Đề ôn tập toán 12 (207)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

MƠN TỐN 12
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 007.
Câu 1. Mặt phẳng

vng góc với hai mặt phẳng (P) và (Q) nhận vectơ nào sau đây làm vectơ pháp tuyến?

A.

B.

C.
Đáp án đúng: D
Câu 2.
Cho hàm số

D.

liên tục và nhận giá trị dương trên

. Biết

với

. Tính giá trí
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:
Xét
Đặt

. Đổi cận:

;

.

Khi đó
Mặt khác

hay

Câu 3. Cho

.

với a, b là hai số nguyên. Tính

A. .
Đáp án đúng: B
Câu 4.

B.

Hàm số

là một nguyên hàm của hàm số nào:

A.

. Vậy

.

C.

.

D.

.

B.
1


C.
Đáp án đúng: B
Câu 5. Cho

D. 1
. Viết phương trình mặt cầu tâm

A.

cắt trục Ox tại hai điểm A và B sao cho

.

C.
Đáp án đúng: A

.

B.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: • Gọi M là hình chiếu vng góc của
và

là trung điểm của

?

trên trục

.

• Ta có:

.

vng tại

.

Phương trình mặt cầu cần tìm là:

.

Câu 6. Cho hàm số
khoảng nào sau đây ?

xác định trên

A.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:

B.

thỏa mãn

.

. Giới hạn
C.

.

thuộc
D.

.

Ta có

Lúc này, vì
Nên
.

,

và

.

Câu 7. Tính ngun hàm
A.
C.
Đáp án đúng: C

.
.

B.
D.

.
.

2


Giải thích chi tiết: Đặt

Tính
Đặt
Ta có

.

Vậy
Câu 8. Cắt hình trụ

bởi một mặt phẳng qua trục của nó ta được thiết diện là một hình vng cạnh bằng 2.

Khi đó diện tích tồn phần của
A.
.
Đáp án đúng: A

là
B.

.

Giải thích chi tiết: Cắt hình trụ

C.

. C.

. D.

D.

.

bởi một mặt phẳng qua trục của nó ta được thiết diện là một hình vng

cạnh bằng 2. Khi đó diện tích tồn phần của
A.
. B.

Lời giải

.

là

.

Từ giả thiết, ta có:
Câu 9. Khai triển

theo cơng thức nhị thức Niu tơn rồi lấy ngẫu nhiên hai số hạng trong các số

hạng khai triển được. Gọi

là xác suất để lấy được hai số đều không chứa

theo quy tắc làm trịn số để được một số thập phân có dạng
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

Câu 10. Trong không gian
cách từ

đến

A.

.
Đáp án đúng: C

.

C.

, cho điểm

lớn nhất. Phương trình của
B.

. Gọi

khi

là số tự nhiên lẻ. Làm trịn

. Tính
.

?
D.

là mặt phẳng chứa trục

.
sao cho khoảng

là

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Gọi

,

lần lượt là hình chiếu của

lên mặt phẳng

và trục

.
3


Ta có:

.

Suy ra khoảng cách từ
tuyến.

đến

là hình chiếu của

trên trục

Mặt phẳng

đi qua

lớn nhất khi
suy ra:

, hay mặt phẳng
,

làm véc-tơ pháp

.

có phương trình:

Câu 11. Biết

.

, trong đó

Tính

nhận véc-tơ

là các số ngun dương và

là phân số tối giản.

.

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:

.

Xét

.

Đặt

.

.

.
Vậy

suy ra

Do đó:

.
.

Câu 12. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường 
A.
Đáp án đúng: C

B.

và hai đường thẳng 
C.

bằng

D.

Giải thích chi tiết:
Câu 13. Biết
A.
.
Đáp án đúng: A

, với
B.

.

. Tính tích
C.

.
.

D.

.

4


Câu 14. Trong khơng gian
thẳng

có phương trình:

A.

.

C.
Đáp án đúng: D

, viết phương trình mặt phẳng đi qua
.
B.

.

Mặt phẳng
Mp

có vectơ chỉ phương
đi qua

qua

.

là:

.

và vng góc với đường thẳng

và nhận vectơ

làm vectơ pháp tuyến

Phương trình của mặt phẳng
Câu 15.
Trong khơng gian
là

.

D.

Giải thích chi tiết: Ta viết lại phương trình đường thẳng
đường thẳng

và vng góc với đường

.

, cho mặt cầu

A.

. Tâm của

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

.

D.

Câu 16. Trong không gian với hệ tọa độ

.

, cho đường thẳng

phương trình
tam giác
?

và mặt cầu

. Đường thẳng

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

có tọa độ

cắt

tại hai điểm

.

D.

tâm

có

. Tính diện tích

.

