trên cạnh

cosin góc giữa hai mặt phẳng

A.
. B.
Lời giải

,

là trung điểm của

. Tính cosin góc giữa

.

A.
.
Đáp án đúng: D

và

.

và
. D.

.

D.

.

là hình bình hành

sao cho

,

.
là trung điểm của

. Tính

.

.

Ta có:
Lại có:

. Do

Mặt khác: Xét

.

có:
.

Dựng đường trịn ngoại tiếp tam giác

có đường kính

9

Do đó

.

Lý luận tương tự:

. Suy ra

Theo giả thiết:

.

, suy ra

.

Áp dụng định lý sin vào
Xét
Câu 24.

.

có:

Cho hàm số

và
xác định trên

, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau:

Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

.

sao cho phương trình
C.

.

có ba nghiệm thực phân biệt.
D.

Câu 25. Cho hình chóp
có đáy
là hình thang vng tại
và
và vng góc với đáy. Gọi là trung điểm của
Bán kính mặt cầu ngoại tiếp chóp
A.
Đáp án đúng: D

Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B.

C.

.

Cạnh bên
bằng

D.

10


Tam giác

vng tại

Chiều cao
Gọi
là trung điểm

nên
Khi đó

Suy ra
Câu 26. Cho lăng trụ đứng

có đáy

. Góc giữa đường thẳng
bằng
A.
.
Đáp án đúng: B

là tam giác vng tại

và mặt phẳng

B.

bằng

.

C.

,

, góc

bằng

. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện

.

D.

.

Giải thích chi tiết:

Trong tam giác vng
Vì
phẳng
). Do đó

có:

và hình chiếu của

lên mặt phẳng

bằng góc giữa hai đường thẳng

và

là

nên góc giữa đường thẳng

, và bằng góc

( vì tam giác

và mặt
vng tại B

.

Trong tam giác vng

có:

11


Trong tam giác vng
Ta có:

có:

và

ra hai điểm

,

nên

cùng nhìn

, suy ra

Câu 27. Tính tích phân

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Tính tích phân

, suy

.

. C.

thì
.

bằng
D.

bằng cách đổi biến số, đặt

. D.

.

thì

bằng

.

Đặt

.

Đổi cận:
Khi đó

bằng

bằng cách đổi biến số, đặt

A.
.
Đáp án đúng: C

. Mà

dưới một góc vng.

Vậy bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện

A.
. B.
Lời giải

hay

.

.

Câu 28. Số phức

( ,
, khi đó giá trị

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

Giải thích chi tiết: Từ

) là số phức có mơđun nhỏ nhất trong tất cả các số phức thỏa điều kiện
bằng
.

C. .

D.

.

suy ra

.
Ta có:
.

12


Đẳng thức xảy ra khi

. Khi đó

.

Vậy
.
Câu 29. Một khối hộp chữ nhật có bao nhiêu đỉnh?
A.
.
B.
.
C.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Một khối hộp chữ nhật có bao nhiêu đỉnh?
A.
. B.
Lời giải

. C.

. D.

.

D.

.

.

Một khối hộp chữ nhật có
đỉnh.
Câu 30. Cho khối hộp chữ nhật ABCD . A ' B ' C ' D ' . Hỏi mặt phẳng ( AB' C ' D) chia khối hộp đã cho thành
bao nhiêu khối lăng trụ ?
A. 1.
B. 3.
C. 2.
D. 4.
Đáp án đúng: C
Câu 31.
Trên mặt phẳng tọa độ, điểm

A.
.
Đáp án đúng: D

là điểm biểu diễn số phức

B.

.

Giải thích chi tiết: Trên mặt phẳng tọa độ, điểm

A.
Lời giải

. B.

. C.

. D.

. Số phức

C.

bằng

.

là điểm biểu diễn số phức

D.
. Số phức

.
bằng

.

Từ hình vẽ ta có
.
Câu 32. Cho một khối trụ có khoảng cách giữa hai đáy bằng 10, biết diện tích xung quanh của khối trụ bằng

. Thể tích của khối trụ là:
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

Giải thích chi tiết: . Tìm giá trị lớn nhất của hàm số
A.

. B.

. C.

. D.

Câu 33. Cho tứ diện
cạnh , tam giác

C.

.

D.

.

?

.

có hai mặt phẳng
và
vng góc với nhau. Biết tam giác
vng cân tại . Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện
.

đều

13


A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

Gọi
là trọng tâm tam giác
,
là trung điểm cạnh

cân tại
nên
là trục của đường tròn ngoại tiếp tam giác

. Do
.

D.

.

Giải thích chi tiết:

Suy ra

là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện

và tam giác

vng

và bán kính mặt cầu là:

.
Câu 34. Họ nguyên hàm của hàm số
A.

.

C.

.
Đáp án đúng: D
Câu 35. Cho mặt cầu có bán kính
A.

là

.

B.

B.

.

D.

.

. Đường kính của mặt cầu đó
.

C.

.

D.

.
14

Đáp án đúng: B
Câu 36. Cho khối cầu có đường kính bằng
A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 37. Cho hàm số

B.

.

,

Giải thích chi tiết: Vì

C.
với mọi

và
A.
.
Đáp án đúng: D

. Thể tích khối cầu đã cho bằng

với mọi
B. .

với mọi

.

D.

.

và có đạo hàm liên tục trên đoạn
. Khi đó
C.
.

, thỏa mãn

bằng
D.

.

nên giả thiết

Vì
Do đó

.

Câu 38.
Cho hàm số

có đạo hàm liên tục trên

, thỏa mãn

và

. Giá trị

bằng
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

D.

.

15


Giải thích chi tiết:

Do

suy ra

.

Suy ra
.
Câu 39. Cho hàm số

liên tục trên

trục hồnh, các đường thẳng

Diện tích hình phẳng

giới hạn bởi đường cong

được xác định bằng công thức nào?

A.

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 40. Cho số phức

.
A.
.
Đáp án đúng: C

thỏa mãn
B.

.

và
C.

.

. Tính giá trị của biểu thức
D.

.

Giải thích chi tiết: Theo giả thiết ta có

Thay

vào

Vì

nên

ta được
. Do đó

.
----HẾT---

16