Đề ôn tập toán 12 (210)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

MƠN TỐN 12
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 010.
f  x
cos x. f  x   sin x. f  x  2sin x.cos 3 x,
Câu 1. Cho hàm số
có đạo hàm liên tục trên , thoả mãn
với
  9 2
f 
4 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
mọi x   , và  4 

 
f     4;6 
A.  3 
.
 
f     3; 4 
C.  3 
.

 
f     1; 2 

B.  3 
.
 
f     2;3
D.  3 
.

Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Trường hợp 1:
Trường hợp 2: cos x 0 , khi đó

cos x 0  f  x  0 x  

cos x. f  x   sin x. f  x  2sin x.cos 3 x 

(loại).

cos x. f  x   (cos x) f  x 
sin 2 x
cos 2 x

.
9
1
9
  9 2
f 
 C   f  x   cos 2 x.cos x  cos x
4
2

2
2
Theo bài,  4 
.
   19
f      2;3
Vậy  3  8
.
Câu 2.
Cho hàm số

có

và

với mọi

khác

. Khi đó

bằng
A.

.

B.

C.
.

Đáp án đúng: A

D.

.
.

Giải thích chi tiết: Xét tích phân
1


Đặt

, khi đó
.

Do

. Vậy

.

Khi đó, ta có
Câu 3.
Cho hàm số
và

.

có đạo hàm liên tục trên đoạn

. Tích phân

A.
Đáp án đúng: D

thỏa mãn

bằng

B.

C.

D.

Giải thích chi tiết: Từ giả thiết:

Tính:

Đặt:
Ta có:

,

.

.

.

.
Mà:
,.

.
2


Với

.

Khi đó:

.

Vậy:

.

Câu 4. Biết
a.b 

xe

2x

2x

2x

dx axe  be  C

1
8.

A.
Đáp án đúng: D

, với a, b   . Tính tích a.b .
1
1
a.b 
a.b 
4.
4.
B.
C.

D.

a.b 

1
8.

Câu 5. Cho tứ diện ABCD . Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD . Tìm giá trị của

 
MN


k AD  BC
k thích hợp điền vào đẳng thức vectơ
?



k

1
2.

A.
Đáp án đúng: A

B.

k

1
3.



C. k 2 .

D. k 3 .

   
 MN MB  BC  CN

   
MN MA  AD  DN
Giải thích chi tiết: Ta có 
        
Suy ra 2MN MB  BC  CN  MA  AD  DN  AD  BC
Vậy

k

1
2.

Câu 6. Cho hình nón
N
hình nón   .
2
A. S 20 a .

 N

có bán kính đáy bằng 2a , đường sinh bằng 5a . Tính diện tích xung quanh S của
2
B. S 10 a .

2
C. S 36 a .

2
D. S 14 a .

Đáp án đúng: B

A ( - 2; - 4;5)
Câu 7. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm
. Phương trình nào dưới đây là phương
trình của mặt cầu tâm là A và cắt trục Oz tại hai điểm B , C sao cho tam giác ABC vuông.
2

2

2

2

2

2

( x + 2) +( y + 4) +( z - 5) = 82 .
A.
( x + 2) +( y + 4) +( z - 5) = 40 .
C.
Đáp án đúng: C
1

Câu 8. Cho biết

3
x ln
0

4  x2
p
dx a  b ln
2
4x
q

trị của biểu thức S ab  pq bằng?
45
A. 2 .
B. 30 .
Đáp án đúng: A

2

2

2

2

2

2

( x + 2) +( y + 4) +( z - 5) = 58 .
B.
D.

( x + 2) +( y + 4) +( z - 5) = 90 .

với a , b là các số hữu tỷ, p , q là các số nguyên tố và p  q . Giá

C. 45 .

D. 26 .
3



16 x
4  x2
16 x
d
u

.
dx 
dx


4 x
2
2
4
2
4

x

16

x
u

ln


4 x 
4  x2  

dv x 3dx

x 4 16

v




4 4
Giải thích chi tiết: Đặt
2

1

1
x  x 4  16 
 x 4  16 4  x 2 
4  x2

15 3
15 3
2 1
x
ln
d
x

ln

4

ln

2
x
 ln  2


2
2
4


0
4x
4 x  0
16  x
4 5
4 5

 4
0
0
1

3

Khi đó

 a  2

b  15
15
45
4  S ab  pq   15  .

