Đề ôn tập toán 12 (198)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

TỐN 12
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Khơng kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 098.
Câu 1. Tính tích phân
A.
.
Đáp án đúng: A

bằng cách đổi biến số, đặt
B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Tính tích phân
A.
. B.
Lời giải

. C.

.

bằng
D.

.

bằng cách đổi biến số, đặt

. D.

thì

bằng

.

Đặt

.

Đổi cận:
Khi đó

thì

.
.

Câu 2. Đồ thị hàm số
A.
Đáp án đúng: B

có đường tiệm cận ngang là
B.

C.

Câu 3. Tập nghiệm của phương trình
A.
.
Đáp án đúng: B

D.

là

B.

.

C.

.

D.

Giải thích chi tiết: Ta có:

.

.

Vậy tập nghiệm của phương trình là
Câu 4. Cho số phức

,

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.
thỏa mãn
.

và
C.

.

. Tính
D.

.
.

1

Giải thích chi tiết: Từ giả thiết

.

.
Lấy

ta được

. Thay vào phương trình

ta được

.
+ Với
+ Với

.

Vậy

.

Câu 5. Trong khơng gian với hệ tọa độ
pháp tuyến là.
A.

cho mặt phẳng

.

C.
.
Đáp án đúng: B
Câu 6. Thể tích của khối nón có chiều cao bằng 6 bằng
A.

B.

.

D.

.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 7. Biết

. Tính

A.

.
Đáp án đúng: D

B.

Mặt phẳng

.

.

.

C.

.

Câu 8. Trong không gian với hệ toạ độ
, cho tam giác
Tìm tọa độ tâm của đường trịn ngoại tiếp tam giác
.
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ toạ độ

. Tìm tọa độ tâm

có vectơ

C.

D. .
với

.

,

D.

, cho tam giác

của đường tròn ngoại tiếp tam giác

,

với

.

.
,

,

.
2


A.
Lời giải

. B.

Ta có
Suy ra

. C.

. D.

.

,
vng tại

và

vng góc.

. Vậy tâm đường trịn ngoại tiếp

là trung điểm

của

.

.
Câu 9.
Cho hàm số

có bảng biến thiên như sau:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số

để phương trình

có ít nhất 3 nghiệm phân biệt

thuộc khoảng
A. .
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Đặt
Bảng biến thiên

Với

B.

.

C.

.

D.

.

. Ta có

.

3


Dựa vào bảng biến thiên ta có
. Vì m ngun nên
. Do đó có
giá trị nguyên của m thỏa mãn đề bài.
Câu 10. Cho một khối trụ có khoảng cách giữa hai đáy bằng 10, biết diện tích xung quanh của khối trụ bằng
. Thể tích của khối trụ là:
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

D.

Giải thích chi tiết: . Tìm giá trị lớn nhất của hàm số
A.

. B.

. C.

. D.

?

.

Câu 11. Cho hàm số

liên tục trên

trục hồnh, các đường thẳng

Diện tích hình phẳng

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 12. Trong không gian

, cho đường thẳng

Tọa độ giao điểm của

là

và

và mặt phẳng

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

. Tọa độ giao điểm của
.

B.

.C.

.

, cho đường thẳng

và
. D.

.

.

D.

Giải thích chi tiết: Trong không gian

A.

giới hạn bởi đường cong

được xác định bằng công thức nào?

A.

A.

.

và mặt phẳng

là
.
4

Lời giải
Gọi

.

.
Vậy
.
Câu 13. Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng . Gọi S là diện tích xung quanh của hình trụ có
hai đường trịn đáy lần lượt ngoại tiếp các hình vng ABDC và A'B'C'D'. Khi đó S bằng:
A.
Đáp án đúng: C

B.

Câu 14. Cho số phức

C.

. Tìm phần thực của số phức

A. .
Đáp án đúng: B

B. .

C.

Giải thích chi tiết: Cho số phức
A. . B.

Lời giải

. C.

. D.

.
.

. Tìm phần thực của số phức

. Do đó phần thực của

Câu 15. Trong không gian

.

.

bằng .

, cho mặt phẳng

.Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp

?

A.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

.

Ta có

tuyến của mặt phẳng

D.

.

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

.
.

, cho mặt phẳng

.Vectơ nào dưới đây là một

?

A.
. B.
. C.
. D.
Lời giải
Câu 16. Cho khối cầu có bán kính r = 2. Thể tích khối cầu đã cho là
A.
B.
C.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Cho khối cầu có bán kính r = 2. Thể tích khối cầu đã cho là
A.
Lời giải

B.

