Đề ôn tập toán 12 (197)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

TỐN 12
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Khơng kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 097.
Câu 1. Cho khối lăng trụ

có thể tích là

Độ dài chiều cao khối lăng trụ
A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 2. Cho hàm số

, đáy là tam giác vng cân có độ dài cạnh huyền bằng

.

bằng.
B.

.

C.

.

D.

.

liên tục và xác định trên toàn số thực sao cho thỏa mãn
,

và

. Khi ấy giá trị của tích phân

bằng
A. 0.
Đáp án đúng: D

B. 5.

C. 2.

D. 1.

Giải thích chi tiết: Ta có:

,
,

Tiếp theo ta lựa chọn cận để lấy tích phân hai vế như sau:

Bằng phương pháp đổi biến số, ta suy ra được:

Sử dụng phương pháp từng phần, ta suy ra được: (cùng với

)

.
Câu 3. Cho khối cầu có bán kính r = 2. Thể tích khối cầu đã cho là
A.
Đáp án đúng: A

B.

C.

D.
1


Giải thích chi tiết: Cho khối cầu có bán kính r = 2. Thể tích khối cầu đã cho là
A.
Lời giải

B.

C.

D.

Thể tích khối cầu bán kính r = 2 là

Câu 4. Cho số phức
với

thỏa mãn

. Giá trị nhỏ nhất của

là các số thực dương. Giá trị của

A. .
Đáp án đúng: D

B.

bằng

.

C.

Giải thích chi tiết: Gọi

đạt được khi

. Điểm

.

D.

biểu diễn số phức

.

.

Theo giả thiết
(1)
Tập hợp điểm

biểu diễn số phức

nằm trên đường elip

, với
Do đó

có tiêu điểm

là trung điểm của

nhỏ nhất khi

; với

. Phương trình

đi qua

và

. Mà

.

,

và

là

có tọa độ dương. Ta có

.

Thay vào (1) ta được
.
+ Với

(loại).

+ Với

.

Câu 5. Cho hình chóp
và

. Gọi

có đáy

là hình bình hành

là điểm trên cạnh

hai mặt phẳng

và

A.
.
Đáp án đúng: A

sao cho

B.

. Gọi

cosin góc giữa hai mặt phẳng

là trung điểm của

. Tính cosin góc giữa

.
.

C.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp
và

,

.

có đáy

là điểm trên cạnh
và

.

.

D.

.

là hình bình hành
sao cho

,

.
là trung điểm của

. Tính

2


A.
. B.
Lời giải

. C.

. D.

.

Ta có:
Lại có:

. Do

Mặt khác: Xét

.

có:
.

Dựng đường trịn ngoại tiếp tam giác

Do đó

có đường kính

.

Lý luận tương tự:

. Suy ra

Theo giả thiết:

.

, suy ra

.

Áp dụng định lý sin vào
Xét

có:

.
và

Câu 6. Trong khơng gian

.

, mặt phẳng

có một vectơ pháp tuyến là

A.

.

B.

C.

.

D.

.
.
3


Đáp án đúng: A
Câu 7. Trong không gian

, gọi

là đường thẳng qua

. Điểm nào dưới đây thuộc
A.

.

Giải thích chi tiết: Trong không gian
thẳng
A.
Lời giải

?

.

C.
Đáp án đúng: B

, gọi

Đường thẳng

B.

.

B.

.

D.

.

là đường thẳng qua

. Điểm nào dưới đây thuộc
.

cắt đường thẳng

C.

Khi đó

tại

, cắt và vng góc với đường

?
.

có một VTCP vectơ chỉ phương là

Giả sử đường thẳng

, cắt và vng góc với đường thẳng

D.

.

.

.

và

Vì đường thẳng

vng góc với đường thẳng

nên

.
Suy ra

.

Phương trình đường thẳng

đi qua

và có vectơ chỉ phương

là

.
Nhận thấy
Câu 8.

