Đề ôn tập toán 12 (200)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

TỐN 12
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Khơng kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 100.
Câu 1.
Cho hình chóp
vng tại

có

vng góc với mặt phẳng

,

phẳng

và

(minh họa hình vẽ bên). Góc giữa đường thẳng

B.

.

C.

Câu 2. Trong không gian với hệ toạ độ
, cho tam giác
Tìm tọa độ tâm của đường trịn ngoại tiếp tam giác
.
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ toạ độ
. Tìm tọa độ tâm

Ta có

, tam giác
và mặt

bằng

A.
.
Đáp án đúng: B

A.

Lời giải

,

. B.

. C.
,

D.

với

,

.

, cho tam giác

của đường tròn ngoại tiếp tam giác
. D.

.

.
,

D.
với

.

.
,

,

.

.
và

vng góc.
1


Suy ra

vng tại

. Vậy tâm đường trịn ngoại tiếp

là trung điểm

của

.

.
Câu 3. Cho số phức

. Tìm phần thực của số phức

A. .
Đáp án đúng: C

B.

.

C. .

Giải thích chi tiết: Cho số phức
A. . B.
Lời giải

. C.

. D.

Ta có

D.

. Tìm phần thực của số phức

Câu 4. Khối nón có đường kính đáy bằng
B.

và góc ở đỉnh bằng

.

.

. Đường sinh của khối nón bằng

C. .

D.

Gọi đường kính đáy của khối nón là
Khi đó: Tam giác

D.
và góc ở đỉnh bằng

.
. Đường sinh của

.

,

vng cân tại

Đường sinh của khối nón là

là đỉnh của khối nón. Khi đó:
và

.

,

.

Vậy:
.
1+ x
Câu 5. Tìm tập nghiệm của phương trình: 2 + 21−x =4.
A. { 0 }.
C. ∅.
Đáp án đúng: A
Câu 6. Số phức

.

bằng .

Giải thích chi tiết: [2H2-1.2-2] Khối nón có đường kính đáy bằng
khối nón bằng
A. . B.
.
C.
Lời giải
FB tác giả: Mai Hoa

.

.
. Do đó phần thực của

A.
.
Đáp án đúng: A

.

( ,
, khi đó giá trị

B. {−1 ;1 }.
D. { 1 }.

) là số phức có mơđun nhỏ nhất trong tất cả các số phức thỏa điều kiện
bằng
2


A. .
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Từ

.

D. .

suy ra

.
Ta có:
.
Đẳng thức xảy ra khi
Vậy
Câu 7.

. Khi đó

.

.

Cho khối lăng trụ đứng

có đáy

), góc giữa đường thẳng
bằng
A.
.
Đáp án đúng: B

và mặt phẳng

B.

.

Câu 8. Cho hàm số
đồng thời

là tam giác vng cân tại
bằng

C.

(với

. Thể tích của khối lăng trụ đã cho

D.

. Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại

.

, đạt cực đại tại

khi và chỉ khi:

A.
Đáp án đúng: C

B.

C.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số
đại tại

.

,

đồng thời

. Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại

, đạt cực

khi và chỉ khi:

A.
B.
C.
D.
Lời giải
u cầu bài tốn tương đương tìm
nghiệm phân biệt và

D.

để hàm số đã cho có hai cực trị.

. Hàmsố đã cho có hai cực trị
, khi đó:

khi vàchỉ khi phương trình

có hai

3


Câu 9. Tập nghệm của bất phương trình
A.

là

.

B.

.

C.
.
D.
Đáp án đúng: B
Câu 10. Cho khối cầu có bán kính r = 2. Thể tích khối cầu đã cho là

.

A.
B.
C.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Cho khối cầu có bán kính r = 2. Thể tích khối cầu đã cho là
A.
Lời giải

B.

C.

D.

D.

Thể tích khối cầu bán kính r = 2 là
Câu 11. Trong khơng gian
tọa đồ là
A.
.
Đáp án đúng: B

, hình chiếu của điểm
B.

.

trên đường thẳng

C.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

có
D.

, hình chiếu của điểm

.
trên đường thẳng

có tọa đồ là
A.
Lời giải
Gọi

. B.

. C.

là hình chiếu của điểm

; đường thẳng

.

D.

trên đường thẳng

có véc tơ chỉ phương

Ta có
Vậy
Câu 12.

.
.

Cho lăng trụ tam giác đều
đường thẳng

có tất cả các cạnh bằng

. Khoảng cách lớn nhất giữa

và

. Gọi

là điểm di chuyển trên

bằng
4


A.

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

.

Giải thích chi tiết: Cho lăng trụ tam giác đều
điểm di chuyển trên đường thẳng
A.
Lời giải

Gọi

.B.

,

. Khoảng cách lớn nhất giữa

. C.

.

lần lượt là trung điểm

hệ trục toạ độ

có gốc tại

và tia

D.

. Gọi

và

là

bằng

.

