Đề ôn tập toán 12 (212)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

MƠN TỐN 12
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 012.
Câu 1.
Trong hệ trục toạ độ

, cho điểm

xuống mặt phẳng

. Điểm

, số đo góc giữa mặt phẳng

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

Giải thích chi tiết: Ta có

Gọi

và mặt phẳng

C.

.

là hình chiếu vng góc của

. Do đó
Mặt phẳng

là hình chiếu vng góc của gốc toạ độ

D.

là góc giữa hai mặt phẳng

.

xuống mặt phẳng

là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

có một vectơ pháp tuyến là

là

nên

.

.
.

Ta có

.

Vây góc giữa hai mặt phẳng

là

.

x

Câu 2. Tính đạo hàm hàm số y e .sin 2 x
e x  sin 2 x  cos 2 x 
A.
.
x
e  sin 2 x  2 cos 2 x 
C.
.
Đáp án đúng: C

x
B. e .cos 2 x .

e x  sin 2 x  cos 2 x 
D.
.

P
S
Câu 3. Cho một hình nón có bán kính đáy bằng 2a . Mặt phẳng   đi qua đỉnh   của hình nón, cắt đường
P
trịn đáy tại A và B sao cho AB 2 a 3 , khoảng cách từ tâm đường tròn đáy đến mặt phẳng   bằng

a 2
2 .

Thể tích khối nón đã cho bằng
2 a 3
A. 3 .

4 a 3
B. 3 .

8 a 3
C. 3 .

 a3
D. 3 .

Đáp án đúng: B
Câu 4.
Cho hàm số

liên tục và nhận giá trị dương trên

. Biết

với

. Tính giá trí
1


A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:
Xét
Đặt

. Đổi cận:

;

.

Khi đó

Mặt khác

hay

Câu 5. Họ nguyên hàm của hàm số y sin 2 x là
1
cos 2 x  C
A. 2
.



B.

1
cos 2 x  C
2
.



. Vậy

.

1
cos 2 x
2
.

D.  cos 2x  C .

C.
Đáp án đúng: A

1
1
1
sin 2 x d  2 x   sin 2 xd  2 x   cos 2 x  C
sin
2
x
d
x
2
2
2
Giải thích chi tiết: Ta có 
.
5

5

f  x  dx 2

 3 f  x  +x  dx

Câu 6. Nếu
A. 14 .
Đáp án đúng: A
3

thì

3

B. 3 .
5

Giải thích chi tiết: Ta có
Câu 7.
Cho

hàm

bằng
C. 6 .

5

5

3 f  x  dx 3f  x  dx 3.2 6 
3

số

3

có

đạo

hàm

liên

tục

B.

.

Áp dụng cơng thức tích phân từng phần, ta có:

 3 f  x  +x  dx 6  8 14
3

trên

. Tích phân

A.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Cách 1.

D. 12 .

và

thỏa

.

mãn

và

bằng

C.

D.

.

.
2


Từ

Thay

vào

ta được

.

Xét

Đặt

, đổi cận:

Khi đó

Do đó ta có

Vậy
Cách 2.

Từ
Thay

vào

ta được

Xét hàm số

.

từ giả thiết trên ta có

Vậy

.

suy ra

Câu 8. Đường tròn giao tuyến của
bằng :

 S  :  x  1

2

Giải thích chi tiết: Đường trịn giao tuyến của
(Oxy) có chu vi bằng :
A. 7 .
B. 2 7 .
Hướng dẫn giải:

2

  y  2    z  3 16

B. 2 7 .

A. 7 .

Đáp án đúng: B

.
2

7 .

C.

 S  :  x  1

khi cắt bởi mặt phẳng (Oxy) có chu vi

2

D. 14 .
2

2

  y  2    z  3 16

khi cắt bởi mặt phẳng

C. 7 . D. 14 .

d  I ;  Oxy    z I 3
, bán kính R 4 . Ta có :
.
 S  và mặt phẳng (Oxy), ta suy ra :

Gọi r là bán kính đường trịn (C) giao tuyến của mặt cầu
Mặt cầu

 S

tâm

I  1; 2;3

3


2

r  R 2   d  I ;  Oxy     7
. Vậy chu vi (C) bằng : 2 7 .
Lựa chọn đáp án B.
Lưu ý: Để hiểu và làm nhanh bài này học sinh nên vẽ minh họa hình học và từ đó rút ra cơng thức tổng qt
xác định bán kính đường trịn giao tuyến như hướng dẫn giải ở trên.
Câu 9.
y  f  x
Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
, trục hoành (phần gạch sọc trong hình vẽ). Đặt
1

2

a  f  x  dx, b f  x  dx
2

. Mệnh đề nào đúng?

