Đề ôn tập toán 12 (213)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

MƠN TỐN 12
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 013.
Câu 1. Cho hàm số

liên tục trên đoạn

thỏa mãn

. Giá trị của

bằng
A. .
Đáp án đúng: D

B.

.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số
của
A. . B.
Lời giải

C.

liên tục trên đoạn

.

D.

.

thỏa mãn

. Giá trị

bằng
. C.

. D.

.

Xét
Đặt

,

Theo giả thiết

Khi đó

.

Câu 2. Tính tích phân
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

D.

.
1


Câu 3. Cho tích phân

. Đặt

A.

thì

.

C.
Đáp án đúng: A

B.

.

thì

B.

.

. Vậy

Câu 4. Cho

.

. Viết phương trình mặt cầu tâm

A.
C.
Đáp án đúng: C

cắt trục Ox tại hai điểm A và B sao cho

.

B.

.

D.

là trung điểm của

.
trên trục

.

• Ta có:

.

vng tại

.

Phương trình mặt cầu cần tìm là:
Câu 5. Cho hình bình hành
điểm
thành điểm
thì:
A. Điểm

?

.

Giải thích chi tiết: • Gọi M là hình chiếu vng góc của
và

bằng

.

. D.

Đặt

.

. Đặt

.

C.
Hướng dẫn giải

.

D.

Giải thích chi tiết: Cho tích phân

A.

bằng

nằm trên cạnh

C. Điểm
là trung điểm cạnh
Đáp án đúng: B

.
,

là một điểm thay đổi trên cạnh

.
..

. Phép tịnh tiến theo vectơ

B. Điểm

nằm trên cạnh

D. Điểm

trùng với điểm

biến

.
.

2


Giải thích chi tiết: Cho hình bình hành
vectơ

biến điểm

thành điểm

A. Điểm

trùng với điểm

C. Điểm
Lời giải

là trung điểm cạnh

,

thuộc cạnh

. Phép tịnh tiến theo

thì:

.
..

B. Điểm

nằm trên cạnh

D. Điểm

nằm trên cạnh

Theo định nghĩa phép tịnh tiến. Ta có
Vậy

là một điểm thay đổi trên cạnh

thì

.
.

là hình bình hành.

.

Câu 6. Cho hàm số

là nguyên hàm của hàm số

A.
.
Đáp án đúng: D

thỏa

B. .

C.

Giải thích chi tiết: Ta có:

. Tính

.

.
D. .

(1)
(2)

Từ (1) và (2) suy ra

.

Câu 7. . Trong không gian
cầu đã cho là:
A.
.
Đáp án đúng: B

, cho mặt cầu có phương trình
B.

.

Giải thích chi tiết: Trong không gian
của mặt cầu đã cho là:
A.
Lời giải

.B.

. Tâm

C.

.

D.

.

, cho mặt cầu có phương trình

. C.

. D.

của mặt

. Tâm

.

Vì phương trình mặt cầu có dạng

và tâm mặt cầu là

Do đó theo đề bài ta có:

.

.

Câu 8. Cho hàm số
khoảng nào sau đây ?

xác định trên

A.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:

B.

.

thỏa mãn

. Giới hạn
C.

.

thuộc
D.

.

3


Ta có

Lúc này, vì

,

và

Nên
.
.
Câu 9. Trong khơng gian Oxyz , điểm nào dưới đây thuộc mặt phẳng ( α ) :−x + y +3 z−2=0?
A. (−1 ;−3;2 ) .
B. ( 1 ; 3; 2 ).
C. ( 1 ;−3 ; 2 ) .
D. ( 1 ; 2;3 ).
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Ta thế tọa độ các điểm ở các đáp án vào phương trình mặt phẳng ( α ) :−x + y +3 z−2=0 ta
được:

Với ( 1 ;−3 ;2 ) : −1−3+ 3.2−2=0 ⇒ chọn đáp án A .
Với ( 1 ; 2;3 ): −1+2+3.3−2=8 ≠ 0 ⇒ loại đáp án B
Với ( 1 ; 3;2 ): −1+3+3.2−2=6 ≠ 0 ⇒ loại đáp án C
Với (−1 ;−3;2 ) : 1−3+ 3.2−2=2 ≠ 0 ⇒ loại đáp án D
Câu 10. Cặp hàm số nào sau đây có tính chất: Có một hàm số là nguyên hàm của hàm số còn lại?
A.

và

.

C.
và
Đáp án đúng: D

.

Câu 11. Cho hàm số
B.

Câu 12. Cho hàm số
, và

A.
C.
Đáp án đúng: C

và

.

D.

và

.