.

Trên mặt phẳng tọa độ, điểm

A.

.
Đáp án đúng: A

là điểm biểu diễn số phức

B.

.

Giải thích chi tiết: Trên mặt phẳng tọa độ, điểm

C.

. Số phức

bằng

.

là điểm biểu diễn số phức

D.
. Số phức

.
bằng

4

A.
Lời giải

. B.

. C.

. D.

Từ hình vẽ ta có
Câu 9.

.

Cho hình nón đỉnh
với cạnh đáy bằng
tích khối chóp
A.

.

có đáy là đường trịn tâm
và có diện tích là
đạt giá trị lớn nhất bằng

. Thiết diện qua trục hình nón là một tam giác cân

. Gọi

.

là hai điểm bất kỳ trên đường tròn

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 10. Cho hàm số

liên tục trên đoạn

của tích phân
A.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

.
.

thỏa mãn

và

Ta cần tìm

. Giá trị

bằng
B.

C.

D.

Ở đây các hàm xuất hiện dưới dấu tích phân là

Với mỗi số thực

. Thể

nên ta sẽ liên kết với bình phương

ta có

sao cho

hay
Để tồn tại

thì

Vậy
Câu 11. Cho số phức
A.
.

Đáp án đúng: D

,
B.

thỏa mãn
.

và
C.

.

. Tính
D.

Giải thích chi tiết: Từ giả thiết

.
.

.

.
5


Lấy

ta được

. Thay vào phương trình

ta được

.
+ Với
+ Với

.

Vậy

.

Câu 12. Cho hàm số

liên tục trên

trục hồnh, các đường thẳng

Diện tích hình phẳng

giới hạn bởi đường cong

được xác định bằng cơng thức nào?

A.

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 13. Tập nghệm của bất phương trình
A.

là

.

B.

C.
Đáp án đúng: C

.

D.

Câu 14. Họ nguyên hàm của hàm số
A.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B

có

A.

A.
.
Đáp án đúng: D

.

D.

Câu 15. Tam giác

Câu 16. Cho tứ diện
cạnh , tam giác

.

là

.

C.
Đáp án đúng: D

.

và góc

.

.
thì khẳng định nào sau đây là đúng?

B.

.

.

D.

.

có hai mặt phẳng
và
vng góc với nhau. Biết tam giác
vng cân tại . Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện
.
B.

.

C.

.

D.

đều

.

6


Giải thích chi tiết:
Gọi
là trọng tâm tam giác
,
là trung điểm cạnh
cân tại
nên
là trục của đường tròn ngoại tiếp tam giác
Suy ra

là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện

. Do
.

và tam giác

vng

và bán kính mặt cầu là:

.
Câu 17. Phương trình

A.
Đáp án đúng: C
Câu 18. Biểu thức
A.

.

C.
.
Đáp án đúng: D

có hai nghiệm phân biệt
B.

và

C.

khi:
D.

có giá trị bằng:
B.

.

D.

.

7


Câu 19. Cho hàm số

,

với mọi

và

với mọi

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

Giải thích chi tiết: Vì

.

với mọi

và có đạo hàm liên tục trên đoạn
. Khi đó
C. .

, thỏa mãn

bằng
D.

.

nên giả thiết

Vì
Do đó

.

Câu 20. Tính tích phân
A.

.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A
Câu 21.

D.

Cho khối lăng trụ đứng

có đáy

), góc giữa đường thẳng
bằng
A.

.

.

là tam giác vng cân tại

và mặt phẳng

B.

.

.

bằng

C.

.

,

(với

. Thể tích của khối lăng trụ đã cho

D.

.
8


Đáp án đúng: D
Câu 22. Cho số phức

. Tìm phần thực của số phức

A. .
Đáp án đúng: B

B. .

C.

Giải thích chi tiết: Cho số phức
A. . B.
Lời giải

. C.

. D.

.

.