1

A. b  a.
Đáp án đúng: C

B. a  b.

C. a  b.

D.  b  a.


4

Câu 10. Cho tích phân

I 
A.

I  x  1 sin 2 xdx.
0

1
 x  1 cos2 x
2

I   x  1 cos2 x
C.

Đáp án đúng: B


4
0


4

 cos2 xdx
0

0

I 
.

B.

I  x  1 sin 2 xdx 
0

1
 x  1 cos2 x
2


4

 cos2 xdx

0

1
 x  1 cos 2 x
2


4
0


4



1
cos2 xdx
2
0

.


4

I   x  1 cos2 x 

.

D.

u  x  1

dv sin 2 xdx
Giải thích chi tiết: Đặt 
, ta có

4

Tìm đẳng thức đúng?


4


4
0

cos2 xdx
0

.

du dx


1
v  2 cos 2 x
. Do đó:


4



1
cos 2 xdx
2
o

.

Câu 11.
Trong khơng gian
là

, cho mặt cầu

A.
C.

.
.

. Tâm của
B.
D.

có tọa độ

.

.
4


Đáp án đúng: B
Câu 12. Cho hình nón
N
hình nón   .
2
A. S 14 a .

 N

có bán kính đáy bằng 2a , đường sinh bằng 5a . Tính diện tích xung quanh S của
2
B. S 10 a .

2
C. S 36 a .

2
D. S 20 a .

Đáp án đúng: B
3
Câu 13. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y x , y 0 và hai đường thẳng x  1, x 2 bằng
15
17
17
15

A. 8
B. 4
C. 8
D. 4

Đáp án đúng: B
2

17
S  x3 dx 
4
1
Giải thích chi tiết:
Câu 14. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
1
dx ln x  C

A. x
.
e

x

B.

x
e dx 

e 1

e x 1
C
x 1
.
1

x dx 
C

e

1
C.
.

cos 2 xdx  2 sin 2 x  C .
D.

Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Ta có:

x
e dx 

e x 1
C
e x dx e x  C
x 1
sai vì 
.

 P  : 8 x  4 y  8 z  11 0 và  Q  : 2 x 
Câu 15. Trong không gian Oxyz , góc giữa hai mặt phẳng
là




A. 3 .
B. 4 .
C. 2 .
D. 6 .
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Chọn A


n P   8;  4;  8  ; n Q   2;  2;0
.
 
n P  .n Q 
12 2
2
cos   

 
24
2
n P  . n Q 
 P  &  Q  ta có
Gọi  là góc giữa hai mặt phẳng

.


4.
Vậy



2 y  7 0



2
f  x
f  x   f  x

lim
1
L lim
y  f  x
x 0
x 0
x
sin 5 x

Câu 16. Cho hàm số
xác định trên thỏa mãn
. Giới hạn

thuộc khoảng nào sau đây ?

 2;  1

.
A. 
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:

 1; 0 
B. 
.

0 ;1
C. 
.

1; 2 
D. 
.

5


Ta có

f  x
x 1.0 0
x

lim f  x  lim
x 0

x 0

2

 f  x    f  x 
f  x   f  x   1
f  x  5x
L lim 
lim
lim
.
.  f  x   1
x 0
x 0
x 0 5 x
sin 5 x
sin 5 x
sin 5 x 

lim

f  x 1
f  x 1
 lim
 lim sin 5 x 1 lim  f  x   1 0  1  1

x

0

5x
5
x
5 , x 0 5x
và x 0 

Lúc này, vì x 0
1
1
L  .1.   1 
5
5.
Nên
.
2

 x 1

2

e

x

1
x

p
q

dx me  n

Câu 17. Biết 1
Tính T m  n  p  q .
A. T 10 .
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Ta có:
2

Xét

C. T 7 .

B. T 11 .
2

I1  x 2  1 e

p
, trong đó m , n , p , q là các số nguyên dương và q là phân số tối giản.

x

1
x

1

2

I  x  1 e

1
x

1

2

dx x 2e

x

1
x

.

