Đề ôn tập toán 12 (205)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

MƠN TỐN 12
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 005.
Câu 1.
Cho hàm số

Biết
có hồnh độ

là hàm số bậc 3 có đồ thị như hình vẽ bên.

và

. Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số

tại điểm

là

A.

B.

C.

.
Đáp án đúng: B

.

D.

Giải thích chi tiết: Từ đồ thị ta có
Từ giả thiết ta có

,

.

(vì

là điểm cực trị).

.
.
Đặt

.
.

Vậy phương trình tiếp tuyến tại điểm có hồnh độ
Câu 2. . Trong không gian
cầu đã cho là:
A.
.

Đáp án đúng: D

là

. Chọn#A.

, cho mặt cầu có phương trình
B.

.

C.

. Tâm
.

D.

của mặt
.
1


Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
của mặt cầu đã cho là:
A.
Lời giải

.B.

, cho mặt cầu có phương trình

. C.

. D.

.

Vì phương trình mặt cầu có dạng

và tâm mặt cầu là

Do đó theo đề bài ta có:

trịn đáy tại
và
sao cho
Thể tích khối nón đã cho bằng
A.
.
Đáp án đúng: B

A.

.

.

Câu 3. Cho một hình nón có bán kính đáy bằng

. Mặt phẳng

đi qua đỉnh

của hình nón, cắt đường

, khoảng cách từ tâm đường tròn đáy đến mặt phẳng

B.

Câu 4. Cho hàm số

. Tâm

.

có

C.

.

và

D.

Khi đó

.

B.

bằng

.

.

bằng.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: B
Câu 5. Trong khơng gian Oxyz , điểm nào dưới đây thuộc mặt phẳng ( α ) :−x + y +3 z−2=0?
A. ( 1 ; 2;3 ).
B. ( 1 ; 3; 2 ).
C. (−1 ;−3;2 ) .
D. ( 1 ;−3 ; 2 ) .
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Ta thế tọa độ các điểm ở các đáp án vào phương trình mặt phẳng ( α ) :−x + y +3 z−2=0 ta
được:
Với ( 1 ;−3 ;2 ) : −1−3+ 3.2−2=0 ⇒ chọn đáp án A .
Với ( 1 ; 2;3 ): −1+2+3.3−2=8 ≠ 0 ⇒ loại đáp án B
Với ( 1 ; 3;2 ): −1+3+3.2−2=6 ≠ 0 ⇒ loại đáp án C
Với (−1 ;−3;2 ) : 1−3+ 3.2−2=2 ≠ 0 ⇒ loại đáp án D
Câu 6. Cho hàm số

biết
A. .
Đáp án đúng: B

với
, tính tích phân
B.

.

,

,

là các số thực. Đặt

,

.
C.

.

D.

.

2

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

với

, biết
A.
. B.
Lời giải

. C.

. D.

,

,

là các số thực. Đặt

, tính tích phân

.

.

Ta có:

.

Do

.
Từ

và

suy ra
.

Câu 7. Cho hàm số

. Với

,

một nguyên hàm của hàm số
A.
.
Đáp án đúng: B

là các hằng số, giả sử

là

. Khi đó
B.

.

C.

.

Giải thích chi tiết: Ta có

D.

.

.

Đặt

và

.

Khi đó
.
Suy ra
Câu 8. Cho

,

. Vậy

.

là một nguyên hàm của hàm số

thỏa mãn

. Giá trị của

bằng:
A.

B.

C.

D.
3


Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: (THPT Nguyễn Tất Thành - Năm 2021 - 2022) Cho
số

thỏa mãn

A.
Lời giải

B.

. Giá trị của

C.

là một nguyên hàm của hàm

bằng:

D.

Đặt
Khi đó

.
.

Vậy

.

Câu 9. Trong không gian
A.

, điểm nào dưới đây nằm trên mặt phẳng

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B

.

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
A.
Lời giải

.

. B.

