Đề ôn tập toán 12 (211)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

MƠN TỐN 12
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 011.
Câu 1. Họ nguyên hàm của hàm số
A.

là

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có

.

Câu 2. Biết
A.
.
Đáp án đúng: C

, với
B.

. Tính tích

.

C.

Câu 3. Cho một hình nón có bán kính đáy bằng
trịn đáy tại
và
sao cho
Thể tích khối nón đã cho bằng
A.
.
Đáp án đúng: B

.
.

. Mặt phẳng

đi qua đỉnh

D.

.

của hình nón, cắt đường

, khoảng cách từ tâm đường tròn đáy đến mặt phẳng

B.

.

C.

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

Câu 5. Cho hàm số
khoảng nào sau đây ?

xác định trên

A.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:

B.

.

bằng

D.

.

D.

.

.

Câu 4. Tính tích phân

.

.

thỏa mãn

. Giới hạn
C.

.

thuộc
D.

.

Ta có
1


Lúc này, vì

,

Nên
.

và

.

Câu 6. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường 
A.
Đáp án đúng: C

B.

và hai đường thẳng 
C.

bằng
D.

Giải thích chi tiết:
Câu 7. Trong không gian với hệ tọa độ
Điểm

đều. Tính
A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Trung điểm của

là điểm nằm trên mặt phẳng
B.

là

của

và

Chọn

C.

và mặt phẳng
có hồnh độ dương để tam giác
D.

và tính được

Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn
Giao tuyến

cho hai điểm

là

là
Tam giác

đều khi và chỉ khi

Vậy
Câu 8. Tính nguyên hàm
A.
C.
Đáp án đúng: D

.

B.

.

D.

.
.

Giải thích chi tiết: Đặt
2


Tính
Đặt
Ta có

.

Vậy
Câu 9.

Phương trình mặt cầu

đi qua

và có tâm

A.

D.

có đạo hàm liên tục trên đoạn

. Tính

A.
.
Đáp án đúng: A

là

B.

C.
Đáp án đúng: D
Câu 10.
Cho hàm số

thuộc trục

B.

.

và

. Biết

.
C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Xét tích phân

Đặt

, ta có

Mà

Mặt khác:
.
Khi đó

3


Vì

có đạo hàm liên tục trên đoạn

và

nên ta suy ra

.
Do đó
Câu 11. Cho

. Mệnh đề nào dưới đây là đúng

A.
Đáp án đúng: A

B.

C.

D.

[ ]

Câu 12. Cho hàm số y=f ( x ) liên tục và nhận giá trị dương trên đoạn 0 ;
π
4

[ ]

∀ x∈ 0;

π
thỏa mãn f ' ( x )=tan x . f ( x ),
4

π
, f ( 0 )=1. Khi đó ∫ cos x . f ( x ) d x bằng
4
0

A. 0 .

B.

1+ π
.
4

C.

π
.
4

D. ln

Đáp án đúng: C

1+ π
.
4

[ ]

Giải thích chi tiết: Cho hàm số y=f ( x ) liên tục và nhận giá trị dương trên đoạn 0 ;
π

[ ]

π
4

thỏa mãn

4
π
f ' ( x )=tan x . f ( x ), ∀ x ∈ 0 ; , f ( 0 )=1. Khi đó cos x . f ( x ) d x bằng
∫
4
0

1+ π
π
1+ π
. B. . C. ln
. D. 0 .
4
4
4
Lời giải
π
π
Từ f ' ( x )=tan x . f ( x ), ∀ x ∈ 0 ;
và f ( x ) liên tục và nhận giá trị dương trên đoạn 0 ; , ta có:
4
4
f ' (x)
π
=tan x , ∀ x ∈ 0 ;

4
f (x)
f ' (x)
π
⇒∫
d x= ∫ tan x d x , ∀ x ∈ 0 ;
4
f ( x)
f ' (x)
sin x
π
⇒∫
d x= ∫
d x, ∀ x ∈ 0 ;
cos x
4
f ( x)

A.

[ ]

[ ]

[ ]

[ ]
[ ]
[ ]

π
.
4
Mà f ( 0 )=1 nên suy ra ln f ( 0 )=−ln ( cos 0 ) +C ⇒ C=0.
π
1
Như vậy ln f ( x )=−ln ( cos x ) ⇒ f ( x )=
, ∀ x∈ 0; .
4
cos x
⇒ ln f ( x )=−ln ( cos x ) +C , ∀ x ∈ 0 ;

π
4

π
4

π
4

[ ]

Từ đó I =∫ cos x . f ( x ) d x ¿ ∫ cos x . 1 d x ¿ ∫ d x= π .
cos x
4
0
0
0
Câu 13. Nếu

thì

bằng
4


A. .
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

D. .

Giải thích chi tiết: Ta có
Câu 14. Cho mặt phẳng
khoảng cách từ I đến

và mặt cầu
bằng

A.
Đáp án đúng: D
Câu 15. Cho

.
. Biết

cắt

theo giao tuyến là một đường tròn,

Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
B.

