Đề ôn tập toán 12 (208)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

MƠN TỐN 12
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 008.
Câu 1.
Diện tích của phần hình phẳng tơ đậm trong hình vẽ bên được tính theo cơng thức nào sau đây?

A.

.

B.

.
1


C.
.
D.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Dựa vào hình vẽ trên ta có diện tích của phần hình phẳng tơ đậm là
.
Câu 2. Cho hình thang ABCD (với AB // CD) có AD = AB, DC = 2AB và

điểm của BD và trọng tâm tam giác ABD là
dương.
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

. Biết M(1; −1) là trung

. Tìm tọa độ các đỉnh C biết C có hồnh độ là một số
C.

.

D.

Giải thích chi tiết: Cho hình thang ABCD (với AB // CD) có AD = AB, DC = 2AB và
là trung điểm của BD và trọng tâm tam giác ABD là
số dương.
A.
Lời giải:

. B.

Ta có

.

C.

.

. Biết M(1; −1)

. Tìm tọa độ các đỉnh C biết C có hồnh độ là một

D.

vng cân.

Có

.

Gọi N là trung điểm CD thì tứ giác ABND là hình vng và M là trung điểm AN nên
Phương trình đường thẳng BD đi qua M, nhận véc tơ pháp tuyến
Gọi

, do

Với

(loại)

Với
Vậy

là

(thoả mãn)
.
2


Câu 3. Trong khơng gian

, góc giữa hai mặt phẳng

A. .
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Chọn A

B.

.

và
C.

.

là
D.

.

.

Gọi

là góc giữa hai mặt phẳng

Vậy

ta có

.

.

Câu 4. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường 
A.
Đáp án đúng: D

và hai đường thẳng 

B.

C.

bằng
D.

Giải thích chi tiết:
Câu 5. Trong khơng gian
,

, biết rằng mặt phẳng

và tạo với mặt phẳng

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

điểm

,

A.
.
Lời giải

B.

một góc

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

Mặt phẳng

.

. Khi đó
C.

.

D.

một góc

đi qua hai điểm

bằng
D.

, biết rằng mặt phẳng

và tạo với mặt phẳng
. C.

với

.
với

. Khi đó

đi qua hai

bằng

.

đi qua hai điểm

,

ta có hệ phương trình

.
Khi đó

có véc tơ pháp tuyến

Mặt phẳng

có véc tơ pháp tuyến

Mà

.
.

Hay
Với

.

.
.
3

Khi đó

.

Câu 6. Cho hình nón
hình nón

có bán kính đáy bằng

. Tính diện tích xung quanh

của

.

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

Câu 7. Cho hàm số
mọi

, đường sinh bằng

.

có đạo hàm liên tục trên

, và

C.

.

D.

thoả mãn

.
với

. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A.
C.
Đáp án đúng: D

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Trường hợp 1:
Trường hợp 2:

(loại).

, khi đó

.
Theo bài,

.

Vậy
Câu 8.

.

Trong khơng gian
là
A.

, cho mặt cầu
.

. Tâm của
B.

có tọa độ

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: A
Câu 9. Trong khơng gian Oxyz , điểm nào dưới đây thuộc mặt phẳng ( α ) :−x + y +3 z−2=0?
A. ( 1 ;−3 ; 2 ) .
B. ( 1 ; 3; 2 ).
C. ( 1 ; 2;3 ).
D. (−1 ;−3;2 ) .
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Ta thế tọa độ các điểm ở các đáp án vào phương trình mặt phẳng ( α ) :−x + y +3 z−2=0 ta
được:
Với ( 1 ;−3 ;2 ) : −1−3+ 3.2−2=0 ⇒ chọn đáp án A .
4


Với ( 1 ; 2;3 ): −1+2+3.3−2=8 ≠ 0 ⇒ loại đáp án B
Với ( 1 ; 3;2 ): −1+3+3.2−2=6 ≠ 0 ⇒ loại đáp án C
Với (−1 ;−3;2 ) : 1−3+ 3.2−2=2 ≠ 0 ⇒ loại đáp án D
Câu 10. . Trong không gian
cầu đã cho là:
A.
.
Đáp án đúng: D

, cho mặt cầu có phương trình
B.

.

Giải thích chi tiết: Trong không gian
của mặt cầu đã cho là:
A.
Lời giải

.B.

. Tâm

C.

.

D.

.

, cho mặt cầu có phương trình

. C.

. D.

của mặt

. Tâm

.

Vì phương trình mặt cầu có dạng

và tâm mặt cầu là

.

Do đó theo đề bài ta có:

.

Câu 11. Trong khơng gian với hệ tọa độ
, cho điểm
trình của mặt cầu tâm là
và cắt trục
tại hai điểm ,

. Phương trình nào dưới đây là phương
sao cho tam giác
vuông.