1

u  x 2

 x  1x  

d
v

d
e 




Đặt 

x

du 2 xdx
1

x
v e x

2

dx  x  2 x  1 e
2

1

x

1
x

D. T 8 .
2

dx  x  1 e
2

1

x

1
x

2

dx  2 x.e
1

x

1
x

dx
.

2
1
2
1
x 
x
x2 1
1
2 
2

x
x 

x
d
e
d
x

x
e
d
x



  
2

x
x 1


.
1

.

2

2

2
1
1
x
x
 x  1x 
2
x
 I1 x d  e  x e
 2 xe x dx


1
1
1
.
2

2

 I1  2 xe

x

1
x

2

dx  x e

1

x

1 2
x
1

3
2

4.e  1
.

3
2

Vậy I 4e  1 suy ra m 1, n 1, p 3, q 2 .
Do đó: T m  n  p  q 10 .
x
Câu 18. Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y 2  2 , y 0 và x 2 .
2  2 ln 2
2  2 ln 2
S
S
ln 2 .
ln 2 .

A.
B.

S

3  4 ln 2
ln 2 .

C.
Đáp án đúng: A

D.

S

3  4 ln 2
ln 2 .

2
2
2
Câu 19. . Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu có phương trình x  y  z  2 x  2 z  1 0 . Tâm I của mặt
cầu đã cho là:

6


I   1;1;0 
A.
.

Đáp án đúng: D

B.

I  1;  1;0 

.

C.

I  1;0;  1

.

D.

I   1;0;1

.

2
2
2
Giải thích chi tiết: Trong khơng gian Oxyz , cho mặt cầu có phương trình x  y  z  2 x  2 z  1 0 . Tâm I
của mặt cầu đã cho là:
I   1;0;1
I  1;0;  1
I   1;1;0 
I  1;  1;0 
A.

.B.
. C.
. D.
.
Lời giải
2
2
2
I  a ;b ; c 
Vì phương trình mặt cầu có dạng x  y  z  2ax  2by  2cz  d 0 và tâm mặt cầu là
.

Do đó theo đề bài ta có:
Câu 20.

.

Cho tam giác

vng tại

cạnh góc vng

thì đường gấp khúc

A.
Đáp án đúng: C

có

và

f  x  x

C.

D.

.ln  2022 x 

. Với a , b là các hằng số, giả sử
f  x   x .ln  2022 x 
một nguyên hàm của hàm số
. Khi đó
A. a b .
B. 2a  b 0 .
C. 2a b .
Câu 21. Cho hàm số

quanh

tạo thành hình nón có diện tích xung quanh bằng

B.

2021

. Khi quay tam giác

F  x 

x 2022
a

1

 ln  2022 x   b 

 là

2021

D. a  b 0 .

Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Ta có

F  x  f  x  dx x 2021.ln  2022 x  dx

1
u ln  2022 x   du  x dx

2021

 v

x
2022 .

và dv  x dx

x 2022
x 2022 1
x 2022
F  x 
ln  2022 x   
dx 
ln  2022 x  
2022
2022 x
2022
Khi đó
x 2022
x 2022
x 2022 
1 

ln  2022 x  

C

ln  2022 x  
C
2

2022
2022
2022 
2022 
.
Đặt

.

2022

x 2021
2022 dx

Suy ra a 2022 , b 2022 . Vậy a b .

x  1 y z 3
 
1 2
 1 và mặt cầu  S  tâm I có
Câu 22. Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng
2
2
2
S : x  1   y  2    z  1 18
S
phương trình   
. Đường thẳng d cắt   tại hai điểm A, B . Tính diện tích
tam giác IAB ?
d:

11
A. 6 .
Đáp án đúng: C

8 11

B. 9 .

8 11
C. 3 .

16 11
D. 3 .

