Đề ôn tập toán 12 (199)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

TỐN 12
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Khơng kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 099.
Câu 1. Cho khối cầu có bán kính r = 2. Thể tích khối cầu đã cho là
A.
B.
C.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Cho khối cầu có bán kính r = 2. Thể tích khối cầu đã cho là
A.
Lời giải

B.

C.

D.

D.

Thể tích khối cầu bán kính r = 2 là

Câu 2. Cho

. Đặt

, mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A.

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 3. Giá trị của tích phân

là

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

Giải thích chi tiết: Giá trị của tích phân
A.
. B.
. C.
Hướng dẫn giải

. D.

C.

.

D.

.

là

.

Đặt

Câu 4. Hàm số nào sau đây có tối đa ba điểm cực trị.
1


A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

Câu 5. Một khối hộp chữ nhật có bao nhiêu đỉnh?

.

D.

.

A.
.
B.
.
C.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Một khối hộp chữ nhật có bao nhiêu đỉnh?
A.
. B.
Lời giải

. C.

. D.

Một khối hộp chữ nhật có

cho hai điểm

và mặt phẳng
và khoảng cách từ

. Gọi

đến

nhỏ nhất. Khi đó giá

bằng:

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
. Gọi
.C.

. D.

Gọi

là trung điểm

thuộc mặt cầu

.

D.

cho hai điểm

.
và mặt phẳng

là điểm thỏa mãn biểu thức

nhỏ nhất. Khi đó giá trị

A. . B.
Lời giải

Do đó

.

.

là điểm thỏa mãn biểu thức

đến

D.

đỉnh.

Câu 6. Trong khơng gian
trị

.

và khoảng cách từ

bằng:

.
,

cầu có tâm

.

mặt phẳng cắt mặt cầu theo một đường tròn.
Gọi

là điểm trên mặt cầu sao cho khoảng cách từ

đến

nhỏ nhất.

2


Khi đó,

Tọa độ

thuộc đường thẳng

vng đi qua

và vng góc với

là nghiệm của hệ:

Với

.

Với
Vậy

.

Câu 7. Cho hàm số

liên tục và xác định trên toàn số thực sao cho thỏa mãn
,

và

. Khi ấy giá trị của tích phân

bằng
A. 5.

Đáp án đúng: C

B. 0.

C. 1.

D. 2.

Giải thích chi tiết: Ta có:

,
,

Tiếp theo ta lựa chọn cận để lấy tích phân hai vế như sau:

Bằng phương pháp đổi biến số, ta suy ra được:

Sử dụng phương pháp từng phần, ta suy ra được: (cùng với

)

3


.
Câu 8. Tìm tất cả các họ nguyên hàm của hàm số
A.

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Giải thích chi tiết:

Câu 9. Họ nguyên hàm của hàm số
A.

là

.

C.
.
Đáp án đúng: B
Câu 10. Tam giác
A.

có

.

D.

.

và góc

.

C.
Đáp án đúng: D

B.

thì khẳng định nào sau đây là đúng?
B.

.

D.

Câu 11. Cho số phức

,

A.
.
Đáp án đúng: C

.

B.

.

thỏa mãn
.

và
C.

.

. Tính
D.

Giải thích chi tiết: Từ giả thiết

.
.

.

.
Lấy

ta được

. Thay vào phương trình

ta được

.
+ Với

4

+ Với

.

Vậy
.
Câu 12. Cho hình bát diện đều cạnh a. Gọi S là tổng diện tích tất cả các mặt của hình bát diện đều đó. Mệnh đề
nào dưới đây đúng ?
A.
Đáp án đúng: A

B.

C.

Câu 13. Trong không gian

, cho đường thẳng

Tọa độ giao điểm của

là

A.

và

và mặt phẳng

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
. Tọa độ giao điểm của
A.
Lời giải

.

Gọi

B.

D.

.

.
.

, cho đường thẳng
và

.C.

và mặt phẳng

là

. D.

.

.

.
Vậy
Câu 14.

.

Cho khối lăng trụ đứng

có đáy

), góc giữa đường thẳng
bằng
A.
.
Đáp án đúng: D

và mặt phẳng

B.

Câu 15. Cho hàm số
đồng thời
A.
Đáp án đúng: D

là tam giác vng cân tại

.

bằng

C.

.

,

(với

. Thể tích của khối lăng trụ đã cho

D.

. Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại

.

, đạt cực đại tại

khi và chỉ khi:
B.

C.

D.
5


Giải thích chi tiết: Cho hàm số
đại tại

đồng thời

Câu 16. Cho tứ diện
cạnh , tam giác
A.
.
Đáp án đúng: D

, đạt cực

khi và chỉ khi:

A.
B.
C.
D.

Lời giải
Yêu cầu bài toán tương đương tìm
nghiệm phân biệt và

. Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại

để hàm số đã cho có hai cực trị.