. C.

.

, điểm nào dưới đây nằm trên mặt phẳng
. D.

.

.

+ Thay toạ độ điểm

vào phương trình mặt phẳng

ta được

+ Thay toạ độ điểm

vào phương trình mặt phẳng

ta được

+ Thay toạ độ điểm

vào phương trình mặt phẳng

ta được

+ Thay toạ độ điểm

vào phương trình mặt phẳng

ta được

nên

.

nên

.

nên
nên

.
.

Câu 10. Tính ngun hàm

A.
C.
Đáp án đúng: D

.

B.
.

D.

.
.

4


Giải thích chi tiết: Đặt

Tính
Đặt
Ta có

.

Vậy
Câu 11.
Trong

khơng

gian

với

hệ

tọa

độ

cho

. Mặt phẳng
trịn

đi qua

có diện tích nhỏ nhất. Bán kính đường trịn

A.
.
Đáp án đúng: C

C.
có tâm

là khoảng cách từ
và

Đường trịn
Câu 12.
Cho

hàm

có

đạo

hàm

B.

.

Áp dụng cơng thức tích phân từng phần, ta có:

cầu

D. .
.
nằm trong mặt cầu

,

là bán kính đường trịn

.
. Khi đó:

.

.
liên

tục

trên

. Tích phân
A.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Cách 1.

.

,

có diện tích nhỏ nhất nên

mặt

theo thiết diện là đường

nên
đến mặt phẳng
khi và chỉ khi

số

và cắt

và bán kính

Ta có
• Đặt

và

?

B. .

Giải thích chi tiết: • Mặt cầu

điểm

và

thỏa

mãn

và

bằng
C.

.

D.

.

.

Từ
5


Thay

vào

ta được

.

Xét
Đặt

, đổi cận:

Khi đó

Do đó ta có
Vậy
Cách 2.

Từ

Thay

vào

ta được

Xét hàm số

.

từ giả thiết trên ta có

Vậy

.

suy ra

.

Câu 13. (Khẳng định nào trong các khẳng định sau đúng với mọi hàm
bất kỳ thuộc ?

A.

.

C.
.
Đáp án đúng: D

Giải thích chi tiết: Theo tính chất tích phân ta có

,

B.

và

,

là các số

.

D.

, với

liên tục trên

.

.
6


Câu 14. Cho biết

với

Giá trị của biểu thức

,

là các số hữu tỷ,

,

là các số nguyên tố và

.

bằng?

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Đặt

Khi đó

Suy ra
Câu 15. Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường
.
A.
.
B.
.
C.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Xét phương trình hoành đợ giao điểm:
(Điều kiện:

, trục hoành và đường thẳng

.

D.

.

).

.
Vì

nên

.

Ta có:

Đặt

.

.

.
Câu 16. Trong các khẳng định sau, khẳng định đúng là
A. Hai vectơ bằng nhau thì ngược hướng.

B. Hai vectơ cùng phương thì ngược hướng.
7


C. Hai vectơ ngược hướng thì bằng nhau.
Đáp án đúng: D
Câu 17. Cho

liên tục trên

A.
Đáp án đúng: D

B.

Giải thích chi tiết: Đặt
Với
Với
Khiđó

thì

D. Hai vectơ ngược hướng thì cùng phương.

thỏa mãn

và

Khi đó

C.
. Ta có

bằng

D.
.

.
thì

.
=

Suy ra

Do đó
Câu 18.
Diện tích của phần hình phẳng tơ đậm trong hình vẽ bên được tính theo công thức nào sau đây?

8


A.

.

B.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Dựa vào hình vẽ trên ta có diện tích của phần hình phẳng tơ đậm là
.
Câu 19. Tìm ngun hàm của hàm số
A.

.

.
B.

.
9


C.
Đáp án đúng: B
Câu 20.
Cho

D.

. Tọa độ M là

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A
Câu 21.

D.

