Đề ôn tập toán 12 (204)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

MƠN TỐN 12
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 004.
Câu 1. Trong khơng gian với hệ tọa độ
Điểm

đều. Tính
A.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
là

có hồnh độ dương để tam giác

C.

D.

và tính được

Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn
của

và mặt phẳng

là điểm nằm trên mặt phẳng
B.

Trung điểm của

Giao tuyến

cho hai điểm

và

Chọn

là

là
Tam giác

đều khi và chỉ khi

Vậy
Câu 2. Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường
.
A.
.
B.
.
C.

Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Xét phương trình hoành đợ giao điểm:
(Điều kiện:

, trục hoành và đường thẳng

.

D.

.

).

.
Vì

nên

.

Ta có:

Đặt

.

.
1

.
Câu 3. Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
A. .
Đáp án đúng: C

B. .

C.

trục hoành và đường thẳng
.

D.

bằng

.

Giải thích chi tiết: Ta có
Do đó diện tích hình phẳng cần tìm là:
Câu 4. Trong các khẳng định sau, khẳng định đúng là
A. Hai vectơ ngược hướng thì cùng phương.
C. Hai vectơ cùng phương thì ngược hướng.
Đáp án đúng: A
Câu 5. Nguyên hàm
biểu thức
A. 1.
Đáp án đúng: B

.
B. Hai vectơ ngược hướng thì bằng nhau.
D. Hai vectơ bằng nhau thì ngược hướng.

có dạng

. Hãy tính

.
B. 0.

C. 3.

D. 2.

Giải thích chi tiết: Ta có

.

Đặt

.
.

Từ đó ta có
Vậy
Câu 6.

,

.

.

Cho hàm số

có

và

với mọi

khác

. Khi đó

bằng
A.

.

C.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

D.

.

2


Giải thích chi tiết: Xét tích phân

Đặt

, khi đó
.

Do

. Vậy

.

Khi đó, ta có

.

Câu 7. Cho

với a, b là hai số nguyên. Tính

A. .
Đáp án đúng: C
Câu 8. Cho

B.

.

C.

.

D.

là một nguyên hàm của hàm số

thỏa mãn

.

. Giá trị của

bằng:
A.
Đáp án đúng: B

B.

C.

D.

Giải thích chi tiết: (THPT Nguyễn Tất Thành - Năm 2021 - 2022) Cho

số
A.
Lời giải

thỏa mãn
B.

C.

. Giá trị của

là một nguyên hàm của hàm

bằng:

D.

Đặt
Khi đó

.
.

Vậy

.
3


Câu 9. Trong không gian

A.

, điểm nào dưới đây nằm trên mặt phẳng

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

A.
Lời giải

.

D.

Giải thích chi tiết: Trong không gian
. B.

.

, điểm nào dưới đây nằm trên mặt phẳng

. C.

. D.

vào phương trình mặt phẳng

ta được

+ Thay toạ độ điểm

vào phương trình mặt phẳng

ta được

nên

vào phương trình mặt phẳng

ta được

+ Thay toạ độ điểm

vào phương trình mặt phẳng

ta được

Câu 10. Cho

. Viết phương trình mặt cầu tâm

nên

B.

.

D.

là trung điểm của

.
.

cắt trục Ox tại hai điểm A và B sao cho

.

.

nên

?

.
.

Giải thích chi tiết: • Gọi M là hình chiếu vng góc của
và

.

nên

+ Thay toạ độ điểm

C.
Đáp án đúng: A

.

.

+ Thay toạ độ điểm

A.

.

trên trục

.

• Ta có:

.

vng tại

.

Phương trình mặt cầu cần tìm là:

.

Câu 11. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

, trục hoành và hai đường thẳng

bằng
A. .
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

D.

Giải thích chi tiết: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
thẳng
A. . B.
Lời giải
Ta có:

.

, trục hồnh và hai đường

bằng
. C.

. D.

.

.
4


Câu 12. Tìm nguyên hàm của hàm số
A.
Lời giải
Chọn A

.

Ta có

.

B.

.

C.

.

D.
Đáp án đúng: D

.

Câu 13. Khai triển

theo cơng thức nhị thức Niu tơn rồi lấy ngẫu nhiên hai số hạng trong các

số hạng khai triển được. Gọi
tròn

.

là xác suất để lấy được hai số đều không chứa

theo quy tắc làm trịn số để được một số thập phân có dạng

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

Câu 14. Giả sử
bằng:
A.
.
Đáp án đúng: B

A.
.
Đáp án đúng: D

.B.

B.

. C.

.

là phân số tối giản. Khi đó

C.

D.

.