2
2
 p 3

Suy ra  q 5
Câu 9.
Trong hệ trục toạ độ

, cho điểm

xuống mặt phẳng
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

. Do đó

Gọi

là hình chiếu vng góc của gốc toạ độ

, số đo góc giữa mặt phẳng

Giải thích chi tiết: Ta có

Mặt phẳng

. Điểm

.

C.

.

là hình chiếu vng góc của

là
D.

.

xuống mặt phẳng

là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

có một vectơ pháp tuyến là
là góc giữa hai mặt phẳng

và mặt phẳng

nên

.

.
.

Ta có

.

Vây góc giữa hai mặt phẳng
là
.
Câu 10. Trong không gian Oxyz, điểm nào dưới đây thuộc mặt phẳng ( α ) :−x + y +3 z−2=0?
A. ( 1 ; 3; 2 ).
B. ( 1 ;−3 ; 2 ) .
C. ( 1 ; 2; 3 ).
D. (−1 ;−3; 2 ) .
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Ta thế tọa độ các điểm ở các đáp án vào phương trình mặt phẳng ( α ) :−x + y +3 z−2=0 ta

được:
Với ( 1 ;−3 ; 2 ) : −1−3+ 3.2−2=0 ⇒ chọn đáp án A.
Với ( 1 ; 2; 3 ): −1+2+3.3−2=8 ≠ 0 ⇒ loại đáp án B
Với ( 1 ; 3; 2 ): −1+3+3.2−2=6 ≠ 0 ⇒ loại đáp án C
Với (−1 ;−3; 2 ) : 1−3+ 3.2−2=2 ≠ 0 ⇒ loại đáp án D
Câu 11. Tam giác ABC vuông cân tại đỉnh A có cạnh huyền là
được khối nón có thể tích là

2 . Quay tam giác ABC quanh trục AB thì
4


2
A. 3 .
Đáp án đúng: C

B.  .


C. 3 .

 2
D. 3 .

C. e  1 .

D. 1  e .


2

Câu 12. Tính tích phân

I esin x cos xdx
0

A. e  1 .
Đáp án đúng: A

B.  e  1 .

π
4

ò f (x)dx

2
Câu 13. Cho hàm số f ( x ) có f (0) = 4 và f ¢( x ) = 2 cos x +1, " x Ỵ ¡ Khi đó

2 4
A. 16 .
 2  14
16
C.
.

0

bằng.

 2  16  16
16
B.
.
2
  16  4
16
D.
.

Đáp án đúng: D
I  1;  2;3
Câu 14. Cho
. Viết phương trình mặt cầu tâm I cắt trục Ox tại hai điểm A và B sao cho AB 2 3 ?

 x  1
A.

2

2

2

2

2

  y  2    z  3 16

2

.

x  1   y  2    z  3 9
C. 
.
Đáp án đúng: D

• Ta có:

2

 x  1

2

D.

Giải thích chi tiết: • Gọi M là hình chiếu vng góc của
 M  1;0;0  và M là trung điểm của AB .
2

x  1
B. 

2

2

IM   1  1   0  2    0  3  13, AM 

I  1;  2;3

2

2

2

2

  y  2    z  3 20
  y  2    z  3 25

.
.

trên trục Ox

AB
 3
2
.

2
2
IMA vuông tại M  IA  IM  AM  13  3 4  R 4 .