. Hàmsố đã cho có hai cực trị
, khi đó:

khi vàchỉ khi phương trình

có hai mặt phẳng
và
vng góc với nhau. Biết tam giác
vng cân tại . Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện
.
B.

.

C.

.

D.

có hai

đều

.

6


Giải thích chi tiết:
Gọi
là trọng tâm tam giác
,
là trung điểm cạnh
cân tại
nên
là trục của đường tròn ngoại tiếp tam giác
Suy ra

là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện

. Do
.

và tam giác

vng

và bán kính mặt cầu là:

.
Câu 17.

Cho hàm số

có đạo hàm liên tục trên

, thỏa mãn

và

. Giá trị

bằng
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
7

Do

suy ra

.

Suy ra
.
Câu 18.
Cho hàm số

xác định trên

, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau:

Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

Câu 19. Đồ thị hàm số
A.
Đáp án đúng: A

C.

B.

Câu 21. Trong khơng gian

D.

C.

B.

.

D.
và

C.

, mặt phẳng

khi:
D.

có một vectơ pháp tuyến là

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 22. Diện tích
thức nào dưới đây?

.

có hai nghiệm phân biệt

A.
Đáp án đúng: A

có ba nghiệm thực phân biệt.

có đường tiệm cận ngang là

Câu 20. Phương trình

A.

.

sao cho phương trình

của hình phẳng giới hạn bởi các đường

.
.
được tính bởi cơng

8


A.

.

C.
Đáp án đúng: B

B.
.

Giải thích chi tiết: Diện tích
bởi cơng thức nào dưới đây?
A.

D.

.

của hình phẳng giới hạn bởi các đường

. B.

C.
Lời giải

.

được tính

.

. D.

.

.
Câu 23. Biểu thức
A.

có giá trị bằng:

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A
Câu 24.

.

D.

.

Điểm nào ở hình vẽ bên biểu diễn số phức

A. .
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

Câu 25. Cho lăng trụ tam giác đều
bằng

. Gọi

có

là trung điểm của

.

D.
, góc giữa đường thẳng

. Tính theo

bán kính

.
và mặt phẳng

của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

.
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

D.

.

9


Giải thích chi tiết:
Vì

nên góc giữa đường thẳng

và mặt phẳng

là:

.

.
Gọi

lần lượt là trung điểm của

Gọi

thì

thì

là trục đường trịn ngoại tiếp

là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

.

Ta có
.
Vậy

.

Câu 26. Xét tứ diện
thể tích khối tứ diện
A.

.
Đáp án đúng: D
Câu 27.
Cho

,

có các cạnh
bằng
B.

.

là hai trong các số phức

và

C.

.

.

D.

.

thỏa mãn điều kiện

. Tập hợp các điểm biểu diễn của số phức

đường tròn có phương trình nào dưới đây?
A.

thay đổi. Giá trị lớn nhất của

, đồng thời

trong mặt phẳng tọa độ

B.

là

.

10


C.
Đáp án đúng: C

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Gọi

,

,

lần lượt là các điểm biểu diễn của

thuộc đường trịn

và

có tâm
điểm của
Gọi

và bán kính

và
là điểm đối xứng của

khi đó

là trung

là đường trung bình của tam giác

và có phương trình

B.

.

.

D.

.

. Tìm phần thực của số phức
B.

.

. D.

.

C.

.

D.

. Tìm phần thực của số phức

.

.

.
. Do đó phần thực của

Câu 30. Khối nón có đường kính đáy bằng
A. .
Đáp án đúng: D

và

bán kính bằng

Giải thích chi tiết: Cho số phức

Ta có

suy ra

.

A. .
Đáp án đúng: A
. C.

là trung điểm của

.

Câu 29. Cho số phức

A. . B.
Lời giải

,

.

Câu 28. Tính tích phân

C.
Đáp án đúng: C

. Khi đó

.
, gọi

qua

thuộc đường trịn tâm

A.

,

.

, do đó
Vậy

,

B.

.

bằng .

và góc ở đỉnh bằng
C. .

Giải thích chi tiết: [2H2-1.2-2] Khối nón có đường kính đáy bằng
khối nón bằng

. Đường sinh của khối nón bằng
D.
và góc ở đỉnh bằng

.
. Đường sinh của
11


A. . B.
.
C.
Lời giải
FB tác giả: Mai Hoa

.

D.

.

Gọi đường kính đáy của khối nón là
Khi đó: Tam giác

,

vng cân tại

Đường sinh của khối nón là

là đỉnh của khối nón. Khi đó:
và

.

,

.

Vậy:
.
Câu 31. Thể tích của khối nón có chiều cao bằng 6 bằng
A.

.

B.

C.