7


Giải thích chi tiết:

u   1; 2;  1
C  1; 0;  3
d
• Đường thẳng đi qua điểm
và có vectơ chỉ phương
.
S
I 1; 2;  1
• Mặt cầu   có tâm 
, bán kính R 3 2 .
Gọi H là hình chiếu vng góc của I lên đường thẳng d .
 
 IC , u 


6 2  22  2 2
66

22 4 6
IH  

 IH 

 HB  18 

u
IC  0;  2;  2 
3
1  4 1
3
3 .
• Khi đó:
, với
1
1 66 8 6 8 11
S IAB  IH AB  


.
2
2 3
3
3
Vậy diện tích cần tìm là:

xe
Câu 23. Biết 
a.b 

3x

dx axe3 x  be3 x  C

, với a, b   . Tính tích a.b .
1
1
a.b 
a.b 
27 .
4.
B.
C.

1
8.

A.
Đáp án đúng: B
Câu 24. Cho
.
A.

F ( x) = ( x - 1) e x

là một nguyên hàm của hàm số

2x
x

ò f ¢( x) e dx = ( x - 2) e +C

f ¢( x ) e
C. ị

2x

dx = ( 2 - x) e + C

f ( x) e 2 x

D.

1
8.

. Tìm ngun hàm của hàm số

.

f ¢( x) e
ị
B.

.

f ¢( x ) e
D. ị

x

a.b 

2x

dx =

2x

f ¢( x ) e 2x

2- x x
e +C
2
.

dx = ( 4 - 2 x ) e x + C

.

Đáp án đúng: C
Giải

thích

chi

tiết:

F ( x) = ( x - 1) e x

Do

là

một

nguyên

hàm

của

f ( x) e 2 x

ị F Â( x ) = f ( x) e 2 x Û xe x = f ( x ) e 2 x
f ¢( x) =
x
Û f ( x) = x
e . Suy ra:

e x - xe x

( ex )

2

=

( 1- x ) e x

e2 x

ị f Â( x) e2 x = ( 1- x ) e x

.

f ¢( x ) e 2 x dx = ò( 1- x ) e x dx
Khi đó ị
.
ìï u = 1- x
ìï du =- dx
ùớ
ùớ
ị
ị ũ f Â( x ) e 2 x dx = ( 1- x) e x + ò e x dx = ( 1- x ) e x + e x
ïỵï dv = e x dx ïỵï v = e x
Đặt

= ( 2 - x) e x + C
Câu 25. Biết

.

xe

2x

dx axe 2 x  be2 x  C

, với a, b   . Tính tích a.b .

8


a.b 

1
4.

1
8.

a.b 

a.b 

1
8.

A.
B.
C.
Đáp án đúng: B
I  0; 2;3
Câu 26. cho
. Viết phương trình mặt cầu tâm I tiếp xúc với trục Oy .
2

A.

2

x 2   y  2    z  3 4
2

.

B.

2

x 2   y  2    z  3 9
C.
.
Đáp án đúng: C

D.

D.

2

2

2

2

x 2   y  2    z  3 2
x 2   y  2    z  3 3

a.b 

1
4.

.
.

 

 j , OI 


 
j
R d  I , Oy 
3 .
Giải thích chi tiết: Mặt cầu tâm I tiếp xúc với trục Oy nên mặt cầu có
2

Vậy phương trình mặt cầu là:

2

x 2   y  2    z  3 9

.
2017

Câu 27. Cho
A. 4040.

f  x

liên tục trên  thỏa mãn
B. 16160.

f  x   f  2020  x 

và
C. 2020.

 f  x dx 4.
3

2017

 xf  x dx

Khi đó 3
D. 8080.

bằng

Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Đặt u 2020  x  x 2020  u . Ta có dx  du .
Với x 3 thì u 2017 .
Với x 2017 thì u 3 .
2017

Khiđó

2017

 xf  x dx
3

=

3

2017

2
Suy ra

3

2017

 xf  x dx =
3

Câu 28. Cho
A. b = a.

2017

 2020  u  f  2020  u du   2020  x  f  x dx

ò x.e

2x

2017

 2020 f  x dx = 8080.
3

Do đó

 xf  x dx

= 4040.

3

dx = a.x.e 2 x + b.e 2 x +C

. Mệnh đề nào dưới đây là đúng
B. 2b + a = 0.
C. b + 2a = 0.