Phương trình mặt cầu cần tìm là:

 x  1

2

2

2

  y  2    z  3 16

.
2

log 2 x
2 x  2 khi x 0
I 
f  log 2 x  dx
f  x   2
1 x log e2 2
 x  4 x  2 khi x  0 . Tích phân
2
Câu 15. Cho hàm số
bằng
9
7
9
7
I
I 

I 
I
2.
6.
2.
6.
A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: A
1

Câu 16. Cho


A. 2

1

f  x  dx  2
0


2

. Tích phân

B. 2

f  cos x  sin xdx
0

bằng
1

C. 2

1
D. 2

5


Đáp án đúng: C

2

1

1
f  x  dx 

2
0

Giải thích chi tiết: Cho
1

1




A. 2 B. 2 C. 2 D. 2

. Tích phân

f  cos x  sin xdx
0

bằng

Lời giải

2

I f  cos x  sin xdx
0

Đặt t cos x  dt  sin xdx ; Đổi cận:
0

Suy ra

1

x 0  t 1; x 

1

I  f  t  dt f  t  dt f  x  dx 
1

0

0

1
2


 t 0
2

.

x 2022 
1
F  x 
ln  2022 x   

f  x   x 2021.ln  2022 x 
a 
b  là
Câu 17. Cho hàm số
. Với a , b là các hằng số, giả sử
f  x   x 2021.ln  2022 x 
một nguyên hàm của hàm số
. Khi đó
A. a b .

B. 2a b .
C. 2a  b 0 .
D. a  b 0 .
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Ta có

F  x  f  x  dx x 2021.ln  2022 x  dx

1

d
u

dx
u ln  2022 x 
x

2021

 v

x
2022 .

và dv  x dx
x 2022
x 2022 1
x 2022
F  x 
ln  2022 x   

dx 
ln  2022 x  
2022
2022 x
2022
Khi đó
x 2022
x 2022
x 2022 
1 

ln  2022 x  

C

ln  2022 x  
C
2

2022
2022
2022 
2022 
.
Đặt

.

2022

x 2021
2022 dx

Suy ra a 2022 , b 2022 . Vậy a b .

f  x  

f  x
f  2  0
Câu 18. Cho hàm số
có
và
a
a, b  , b  0,
b là phân số tối giản). Khi đó a  b bằng
A. 133 .
B. 251 .
Đáp án đúng: B
Giải

thích

f  x  f  x  .dx 

x7
3

, x   ;  
2x  3
2

 . Biết rằng

C. 221 .

chi
tiết:
1
17
 2 x  3 
x 7

2
2 .dx   1 2 x  3  17
.dx 
2
 .dx

2x  3
2x  3
2 2x  3 


7

 x

a

f  2  dx  b
4

(

D. 250 .
Ta

có

6


 2 x  3

1 1
 .
2 2

3

3
2



17
1
. 2x  3  C 
2
6

 2 x  3

3



17
. 2x  3  C
2
.

17
1 17
26
. 2.2  3  C 0    C 0  C 
2
6 2
3 .
Mà
1
17
26
3
f  x    2 x  3  . 2 x  3 
6
2
3
Suy ra
f  2  0  

1
6

 2.2  3

3




7
7
1
17
26 
3
 x
1
f
d
x

x

3

.
x

3


d
x








6
2
3 
 2
4
4 
6

Do đó
 1

 15

17
 x  3  .
3
5

26

 x  3  x 
3 

Câu 19.
A. 6.

2

 1;23;3

 x  3
3
2

7

4

4

 4  3

5

 4  3

5



17
26 
3
.  4  3 
.4
3
3 



17
26 
3
.  4  3 
.4
3
3 

x 1
dx  a ln x  3  b ln x  1  C
2
 4x  3
với a, b  . Khi đó a  ab bằng
B.  6.
C. 2.
D.  2.

,

A.

.
Đáp án đúng: B

17
.
2


26 

x
3 


7

Đáp án đúng: C
Câu 20.
Cho

5
2



3

3

17

26
1
5
3
1

 7  3  .  7  3  .7   
3
3   15
 15
17
26
1
5
3
1

 7  3  .  7  3  .7   
3
3   15
 15
236

15 .
Suy ra a 236, b 15 . Vậy a  b 251 .


Biết x

 x  3

5


  
u

2.
a
 3. b  5. c có tọa độ là
. Khi đó

,
B.