. Tích phân

A.
.
Đáp án đúng: B

mọi

B.

.

có đạo hàm liên tục trên

bằng

C.

.

D.

thoả mãn

.
với

. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Trường hợp 1:

(loại).
4


Trường hợp 2:

, khi đó

.
Theo bài,

.

Vậy

.

Câu 13. Trong khơng gian
A.

, điểm nào dưới đây nằm trên mặt phẳng

.

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: B

D.

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
A.
Lời giải

. B.

, điểm nào dưới đây nằm trên mặt phẳng

. C.

. D.

.

+ Thay toạ độ điểm

vào phương trình mặt phẳng

ta được

+ Thay toạ độ điểm

vào phương trình mặt phẳng

ta được

+ Thay toạ độ điểm

vào phương trình mặt phẳng

ta được

+ Thay toạ độ điểm

vào phương trình mặt phẳng

ta được

Câu 14. Trong khơng gian
,
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

,

A.
.
Lời giải

B.

. C.

Mặt phẳng

nên

.

.

D.

một góc

.
.

đi qua hai điểm

bằng
D.

, biết rằng mặt phẳng

và tạo với mặt phẳng

.

nên

. Khi đó
C.

.

nên

với

một góc
.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
điểm

nên

, biết rằng mặt phẳng

và tạo với mặt phẳng

.

.
với

. Khi đó

đi qua hai

bằng

.

đi qua hai điểm

,

ta có hệ phương trình

.
Khi đó
Mặt phẳng

có véc tơ pháp tuyến
có véc tơ pháp tuyến

.
.

5


Mà

.

Hay

.

Với

.

Khi đó
Câu 15.

.

Hàm số

là một nguyên hàm của hàm số nào:

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D. 1

Câu 16. Cho hàm số

. Với

một nguyên hàm của hàm số
A.
.
Đáp án đúng: A

,

là các hằng số, giả sử

là

. Khi đó

B.

.

C.

.

Giải thích chi tiết: Ta có

D.

.

.

Đặt

và

.

Khi đó
.
Suy ra

,

Câu 17. Cho hàm số

. Vậy

.

liên tục trên

và biết

,

. Giá trị của tích phân

thuộc khoảng nào dưới đây?
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Đặt

6


Đổi cận

;

Khi đó

.

Suy ra
Đặt
Đổi cận

;

Khi đó

.

. Vậy

Câu 18. Cho hàm số

thỏa mãn

với
A.
Đáp án đúng: D

.
và

Biết rằng

Tính
B.

C.

D.

Giải thích chi tiết: Ta có:

Mặt khác:

Do đó:
Câu 19.
7


Trong không gian
là

, cho mặt cầu

A.

. Tâm của

.

C.
Đáp án đúng: C

B.

.

.

D.

Câu 20. Biết
A.
.
Đáp án đúng: D

, với

. Tính tích

.

C.

B.

Câu 21. Cho tứ diện

. Gọi

và

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.
.
.

D.

lần lượt là trung điểm của

thích hợp điền vào đẳng thức vectơ

có tọa độ

và

.

. Tìm giá trị của

?

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có
Suy ra
Vậy
Câu 22.

.

Cho hàm số
trị bằng

liên tục trên đoạn

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

. Nếu

.

thì tích phân

C.

.

D.

Câu 23. Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu đi qua ba điểm

có giá

.
,

,

và có tâm thuộc mặt phẳng
A.

B.

C.
Đáp án đúng: A
Câu 24. Cho hình nón
hình nón

D.

có bán kính đáy bằng

, đường sinh bằng

. Tính diện tích xung quanh

của

.

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

D.

.
8


Câu 25. Mặt phẳng

vng góc với hai mặt phẳng (P) và (Q) nhận vectơ nào sau đây làm vectơ pháp tuyến?

A.

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 26. Biết

, trong đó

Tính

là các số nguyên dương và

là phân số tối giản.

.

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

D.

Giải thích chi tiết: Ta có:

.

.

Xét

.

Đặt

.

.

.
Vậy

suy ra

.

Do đó:

.

Câu 27. Cho hình thang ABCD (với AB // CD) có AD = AB, DC = 2AB và
điểm của BD và trọng tâm tam giác ABD là
dương.
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

. Tìm tọa độ các đỉnh C biết C có hồnh độ là một số
C.

D.

Giải thích chi tiết: Cho hình thang ABCD (với AB // CD) có AD = AB, DC = 2AB và
là trung điểm của BD và trọng tâm tam giác ABD là
số dương.
A.
Lời giải:

. B.

.

C.

.

. Biết M(1; −1) là trung

.
. Biết M(1; −1)

. Tìm tọa độ các đỉnh C biết C có hoành độ là một

D.