,

, khi đó

và

, chiều dương các tia

cùng hướng với tia

Khơng mất tổng qt, coi

có tất cả các cạnh bằng

,

. Chọn

trùng với các tia

,

.

, khi đó ta có

,

,

,

và

.

Suy ra

,

,

. Do đó
5


.
Suy ra

.
Dẫn đến
.
Phương trình trên có nghiệm khi và chỉ khi

Từ đó ta được giá trị lớn nhất của

là

.

Vậy khoảng cách lớn nhất giữa

và

bằng

Câu 13. Trong không gian
tuyến của mặt phẳng

, cho mặt phẳng

.Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp

?

A.
C.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
A.
Lời giải

. B.

. C.

B.

.

.
.Vectơ nào dưới đây là một

có hai nghiệm phân biệt

Câu 16. Họ nguyên hàm của hàm số
A.

D.

. D.
và

C.

có cạnh bằng

A.
.
Đáp án đúng: B

.

?

B.

Cho tứ diện đều

B.

, cho mặt phẳng

Câu 14. Phương trình
A.
Đáp án đúng: C
Câu 15.

.

khi:
D.

. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện

.

C.

.

D.

.

là
B.

.

6


C.
.
Đáp án đúng: C
Câu 17. Thể tích của khối nón có chiều cao bằng 6 bằng
A.

.

B.

C.
Đáp án đúng: A
Câu 18.
Cho

D.

.

.

D.

,

là hai trong các số phức

.

thỏa mãn điều kiện

. Tập hợp các điểm biểu diễn của số phức
đường trịn có phương trình nào dưới đây?
A.
C.

Đáp án đúng: D

, đồng thời

trong mặt phẳng tọa độ

.

B.

.

.

D.

.

là

Giải thích chi tiết:
Gọi

,

,

lần lượt là các điểm biểu diễn của

thuộc đường trịn

có tâm
điểm của
Gọi

và
và bán kính

và

,

,

. Khi đó

,

.
, gọi

là trung điểm của

khi đó

là trung

.

là điểm đối xứng của
, do đó

qua

suy ra

và

là đường trung bình của tam giác

.

Vậy
thuộc đường trịn tâm
bán kính bằng
và có phương trình
Câu 19. Cho hình bát diện đều cạnh a. Gọi S là tổng diện tích tất cả các mặt của hình bát diện đều đó. Mệnh đề
nào dưới đây đúng ?
A.
Đáp án đúng: B

B.

C.

D.

7


Câu 20. Tập nghiệm của phương trình

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

là
.

C.

.

D.

Giải thích chi tiết: Ta có:

.

Vậy tập nghiệm của phương trình là
Câu 21. Cho hàm số

.

,

với mọi

và

và có đạo hàm liên tục trên đoạn

với mọi

A.
.
Đáp án đúng: C

. Khi đó
C.
.

B. .

Giải thích chi tiết: Vì

.

với mọi

, thỏa mãn

bằng
D.

.

nên giả thiết

Vì

Do đó

.

Câu 22. Trong không gian

, cho đường thẳng

Tọa độ giao điểm của

là

A.

.

và

và mặt phẳng

B.

.

.

8


C.

.
Đáp án đúng: A

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

, cho đường thẳng

. Tọa độ giao điểm của
A.
Lời giải

.

B.

Gọi

.

và

.C.

và mặt phẳng

là

. D.

.

.

.
Vậy

.

Câu 23. Trong không gian

, gọi

là đường thẳng qua

. Điểm nào dưới đây thuộc
A.

?

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
thẳng
A.
Lời giải

, gọi

Đường thẳng

B.

.

C.

cắt đường thẳng

Khi đó

tại

.
, cắt và vng góc với đường

?
.

có một VTCP vectơ chỉ phương là

Giả sử đường thẳng

.

là đường thẳng qua

. Điểm nào dưới đây thuộc
.

, cắt và vng góc với đường thẳng

D.

.

.

.

và

Vì đường thẳng

vng góc với đường thẳng

nên

.
Suy ra

.

Phương trình đường thẳng

đi qua

và có vectơ chỉ phương

là

.
Nhận thấy

.
9


Câu 24. Xét tứ diện
thể tích khối tứ diện

có các cạnh
bằng

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

và

.

Câu 25. Tính tích phân

C.

.

D.

bằng cách đổi biến số, đặt

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Tính tích phân
A.
. B.
Lời giải

thay đổi. Giá trị lớn nhất của

. C.

thì
.

bằng
D.

bằng cách đổi biến số, đặt

. D.

.

.

thì

bằng

.

Đặt

.

Đổi cận:

.

Khi đó

.

Câu 26. Cho hai số dương

và

A.
Đáp án đúng: C

. Đặt

B.

B.

. Tìm khẳng định ĐÚNG.
C.

Giải thích chi tiết: Cho hai số dương
A.
Lời giải

và

C.

và

D.

. Đặt

và

. Tìm khẳng định ĐÚNG.

