Đề ôn tập toán 12 (209)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

MƠN TỐN 12
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 009.
Câu 1. Cho hàm số

với

biết

, tính tích phân

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

,

,

là các số thực. Đặt

.
C.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số
, biết
A.
. B.
Lời giải

. C.

. D.

,

.

D.
với

,

,

.

là các số thực. Đặt

, tính tích phân

.

.

Ta có:

.

Do
.
Từ

và

suy ra
.

Câu 2.
Trong khơng gian
là
A.
C.
Đáp án đúng: D

, cho mặt cầu
.

. Tâm của
B.

.

D.

có tọa độ

.
.
1


Câu 3. Cho

là một nguyên hàm của hàm số

A.

.

C.
Đáp án đúng: A
Giải

B.

.

thích

chi

tiết:

. Tìm ngun hàm của hàm số
.

D.

Do

.

.
là

một

. Suy ra:

ngun

hàm

của

.

Khi đó

.

Đặt
.

Câu 4. Cho tích phân

A.

. Đặt

thì

.

B.

C.
Đáp án đúng: C

.

C.
Hướng dẫn giải

Đặt

.

.

D.

Giải thích chi tiết: Cho tích phân

A.

bằng

.

. Đặt

B.

. D.

thì

bằng

.

.

. Vậy

.

2

Câu 5. Khai triển

theo công thức nhị thức Niu tơn rồi lấy ngẫu nhiên hai số hạng trong các số

hạng khai triển được. Gọi

là xác suất để lấy được hai số đều khơng chứa

theo quy tắc làm trịn số để được một số thập phân có dạng
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

Câu 6. Cho hàm số

liên tục trên đoạn

khi

là số tự nhiên lẻ. Làm trịn

. Tính

C.

?

.

D.

.

thỏa mãn

. Giá trị của

bằng
A. .
Đáp án đúng: B

B.

.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số
của
A. . B.
Lời giải

C.

.

liên tục trên đoạn

D.

.

thỏa mãn

. Giá trị

bằng
. C.

. D.

.

Xét
Đặt

,

Theo giả thiết

Khi đó
Câu 7. Cho hàm số
A. .
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Ta có:

.
là ngun hàm của hàm số
B.

.

thỏa
C. .

. Tính

.
D.

.

(1)
3


(2)
Từ (1) và (2) suy ra

.

Câu 8. Cho tích phân

Tìm đẳng thức đúng?

A.

.

B.

C.
Đáp án đúng: C

.

Giải thích chi tiết: Đặt

.

D.

, ta có

.

. Do đó:

.
Câu 9.

Phương trình mặt cầu

đi qua

và có tâm

A.

là

B.

C.
Đáp án đúng: C
Câu 10.
Cho

thuộc trục

hàm

D.

số

có

đạo

hàm

liên

tục

trên

. Tích phân
A.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Cách 1.

B.

.

Áp dụng cơng thức tích phân từng phần, ta có:

và

thỏa

mãn

và

bằng
C.

D.

.

.

Từ
Thay

vào

ta được

.
4


Xét
Đặt

, đổi cận:

Khi đó

Do đó ta có
Vậy
Cách 2.

Từ
Thay

vào

ta được

Xét hàm số

.

từ giả thiết trên ta có

Vậy

.

suy ra

.

Câu 11. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

, trục hồnh và hai đường thẳng

bằng
A. .
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

D.

Giải thích chi tiết: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
thẳng
A. . B.
Lời giải
Ta có:

.

, trục hồnh và hai đường

bằng
. C.

. D.

.

.

5


Câu 12. Trong khơng gian
thẳng

, viết phương trình mặt phẳng đi qua

có phương trình:

A.

.

.

C.
Đáp án đúng: C

B.
.

Mặt phẳng
Mp

có vectơ chỉ phương
đi qua

qua

và nhận vectơ

làm vectơ pháp tuyến
.

có đạo hàm liên tục trên

, và

C.
Đáp án đúng: B

là:

và vng góc với đường thẳng

Câu 13. Cho hàm số

A.

.

.

Phương trình của mặt phẳng

mọi

.

D.