Giải thích chi tiết:
• Đường thẳng
• Mặt cầu
Gọi

đi qua điểm
có tâm

và có vectơ chỉ phương
, bán kính

là hình chiếu vng góc của

.

.

lên đường thẳng

.
5


• Khi đó:

, với

.

Vậy diện tích cần tìm là:
Câu 17. Cho biết

với

Giá trị của biểu thức

,

là các số hữu tỷ,

,

là các số nguyên tố và

.

bằng?

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Đặt

Khi đó

Suy ra
Câu 18. Cho mặt phẳng
khoảng cách từ I đến

và mặt cầu
bằng

. Biết

cắt

theo giao tuyến là một đường tròn,

Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: D
Câu 19.
Diện tích của phần hình phẳng tơ đậm trong hình vẽ bên được tính theo cơng thức nào sau đây?

6


A.

.

B.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Dựa vào hình vẽ trên ta có diện tích của phần hình phẳng tô đậm là
.

7


Câu 20. Cho hàm số

liên tục trên đoạn

thỏa mãn

B.

C.

. Giá trị của

bằng
A.
.

Đáp án đúng: C

.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số
của
A. . B.
Lời giải

liên tục trên đoạn

.

D.

.

thỏa mãn

. Giá trị

bằng
. C.

. D.

.

Xét
Đặt

,

Theo giả thiết

Khi đó
Câu 21.

.

Cho hàm số

có đạo hàm liên tục trên

và

. Giá trị của
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:
mà

. Do đó:

C.
nên hàm số

. Biết

bằng
.

D.

.

đồng biến trên

.

Từ giả thiết ta có:
8


.

Suy ra:

.
.

Vậy:

.

Câu 22. Cho

. Tích phân

A.
Đáp án đúng: C

B.

C.

Giải thích chi tiết: Cho
A.
B.
Lời giải

C.

bằng

. Tích phân

bằng

D.

Đặt

; Đổi cận:

Suy ra

.

Câu 23. . Trong không gian
cầu đã cho là:
A.
.
Đáp án đúng: B

, cho mặt cầu có phương trình
B.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
của mặt cầu đã cho là:
A.
Lời giải

D.

.B.

. C.

Vì phương trình mặt cầu có dạng

.

C.

. Tâm
.

D.

.

, cho mặt cầu có phương trình
. D.

của mặt

. Tâm

.
và tâm mặt cầu là

.
9


Do đó theo đề bài ta có:

.

Câu 24. Cho tứ diện

. Gọi

và

lần lượt là trung điểm của

thích hợp điền vào đẳng thức vectơ
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

và

. Tìm giá trị của

?
.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có
Suy ra
Vậy

.

Câu 25. Cho hàm số
thỏa mãn

có đạo hàm
và

A.
.
Đáp án đúng: B

, khi đó
B.

Câu 26. cho

C.
Đáp án đúng: A

là một nguyên hàm của

bằng
C.

. Viết phương trình mặt cầu tâm

A.

. Biết

.

D.

tiếp xúc với trục

.

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Mặt cầu tâm

tiếp xúc với trục

.

nên mặt cầu có

.

Vậy phương trình mặt cầu là:
.
Câu 27. Cặp hàm số nào sau đây có tính chất: Có một hàm số là ngun hàm của hàm số còn lại?
A.

và

C.
và
Đáp án đúng: C
Câu 28.

.

B.

.

D.

Cho tam giác

vng tại

cạnh góc vng

thì đường gấp khúc

A.
Đáp án đúng: D

B.

có

và

và
và

.

.

. Khi quay tam giác

quanh

tạo thành hình nón có diện tích xung quanh bằng
C.

D.
10


Câu 29. Ngun hàm

có dạng

tính biểu thức

A. 2.
Đáp án đúng: B

. Hãy

.
B. 0.

C. 3.

D. 1.

Giải thích chi tiết: Ta có

.

Đặt

.
.

Từ đó ta có
Vậy

,

.

.
1

Câu 30. Tích phân I =∫ e dx bằng
2x

0

1
B. e + .
2

A. e−1.

C. e 2−1.

D.

Đáp án đúng: D
Câu 31. Đường tròn giao tuyến của
bằng :
A.
Đáp án đúng: A

khi cắt bởi mặt phẳng (Oxy) có chu vi

B.

C.

D.

Giải thích chi tiết: Đường trịn giao tuyến của
(Oxy) có chu vi bằng :
A.
B.
Hướng dẫn giải:
Mặt cầu
Gọi

tâm

C.
, bán kính

2

e −1
.
2

khi cắt bởi mặt phẳng

D.
. Ta có :

.

là bán kính đường trịn (C) giao tuyến của mặt cầu
. Vậy chu vi (C) bằng :

và mặt phẳng (Oxy), ta suy ra :

.