C.

D.

D.

Thể tích khối cầu bán kính r = 2 là
5


Câu 17.
Cho hình chóp
vng tại
phẳng

có

vng góc với mặt phẳng

,

và

,

, tam giác

(minh họa hình vẽ bên). Góc giữa đường thẳng

và mặt

bằng

A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 18. Cho hàm số

B.
,

với mọi

và

A. .
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Vì

.

B.

với mọi

với mọi
.

C.

.

D.

.

và có đạo hàm liên tục trên đoạn
. Khi đó
C.
.

, thỏa mãn

bằng
D.

.

nên giả thiết

6


Vì
Do đó

.

Câu 19. Giá trị của tích phân

là

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

D.

Giải thích chi tiết: Giá trị của tích phân
A.
. B.
. C.
Hướng dẫn giải

. D.

.

là

.

Đặt

Câu 20.
Cho tứ diện đều
A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 21.
Cho hàm số

có cạnh bằng
B.

. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện

.

C.

có đạo hàm liên tục trên

.

D.

, thỏa mãn

.

và

. Giá trị

bằng
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:

Do

suy ra

.

7


Suy ra
.
Câu 22. Cho hàm số
diện tích phần nằm phía trên trục
A. .
Đáp án đúng: A

B.

. Biết rằng hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và trục
và phần nằm phía dưới trục
bằng nhau. Giá trị của
là
.

C.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số
trục
có diện tích phần nằm phía trên trục
A. . B.
Lời giải

. C.

Ta có:

. D.

.

D.

có

.

. Biết rằng hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và
và phần nằm phía dưới trục
bằng nhau. Giá trị của
là

.
;

.

;
Để có diện tích phần trên và phần dưới thì hàm số phải có hai điểm cực trị

. Mặt khác

.
.
Hàm số bậc ba có đồ thị nhận điểm uốn là tâm đối xứng. Do đó, để diện tích hai phần bằng nhau thì điểm uốn
phải nằm trên trục hoành.
Vậy
Câu 23.
Cho hàm số

(thỏa

).

liên tục trên đoạn

và có đồ thị như hình vẽ.

8


Phương trình

có bao nhiêu nghiệm thực trên đoạn

A. .
Đáp án đúng: A
Câu 24.

B.

Cho hình nón đỉnh

A.

C.

có đáy là đường trịn tâm

với cạnh đáy bằng
tích khối chóp

?

và có diện tích là
đạt giá trị lớn nhất bằng

D. .

. Thiết diện qua trục hình nón là một tam giác cân

. Gọi

là hai điểm bất kỳ trên đường tròn

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

.

Câu 25. Trong không gian

, gọi

là đường thẳng qua

. Điểm nào dưới đây thuộc
A.

B.
.

thẳng

, gọi

Đường thẳng

B.

.

C.

cắt đường thẳng

Khi đó

tại

, cắt và vng góc với đường

?
.

có một VTCP vectơ chỉ phương là

Giả sử đường thẳng

.

là đường thẳng qua

. Điểm nào dưới đây thuộc
.

.

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

A.
Lời giải

, cắt và vng góc với đường thẳng

?

.

C.
Đáp án đúng: B

. Thể

D.

.

.

.

và

Vì đường thẳng

vng góc với đường thẳng

nên

.
Suy ra

.

Phương trình đường thẳng

đi qua

và có vectơ chỉ phương

là

.
Nhận thấy
.
Câu 26. Cho mặt cầu có bán kính

. Đường kính của mặt cầu đó
9


A.

.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

Câu 27. Cho hàm số
đồng thời

D.

. Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại

.

, đạt cực đại tại

khi và chỉ khi:

A.
Đáp án đúng: D

B.

C.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

đại tại

.

đồng thời

D.

. Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại

khi và chỉ khi:

A.
B.
C.
D.
Lời giải
Yêu cầu bài toán tương đương tìm

để hàm số đã cho có hai cực trị.

. Hàmsố đã cho có hai cực trị
, khi đó:

nghiệm phân biệt và

Câu 28. Khối nón có đường kính đáy bằng
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

và góc ở đỉnh bằng

.

A. . B.
.
C.
Lời giải
FB tác giả: Mai Hoa

.

D.

Gọi đường kính đáy của khối nón là
vng cân tại

khi vàchỉ khi phương trình

có hai

. Đường sinh của khối nón bằng

C. .

Giải thích chi tiết: [2H2-1.2-2] Khối nón có đường kính đáy bằng
khối nón bằng

Khi đó: Tam giác

, đạt cực

D.
và góc ở đỉnh bằng

.
. Đường sinh của

.