9


Ta có

vng cân.

Có

.

Gọi N là trung điểm CD thì tứ giác ABND là hình vng và M là trung điểm AN nên
Phương trình đường thẳng BD đi qua M, nhận véc tơ pháp tuyến
Gọi

là

, do

Với

(loại)

Với
Vậy

(thoả mãn)
.

Câu 28. cho

. Viết phương trình mặt cầu tâm

A.
C.
Đáp án đúng: A

B.

.

.

D.

.

tiếp xúc với trục

Vậy phương trình mặt cầu là:

A. .
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Ta có

.

.

Giải thích chi tiết: Mặt cầu tâm

Câu 29. Nếu

tiếp xúc với trục

nên mặt cầu có

.

.

thì

bằng
B.

.

C. .

D.

.

.

10


Câu 30. Trong không gian với hệ tọa độ

, cho đường thẳng

phương trình
tam giác
?

và mặt cầu

. Đường thẳng

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

cắt

tại hai điểm

.

D.

tâm

có

. Tính diện tích

.

Giải thích chi tiết:
• Đường thẳng
• Mặt cầu
Gọi

đi qua điểm
có tâm

và có vectơ chỉ phương
, bán kính

là hình chiếu vng góc của

• Khi đó:

.

.

lên đường thẳng

.

, với

.

Vậy diện tích cần tìm là:

Câu 31. Cho hàm số
A.

có

và

Khi đó

.

B.

C.
.
D.
Đáp án đúng: A
Câu 32. Trong các khẳng định sau, đâu là khẳng định sai?
A.
C.
Đáp án đúng: A

.

B.

.

D.

Giải thích chi tiết: Ta có
Câu 33. Tìm ngun hàm của hàm số

bằng.

.
.

.
.

.
.
11


A.

.

B.

C.
D.
Đáp án đúng: D
Câu 34. Thể tích của khối nón có chiều cao h và bán kính r là
A. 2 π r 2 h .

B. π r 2 h .

C.

.
.

1 2
π r h.
3

D.

4 2
πr h.
3

Đáp án đúng: C
Câu 35. Cắt hình trụ

bởi một mặt phẳng qua trục của nó ta được thiết diện là một hình vng cạnh bằng 2.

Khi đó diện tích tồn phần của
A.
.
Đáp án đúng: A

là
B.

Giải thích chi tiết: Cắt hình trụ

.

C.

. C.

. D.

D.

.

bởi một mặt phẳng qua trục của nó ta được thiết diện là một hình vng

cạnh bằng 2. Khi đó diện tích tồn phần của
A.
. B.
Lời giải

.

là

.

Từ giả thiết, ta có:
Câu 36. Trong khơng gian với hệ tọa độ
Điểm

đều. Tính
A.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Trung điểm của

là điểm nằm trên mặt phẳng
B.

là

Chọn

của

và

C.

và mặt phẳng
có hồnh độ dương để tam giác
D.

và tính được

Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn
Giao tuyến

cho hai điểm

là

là
Tam giác

đều khi và chỉ khi

Vậy

Câu 37. Cho
A.

. Tích phân
B.

bằng
C.

D.
12


Đáp án đúng: C

Giải thích chi tiết: Cho
A.
B.
Lời giải

C.

. Tích phân

bằng

D.

Đặt

; Đổi cận:

Suy ra

.

Câu 38. Cho một hình nón có bán kính đáy bằng
trịn đáy tại
và
sao cho
Thể tích khối nón đã cho bằng
A.
.
Đáp án đúng: B

.

Câu 39. Biết

C.

trong đó
B.

.

Giải thích chi tiết: Xét tích phân
Đặt

đi qua đỉnh

của hình nón, cắt đường

, khoảng cách từ tâm đường tròn đáy đến mặt phẳng

B.

A.
.
Đáp án đúng: B

. Mặt phẳng

,

.

D.

bằng

.

là các số nguyên dương. Tính
C.

.

D.

.

.
.

.

.

Khi

thì

.

Khi

thì

.

Ta có

.
Suy ra

.
13


Xét tích phân

.

Đặt

.

Khi

thì

Khi

thì

.
.

Nên

.

Vì hàm số

là hàm số chẵn nên:

Từ đó ta có:

.
Như vậy

,

. Do đó

.

Câu 40. Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường
.
A.
.
B.
.
C.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Xét phương trình hoành đợ giao điểm:
(Điều kiện:

, trục hoành và đường thẳng

.

D.

.

).

.
Vì

nên

.
14


Ta có:

Đặt

.

.

.
----HẾT---

15