D.

. Tìm phần thực của số phức

.

.

.

Ta có
. Do đó phần thực của bằng .
Câu 23. Cho một khối trụ có khoảng cách giữa hai đáy bằng 10, biết diện tích xung quanh của khối trụ bằng
. Thể tích của khối trụ là:
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

D.

Giải thích chi tiết: . Tìm giá trị lớn nhất của hàm số
A. . B.
Câu 24.

. C.

Cho

,

. D.

.

?

.

là hai trong các số phức

thỏa mãn điều kiện

. Tập hợp các điểm biểu diễn của số phức
đường tròn có phương trình nào dưới đây?
A.
C.
Đáp án đúng: A

, đồng thời

trong mặt phẳng tọa độ

.

B.

.

.

D.

.

là

Giải thích chi tiết:
Gọi

,

,

lần lượt là các điểm biểu diễn của

thuộc đường trịn
có tâm
điểm của
Gọi

và
và bán kính

và

,

. Khi đó

,

.
, gọi

là trung điểm của

khi đó

là trung

.

là điểm đối xứng của
, do đó

,

qua

suy ra

và

là đường trung bình của tam giác

.
9


Vậy
Câu 25.

thuộc đường trịn tâm

Cho hàm số

bán kính bằng

liên tục trên đoạn

Phương trình

và có phương trình

và có đồ thị như hình vẽ.

có bao nhiêu nghiệm thực trên đoạn

A. .
Đáp án đúng: D

B.

C.

Câu 26. Giá trị của tích phân
A.
.
Đáp án đúng: B

?
D. .

là
B.

.

C.

.

Giải thích chi tiết: Giá trị của tích phân
A.
. B.
. C.
Hướng dẫn giải

. D.

D.

.

là

.

Đặt

Câu 27.
Cho lăng trụ tam giác đều
đường thẳng

có tất cả các cạnh bằng

. Khoảng cách lớn nhất giữa

và

. Gọi

là điểm di chuyển trên

bằng
10


A.

.

C.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Cho lăng trụ tam giác đều
điểm di chuyển trên đường thẳng
A.
Lời giải

Gọi

.B.

,

. Khoảng cách lớn nhất giữa

. C.

.

lần lượt là trung điểm

hệ trục toạ độ

có gốc tại

và tia

D.

. Gọi

và

là

bằng

.

,

, khi đó

và

, chiều dương các tia

cùng hướng với tia

Khơng mất tổng qt, coi

có tất cả các cạnh bằng

,

. Chọn

trùng với các tia

,

.

, khi đó ta có

,

,

,

và

.

Suy ra

,

,

. Do đó
11


.
Suy ra

.
Dẫn đến
.
Phương trình trên có nghiệm khi và chỉ khi

Từ đó ta được giá trị lớn nhất của

là

.

Vậy khoảng cách lớn nhất giữa

và

bằng

Câu 28. Khối nón có đường kính đáy bằng
A.
.

Đáp án đúng: B

B.

.

và góc ở đỉnh bằng

.

C. .

Giải thích chi tiết: [2H2-1.2-2] Khối nón có đường kính đáy bằng
khối nón bằng
A. . B.
.
C.
Lời giải
FB tác giả: Mai Hoa

.

D.

Gọi đường kính đáy của khối nón là
Khi đó: Tam giác

Đường sinh của khối nón là

D.

và góc ở đỉnh bằng

.
. Đường sinh của

.

,

vng cân tại

. Đường sinh của khối nón bằng

là đỉnh của khối nón. Khi đó:
và

.

,

.

Vậy:
Câu 29. Trong khơng gian với hệ tọa độ
pháp tuyến là.

.
cho mặt phẳng

Mặt phẳng

có vectơ
12


A.
C.
Đáp án đúng: C

.

B.

.

.

D.

.

Câu 30. Cho hai số dương

và

A.
Đáp án đúng: C

. Đặt

B.

