Đề ôn tập toán 12 (203)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

MƠN TỐN 12
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 003.
1

Câu 1. Tích phân I =∫ e dx bằng
2x

0

A. e 2−1.

1
C. e + .
2

B. e−1.

D.

Đáp án đúng: D
Câu 2.
Biết
A.

Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

với

Tính
C.

B.

2

e −1
.
2

D.

Ta có
Đặt

Đổi cận:

Khi đó

Câu 3. Cắt hình trụ

bởi một mặt phẳng qua trục của nó ta được thiết diện là một hình vng cạnh bằng 2.

Khi đó diện tích tồn phần của
A.
.
Đáp án đúng: A

là
B.

Giải thích chi tiết: Cắt hình trụ

.

. C.

. D.

.

D.

.

bởi một mặt phẳng qua trục của nó ta được thiết diện là một hình vng

cạnh bằng 2. Khi đó diện tích tồn phần của
A.
. B.
Lời giải

C.

là

.

Từ giả thiết, ta có:
Câu 4. Khai triển
hạng khai triển được. Gọi

theo công thức nhị thức Niu tơn rồi lấy ngẫu nhiên hai số hạng trong các số
là xác suất để lấy được hai số đều không chứa

theo quy tắc làm tròn số để được một số thập phân có dạng

. Tính

khi

là số tự nhiên lẻ. Làm trịn
?
1


A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 5.

B.

Trong hệ trục toạ độ

, cho điểm

xuống mặt phẳng

.

C.

B.

.

Giải thích chi tiết: Ta có

là

.

D.

.

xuống mặt phẳng

là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

nên

.

.

là góc giữa hai mặt phẳng

.

Ta có

.

Vây góc giữa hai mặt phẳng
Câu 6. cho

là

.

. Viết phương trình mặt cầu tâm

A.
C.
Đáp án đúng: D

Giải thích chi tiết: Mặt cầu tâm

.

.

D.

.

tiếp xúc với trục

C.
Đáp án đúng: C
Câu 9.

.

.
B.

C.
Đáp án đúng: D
A.

nên mặt cầu có
.

.

Phương trình mặt cầu

.

B.

Câu 7. Tìm nguyên hàm của hàm số
A.

tiếp xúc với trục

.

Vậy phương trình mặt cầu là:

Câu 8.

và mặt phẳng

C.

có một vectơ pháp tuyến là

.

là hình chiếu vng góc của gốc toạ độ

là hình chiếu vng góc của

. Do đó

Gọi

D.

. Điểm

, số đo góc giữa mặt phẳng

A.
.
Đáp án đúng: C

Mặt phẳng

.

.

D.
đi qua

.
và có tâm

thuộc trục

là

B.
D.

2

Hàm số

là một nguyên hàm của hàm số nào:

A.

B.

C.
Đáp án đúng: B

D. 1

Câu 10. Cho
.

là một nguyên hàm của hàm số

A.

.

C.
Đáp án đúng: C
Giải

B.
.

thích

chi

tiết:

. Tìm ngun hàm của hàm số

.

D.

Do

.
là

. Suy ra:

một

ngun

hàm

của

.

Khi đó

.

Đặt
.
Câu 11. Trong khơng gian
tâm và đi qua gốc tọa độ

cho điểm

, phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu

?

A.

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
trình mặt cầu tâm và đi qua gốc tọa độ
A.

, phương trình nào dưới đây là phương

?

B.

C.
Lời giải
Mặt

cho điểm

cầu

D.

có

tâm

và

bán

kính

Nên

có

pt:
3

Câu 12.
Cho

. Tọa độ M là

A.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 13. Trong không gian với hệ tọa độ

, cho đường thẳng

phương trình
tam giác
?

và mặt cầu

. Đường thẳng

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

cắt

C.

tại hai điểm

.

D.

tâm

có

. Tính diện tích

.

Giải thích chi tiết:
• Đường thẳng
• Mặt cầu
Gọi

đi qua điểm
có tâm

và có vectơ chỉ phương
, bán kính

là hình chiếu vng góc của

• Khi đó:

.

.

lên đường thẳng

.

, với

.

Vậy diện tích cần tìm là:

Câu 14. Tính tích phân
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

Câu 15. Cho tích phân
A.
.
Đáp án đúng: C

với
B.

.

. Tìm
C.

.

D.

để

.

.

D.

.

.

4


Giải thích chi tiết: Xét tích phân

.

Ta có:

.

Mặt khác:

.
Suy ra:

.
Câu 16. Trong các khẳng định sau, đâu là khẳng định sai?
A.