A.
C.
Đáp án đúng: A
Câu 12. Với các số nguyên

B.

.

.

D.

.

thoả mãn

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

. C.

. Tính tổng

.

Giải thích chi tiết: Với các số nguyên
A.
. B.
Lời giải

.

C.

thoả mãn

. D.

Đặt

.

.
D.

. Tính tổng

.

.

.

. Khi đó:

.

5


Câu 13. Trong khơng gian với hệ tọa độ
Điểm

đều. Tính
A.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Trung điểm của

là điểm nằm trên mặt phẳng
B.

là

của

và mặt phẳng
có hồnh độ dương để tam giác

C.

D.

và tính được

Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn
Giao tuyến

cho hai điểm

và

là

là

Chọn

Tam giác

đều khi và chỉ khi

Vậy
Câu 14. Cho hàm số

. Với

một nguyên hàm của hàm số
A.
.
Đáp án đúng: B

,

là các hằng số, giả sử

là

. Khi đó
B.

.

C.

.

Giải thích chi tiết: Ta có

D.

.

.

Đặt

và

.

Khi đó
.
Suy ra

,

. Vậy

.

Câu 15. Cho một hình nón có bán kính đáy bằng
trịn đáy tại
và
sao cho
Thể tích khối nón đã cho bằng
A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 16. Cho hình bình hành
điểm
thành điểm
thì:

. Mặt phẳng

đi qua đỉnh

của hình nón, cắt đường

, khoảng cách từ tâm đường trịn đáy đến mặt phẳng

B.

.
,

C.

.

là một điểm thay đổi trên cạnh

D.

bằng

.

.

. Phép tịnh tiến theo vectơ

biến

6


A. Điểm

nằm trên cạnh

.

B. Điểm

là trung điểm cạnh

C. Điểm
nằm trên cạnh
Đáp án đúng: C

.

D. Điểm

trùng với điểm

Giải thích chi tiết: Cho hình bình hành
vectơ

biến điểm

thành điểm

A. Điểm

trùng với điểm

C. Điểm
Lời giải

là trung điểm cạnh

,

thuộc cạnh

.
. Phép tịnh tiến theo

thì:

.
..

B. Điểm

nằm trên cạnh

D. Điểm

nằm trên cạnh

Theo định nghĩa phép tịnh tiến. Ta có
Vậy

là một điểm thay đổi trên cạnh

..

thì

.
.

là hình bình hành.

.

Câu 17. Trong không gian

tâm và đi qua gốc tọa độ

cho điểm

, phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu

?

A.

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
trình mặt cầu tâm và đi qua gốc tọa độ
A.

cho điểm

, phương trình nào dưới đây là phương

?

B.

C.

Lời giải
Mặt

cầu

D.

có

tâm

và

bán

kính

Nên

có

pt:

Câu 18.
Cho

. Tọa độ M là

A.

B.

C.
Đáp án đúng: B
Câu 19. Cho
.
A.
C.
Đáp án đúng: B

D.
là một nguyên hàm của hàm số

.

B.
.

D.

. Tìm nguyên hàm của hàm số

.
.

7


Giải

thích

chi

tiết:

Do

là

một

. Suy ra:

ngun

hàm

của

.

Khi đó

.

Đặt
.
Câu 20. Biết

trong đó

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

là các số nguyên dương. Tính
C.

Giải thích chi tiết: Xét tích phân
Đặt

,

.

D.

.
.

.

.

Khi

thì

.

Khi

thì

.

Ta có

.
Suy ra

.

Xét tích phân

.

Đặt

.

Khi

thì

Khi

thì

.
.

8


Nên

.

Vì hàm số

là hàm số chẵn nên:

Từ đó ta có:

.
Như vậy

,

. Do đó

Câu 21. Nếu

.

thì

A. .
Đáp án đúng: C

bằng
B.

.

C.

.

D.

Giải thích chi tiết: Ta có

.

Câu 22. Cho hàm số
thỏa mãn
A.
.
Đáp án đúng: C

có đạo hàm
và

. Biết

, khi đó
B.

.

Câu 23. Cho tích phân

A.

.

là một nguyên hàm của

bằng
C.

D.

.

Tìm đẳng thức đúng?

.

B.

.

9


C.
Đáp án đúng: C

.

Giải thích chi tiết: Đặt

D.

, ta có

.

. Do đó:

.
Câu 24. Cho hàm số

là nguyên hàm của hàm số

A. .
Đáp án đúng: D

B. .

thỏa
C.

Giải thích chi tiết: Ta có:

. Tính

.

.
D. .