B.

. Tìm khẳng định ĐÚNG.
C.

Giải thích chi tiết: Cho hai số dương
A.
Lời giải

và

và

C.

D.

. Đặt

và

. Tìm khẳng định ĐÚNG.

D.

;
.
Với hai số dương

Câu 31.

và

ta có:

.

Điểm nào ở hình vẽ bên biểu diễn số phức

A. .
Đáp án đúng: B

B.

.

Câu 32. Cho số phức
.
A.
.
Đáp án đúng: C

C.

.

thỏa mãn
B.

.

D.
và

C.

.

.

. Tính giá trị của biểu thức
D.

.

Giải thích chi tiết: Theo giả thiết ta có

Thay

vào

Vì

nên

ta được
. Do đó

.

13


Câu 33. Cho lăng trụ đứng

có đáy

. Góc giữa đường thẳng
bằng

là tam giác vuông tại

và mặt phẳng

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

bằng

.

,

, góc

bằng

. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:

Trong tam giác vng
Vì

có:

và hình chiếu của

phẳng

lên mặt phẳng

bằng góc giữa hai đường thẳng

). Do đó

và

là

, và bằng góc

( vì tam giác

và mặt
vng tại B

.

Trong tam giác vng

có:

Trong tam giác vng

có:

Ta có:

và

ra hai điểm

,

nên

cùng nhìn

, suy ra

hay

bằng

Câu 34. Trong khơng gian với hệ toạ độ
, cho tam giác
Tìm tọa độ tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác
.
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ toạ độ
. Tìm tọa độ tâm
. B.

. C.

. Mà

, suy

dưới một góc vng.

Vậy bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện

A.
Lời giải

nên góc giữa đường thẳng

với

,

.

, cho tam giác

của đường tròn ngoại tiếp tam giác
. D.

.
,

D.
với

.

.
,

,

.

.
14


Ta có

,

Suy ra

và

vng tại

. Vậy tâm đường trịn ngoại tiếp

vng góc.
là trung điểm

của

.

.
Câu 35. Diện tích

thức nào dưới đây?

của hình phẳng giới hạn bởi các đường

A.

.

C.
Đáp án đúng: C

B.

.

.

của hình phẳng giới hạn bởi các đường

. B.

C.
Lời giải

.

D.

Giải thích chi tiết: Diện tích
bởi cơng thức nào dưới đây?

A.

được tính bởi cơng

được tính

.

. D.

.

.
Câu 36. Trong khơng gian
tọa đồ là
A.
.
Đáp án đúng: D

, hình chiếu của điểm
B.

.

trên đường thẳng
C.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

, hình chiếu của điểm

có
D.

.
trên đường thẳng

có tọa đồ là
A.
Lời giải
Gọi

. B.

. C.

là hình chiếu của điểm

.

D.

trên đường thẳng

15


; đường thẳng

có véc tơ chỉ phương

Ta có

.

Vậy
.
Câu 37. Cho mặt cầu có bán kính
A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 38.
Cho hàm số

B.

. Đường kính của mặt cầu đó
.

C.

.

D.

.

có bảng biến thiên như sau:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số

để phương trình

có ít nhất 3 nghiệm phân biệt

thuộc khoảng
A.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Đặt
Bảng biến thiên

Với

B.

.

C.

.

D.

.

. Ta có

.

16


Dựa vào bảng biến thiên ta có
giá trị nguyên của m thỏa mãn đề bài.

. Vì m nguyên nên

. Do đó có

Câu 39. Tìm tất cả các họ ngun hàm của hàm số
A.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Giải thích chi tiết:

Câu 40. Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng . Gọi S là diện tích xung quanh của hình trụ có
hai đường trịn đáy lần lượt ngoại tiếp các hình vng ABDC và A'B'C'D'. Khi đó S bằng:
A.
Đáp án đúng: B

B.

C.

D.

----HẾT---

17