.

C.
Đáp án đúng: B

B.
.

Giải thích chi tiết: Ta có

D.

.
.

.

Câu 17. Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu đi qua ba điểm

,

,

và có tâm thuộc mặt phẳng
A.
C.
Đáp án đúng: D

B.
D.

5


Câu 18. Cho

là một nguyên hàm của hàm số

thỏa mãn

. Giá trị của

bằng:
A.
Đáp án đúng: D

B.

C.

D.

Giải thích chi tiết: (THPT Nguyễn Tất Thành - Năm 2021 - 2022) Cho
số

thỏa mãn

A.
Lời giải

B.

. Giá trị của

C.

là một nguyên hàm của hàm

bằng:

D.

Đặt
Khi đó

.
.

Vậy
Câu 19.

.

Cho hình chóp
và

có đáy

là hình vng,

vng góc với mặt phẳng

. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A
Câu 20.
Cho

hàm

.

số

D.

có

đạo

hàm

liên

tục

B.

.

trên

. Tích phân
A.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Cách 1.

.

và

thỏa

mãn

và

bằng
C.

.

D.

.

6


Áp dụng cơng thức tích phân từng phần, ta có:

.

Từ
Thay

vào

ta được

.

Xét
Đặt

, đổi cận:

Khi đó

Do đó ta có
Vậy
Cách 2.

Từ
Thay

vào

ta được

Xét hàm số

.

từ giả thiết trên ta có

.

Vậy
suy ra
.
Câu 21. Cặp hàm số nào sau đây có tính chất: Có một hàm số là nguyên hàm của hàm số còn lại?
A.

và

.

C. và
.
Đáp án đúng: D

B.

và

D.

và

Câu 22. Trong không gian với hệ tọa độ

, cho điểm
trình của mặt cầu tâm là
và cắt trục
tại hai điểm ,
A.

.

.
.

. Phương trình nào dưới đây là phương
sao cho tam giác
vuông.
B.

.
7


C.
Đáp án đúng: D

.

D.

.

[ ]

Câu 23. Cho hàm số y=f ( x ) liên tục và nhận giá trị dương trên đoạn 0 ;
π

[ ]

π
thỏa mãn f ' ( x )=tan x . f ( x ),
4

4
π
∀ x ∈ 0 ; , f ( 0 )=1. Khi đó cos x . f ( x ) d x bằng
∫
4
0

1+ π
A. ln
.
4
Đáp án đúng: D

B. 0 .

C.

1+ π
.
4

D.

π
.
4

[ ]

Giải thích chi tiết: Cho hàm số y=f ( x ) liên tục và nhận giá trị dương trên đoạn 0 ;
π

[ ]

π
4

thỏa mãn

4
π
f ' ( x )=tan x . f ( x ), ∀ x ∈ 0 ; , f ( 0 )=1. Khi đó cos x . f ( x ) d x bằng
∫
4
0

1+ π
π
1+ π
. B. . C. ln

. D. 0 .
4
4
4
Lời giải
π
π
Từ f ' ( x )=tan x . f ( x ), ∀ x ∈ 0 ;
và f ( x ) liên tục và nhận giá trị dương trên đoạn 0 ; , ta có:
4
4
f ' (x)
π
=tan x , ∀ x ∈ 0 ;
4
f (x)
f ' (x)
π
⇒∫
d x= ∫ tan x d x , ∀ x ∈ 0 ;
4
f ( x)
f ' (x)
sin x
π
⇒∫
d x= ∫
d x, ∀ x ∈ 0 ;
cos x
4

f ( x)

A.

[ ]

[ ]

[ ]

[ ]
[ ]
[ ]

π
.
4
Mà f ( 0 )=1 nên suy ra ln f ( 0 )=−ln ( cos 0 ) +C ⇒ C=0.
1
π
Như vậy ln f ( x )=−ln ( cos x ) ⇒ f ( x )=
, ∀ x∈ 0; .
4
cos x
⇒ ln f ( x )=−ln ( cos x ) +C , ∀ x ∈ 0 ;

π
4

π

4

π
4

[ ]

Từ đó I =∫ cos x . f ( x ) d x ¿ ∫ cos x . 1 d x ¿ ∫ d x= π .
cos x
4
0
0
0

Câu 24. Cho
A.
Đáp án đúng: D

Giải thích chi tiết: Cho

. Tích phân
B.

bằng
C.

. Tích phân

D.

bằng
8


A.
B.
Lời giải

C.

D.

Đặt

; Đổi cận:

Suy ra

.

Câu 25. Trong khơng gian
thẳng

có phương trình:

A.

