Đề ôn tập toán 12 (214)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

MƠN TỐN 12
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 014.
Câu 1. Cho

với

giá trị biểu thức

,

,

là các số nguyên dương và

là phân số tối giản. Tính

.

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Xét

.

D.

.

.

Tính

.

Tính

.

Đặt

, khi đó

.
Suy ra:
Vậy:

Câu 2.

.
,

Cho
A.
.
Đáp án đúng: D

,

.
,

,
B.

. Khi đó
.

C.

có tọa độ là
.

D.

.

1


Giải thích chi tiết: Có

.

Câu 3. Tam giác
vng cân tại đỉnh
được khối nón có thể tích là
A. .
Đáp án đúng: B
Câu 4.
Cho hàm số
và

B.

có cạnh huyền là

.

C.

có đạo hàm liên tục trên đoạn
. Tích phân

A.
Đáp án đúng: C

. Quay tam giác

.

D.

thỏa mãn

thì

.

,

bằng

B.

C.

D.

Giải thích chi tiết: Từ giả thiết:
Tính:

quanh trục

.

.

Đặt:
Ta có:

.

.
Mà:
,.

.
Với
Khi đó:

.
.
2


Vậy:
Câu 5.

.

Cho hàm số

có đạo hàm liên tục trên

và

. Giá trị của
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

mà

bằng

C.

Giải thích chi tiết: Ta có:

.

nên hàm số

. Do đó:

. Biết

D.

.

đồng biến trên

.

Từ giả thiết ta có:
.

Suy ra:

.
.

Vậy:

.

Câu 6. Cho hàm số

. Với

một nguyên hàm của hàm số
A.
.
Đáp án đúng: C

,

là các hằng số, giả sử

là

. Khi đó
B.

.

C.

.

Giải thích chi tiết: Ta có

D.

.

.

Đặt

và

.

Khi đó
.
Suy ra

,

. Vậy

.
3


Câu 7.
Hàm số

là một nguyên hàm của hàm số nào:

A.

B.

C.
Đáp án đúng: B

D. 1

Câu 8. Tính đạo hàm hàm số
A.

.

C.
Đáp án đúng: C
Câu 9.
Cho

hàm

B.
.

số

D.

có

đạo

hàm

liên

tục

B.

.

Áp dụng cơng thức tích phân từng phần, ta có:

.

trên

. Tích phân
A.

Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Cách 1.

.

và

thỏa

mãn

và

bằng
C.

.

D.

.

.

Từ
Thay

vào

ta được

.

Xét
Đặt

, đổi cận:

Khi đó

Do đó ta có

4


Vậy
Cách 2.

Từ
Thay

vào

ta được

Xét hàm số

.

từ giả thiết trên ta có

Vậy

.

suy ra

Câu 10. Cho tứ diện

. Gọi

và

lần lượt là trung điểm của

thích hợp điền vào đẳng thức vectơ
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.
và

. Tìm giá trị của

?
.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có
Suy ra
Vậy

.

Câu 11. Biết
A.
.
Đáp án đúng: D

Câu 12. Cho
A.
Đáp án đúng: B

Giải thích chi tiết: Cho

, với

. Tính tích

.

.

C.

.

B.

. Tích phân
B.

D.

bằng
C.

. Tích phân

.

D.

bằng
5


A.
B.
Lời giải

C.

D.

Đặt

; Đổi cận:

Suy ra

.

Câu 13. Giả sử
bằng:

, với

A. .
Đáp án đúng: C

B.

Câu 14. Cho hàm số

là phân số tối giản. Khi đó

C.

D.

.

thỏa mãn

với
A.
Đáp án đúng: A

là các số tự nhiên và

và

.

Biết rằng

Tính
B.

C.

D.

Giải thích chi tiết: Ta có:

Mặt khác:

Do đó:

Câu 15. Cho biết
Giá trị của biểu thức

với

,

là các số hữu tỷ,

,

là các số nguyên tố và

.

bằng?
6


A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Đặt

Khi đó

Suy ra
Câu 16. Cho hàm số
thuộc khoảng nào sau đây ?
A.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:

xác định trên
B.

thỏa mãn

.