 3;7;23 .

C.

 7;3;33 .

D.

 23;7;3 .


  
 3;7; 23
Giải thích chi tiết: Có u 2. a  3. b  5. c
.

2017

Câu 21. Cho
A. 8080.

f  x

liên tục trên  thỏa mãn
B. 4040.

f  x   f  2020  x 

và
C. 16160.

 f  x dx 4.
3

2017

 xf  x dx

Khi đó 3
D. 2020.

bằng

Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Đặt u 2020  x  x 2020  u . Ta có dx  du .
Với x 3 thì u 2017 .

Với x 2017 thì u 3 .

7


2017

2017

 xf  x dx

Khiđó

3

=

3

2017

2
Suy ra

2017

 2020  u  f  2020  u du   2020  x  f  x dx
3

2017

2017

 xf  x dx =  2020 f  x dx = 8080.
3

3

Do đó

 xf  x dx

= 4040.

3

1
y  ln x,
x
Câu 22. Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
trục hoành và đường thẳng x e bằng
1
1
A. 4 .
B. 2 .
C. 2 .
D. 1 .
Đáp án đúng: B
1
ln x 0  x 1

Giải thích chi tiết: Ta có x
e

e

1
1
S   ln x dx ln x.d(lnx) 
x
2.
1
1
Do đó diện tích hình phẳng cần tìm là:
Câu 23. Trong các khẳng định sau, khẳng định đúng là
A. Hai vectơ ngược hướng thì cùng phương.
B. Hai vectơ ngược hướng thì bằng nhau.
C. Hai vectơ cùng phương thì ngược hướng.
D. Hai vectơ bằng nhau thì ngược hướng.
Đáp án đúng: A
1
2022
F  0 
f  x   x  x 2  1
F  x
4046 . Giá trị của
Câu 24. Cho
là một nguyên hàm của hàm số
thỏa mãn

F  1

bằng:
22023
B. 2023

2022

A. 2
Đáp án đúng: C

22022
C. 2023

Giải thích chi tiết: (THPT Nguyễn Tất Thành - Năm 2021 - 2022) Cho
1
2022
F  0 
f  x   x  x 2  1
4046 . Giá trị của F  1 bằng:
số
thỏa mãn
2023

A. 2
Lời giải

22023
B. 2023

2022

C. 2

F  x  f  x  dx x  x 2  1

Đặt

t  x 2  1  dt 2 xdx 

2022

2023
D. 2

F  x

là một nguyên hàm của hàm

22022
D. 2023

dx

dt
 xdx
2
2023

Khi đó

F  x  t

F  0 

Vậy

2022

x 2  1

dt 1 t 2023
 .
C 
2 2 2023
4046

C

.

1
1
1

C 
 C 0
4046
4046
4046
.

x
F  x 

2

 1

2023

4046

 F  1 

22023 22022

4046 2023 .
8


Câu 25. cho
A.

I  0; 2;3

. Viết phương trình mặt cầu tâm I tiếp xúc với trục Oy .

2

2

2

2

x 2   y  2    z  3 4
2

.

B.

2

x   y  2    z  3 2
C.
.
Đáp án đúng: B

D.

2

2

2

2

x 2   y  2    z  3 9
x   y  2    z  3 3

.
.

 

 j , OI 


 
j
R d  I , Oy 
3 .
Giải thích chi tiết: Mặt cầu tâm I tiếp xúc với trục Oy nên mặt cầu có
2

Vậy phương trình mặt cầu là:
Câu 26.

2

x 2   y  2    z  3 9

y  f  x

Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
1

, trục hoành (phần gạch sọc trong hình vẽ). Đặt

2

a  f  x  dx, b f  x  dx
2

.

1

. Mệnh đề nào đúng?

A. a  b.
Đáp án đúng: A

B.  b  a.

Câu 27. Tính nguyên hàm

C. a  b.

D. b  a.

x 3dx

I 

x4 1  x2

3
x6 1

I 

x 4  1  C

6 6
A.
.
6
3
x 1
I 
x 4  1  C

6 6
C.
.