.

C.

.
. Tâm

.

D.

. D.

của mặt
.

, cho mặt cầu có phương trình

. Tâm

.

Vì phương trình mặt cầu có dạng

Do đó theo đề bài ta có:

D.

, cho mặt cầu có phương trình

Giải thích chi tiết: Trong không gian
của mặt cầu đã cho là:
A.
Lời giải

.

?

là các số tự nhiên và

B.

Câu 15. . Trong không gian
cầu đã cho là:

là số tự nhiên lẻ. Làm

. Tính

C.

, với

khi

và tâm mặt cầu là

.

.
5


Câu 16. Đường tròn giao tuyến của
bằng :
A.
Đáp án đúng: D

khi cắt bởi mặt phẳng (Oxy) có chu vi

B.

C.

D.

Giải thích chi tiết: Đường trịn giao tuyến của
(Oxy) có chu vi bằng :
A.
B.
Hướng dẫn giải:
Mặt cầu
Gọi

C.

tâm

, bán kính

khi cắt bởi mặt phẳng

D.
. Ta có :

.

là bán kính đường trịn (C) giao tuyến của mặt cầu

và mặt phẳng (Oxy), ta suy ra :

. Vậy chu vi (C) bằng :

.

Lựa chọn đáp án B.
Lưu ý: Để hiểu và làm nhanh bài này học sinh nên vẽ minh họa hình học và từ đó rút ra cơng thức tổng qt
xác định bán kính đường tròn giao tuyến như hướng dẫn giải ở trên.
Câu 17.

Phương trình mặt cầu

A.

và có tâm

thuộc trục

là

B.

C.
Đáp án đúng: D
Câu 18.

D.

Biết

với

A.
Đáp án đúng: B
Câu 19.

B.

Cho hàm số

Khi đó

C.

bằng

D.

là hàm số bậc 3 có đồ thị như hình vẽ bên.

Biết
có hồnh độ
A.

đi qua

và

. Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số

tại điểm

là
.

C.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

D.
6


Giải thích chi tiết: Từ đồ thị ta có
Từ giả thiết ta có

,

(vì

là điểm cực trị).

.
.
Đặt

.
.

Vậy phương trình tiếp tuyến tại điểm có hồnh độ
Câu 20. Cho hàm số

. Với

một nguyên hàm của hàm số
A.
.
Đáp án đúng: A

là
,

. Chọn#A.

là các hằng số, giả sử

là

. Khi đó
B.

.

C.

.

Giải thích chi tiết: Ta có

D.

.

.

Đặt

và

.

Khi đó
.
Suy ra
Câu 21.

,

. Vậy

.

Trong khơng gian với hệ tọa độ
và bán kính
A.

C.
Đáp án đúng: C

, cho mặt cầu

của mặt cầu

. Tìm tọa độ tâm

.?

và

.

B.

và

.

D.

Giải thích chi tiết: Mặt cầu

có tâm

, bán kính

Câu 22. Cho một hình nón có bán kính đáy bằng

trịn đáy tại
và
sao cho
Thể tích khối nón đã cho bằng

. Mặt phẳng

và
và

.
.

.
đi qua đỉnh

của hình nón, cắt đường

, khoảng cách từ tâm đường tròn đáy đến mặt phẳng

bằng

.
7


A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

Câu 23. Họ nguyên hàm của hàm số
A.

C.

.

D.

.

là

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có
.
Câu 24. Trong không gian Oxyz , điểm nào dưới đây thuộc mặt phẳng ( α ) :−x + y +3 z−2=0?
A. (−1 ;−3;2 ) .
B. ( 1 ; 2; 3 ).
C. ( 1 ;−3 ; 2 ) .
D. ( 1 ; 3;2 ).
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Ta thế tọa độ các điểm ở các đáp án vào phương trình mặt phẳng ( α ) :−x + y +3 z−2=0 ta
được:
Với ( 1 ;−3 ;2 ) : −1−3+ 3.2−2=0 ⇒ chọn đáp án A .
Với ( 1 ; 2;3 ): −1+2+3.3−2=8 ≠ 0 ⇒ loại đáp án B
Với ( 1 ; 3;2 ): −1+3+3.2−2=6 ≠ 0 ⇒ loại đáp án C
Với (−1 ;−3;2 ) : 1−3+ 3.2−2=2 ≠ 0 ⇒ loại đáp án D
Câu 25.
Cho hình chóp
và

có đáy

là hình vng,

vng góc với mặt phẳng

. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B

D.

.
.
.

Câu 26. Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu đi qua ba điểm

,

,

và có tâm thuộc mặt phẳng
A.