Giải thích chi tiết: Ta viết lại phương trình đường thẳng
đường thẳng

và vng góc với đường

thoả mãn

với

. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Trường hợp 1:
Trường hợp 2:

(loại).

, khi đó

.
Theo bài,

.

Vậy
Câu 14. Cho

.
liên tục trên

A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Đặt

B.

thỏa mãn

và

Khi đó

C.
. Ta có

bằng

D.
.
6


Với

thì

.

Với

thì

Khiđó

.
=

Suy ra
Câu 15.

Do đó

Cho hình chóp
và

có đáy

là hình vng,

vng góc với mặt phẳng

. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B
với

A. .
Đáp án đúng: B

B.

Câu 17. Trong khơng gian
đến

.

D.

Câu 16. Cho

cách từ

.

,

,

. Tính

.

.

C. .

, cho điểm

lớn nhất. Phương trình của

A.
.
Đáp án đúng: A

.

B.

. Gọi

D.
là mặt phẳng chứa trục

.
sao cho khoảng

là

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Gọi

,

lần lượt là hình chiếu của

Ta có:

và trục

.

.

Suy ra khoảng cách từ
tuyến.

đến

là hình chiếu của

trên trục

Mặt phẳng

lên mặt phẳng

đi qua

lớn nhất khi
suy ra:

có phương trình:

, hay mặt phẳng
,

nhận véc-tơ

làm véc-tơ pháp

.
.

7


Câu 18. Trong không gian
tâm và đi qua gốc tọa độ

cho điểm

, phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu

?

A.

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
trình mặt cầu tâm và đi qua gốc tọa độ
A.

cho điểm

, phương trình nào dưới đây là phương

?

B.

C.
Lời giải
Mặt

cầu

D.

có

tâm

và
1

bán

kính

Nên

có

pt:

Câu 19. Tích phân I =∫ e dx bằng
2x

0

A. e−1.

B.

Đáp án đúng: B
Câu 20.
Cho

e2 −1
.
2

1
C. e + .
2

. Tọa độ M là

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 21. Cho hàm số
A.
.
Đáp án đúng: B

. Tích phân
B.

.

Câu 22. Cho biết

bằng

C.

với

Giá trị của biểu thức
A.
.
Đáp án đúng: B

D. e 2−1.

,

.

là các số hữu tỷ,

D.

,

.

là các số nguyên tố và

.

bằng?
B.

.

C.

.

D.

.

8


Giải thích chi tiết: Đặt

Khi đó

Suy ra
Câu 23. Cho hàm số
thuộc khoảng nào sau đây ?
A.
.
Đáp án đúng: C

Giải thích chi tiết:

xác định trên
B.

thỏa mãn

.

C.

. Giới hạn
.

D.

.

Ta có

Lúc này, vì

,

Nên
.

.

Câu 24. Tính diện tích

A.

và

của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số

.

C.
.
Đáp án đúng: C
Câu 25. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A.
C.
Đáp án đúng: B

.
.

,

B.

.

D.

.

B.

.

D.

.

và

.

9


Giải thích chi tiết: Ta có:
sai vì
.
Câu 26. Cặp hàm số nào sau đây có tính chất: Có một hàm số là nguyên hàm của hàm số còn lại?
A.

và

.

C.
và
Đáp án đúng: C
Câu 27.

.

Trong hệ trục toạ độ

, cho điểm

xuống mặt phẳng
B.

Giải thích chi tiết: Ta có
. Do đó

Gọi

và

D.

và

. Điểm

.

.

và mặt phẳng

C.

.

là
D.

là hình chiếu vng góc của

có một vectơ pháp tuyến là

.

xuống mặt phẳng

là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

nên

.

.

là góc giữa hai mặt phẳng

.

Ta có

.

Vây góc giữa hai mặt phẳng

là

.

Câu 28. (Khẳng định nào trong các khẳng định sau đúng với mọi hàm
bất kỳ thuộc ?

A.

.

.

liên tục trên

và

,

là các số

.

D.

, với
Câu 29. Họ nguyên hàm của hàm số

,

B.

C.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Theo tính chất tích phân ta có

A.