.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 32. Trong không gian
phẳng đi qua điểm

, cho điểm

và đường thẳng

, song song với đường thẳng

cách từ điểm

đến mặt phẳng

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

. Gọi

sao cho khoảng cách giữa

và

là mặt

lớn nhất. Khoảng

bằng

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Gọi
Vì

là hình chiếu của
nên

tơ pháp tuyến của

lên

,

là hình chiếu của

lên

. Như vậy khoảng cách giữa
.

.
và

lớn nhất khi

hay

là vec
12


;

là vec tơ chỉ phương của
suy ra

Mặt phẳng

đi qua

.

có một vectơ pháp tuyến

có phương trình

.

Khoảng cách từ điểm

đến

Câu 33. Cho khối lăng trụ

là:

có thể tích là

Độ dài chiều cao khối lăng trụ

, đáy là tam giác vng cân có độ dài cạnh huyền bằng

B.

Câu 34. Cho hàm số

liên tục trên đoạn

.

C.

.

Ta cần tìm

D.

thỏa mãn

.

và

. Giá trị

bằng
B.

C.

Ở đây các hàm xuất hiện dưới dấu tích phân là

Với mỗi số thực

.

bằng.

A.
.
Đáp án đúng: D

của tích phân
A.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

.

D.

nên ta sẽ liên kết với bình phương

ta có

sao cho

hay
Để tồn tại

thì

Vậy
Câu 35.
Cho lăng trụ tam giác đều
đường thẳng
A.

có tất cả các cạnh bằng

. Khoảng cách lớn nhất giữa
.

. Gọi

và
B.

là điểm di chuyển trên

bằng
.

13


C.
.
Đáp án đúng: A

D.

Giải thích chi tiết: Cho lăng trụ tam giác đều
điểm di chuyển trên đường thẳng
A.
Lời giải

Gọi

.B.

,

.

lần lượt là trung điểm
có gốc tại

và tia

D.

. Gọi

và

là

bằng

.

,

, khi đó

và

, chiều dương các tia

cùng hướng với tia

Khơng mất tổng qt, coi

có tất cả các cạnh bằng

. Khoảng cách lớn nhất giữa

. C.

hệ trục toạ độ

.

,

. Chọn

trùng với các tia

,

.

, khi đó ta có

,

,

,

và

.

Suy ra

,

,

. Do đó
.
14


Suy ra

.
Dẫn đến
.
Phương trình trên có nghiệm khi và chỉ khi

Từ đó ta được giá trị lớn nhất của

là

.

Vậy khoảng cách lớn nhất giữa
và
bằng
.
Câu 36. Cho một khối trụ có khoảng cách giữa hai đáy bằng 10, biết diện tích xung quanh của khối trụ bằng
. Thể tích của khối trụ là:
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: . Tìm giá trị lớn nhất của hàm số
A. . B.
Câu 37.

. C.

Cho hàm số

. D.

D.

.

.

?

.

có bảng biến thiên như sau:

Có bao nhiêu giá trị ngun của tham số

để phương trình

có ít nhất 3 nghiệm phân biệt

thuộc khoảng
A.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Đặt
Bảng biến thiên

B.

.

C.

.

D.

.

. Ta có
15


Với

.

Dựa vào bảng biến thiên ta có
giá trị nguyên của m thỏa mãn đề bài.
Câu 38. Trong không gian với hệ tọa độ
pháp tuyến là.
A.

. Vì m nguyên nên
cho mặt phẳng

Mặt phẳng

.

B.

.

C.
.

Đáp án đúng: A

D.

.

Câu 39. Cho hình chóp
và

. Gọi

có đáy

là hình bình hành

là điểm trên cạnh

hai mặt phẳng

và

sao cho

B.

.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp
. Gọi

cosin góc giữa hai mặt phẳng
A.
. B.
Lời giải

. C.

,

có vectơ

.
là trung điểm của

. Tính cosin góc giữa

.

A.
.
Đáp án đúng: B

và

. Do đó có

có đáy

là điểm trên cạnh
và

. D.

C.

.

D.

.

là hình bình hành
sao cho

,

.
là trung điểm của

. Tính

.

.
16


Ta có:
Lại có:

. Do

Mặt khác: Xét

.

có:
.

Dựng đường trịn ngoại tiếp tam giác

Do đó

có đường kính

.

Lý luận tương tự:

. Suy ra

Theo giả thiết:

.

, suy ra

.

Áp dụng định lý sin vào

Xét

.

có:

Câu 40. Cho hàm số
và
A.
.
Đáp án đúng: B

và
,

với mọi
với mọi
B.

.

.

và có đạo hàm liên tục trên đoạn
. Khi đó
C.

, thỏa mãn

bằng

.

D. .

17


Giải thích chi tiết: Vì

với mọi

nên giả thiết

Vì
Do đó

.

----HẾT---

18