.

, viết phương trình mặt phẳng đi qua

.
B.

C.
Đáp án đúng: B

.

Mặt phẳng
Mp

có vectơ chỉ phương
đi qua

qua

.

là:

.

và vng góc với đường thẳng

và nhận vectơ

làm vectơ pháp tuyến

Phương trình của mặt phẳng
.

Câu 26. Trong các khẳng định sau, khẳng định đúng là
A. Hai vectơ ngược hướng thì cùng phương.
C. Hai vectơ bằng nhau thì ngược hướng.
Đáp án đúng: A
Câu 27.
Cho hàm số

.

D.

Giải thích chi tiết: Ta viết lại phương trình đường thẳng
đường thẳng

và vng góc với đường

B. Hai vectơ cùng phương thì ngược hướng.
D. Hai vectơ ngược hướng thì bằng nhau.

liên tục và nhận giá trị dương trên

. Biết

với

. Tính giá trí
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:
Xét
9


Đặt

. Đổi cận:

;

.

Khi đó
Mặt khác

hay

Câu 28. Cho hàm số

.

. Khẳng định nào sau đây đúng?

A.

.

C.
Đáp án đúng: D

. Vậy

B.

.

.

D.

Giải thích chi tiết: Ta có:

.
.

Câu 29. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

, trục hoành và hai đường thẳng

bằng
A. .
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

D.

Giải thích chi tiết: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
thẳng
A. . B.
Lời giải

.

, trục hoành và hai đường

bằng
. C.

. D.

.

Ta có:
Câu 30.

.

Trong khơng gian
là
A.

, cho mặt cầu
.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

.

, góc giữa hai mặt phẳng

B.

.

có tọa độ

.

D.

Câu 31. Trong khơng gian
là
A. .
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Chọn A

. Tâm của

và

C.

.

D.

.

10


.

Gọi

là góc giữa hai mặt phẳng

Vậy

ta có

.

.

Câu 32. Cho biết

với

Giá trị của biểu thức

,

là các số hữu tỷ,

,

là các số nguyên tố và

.

bằng?

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Đặt

Khi đó

Suy ra
Câu 33.
Cho hàm số
trị bằng

liên tục trên đoạn

A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 34. Nếu
A. .
Đáp án đúng: C

Giải thích chi tiết: Ta có

B.

thì

. Nếu

.

thì tích phân

C.

.

có giá

D.

.

bằng
B. .

C.

.

D.

.

.
11


Câu 35. . Trong không gian
cầu đã cho là:
A.
.
Đáp án đúng: D

, cho mặt cầu có phương trình
B.

.

Giải thích chi tiết: Trong không gian
của mặt cầu đã cho là:
A.
Lời giải

.B.

C.

.

D.

. C.

. D.

của mặt
.

, cho mặt cầu có phương trình

. Tâm

.

Vì phương trình mặt cầu có dạng

và tâm mặt cầu là

Do đó theo đề bài ta có:

.

.

Câu 36. Cho hàm số
A.

. Tâm

có

và

Khi đó

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B

bằng.

.

D.

.

Câu 37. Tính đạo hàm hàm số
A.

.

B.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: C
Câu 38. Thể tích của khối nón có chiều cao h và bán kính r là
1 2
4 2
A. π r h .
B. 2 π r 2 h .
C. π r h .
3
3
Đáp án đúng: A
Câu 39. Trong không gian
cách từ

đến

A.
.
Đáp án đúng: C

, cho điểm

lớn nhất. Phương trình của
B.

.

. Gọi

D. π r 2 h .

là mặt phẳng chứa trục

sao cho khoảng

là
C.

.

D.

.

12


Giải thích chi tiết:
Gọi

,

lần lượt là hình chiếu của

Ta có:

và trục

.

.

Suy ra khoảng cách từ
tuyến.

đến

là hình chiếu của

trên trục

Mặt phẳng
Câu 40.

lên mặt phẳng

đi qua

Cho hàm số

suy ra:

, hay mặt phẳng
,

nhận véc-tơ

làm véc-tơ pháp

.

có phương trình:

.

là hàm số bậc 3 có đồ thị như hình vẽ bên.

Biết
có hồnh độ
A.

lớn nhất khi

và

. Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số

tại điểm

là
.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

Giải thích chi tiết: Từ đồ thị ta có
Từ giả thiết ta có

,

.

(vì

là điểm cực trị).

.
.
Đặt

.
13


.
Vậy phương trình tiếp tuyến tại điểm có hồnh độ

là
----HẾT---

. Chọn#A.

14