Lựa chọn đáp án B.
Lưu ý: Để hiểu và làm nhanh bài này học sinh nên vẽ minh họa hình học và từ đó rút ra cơng thức tổng qt
xác định bán kính đường tròn giao tuyến như hướng dẫn giải ở trên.
Câu 32. Cho
giá trị biểu thức

với

,

,

là các số nguyên dương và

là phân số tối giản. Tính

.
11


A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

Giải thích chi tiết: Xét

D.

.

.

Tính

.

Tính

.

Đặt

, khi đó

.
Suy ra:
Vậy:

.
,

,

.

Câu 33. Biết rằng

trong đó

A. .
Đáp án đúng: A

B.

.

. Tính
C.

Giải thích chi tiết: Đặt

.

D.

.

.
.

Suy ra

.

Câu 34. Giả sử
bằng:
A.

.

, với
B.

.

là các số tự nhiên và

là phân số tối giản. Khi đó

C.

D.

.

12


Đáp án đúng: D
Câu 35. Trong không gian với hệ tọa độ

, cho điểm
trình của mặt cầu tâm là
và cắt trục
tại hai điểm ,
A.
C.
Đáp án đúng: D

. Phương trình nào dưới đây là phương
sao cho tam giác
vuông.

.

B.

.

.

D.

.

[ ]

Câu 36. Cho hàm số y=f ( x ) liên tục và nhận giá trị dương trên đoạn 0 ;
π
4

[ ]

∀ x∈ 0;

π
thỏa mãn f ' ( x )=tan x . f ( x ),
4

π
, f ( 0 )=1. Khi đó ∫ cos x . f ( x ) d x bằng
4
0

π
.
4
Đáp án đúng: A

B. ln

A.

1+ π
.
4

C. 0 .

D.

1+ π
.
4

[ ]

Giải thích chi tiết: Cho hàm số y=f ( x ) liên tục và nhận giá trị dương trên đoạn 0 ;
π

[ ]

π
4

thỏa mãn

4
π
f ' ( x )=tan x . f ( x ), ∀ x ∈ 0 ; , f ( 0 )=1. Khi đó cos x . f ( x ) d x bằng
∫
4
0

1+ π
π
1+ π
. B. . C. ln
. D. 0 .
4
4

4
Lời giải
π
π
Từ f ' ( x )=tan x . f ( x ), ∀ x ∈ 0 ;
và f ( x ) liên tục và nhận giá trị dương trên đoạn 0 ; , ta có:
4
4
f ' (x)
π
=tan x , ∀ x ∈ 0 ;
4
f (x)
f ' (x)
π
⇒∫
d x= ∫ tan x d x , ∀ x ∈ 0 ;
4
f ( x)
f ' (x)
sin x
π
⇒∫
d x= ∫
d x, ∀ x ∈ 0 ;
cos x
4
f ( x)

A.

[ ]

[ ]

[ ]

[ ]
[ ]
[ ]

π
.
4
Mà f ( 0 )=1 nên suy ra ln f ( 0 )=−ln ( cos 0 ) +C ⇒ C=0.
1
π
Như vậy ln f ( x )=−ln ( cos x ) ⇒ f ( x )=
, ∀ x∈ 0; .
cos x
4

⇒ ln f ( x )=−ln ( cos x ) +C , ∀ x ∈ 0 ;

π
4

π
4

π
4

[ ]

Từ đó I =∫ cos x . f ( x ) d x ¿ ∫ cos x . 1 d x ¿ ∫ d x= π .
cos x
4
0
0
0

Câu 37. Tính tích phân
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.
13

Đáp án đúng: B
Câu 38. Cho hàm số

. Với

một nguyên hàm của hàm số
A.
.
Đáp án đúng: D

,

là các hằng số, giả sử

là

. Khi đó
B.

.

C.

.

Giải thích chi tiết: Ta có

D.

.

.

Đặt

và

.

Khi đó
.
Suy ra

,

. Vậy

.

Câu 39. Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số

trục hoành và hai đường thẳng

là
A.
Đáp án đúng: B

B.

C.

D.

Giải thích chi tiết: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

trục hoành và hai đường thẳng

là

Câu 40.
Cho hàm số

là hàm số bậc 3 có đồ thị như hình vẽ bên.

Biết
có hồnh độ
A.
C.

và

. Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số

tại điểm

là
.

B.

.

D.

.
14


Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Từ đồ thị ta có
Từ giả thiết ta có

,

(vì

là điểm cực trị).

.
.
Đặt

.
.

Vậy phương trình tiếp tuyến tại điểm có hồnh độ

là
----HẾT---

. Chọn#A.

15