D. b > a.

Đáp án đúng: B
Câu 29. Trong các khẳng định sau, đâu là khẳng định sai?

x e+1

ò x dx = e +1 +C .
B.

dx
= ln x + C
ò
x
A.
.
x
ò e dx =

e

e x+1
+C
x +1
.

C.
Đáp án đúng: C

D.

ò e dx = e
x

Giải thích chi tiết: Ta có

x

+C

ị cos xdx = sin x + C .

.

9



4

f  x

Câu 30. Cho hàm số

1

x2 f  x 

f  tan x  dx 4  x

liên tục trên  và biết

,

0

2

0

1

dx 2
. Giá trị của tích phân

1

f  x  dx
0

thuộc khoảng nào dưới đây?

 5;9  .
A.
Đáp án đúng: A

B.

x tan t  dx 

Giải thích chi tiết: Đặt
Đổi cận x 0  t 0 ;
1

Khi đó

x

0


4

x2 f  x 
2

x 1  t 

0

2

tan t  1


4

C.

 tan

2

Suy ra
Đặt

f  tan t 

.

D.

 3;6  .


4

2

t  1 dt tan 2 t. f  tan t  dt
0



 cos t

2;5

1
dt  1  tan 2 t  dt
2
cos t

4
f  tan t 
 1

 


1
.
f
tan
t
d
t

dt 

 
2
2

cos
t
cos
t


0
0


4





4

tan 2 t. f  tan t 

dx 

1

 1;4  .


4

f  tan t  dt
0

.

dt 6

0

x tan t  dx 

1
dt
cos 2 t

Đổi cận t 0  x 0 ;

t


 x 1
4
.


4

Khi đó

1
f  tan t 
d
t

f  x  dx


cos 2t
0
0

1

. Vậy

f  x  dx 6
0

.

x

Câu 31. Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x) 7.11 .
A.

f ( x)dx 



7.11x 1
C
x 1
.

f ( x )dx 7.11x ln11  C

C. 
Đáp án đúng: D

x 1

B.
.

D.

f ( x)dx 7 x.11

f ( x)dx 



C

7.11x
C
ln11
.

1
y  ln x,
x
Câu 32. Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
trục hoành và đường thẳng x e bằng
1
1
A. 4 .
B. 1 .
C. 2 .
D. 2 .
Đáp án đúng: D

1
ln x 0  x 1
Giải thích chi tiết: Ta có x
10

e

e

1
1
S   ln x dx ln x.d(lnx) 
x
2.
1
1
Do đó diện tích hình phẳng cần tìm là:
P : 2 x  y  z  2 0
Câu 33. Trong không gian Oxyz , điểm nào dưới đây nằm trên mặt phẳng  
.
Q 1;  2; 2 
M  1;1;  1
A. 
.
B.
.
P 2;  1;  1
N 1;  1;  1
C. 
.
D. 
.
Đáp án đúng: D
P : 2 x  y  z  2 0
Giải thích chi tiết: Trong không gian Oxyz , điểm nào dưới đây nằm trên mặt phẳng  

.
Q 1;  2; 2 
P 2;  1;  1
M  1;1;  1
N 1;  1;  1
A. 
. B. 
. C.
. D. 
.
Lời giải
P
2.1    2   2  2 4 0
Q   P
+ Thay toạ độ điểm Q vào phương trình mặt phẳng   ta được
nên
.
P
2.2    1    1  2 2 0
P  P
+ Thay toạ độ điểm P vào phương trình mặt phẳng   ta được
nên
.
P
2.1  1    1  2  2 0
M  P
+ Thay toạ độ điểm M vào phương trình mặt phẳng   ta được
nên
.
P

2.1    1    1  2 0
N  P
+ Thay toạ độ điểm N vào phương trình mặt phẳng   ta được
nên
.
Câu 34.

Biết
A. P = 6.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tit:
Li gii.

+
vi a, b ẻ Â . Tớnh P = b- a.
B. P = 10.
C. P = - 8.

D. P = - 6.

Ta có
Đặt

Đổi cận:

ìï
ïï x = 1® t = 1
ùù
2
.