. Giới hạn

C.

.

D.

.

Ta có

Lúc này, vì

,

và

Nên
.
.
Câu 17. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A.
C.
Đáp án đúng: C

.
.

Giải thích chi tiết: Ta có:
Câu 18. Tìm ngun hàm của hàm số

sai vì

B.

.

D.

.

.
.
7


A.

.

C.
Đáp án đúng: C
Câu 19. Cho

B.

.

.

D.

. Viết phương trình mặt cầu tâm

A.

.

C.
Đáp án đúng: B

.

cắt trục Ox tại hai điểm A và B sao cho
B.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: • Gọi M là hình chiếu vng góc của
và

là trung điểm của

trên trục

.

• Ta có:

.

vng tại

.

Phương trình mặt cầu cần tìm là:

.

Câu 20. Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
A. .
Đáp án đúng: B

?

B.

.

trục hoành và đường thẳng

C. .

D.

bằng

.

Giải thích chi tiết: Ta có
Do đó diện tích hình phẳng cần tìm là:

.

Câu 21. Cho hàm số
A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 22. Với các số nguyên
A.
.
Đáp án đúng: B

. Tích phân
B.

.

C.

bằng
.

D.

thoả mãn
B.

Giải thích chi tiết: Với các số nguyên

. Tính tổng

.

C.

thoả mãn

.

.

.
D.

. Tính tổng

.

.
8


A.
. B.
Lời giải

. C.

. D.

Đặt

.

. Khi đó:

.
1

Câu 23. Tích phân I =∫ e dx bằng
2x

0

1
D. e + .
2

2

e −1
B. e 2−1.
C. e−1.
.
2
Đáp án đúng: A
Câu 24. Trong các khẳng định sau, đâu là khẳng định sai?

A.

A.
C.
Đáp án đúng: C

.

B.

.

D.

Giải thích chi tiết: Ta có

.
.

.

Câu 25. Cho hàm số

liên tục trên đoạn

thỏa mãn

B.

C.

. Giá trị của

bằng
A. .
Đáp án đúng: D

Giải thích chi tiết: Cho hàm số
của
A. . B.
Lời giải

.

liên tục trên đoạn

.

thỏa mãn

D.

.

. Giá trị

bằng
. C.

. D.

.

Xét
9


Đặt

,

Theo giả thiết

Khi đó

.

Câu 26. Đường trịn giao tuyến của
bằng :
A.
Đáp án đúng: A

khi cắt bởi mặt phẳng (Oxy) có chu vi

B.

C.

D.

Giải thích chi tiết: Đường trịn giao tuyến của
(Oxy) có chu vi bằng :

A.
B.
Hướng dẫn giải:
Mặt cầu
Gọi

C.

tâm

, bán kính

khi cắt bởi mặt phẳng

D.
. Ta có :

.

là bán kính đường tròn (C) giao tuyến của mặt cầu

và mặt phẳng (Oxy), ta suy ra :

. Vậy chu vi (C) bằng :

.

Lựa chọn đáp án B.
Lưu ý: Để hiểu và làm nhanh bài này học sinh nên vẽ minh họa hình học và từ đó rút ra cơng thức tổng qt
xác định bán kính đường trịn giao tuyến như hướng dẫn giải ở trên.

Câu 27.
Cho hàm số

là hàm số bậc 3 có đồ thị như hình vẽ bên.

Biết
có hồnh độ
A.

và

. Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số

tại điểm

là
.

B.

.
10


C.
.
Đáp án đúng: A

D.

Giải thích chi tiết: Từ đồ thị ta có
Từ giả thiết ta có

,

(vì

là điểm cực trị).

.
.
Đặt

.
.

Vậy phương trình tiếp tuyến tại điểm có hồnh độ

là

. Chọn#A.

Câu 28. Cho hình thang ABCD (với AB // CD) có AD = AB, DC = 2AB và
điểm của BD và trọng tâm tam giác ABD là
dương.
A.
Đáp án đúng: D

B.