.

là hình chiếu vng góc của gốc toạ độ

, số đo góc giữa mặt phẳng

A.
.
Đáp án đúng: D

Mặt phẳng

B.

.

.

là
B.

.
10


C.
.
Đáp án đúng: D

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có
Câu 30.

.

Trong khơng gian với hệ tọa độ
và bán kính

, cho mặt cầu

của mặt cầu

A.

.?

và

.

B.

và

.

và

.

D.

và

.

C.
Đáp án đúng: B

Giải thích chi tiết: Mặt cầu

Câu 31. Cho

có tâm

, bán kính

. Tích phân

A.
Đáp án đúng: C

C.

C.

D.

. Tích phân

bằng

D.

Đặt

; Đổi cận:

Suy ra

.

Câu 32. Tam giác
vng cân tại đỉnh
được khối nón có thể tích là
A. .
Đáp án đúng: B

B.

.

Câu 33. Cho hình bình hành
điểm
thành điểm
thì:
A. Điểm

.

bằng

B.

Giải thích chi tiết: Cho
A.
B.
Lời giải

. Tìm tọa độ tâm

nằm trên cạnh

,
.

có cạnh huyền là

C.

. Quay tam giác

.

là một điểm thay đổi trên cạnh
B. Điểm

quanh trục

D.

.

. Phép tịnh tiến theo vectơ
trùng với điểm

thì

biến

.
11


C. Điểm
là trung điểm cạnh
Đáp án đúng: D

..

D. Điểm

Giải thích chi tiết: Cho hình bình hành
vectơ

biến điểm

thành điểm

A. Điểm

trùng với điểm

C. Điểm
Lời giải

là trung điểm cạnh

,

thuộc cạnh

là một điểm thay đổi trên cạnh

.
..

B. Điểm

nằm trên cạnh

D. Điểm

nằm trên cạnh

thì

Điểm

đều. Tính
A.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

của

.
.

là hình bình hành.
cho hai điểm

là điểm nằm trên mặt phẳng
B.

là

và mặt phẳng
có hồnh độ dương để tam giác

C.

D.

và tính được

Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn
Giao tuyến

. Phép tịnh tiến theo

.

Câu 34. Trong khơng gian với hệ tọa độ

Trung điểm của

.

thì:

Theo định nghĩa phép tịnh tiến. Ta có
Vậy

nằm trên cạnh

và

là

là

Chọn

Tam giác

đều khi và chỉ khi

Vậy
Câu 35. Tính đạo hàm hàm số
A.
C.
Đáp án đúng: A

.

B.

.

D.

Câu 36. Cho
giá trị biểu thức
A.
.
Đáp án đúng: D

Giải thích chi tiết: Xét

.

với

,

,

.

là các số nguyên dương và

là phân số tối giản. Tính

.
B.

.

C.

.

D.

.

.

12


Tính

.

Tính

.

Đặt

, khi đó

.
Suy ra:
Vậy:

.
,

,

.

Câu 37. Cho hàm số

. Với

một ngun hàm của hàm số
A.
.
Đáp án đúng: D

,

là các hằng số, giả sử

là

. Khi đó
B.

.

C.

.

Giải thích chi tiết: Ta có

D.

.

.

Đặt

và

.

Khi đó
.
Suy ra
Câu 38.

,

. Vậy

.

Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường

, trục hoành (phần gạch sọc trong hình vẽ). Đặt

. Mệnh đề nào đúng?

13


A.
Đáp án đúng: D

B.

Câu 39. . Trong không gian

cầu đã cho là:
A.
.
Đáp án đúng: D

C.
, cho mặt cầu có phương trình

B.

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
của mặt cầu đã cho là:
A.
Lời giải

.B.

D.

. C.

C.

.

D.

. D.

của mặt
.

, cho mặt cầu có phương trình

. Tâm

.

Vì phương trình mặt cầu có dạng

và tâm mặt cầu là

Do đó theo đề bài ta có:

.

.

Câu 40. Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
A. .
Đáp án đúng: D

. Tâm

B.

.

trục hoành và đường thẳng

C. .

D.

bằng

.

Giải thích chi tiết: Ta có
Do đó diện tích hình phẳng cần tìm là:

.
----HẾT---

14