D.

;
.
Với hai số dương

và

ta có:

.

Câu 27. Cho hàm số
diện tích phần nằm phía trên trục
A.

.

B.

. Biết rằng hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và trục
và phần nằm phía dưới trục

bằng nhau. Giá trị của
là
.

C.

.

D.

.

có

10


Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Cho hàm số
trục
có diện tích phần nằm phía trên trục
A. . B.
Lời giải

. C.

Ta có:

. D.

. Biết rằng hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và
và phần nằm phía dưới trục
bằng nhau. Giá trị của
là

.
;

.

;
Để có diện tích phần trên và phần dưới thì hàm số phải có hai điểm cực trị

. Mặt khác

.
.
Hàm số bậc ba có đồ thị nhận điểm uốn là tâm đối xứng. Do đó, để diện tích hai phần bằng nhau thì điểm uốn
phải nằm trên trục hồnh.
Vậy
Câu 28.

(thỏa

Cho

và

A.
.

Đáp án đúng: C
Câu 29.
Cho hình nón đỉnh
với cạnh đáy bằng
tích khối chóp
A.

).

. Tính tích phân
B.

.

C.

có đáy là đường trịn tâm
và có diện tích là
đạt giá trị lớn nhất bằng

.

.
.

D.

.

. Thiết diện qua trục hình nón là một tam giác cân

. Gọi

là hai điểm bất kỳ trên đường trịn

B.

. Thể

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: D
Câu 30. Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng . Gọi S là diện tích xung quanh của hình trụ có
hai đường trịn đáy lần lượt ngoại tiếp các hình vng ABDC và A'B'C'D'. Khi đó S bằng:
A.
Đáp án đúng: C
Câu 31.
Cho hàm số

B.

liên tục trên đoạn

C.

D.

và có đồ thị như hình vẽ.

11


Phương trình

có bao nhiêu nghiệm thực trên đoạn

A.
Đáp án đúng: D

B. .

Câu 32. Cho hình chóp
chiếu của

trên

C.

D. .

có
Bán kính

A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:

Lời giải

và
của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

B.

Trong tam giác

ta có

Do đó tam giác

vng tại

?

C.

Gọi

lần lượt là hình

là
D.

(1)

Ta có
vng tại

Tam giác

vng tại

(2)

(3)

Từ (1), (2), (3) suy ra mặt cầu tâm

bán kính

( là trung điểm của

ngoại tiếp hình chóp

12


Câu 33. Cho lăng trụ tam giác đều
bằng

. Gọi

có

là trung điểm của

, góc giữa đường thẳng

. Tính theo

bán kính

và mặt phẳng

của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

.
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Vì

nên góc giữa đường thẳng

và mặt phẳng

là:

.

.
Gọi

lần lượt là trung điểm của

Gọi

thì

thì

là trục đường trịn ngoại tiếp

là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

.

Ta có
.
Vậy

.

Câu 34. Cho tích phân

A.
C.
Đáp án đúng: B

. Đặt

, khẳng định nào sau đây đúng?

.

B.

.

D.

Giải thích chi tiết: Cho tích phân

. Đặt

.
.

, khẳng định nào sau đây đúng?

13


A.
Lời giải

Đặt
Đổi cận:

. B.

. C.

. D.

, suy ra

.

Suy ra

.

Câu 35. Cho khối lăng trụ

có thể tích là

Độ dài chiều cao khối lăng trụ
A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 36.

, đáy là tam giác vng cân có độ dài cạnh huyền bằng

.

bằng.
B.

.

Tập xác định của hàm số

C.

.

D.

.

là

A.

B.

C.
Đáp án đúng: C
Câu 37.
Cho hàm số

.

D.

có bảng biến thiên như sau:

Khẳng định nào sau đây sai?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng

.

B. Hàm số đồng biến trên các khoảng
C. Hàm số đồng biến trên khoảng
D. Hàm số đồng biến trên khoảng
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Cho hàm số

và

.

.
.
có bảng biến thiên như sau:
14


Khẳng định nào sau đây sai?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng

.

B. Hàm số đồng biến trên khoảng

.

C. Hàm số đồng biến trên các khoảng

và

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng
Lời giải

.

.

Câu 38. Cho hình chóp
có đáy
là hình thang vng tại
và
và vng góc với đáy. Gọi là trung điểm của
Bán kính mặt cầu ngoại tiếp chóp
A.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

Tam giác

vng tại

Chiều cao

Gọi
là trung điểm

B.

C.

D.

nên
Khi đó

Suy ra
Câu 39. Cho khối cầu có đường kính bằng
A.
.
Đáp án đúng: B

Cạnh bên
bằng

B.

.

. Thể tích khối cầu đã cho bằng
C.

.

D.

.
15


Câu 40. Cho
A.
C.
Đáp án đúng: D

. Đặt

, mệnh đề nào dưới đây đúng ?
B.
D.
----HẾT---

16