.

. Biết M(1; −1) là trung

. Tìm tọa độ các đỉnh C biết C có hồnh độ là một số
C.

.

D.

Giải thích chi tiết: Cho hình thang ABCD (với AB // CD) có AD = AB, DC = 2AB và
là trung điểm của BD và trọng tâm tam giác ABD là
số dương.
A.
Lời giải:

Ta có

. B.

.

C.

.

.
. Biết M(1; −1)

. Tìm tọa độ các đỉnh C biết C có hồnh độ là một

D.

vng cân.

Có

.

Gọi N là trung điểm CD thì tứ giác ABND là hình vng và M là trung điểm AN nên
Phương trình đường thẳng BD đi qua M, nhận véc tơ pháp tuyến

là
11


Gọi

, do

Với

(loại)

Với

(thoả mãn)

Vậy

.

Câu 29. Cho hàm số
A.

. Khẳng định nào sau đây đúng?
.

C.
Đáp án đúng: D

.

B.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:
Câu 30. Nếu

.
thì

A. .
Đáp án đúng: A

bằng
B. .

C.

.

D.

Giải thích chi tiết: Ta có

.

Câu 31. Trong khơng gian
là
A. .
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Chọn A

.

, góc giữa hai mặt phẳng

B.

.

và

C.

.

D.

.

.

Gọi
Vậy

là góc giữa hai mặt phẳng

ta có

.

.

Câu 32. Cho

là một nguyên hàm của hàm số

thỏa mãn

. Giá trị của

bằng:

A.
Đáp án đúng: D

B.

C.

D.
12


Giải thích chi tiết: (THPT Nguyễn Tất Thành - Năm 2021 - 2022) Cho
số

thỏa mãn

A.
Lời giải

B.

C.

. Giá trị của

là một nguyên hàm của hàm

bằng:

D.

Đặt
Khi đó

.
.

Vậy

.

Câu 33. Cho hàm số
mọi

có đạo hàm liên tục trên

, và

A.
C.
Đáp án đúng: A

thoả mãn

. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Trường hợp 1:
Trường hợp 2:

với

(loại).

, khi đó

.
Theo bài,

.

Vậy

.

Câu 34. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

, trục hoành và hai đường thẳng

bằng

13


A. .
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

D.

Giải thích chi tiết: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
thẳng

, trục hồnh và hai đường

bằng

A. . B.
Lời giải

. C.

. D.

.

Ta có:

.

Câu 35. Biết

, với

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

. Tính tích

.

Câu 36. Cho hàm số

C.

.

C.
Đáp án đúng: C
Câu 37. Trong khơng gian

A.

.

B.

.

D.

có vectơ chỉ phương
đi qua

và vng góc với đường

.
.

là:

.

và vng góc với đường thẳng

và nhận vectơ

làm vectơ pháp tuyến

Phương trình của mặt phẳng

Câu 38. Cho tích phân

.

.

Giải thích chi tiết: Ta viết lại phương trình đường thẳng

qua

.

.

, viết phương trình mặt phẳng đi qua

có phương trình:

Mặt phẳng

D.

D.

thẳng

đường thẳng

.

B.
.

C.
Đáp án đúng: A

.

. Khẳng định nào dưới đây đúng?

A.

Mp

.

.

với

. Tìm

để

.
14


A.
.

Đáp án đúng: D

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Xét tích phân

.

D.

.

.

Ta có:

.

Mặt khác:

.
Suy ra:

.
Câu 39. Cho mặt phẳng
khoảng cách từ I đến

A.
Đáp án đúng: A
Câu 40. cho

và mặt cầu
bằng

. Biết

cắt

theo giao tuyến là một đường tròn,

Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
B.

C.

. Viết phương trình mặt cầu tâm

A.
C.
Đáp án đúng: D

Giải thích chi tiết: Mặt cầu tâm

tiếp xúc với trục

D.
.

.

B.

.

.

D.

.

tiếp xúc với trục

nên mặt cầu có

.
15


Vậy phương trình mặt cầu là:

.
----HẾT---

16