3
x6 1
I 

x 4  1  C

6 6
B.
.
6
3
x
1

I 
x 4  1  C

6 6
D.
.

Đáp án đúng: D

Giải thích chi tiết: Đặt

I 

x 3 ( x 4  1  x 2 )dx
x3 x 4  1  x5


dx
( x 4  1  x 2 )( x 4  1  x 2 )  ( x 4  1)  x 4
x4 1  x2

x 3 dx

 ( x 3 x 4  1  x 5 )dx  x 5 dx  x3

x6
x 4  1dx  6  B

Tính B
4

3
Đặt t  x  1  tdt 2 x dx
1
1
1
x 3 x 4  1dx  t 2 dt  t 3  C 

2
6
6
Ta có

x

4

3

 1  C

.
9


I

x6 1

6 6

x

4

3

 1  C

Vậy
Câu 28. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
1
dx ln x  C

A. x
.

B.

1
cos 2 xdx  sin 2 x  C

2
C.
.
Đáp án đúng: D

Giải thích chi tiết: Ta có:

D.

x
e dx 

 S  :  x  1

2

x
e dx 

e x 1
C
x 1
.

2

2

  y  2    z  3 16

B. 7 .

 S  :  x  1

khi cắt bởi mặt phẳng (Oxy) có chu vi

7 .

C.

Giải thích chi tiết: Đường trịn giao tuyến của
(Oxy) có chu vi bằng :
A. 7 .
B. 2 7 .
Hướng dẫn giải:

x e1
C
e 1
.

e x 1
C
e x dx e x  C
x 1
sai vì 
.

Câu 29. Đường trịn giao tuyến của
bằng :
A. 14 .
Đáp án đúng: D

e
x dx 

2

D. 2 7 .

2

2

  y  2    z  3 16

khi cắt bởi mặt phẳng

C. 7 . D. 14 .

d  I ;  Oxy    z I 3
, bán kính R 4 . Ta có :
.
 S  và mặt phẳng (Oxy), ta suy ra :
Gọi r là bán kính đường trịn (C) giao tuyến của mặt cầu
Mặt cầu

 S

tâm

I  1; 2;3

2

r  R 2   d  I ;  Oxy     7
. Vậy chu vi (C) bằng : 2 7 .
Lựa chọn đáp án B.
Lưu ý: Để hiểu và làm nhanh bài này học sinh nên vẽ minh họa hình học và từ đó rút ra cơng thức tổng qt
xác định bán kính đường trịn giao tuyến như hướng dẫn giải ở trên.

Câu 30.
Hàm số

là một nguyên hàm của hàm số nào:

A.

B.

C. 1
Đáp án đúng: A
Câu 31. Nếu
A. 6 .

D.

5

5

f  x  dx 2

 3 f  x  +x  dx

3

thì

3

B. 3 .

bằng
C. 12 .

D. 14 .

Đáp án đúng: D
10


5

Giải thích chi tiết: Ta có

5

5

3 f  x  dx 3f  x  dx 3.2 6 
3

3

 3 f  x  +x  dx 6  8 14
3

.



ABCD
M
AB
Câu 32. Cho hình bình hành
,
là một điểm thay đổi trên cạnh
. Phép tịnh tiến theo vectơ BC biến
điểm M thành điểm M  thì:
A. Điểm M  nằm trên cạnh DC .
C. Điểm M  nằm trên cạnh BC .

B. Điểm M  là trung điểm cạnh CD ..
D. Điểm M  trùng với điểm M .

Đáp án đúng: A
Giải thích
chi tiết: Cho hình bình hành ABCD , M là một điểm thay đổi trên cạnh AB . Phép tịnh tiến theo

vectơ BC biến điểm M thành điểm M  thì:
A. Điểm M  trùng với điểm M .
B. Điểm M  nằm trên cạnh BC .
C. Điểm M  là trung điểm cạnh CD ..
D. Điểm M  nằm trên cạnh DC .
Lời giải
T M M '
Theo định nghĩa phép tịnh tiến. Ta có BC  
thì BCM M là hình bình hành.
Vậy M  thuộc cạnh CD .
1  tan 2 x
I 

dx
 tan x  cot x


Câu 33. Cho tích phân
7

6 .
A.