Hàm số

là một nguyên hàm của hàm số nào:

A. 1

B.

C.
Đáp án đúng: C
Câu 22.
Cho hàm số
và

D.

có đạo hàm liên tục trên đoạn
. Tích phân

A.
Đáp án đúng: A

Đặt:
Ta có:

thỏa mãn

,

bằng

B.

C.

Giải thích chi tiết: Từ giả thiết:
Tính:

.

D.

.

.

.

.
Mà:

10


,.

.
Với

.

Khi đó:

.

Vậy:
Câu 23.

.

Cho hàm số

có

và

với mọi

khác

. Khi đó

bằng
A.

.

C.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Xét tích phân

Đặt

, khi đó
.

Do

Khi đó, ta có

. Vậy

.

.

11


Câu 24. Cho

. Biết rằng

là phân số tối giản. Tính
A.

với

.

.

C.
Đáp án đúng: D

B.

.

Câu 25. Mặt phẳng

là các số tự nhiên và

.

D.

.

vng góc với hai mặt phẳng (P) và (Q) nhận vectơ nào sau đây làm vectơ pháp tuyến?

A.

B.

C.
Đáp án đúng: B

Câu 26.

D.

Phương trình mặt cầu

đi qua

và có tâm

A.

thuộc trục

là

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 27. Trong không gian với hệ tọa độ
, cho điểm
trình của mặt cầu tâm là
và cắt trục
tại hai điểm ,
A.
C.

Đáp án đúng: D
Câu 28. Cho mặt phẳng
khoảng cách từ I đến
A.
Đáp án đúng: A

C.
Đáp án đúng: C

A. .
Đáp án đúng: C

.

.

D.

.

. Biết

cắt

theo giao tuyến là một đường tròn,

Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
C.

D.

của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số

,

.

B.

.

.

D.

.

Câu 30. Trong không gian
,

B.

B.

Câu 29. Tính diện tích
A.

.

và mặt cầu

bằng

. Phương trình nào dưới đây là phương
sao cho tam giác
vuông.

, biết rằng mặt phẳng

và tạo với mặt phẳng
B.

.

và

với

một góc

. Khi đó
C.

.

.

đi qua hai điểm

bằng
D.

.

12


Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
điểm

,

A.
.
Lời giải

B.

, biết rằng mặt phẳng

và tạo với mặt phẳng
. C.

.

Mặt phẳng

D.

một góc

với
. Khi đó

đi qua hai

bằng

.

đi qua hai điểm

,

ta có hệ phương trình

.
Khi đó

có véc tơ pháp tuyến

Mặt phẳng

có véc tơ pháp tuyến

Mà

.
.

Hay

Với

.

.
.

Khi đó

.

Câu 31. Cho hàm số
thuộc khoảng nào sau đây ?
A.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:

xác định trên
B.

thỏa mãn

.

C.

. Giới hạn
.

D.

.

Ta có

Lúc này, vì
Nên
.

,
.

Câu 32. Trong khơng gian với hệ tọa độ
đều. Tính
A.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:

và

Điểm

cho hai điểm

là điểm nằm trên mặt phẳng
B.

C.

và mặt phẳng
có hồnh độ dương để tam giác
D.

13


Lời giải.
Trung điểm của

là

và tính được

Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn
Giao tuyến

của

và

Chọn

là

là
Tam giác

đều khi và chỉ khi

Vậy
Câu 33. Cắt hình trụ

bởi một mặt phẳng qua trục của nó ta được thiết diện là một hình vng cạnh bằng 2.

Khi đó diện tích tồn phần của
A.
.
Đáp án đúng: B

là
B.

Giải thích chi tiết: Cắt hình trụ

.

C.

. C.

. D.

D.

.

bởi một mặt phẳng qua trục của nó ta được thiết diện là một hình vng

cạnh bằng 2. Khi đó diện tích tồn phần của

A.
. B.
Lời giải

.

là

.