B.

C.
Đáp án đúng: A
Câu 27.
Cho hàm số
và

D.

có đạo hàm liên tục trên đoạn
. Tích phân

thỏa mãn

,

bằng
8


A.
Đáp án đúng: D

B.

C.

D.

Giải thích chi tiết: Từ giả thiết:
Tính:

.

.

Đặt:
Ta có:

.

.
Mà:
,.

.
Với
Khi đó:

.
.

Vậy:
Câu 28.
Cho hàm số

.
có đạo hàm liên tục trên

và

. Giá trị của
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

. Biết

bằng
.

D.

.

9


Giải thích chi tiết: Ta có:
mà

nên hàm số

. Do đó:

đồng biến trên

.

Từ giả thiết ta có:
.

Suy ra:

.
.

Vậy:

.

Câu 29. Trong khơng gian
tâm và đi qua gốc tọa độ

cho điểm

, phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu

?

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
trình mặt cầu tâm và đi qua gốc tọa độ
A.

, phương trình nào dưới đây là phương

?

B.

C.
Lời giải
Mặt

cho điểm

cầu

D.

có

tâm

và

Câu 30. Tam giác
vng cân tại đỉnh
được khối nón có thể tích là
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

Câu 31. Cho
A.
Đáp án đúng: A
Câu 32.

.

bán

kính

Nên

có cạnh huyền là

C.

. Quay tam giác

.

quanh trục

D.

có

pt:

thì

.

. Mệnh đề nào dưới đây là đúng
B.

C.

D.

10


Cho tam giác

vng tại

cạnh góc vng

thì đường gấp khúc

A.
Đáp án đúng: B

có

quanh

C.

D.

bởi một mặt phẳng qua trục của nó ta được thiết diện là một hình vng cạnh bằng 2.

Khi đó diện tích tồn phần của
A.
.
Đáp án đúng: A

là
B.

Giải thích chi tiết: Cắt hình trụ

.

C.

. D.

.

D.

.

bởi một mặt phẳng qua trục của nó ta được thiết diện là một hình vng

cạnh bằng 2. Khi đó diện tích tồn phần của

. C.

. Khi quay tam giác

tạo thành hình nón có diện tích xung quanh bằng

B.

Câu 33. Cắt hình trụ

A.
. B.
Lời giải

và

là

.

Từ giả thiết, ta có:
Câu 34.
Cho hàm số
trị bằng

liên tục trên đoạn

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

. Nếu

.

thì tích phân

C.

.

Câu 35. Cho hình thang ABCD (với AB // CD) có AD = AB, DC = 2AB và
điểm của BD và trọng tâm tam giác ABD là
dương.
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

.

Giải thích chi tiết: Cho hình thang ABCD (với AB // CD) có AD = AB, DC = 2AB và

A.
Lời giải:

. B.

.

C.

.

D.

.

. Biết M(1; −1) là trung

. Tìm tọa độ các đỉnh C biết C có hồnh độ là một số
C.

là trung điểm của BD và trọng tâm tam giác ABD là
số dương.

có giá

D.
. Biết M(1; −1)

. Tìm tọa độ các đỉnh C biết C có hồnh độ là một

D.

11


Ta có

vng cân.

Có

.

Gọi N là trung điểm CD thì tứ giác ABND là hình vng và M là trung điểm AN nên
Phương trình đường thẳng BD đi qua M, nhận véc tơ pháp tuyến
Gọi

, do

Với

(loại)

Với
Vậy

là

(thoả mãn)
.

Câu 36. Cho hàm số

. Khẳng định nào dưới đây đúng?

A.
C.
Đáp án đúng: D
Câu 37.
Biết
A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

.

B.

.

.

D.

.

với
B.

Tính
C.

D.

Ta có
Đặt

Đổi cận:

Khi đó

Câu 38. Trong khơng gian với hệ tọa độ
, cho điểm
trình của mặt cầu tâm là
và cắt trục
tại hai điểm ,

. Phương trình nào dưới đây là phương
sao cho tam giác
vng.
12


A.
C.
Đáp án đúng: B
Câu 39. Cho hàm số

.

B.

.

.

D.

.

. Khẳng định nào sau đây đúng?

A.

.

C.
Đáp án đúng: A

B.

.

D.

Giải thích chi tiết: Ta có:

Câu 40. Cho

Đặt
Suy ra

C.

bằng

B.

Giải thích chi tiết: Cho
A.
B.
Lời giải

.
.

. Tích phân

A.
Đáp án đúng: D

.

C.

. Tích phân

D.

bằng

D.

; Đổi cận:
.
----HẾT---

13