3





ln 3  2 3


 
I
2 . Tìm  để
2
với 3
.

7
5




2.
12 .
12 .
B.
C.
D.

Đáp án đúng: C
1  cot 2 x
J 
dx
 tan x  cot x


Giải thích chi tiết: Xét tích phân
2



Ta có:

1  tan x
I  J 
dx 
 tan x  cot x
3

 ln cos x



3

2

 ln sin x



3

sin x
ln
cos x





3

3



ln tan x

3



3

2



3

ln  tan    ln

 3
.

1  tan x
1  cot x
1  tan x  1  cot 2 x
I  J 
dx  
dx 
dx
tan x  cot x
 tan x  cot x
 tan x  cot x

3

2

.

1  cot x
tan 2 x  cot 2 x
d
x

dx  tan x  cot x  dx


 tan x  cot x
 tan x  cot x




3



Mặt khác:

3



2

3

.

11


Suy ra:

I



ln  tan    ln  tan   cot    ln 2 ln 3  2 3

2
2









 ln  tan    ln  tan   cot    ln 2 ln 3  2 3  ln  tan    ln  tan   cot   ln 6  4 3



 tan   tan   cot   6  4 3
2

 tan  7  4 3

 tan   0 

 tan  2  3   

x
Câu 34. Tính đạo hàm hàm số y e .sin 2 x
e x  sin 2 x  cos 2 x 
A.
.
x
e  sin 2 x  cos 2 x 
C.
.
Đáp án đúng: D

5
12 .

x
B. e .cos 2 x .
e x  sin 2 x  2 cos 2 x 
D.
.

x
Câu 35. Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y 2  2 , y 0 và x 2 .
2  2 ln 2

2  2 ln 2
S
S
ln 2 .
ln 2 .
A.
B.

S

3  4 ln 2
ln 2 .

C.
Đáp án đúng: B
Câu 36.
Cho hình chóp
và

D.

có đáy

S

3  4 ln 2
ln 2 .

là hình vng,

vng góc với mặt phẳng

. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
A.

.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

.

D.

.

P
S
Câu 37. Cho một hình nón có bán kính đáy bằng 2a . Mặt phẳng   đi qua đỉnh   của hình nón, cắt đường

 P

trịn đáy tại A và B sao cho AB 2 a 3 , khoảng cách từ tâm đường tròn đáy đến mặt phẳng
Thể tích khối nón đã cho bằng
 a3

2 a 3
4 a 3
8 a 3
A. 3 .
B. 3 .
C. 3 .
D. 3 .
Đáp án đúng: C
Câu 38.

a 2
bằng 2 .

3

Cho hàm số
trị bằng
A.
.
Đáp án đúng: C

liên tục trên đoạn

B.

 2x  f  x   dx

. Nếu

.

thì tích phân 0

C.

.

D.

có giá

.
12


Câu 39. Trong các khẳng định sau, đâu là khẳng định sai?

e x+1
ò e dx = x +1 + C .
A.

B.

dx
= ln x + C
ò
x
C.
.

x e+1
ò x dx = e +1 + C .
D.

x

ò cos xdx = sin x +C .
e

Đáp án đúng: A

ị e dx = e
x

Giải thích chi tiết: Ta có

x

+C

.

 P  : 8 x  4 y  8 z  11 0 và  Q  : 2 x 
Câu 40. Trong không gian Oxyz , góc giữa hai mặt phẳng
là




A. 3 .

B. 4 .
C. 2 .
D. 6 .
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Chọn A


n P   8;  4;  8  ; n Q   2;  2;0
.
 
n P  .n Q 
12 2
2
cos   

 
24
2
n P  . n Q 
 P  &  Q  ta có
Gọi  là góc giữa hai mặt phẳng
.


4.
Vậy



2 y  7 0



----HẾT---

13