ớ
ùù
2
ùù x = eđ t =
e+ 2
ùợ

2
e+2

1
I = - ò tdt = - t2
2
1

2
e+2
1

1
2
= .
8 ( e+ 2) 2

2
2
Khi đó
x 1
dx  a ln x  3  b ln x  1  C
2

2

Câu 35.
Biết x  4 x  3
với a, b  . Khi đó a  ab bằng
A.  6.
B.  2.
C. 6.
D. 2.
Đáp án đúng: D

e

2
I  x ln xdx  a.e  b
c
1
Câu 36. Cho
với a , b , c  . Tính T a  b  c .
A. 5 .
B. 6 .
C. 4 .

D. 3 .

Đáp án đúng: B
I  1;  2;3
Câu 37. Cho
. Viết phương trình mặt cầu tâm I cắt trục Ox tại hai điểm A và B sao cho AB 2 3 ?
11

A.

 x  1

2

2

2

  y  2    z  3 9

2

2

.

Giải thích chi tiết: • Gọi M là hình chiếu vng góc của
 M  1;0;0  và M là trung điểm của AB .
• Ta có:

 x  1

2

D.

2

 x  1   y  2    z  3 16 .
C.
Đáp án đúng: B

2

 x  1

2

B.

2

2

IM   1  1   0  2    0  3  13, AM 

I  1;  2;3

2

2

  y  2    z  3 25
2

.

2

  y  2    z  3 20

.

trên trục Ox

AB
 3
2
.

2
2
IMA vuông tại M  IA  IM  AM  13  3 4  R 4 .
2

2

2

 x  1   y  2    z  3 16 .
Phương trình mặt cầu cần tìm là:
Câu 38. Trong khơng gian Oxyz, điểm nào dưới đây thuộc mặt phẳng ( α ) :−x + y +3 z−2=0?
A. (−1 ;−3; 2 ) .
B. ( 1 ;−3 ; 2 ) .
C. ( 1 ; 3; 2 ).
D. ( 1 ; 2; 3 ).

Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Ta thế tọa độ các điểm ở các đáp án vào phương trình mặt phẳng ( α ) :−x + y +3 z−2=0 ta
được:
Với ( 1 ;−3 ; 2 ) : −1−3+ 3.2−2=0 ⇒ chọn đáp án A.
Với ( 1 ; 2; 3 ): −1+2+3.3−2=8 ≠ 0 ⇒ loại đáp án B
Với ( 1 ; 3; 2 ): −1+3+3.2−2=6 ≠ 0 ⇒ loại đáp án C
Với (−1 ;−3; 2 ) : 1−3+ 3.2−2=2 ≠ 0 ⇒ loại đáp án D
f  x  x3  ax 2  bx  c

g  x   f  x   f  x   f  x 
với a , b , c là các số thực. Đặt
,
1
6x  f  x 
dx

g  0  2, g  1 6
ex
0
biết
, tính tích phân
.
A. 4 .
B. 2 .
C. 6 .
D.  2 .
Đáp án đúng: D
Câu 39. Cho hàm số

f  x  x3  ax 2  bx  c

với a , b , c là các số thực. Đặt
1
6x  f  x 
dx

g  x   f  x   f  x   f  x 
g  0  2, g  1 6
ex
0
, biết
, tính tích phân
.
A.  2 . B. 6 . C. 2 . D. 4 .
Lời giải
2
f  x  x 3  ax 2  bx  c  f  x  3x  2ax  b, f  x  6 x  2a, f  x  6
Ta có:
.
Giải thích chi tiết: Cho hàm số

Do

g  x   f  x   f  x   f  x   1

 g  x   f  x   f  x   f  x   2 

.

 1 và  2  suy ra g  x   f  x   g  x   f  x 

Từ
 6 x  f  x   g  x   6  g  x   6 x
.
12


Câu 40. Phương trình mặt cầu ( S ) đi qua A(1; 2;3), B ( 2;1;5) và có tâm I thuộc trục Oz là
2
2
2
2
2
2
A. ( S ) : x  y  ( z  4) 14.
B. ( S ) : x  y  ( z  4) 9.
2
2
2
2
2
2
C. ( S ) : x  y  ( z  4) 16.
D. ( S ) : x  y  ( z  4)  6.
Đáp án đúng: D
----HẾT---

13