C.

D.

là một nguyên hàm của hàm số

thỏa mãn

. Giá trị của

bằng:
A.
Đáp án đúng: D

B.

C.

D.

Giải thích chi tiết: (THPT Nguyễn Tất Thành - Năm 2021 - 2022) Cho
số
A.
Lời giải

thỏa mãn
B.

. Giá trị của

C.

là một nguyên hàm của hàm

bằng:

D.

Đặt
Khi đó

.
.

Vậy

.

Câu 16. Cho hàm số

liên tục trên đoạn

thỏa mãn

B.

C.

. Giá trị của

bằng
A.
.
Đáp án đúng: D

.

.

D.

.

5


Giải thích chi tiết: Cho hàm số
của
A. . B.

Lời giải

liên tục trên đoạn

thỏa mãn

. Giá trị

bằng
. C.

. D.

.

Xét
Đặt

,

Theo giả thiết

Khi đó

.

Câu 17. Biết rằng

trong đó

A. .
Đáp án đúng: D

B.

.

. Tính
C.

Giải thích chi tiết: Đặt

.

D.

.

.
.

Suy ra

.

Câu 18. Cho hàm số

liên tục trên

và biết

,

. Giá trị của tích phân

thuộc khoảng nào dưới đây?
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.
6


Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Đặt
Đổi cận

;

Khi đó

.

Suy ra
Đặt
Đổi cận

;

Khi đó

.

. Vậy

Câu 19. Cho

với

A. .
Đáp án đúng: B

B.

Câu 20. Tính diện tích
A.
C.
Đáp án đúng: C

.
,

,

. Tính

.

.

C. .

D. .

của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số

,

.

B.

.

.

D.

.

Câu 21. Cho
A. .
Đáp án đúng: B

.

với a, b là hai số nguyên. Tính
B.

.

Câu 22. Cho biết
Giá trị của biểu thức

và

C.

với

,

.

là các số hữu tỷ,

D.

,

.

là các số nguyên tố và

.

bằng?

7


A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Đặt

Khi đó

Suy ra
Câu 23. Ngun hàm
tính biểu thức
A. 1.
Đáp án đúng: D

có dạng

. Hãy

.
B. 3.

C. 2.

Giải thích chi tiết: Ta có

D. 0.

.

Đặt

.
.

Từ đó ta có
Vậy

,

.

.

Câu 24. Tìm ngun hàm của hàm số
A.
Lời giải
Chọn A

.

Ta có
B.

.

.
.
8


C.

.

D.
Đáp án đúng: C

.

Câu 25. Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
A. .
Đáp án đúng: C

B. .

C.

trục hồnh và đường thẳng
.

D.

bằng

.

Giải thích chi tiết: Ta có
Do đó diện tích hình phẳng cần tìm là:

.

Câu 26. Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số

trục hoành và hai đường thẳng

là

A.
Đáp án đúng: D

B.

C.

D.

Giải thích chi tiết: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

trục hoành và hai đường thẳng

là

Câu 27.
Trong không gian
là
A.
C.
Đáp án đúng: A

, cho mặt cầu
.

. Tâm của
B.

.

D.

Câu 28. Trong khơng gian với hệ tọa độ
, cho điểm
trình của mặt cầu tâm là
và cắt trục
tại hai điểm ,
A.
C.
Đáp án đúng: A

có tọa độ

.
.
. Phương trình nào dưới đây là phương
sao cho tam giác
vuông.

.

B.

.

.

D.

.

9


Câu 29. Cho hàm số
biết

với
, tính tích phân

A. .
Đáp án đúng: C

B.

,

,

là các số thực. Đặt

.

.

C.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

. C.

. D.

.

D.
với

, biết
A.
. B.
Lời giải

,

,

,

.

là các số thực. Đặt

, tính tích phân

.

.

Ta có:

.

Do
.
Từ

và

suy ra
.

Câu 30.
Biết
A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

với
B.

Tính
C.

D.

Ta có
Đặt

Đổi cận:

Khi đó
10


Câu 31. Cho
.

là một nguyên hàm của hàm số

A.

.

C.
Đáp án đúng: D
Giải

B.