,

là đỉnh của khối nón. Khi đó:
và

.

,
10


Đường sinh của khối nón là

.

Vậy:

.

Câu 29. Cho hàm số

liên tục trên đoạn

của tích phân
A.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

thỏa mãn

. Giá trị

bằng
B.

C.

Ở đây các hàm xuất hiện dưới dấu tích phân là

Với mỗi số thực

Ta cần tìm

và

D.

nên ta sẽ liên kết với bình phương

ta có

sao cho

hay
Để tồn tại

thì

Vậy
Câu 30. Tính tích phân
A.

.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 31. Họ nguyên hàm của hàm số
A.

Câu 32. Số phức

B.
.

D.
( ,

, khi đó giá trị
A. .
Đáp án đúng: A

B.

.

là

.

C.
Đáp án đúng: A

.

.
.

) là số phức có mơđun nhỏ nhất trong tất cả các số phức thỏa điều kiện

bằng
.

C. .

D. .

11


Giải thích chi tiết: Từ

suy ra

.
Ta có:
.
Đẳng thức xảy ra khi
Vậy

. Khi đó
.

Câu 33. Tam giác
A.

.

có

và góc

.

C.
.
Đáp án đúng: A
Câu 34. Một khối hộp chữ nhật có bao nhiêu đỉnh?

thì khẳng định nào sau đây là đúng?
B.

.

D.

.

A.
.
B.
.
C.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Một khối hộp chữ nhật có bao nhiêu đỉnh?
A.
. B.
Lời giải

. C.

Một khối hộp chữ nhật có

Câu 35. Cho

. D.

D.

.

.

đỉnh.

. Đặt

, mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A.

B.

C.
Đáp án đúng: B
Câu 36.
Cho hàm số

.

D.

có bảng biến thiên như sau:

12


Khẳng định nào sau đây sai?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng

.

B. Hàm số đồng biến trên các khoảng

và

C. Hàm số đồng biến trên khoảng

.

.

D. Hàm số đồng biến trên khoảng
Đáp án đúng: C

.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

có bảng biến thiên như sau:

Khẳng định nào sau đây sai?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng
B. Hàm số đồng biến trên khoảng

.
.

C. Hàm số đồng biến trên các khoảng
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng
Lời giải
Câu 37.
Cho lăng trụ tam giác đều
đường thẳng

và

.

.

có tất cả các cạnh bằng

. Khoảng cách lớn nhất giữa

A.

và

.

C.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Cho lăng trụ tam giác đều
điểm di chuyển trên đường thẳng
A.
Lời giải

.B.

. C.

là điểm di chuyển trên

bằng

B.

.

D.

.
có tất cả các cạnh bằng

. Khoảng cách lớn nhất giữa
.

. Gọi

D.

và

. Gọi

là

bằng

.

13


Gọi

,

lần lượt là trung điểm

hệ trục toạ độ

,

có gốc tại

và tia

và

, chiều dương các tia

cùng hướng với tia

Không mất tổng quát, coi

, khi đó
,

. Chọn

trùng với các tia

,

.

, khi đó ta có

,

,

,

và

.

Suy ra

,

,

. Do đó
.

Suy ra

.
Dẫn đến
.
Phương trình trên có nghiệm khi và chỉ khi
14


Từ đó ta được giá trị lớn nhất của

là

.

Vậy khoảng cách lớn nhất giữa
và
bằng
.
1+ x

1−x
Câu 38. Tìm tập nghiệm của phương trình: 2 + 2 =4.
A. {−1 ;1 }.
B. ∅.
C. { 0 }.
D. { 1 }.
Đáp án đúng: C
Câu 39. Trong không gian
phẳng đi qua điểm

, cho điểm

và đường thẳng

, song song với đường thẳng

cách từ điểm

đến mặt phẳng

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

. Gọi

sao cho khoảng cách giữa

và

là mặt

lớn nhất. Khoảng

bằng

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Gọi
Vì

là hình chiếu của

lên

nên

,

là hình chiếu của

lên

.

. Như vậy khoảng cách giữa

tơ pháp tuyến của

và

lớn nhất khi

là vec

.
;

là vec tơ chỉ phương của
suy ra

Mặt phẳng

hay

đi qua

.

có một vectơ pháp tuyến

có phương trình

.

Khoảng cách từ điểm
Câu 40. Phương trình

đến

là:
có hai nghiệm phân biệt

.
và

khi:
15


A.
Đáp án đúng: D

B.

C.

D.

----HẾT---

16