(1)
(2)

Từ (1) và (2) suy ra
Câu 25.
Cho hàm số

.
liên tục và nhận giá trị dương trên

. Biết

với

. Tính giá trí
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:
Xét
Đặt

. Đổi cận:

;

.

Khi đó
Mặt khác

hay

. Vậy

.
10

Câu 26. Cho hàm số

. Khẳng định nào dưới đây đúng?

A.

.

C.
Đáp án đúng: A

.

Câu 27. Trong không gian
A.

B.
D.

.

, điểm nào dưới đây nằm trên mặt phẳng

.

B.

C.

.
Đáp án đúng: D

. B.

.

, điểm nào dưới đây nằm trên mặt phẳng

. C.

. D.

.

.

+ Thay toạ độ điểm

vào phương trình mặt phẳng

ta được

+ Thay toạ độ điểm

vào phương trình mặt phẳng

ta được

nên

.

nên

+ Thay toạ độ điểm

vào phương trình mặt phẳng

ta được

+ Thay toạ độ điểm

vào phương trình mặt phẳng

ta được

Câu 28. Cho hàm số

.

.

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
A.
Lời giải

.

nên
nên

liên tục trên đoạn

thỏa mãn

B.

C.

.
.
.
. Giá trị của

bằng
A.
.
Đáp án đúng: A

.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số
của
A. . B.
Lời giải

liên tục trên đoạn

.

thỏa mãn

D.

.

. Giá trị

bằng
. C.

. D.

.

Xét
Đặt

,
11


Theo giả thiết

Khi đó

.

Câu 29. Tìm ngun hàm của hàm số
A.

.

B.
Lời giải
Chọn A

.

Ta có

.

C.

.

D.
Đáp án đúng: D
Câu 30.

.

.

Biết

A.
Đáp án đúng: D

với
B.

C.

Câu 31. Cho biết

với

Giá trị của biểu thức
A. .
Đáp án đúng: B

Khi đó

,

bằng

D.

là các số hữu tỷ,

,

là các số nguyên tố và

.

bằng?
B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Đặt
12


Khi đó

Suy ra
Câu 32.
Trong

khơng

gian

với

hệ

tọa

độ

cho

. Mặt phẳng
trịn

đi qua

B. .

Giải thích chi tiết: • Mặt cầu

là khoảng cách từ
và

D.

A.
.
Đáp án đúng: C

,

là bán kính đường trịn

Giải thích chi tiết: Xét tích phân

.
. Khi đó:

,

với
B.

.
nằm trong mặt cầu

.

Đường trịn
có diện tích nhỏ nhất nên
.
Câu 33. Thể tích của khối nón có chiều cao h và bán kính r là
4 2
1 2
A. π r h .
B. π r h .
C. 2 π r 2 h .
3
3
Đáp án đúng: B

Câu 34. Cho tích phân

.

nên
đến mặt phẳng
khi và chỉ khi

. Tìm

.

cầu

theo thiết diện là đường

.

và bán kính

Ta có
• Đặt

mặt

?
C.

có tâm

và

và cắt

có diện tích nhỏ nhất. Bán kính đường trịn

A. .
Đáp án đúng: D

điểm

C.

D. π r 2 h .

để

.

.

D.

.

.

Ta có:

13

.

Mặt khác:

.
Suy ra:

.
Câu 35.
Cho hàm số

Biết
có hồnh độ

là hàm số bậc 3 có đồ thị như hình vẽ bên.

và

. Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số

tại điểm

là

A.

B.

C.

.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Từ đồ thị ta có
Từ giả thiết ta có

D.
,

(vì

.
.
là điểm cực trị).

.
14


.
Đặt

.
.

Vậy phương trình tiếp tuyến tại điểm có hồnh độ
Câu 36. Họ nguyên hàm của hàm số
A.

là

. Chọn#A.

là

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

.
.

Giải thích chi tiết: Ta có
Câu 37. Cho

.

liên tục trên

A.
Đáp án đúng: B

thỏa mãn

B.

thì

Với

Khi đó

C.

Giải thích chi tiết: Đặt
Với

và

bằng

D.

. Ta có

.

.
thì

Khiđó

.
=

Suy ra

Do đó

Câu 38. Cho tứ diện

. Gọi

và

lần lượt là trung điểm của

thích hợp điền vào đẳng thức vectơ
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

và

. Tìm giá trị của

?
.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có
Suy ra
Vậy

.
15


Câu 39. Cho
A. .
Đáp án đúng: D

với
B.

.

,

,

. Tính

.

C. .

Câu 40. Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
A. .
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

D.

.

trục hoành và đường thẳng
.

bằng

D. .

Giải thích chi tiết: Ta có
Do đó diện tích hình phẳng cần tìm là:

.
----HẾT---

16