.

thích

chi

tiết:

. Tìm ngun hàm của hàm số

.

D.

Do

.
là

một

. Suy ra:

ngun

hàm

của

.

Khi đó

.

Đặt
.
Câu 32. cho

. Viết phương trình mặt cầu tâm

A.
C.
Đáp án đúng: B

Giải thích chi tiết: Mặt cầu tâm
Vậy phương trình mặt cầu là:
Câu 33. Mặt phẳng
A.
C.
Đáp án đúng: D
Câu 34.
Cho hàm số

tiếp xúc với trục

.

.

B.

.

.

D.

.

tiếp xúc với trục

nên mặt cầu có

.

.

vng góc với hai mặt phẳng (P) và (Q) nhận vectơ nào sau đây làm vectơ pháp tuyến?
B.
D.

là hàm số bậc 3 có đồ thị như hình vẽ bên.

11


Biết
có hồnh độ

và

. Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số

tại điểm

là

A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

Giải thích chi tiết: Từ đồ thị ta có
Từ giả thiết ta có

,

.

(vì

là điểm cực trị).

.
.
Đặt

.
.

Vậy phương trình tiếp tuyến tại điểm có hồnh độ
Câu 35. Cho

liên tục trên

A.
Đáp án đúng: B

Với

và

B.

thì

. Chọn#A.

thỏa mãn

Khi đó

C.

Giải thích chi tiết: Đặt
Với

là

. Ta có

bằng

D.
.

.
thì

Khiđó

.
=

Suy ra

Do đó

Câu 36. Trong khơng gian với hệ tọa độ
phương trình
tam giác
?
A.
.
Đáp án đúng: D

, cho đường thẳng
. Đường thẳng

B.

.

C.

và mặt cầu
cắt

.

tại hai điểm

D.

tâm

có

. Tính diện tích

.

12


Giải thích chi tiết:
• Đường thẳng
• Mặt cầu
Gọi

đi qua điểm

và có vectơ chỉ phương

có tâm

, bán kính

là hình chiếu vng góc của

• Khi đó:

.

.

lên đường thẳng

.

, với

.

Vậy diện tích cần tìm là:
Câu 37. Cho hình thang ABCD (với AB // CD) có AD = AB, DC = 2AB và
điểm của BD và trọng tâm tam giác ABD là
dương.
A.
Đáp án đúng: D

B.

.

. Biết M(1; −1) là trung

. Tìm tọa độ các đỉnh C biết C có hồnh độ là một số
C.

.

D.

Giải thích chi tiết: Cho hình thang ABCD (với AB // CD) có AD = AB, DC = 2AB và
là trung điểm của BD và trọng tâm tam giác ABD là
số dương.
A.
Lời giải:

Ta có

Có

. B.

.

C.

.

.
. Biết M(1; −1)

. Tìm tọa độ các đỉnh C biết C có hồnh độ là một

D.

vng cân.

.

Gọi N là trung điểm CD thì tứ giác ABND là hình vng và M là trung điểm AN nên
13


Phương trình đường thẳng BD đi qua M, nhận véc tơ pháp tuyến
Gọi

là

, do

Với

(loại)

Với

(thoả mãn)

Vậy

.

Câu 38. Cho hình bình hành
điểm
thành điểm
thì:
A. Điểm

,

là một điểm thay đổi trên cạnh

. Phép tịnh tiến theo vectơ

nằm trên cạnh

.

B. Điểm

trùng với điểm

C. Điểm
nằm trên cạnh
Đáp án đúng: A

.

D. Điểm

là trung điểm cạnh

Giải thích chi tiết: Cho hình bình hành
vectơ

biến điểm

thành điểm

A. Điểm

trùng với điểm

C. Điểm
Lời giải

là trung điểm cạnh

là một điểm thay đổi trên cạnh

.
..

. Phép tịnh tiến theo

thì:

.

..

Theo định nghĩa phép tịnh tiến. Ta có
Vậy
thuộc cạnh
Câu 39.

,

biến

B. Điểm

nằm trên cạnh

D. Điểm

nằm trên cạnh

thì

.
.

là hình bình hành.

.

Cho hàm số

liên tục và nhận giá trị dương trên

. Biết

với

. Tính giá trí
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:
Xét
Đặt

. Đổi cận:

;

.

Khi đó
14


Mặt khác

hay
1

. Vậy

.

Câu 40. Tích phân I =∫ e dx bằng
2x

0

A. e 2−1.

1
B. e + .
2

C.

Đáp án đúng: C

2

e −1
.
2

D. e−1.

----HẾT---

15