Từ giả thiết, ta có:
Câu 34.
Cho hàm số

có đạo hàm liên tục trên đoạn
. Tính

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

và

. Biết

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Xét tích phân

Đặt

, ta có

Mà

14


Mặt khác:
.
Khi đó
Vì

có đạo hàm liên tục trên đoạn

và

nên ta suy ra

.
Do đó
Câu 35. Cho hình nón
hình nón

có bán kính đáy bằng

, đường sinh bằng

. Tính diện tích xung quanh

của

.

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

Câu 36. Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số

D.

.

trục hoành và hai đường thẳng

là
A.
Đáp án đúng: C

B.

C.

D.

Giải thích chi tiết: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

trục hoành và hai đường thẳng

là

[ ]

Câu 37. Cho hàm số y=f ( x ) liên tục và nhận giá trị dương trên đoạn 0 ;

[ ]

π

π

thỏa mãn f ' ( x )=tan x . f ( x ),
4

4
π
∀ x ∈ 0 ; , f ( 0 )=1. Khi đó cos x . f ( x ) d x bằng
∫
4
0

A. 0 .

B.

1+ π
.
4

C.

π
.
4

Đáp án đúng: C

D. ln

1+ π
.

4

[ ]

Giải thích chi tiết: Cho hàm số y=f ( x ) liên tục và nhận giá trị dương trên đoạn 0 ;

[ ]

π

π
4

thỏa mãn

4
π
f ' ( x )=tan x . f ( x ), ∀ x ∈ 0 ; , f ( 0 )=1. Khi đó cos x . f ( x ) d x bằng
∫
4
0

15


1+ π
π
1+ π
. B. . C. ln
. D. 0 .

4
4
4
Lời giải
π
π
Từ f ' ( x )=tan x . f ( x ), ∀ x ∈ 0 ;
và f ( x ) liên tục và nhận giá trị dương trên đoạn 0 ; , ta có:
4
4
f ' (x)
π
=tan x , ∀ x ∈ 0 ;
4
f (x)
f ' (x)
π
⇒∫
d x= ∫ tan x d x , ∀ x ∈ 0 ;
4
f ( x)
f ' (x)
sin x
π
⇒∫
d x= ∫
d x, ∀ x ∈ 0 ;
cos x
4
f ( x)

A.

[ ]

[ ]

[ ]

[ ]
[ ]
[ ]

π
.
4
Mà f ( 0 )=1 nên suy ra ln f ( 0 )=−ln ( cos 0 ) +C ⇒ C=0.
1
π
Như vậy ln f ( x )=−ln ( cos x ) ⇒ f ( x )=
, ∀ x∈ 0; .
cos x
4

⇒ ln f ( x )=−ln ( cos x ) +C , ∀ x ∈ 0 ;

π
4

π

4

π
4

[ ]

Từ đó I =∫ cos x . f ( x ) d x ¿ ∫ cos x . 1 d x ¿ ∫ d x= π .
cos x
4
0
0
0
Câu 38. cho

. Viết phương trình mặt cầu tâm

A.
C.
Đáp án đúng: D

tiếp xúc với trục

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Mặt cầu tâm

tiếp xúc với trục

nên mặt cầu có

Vậy phương trình mặt cầu là:
Câu 39. Trong khơng gian
thẳng

có phương trình:

A.

.

C.
Đáp án đúng: A

Mặt phẳng
Mp

, viết phương trình mặt phẳng đi qua

và vng góc với đường

.
B.
.

D.

có vectơ chỉ phương
đi qua

qua

.

.

Giải thích chi tiết: Ta viết lại phương trình đường thẳng
đường thẳng

.

và nhận vectơ

.
.

là:

.

và vng góc với đường thẳng
làm vectơ pháp tuyến
16


Phương trình của mặt phẳng
Câu 40.
Cho

,

A.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Có

.
,

B.

. Khi đó
.

C.

có tọa độ là
.

D.

.

.
----HẾT---

17