Đề ôn tập toán 12 (215)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

MƠN TỐN 12
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 015.
Câu 1.
Biết
A.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

với
B.

Tính
C.

D.

Ta có
Đặt

Đổi cận:

Khi đó

Câu 2. Cho hàm số

. Khẳng định nào sau đây đúng?

A.
C.
Đáp án đúng: A

.

B.

.

D.

Giải thích chi tiết: Ta có:
. Biết rằng

là phân số tối giản. Tính

.

.

với
B.

C.

.
Đáp án đúng: C

Câu 4. Cho tích phân

.
.

Câu 3. Cho
A.

.

.

D.

. Đặt

là các số tự nhiên và

.

thì

bằng

1

A.

.

C.
Đáp án đúng: C

B.

.

D.

Giải thích chi tiết: Cho tích phân

A.

.

C.
Hướng dẫn giải

Đặt

.

.

. Đặt

thì

B.

.

. D.

.

. Vậy

Câu 5. Cho

.

. Viết phương trình mặt cầu tâm

A.
C.
Đáp án đúng: C

cắt trục Ox tại hai điểm A và B sao cho

.

B.

.

D.

là trung điểm của

.
trên trục

.

• Ta có:
vng tại

?

.

Giải thích chi tiết: • Gọi M là hình chiếu vng góc của
và

bằng

.
.

Phương trình mặt cầu cần tìm là:
.
Câu 6. Trong không gian Oxyz , điểm nào dưới đây thuộc mặt phẳng ( α ) :−x + y +3 z−2=0?
A. (−1 ;−3;2 ) .
B. ( 1 ;−3 ; 2 ) .
C. ( 1 ; 3;2 ).

D. ( 1 ; 2;3 ).
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Ta thế tọa độ các điểm ở các đáp án vào phương trình mặt phẳng ( α ) :−x + y +3 z−2=0 ta
được:
Với ( 1 ;−3 ;2 ) : −1−3+ 3.2−2=0 ⇒ chọn đáp án A .
Với ( 1 ; 2;3 ): −1+2+3.3−2=8 ≠ 0 ⇒ loại đáp án B
Với ( 1 ; 3;2 ): −1+3+3.2−2=6 ≠ 0 ⇒ loại đáp án C
2


Với (−1 ;−3;2 ) : 1−3+ 3.2−2=2 ≠ 0 ⇒ loại đáp án D
Câu 7. Cho hàm số

có đạo hàm

thỏa mãn

và

. Biết

, khi đó

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

Câu 8. Cho hàm số

có

bằng
C.

B.

.

D.

và

là phân số tối giản). Khi đó
A.
.
Đáp án đúng: C
Giải

.

. Biết rằng

(

bằng

.

C.

thích

là một ngun hàm của

chi

.

D.

tiết:

Ta

.
có

.
Mà

.

Suy ra

Do đó

.
Suy ra

. Vậy

Câu 9. Cho
giá trị biểu thức

.
với

.

,

,

là các số nguyên dương và

là phân số tối giản. Tính

3


A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Xét

.

D.

.

.

Tính

.

Tính

.

Đặt

, khi đó

.
Suy ra:
Vậy:

.
,

,

.

Câu 10. Trong khơng gian với hệ tọa độ
Điểm

đều. Tính
A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Trung điểm của

là điểm nằm trên mặt phẳng
B.

là

Chọn

của

và

C.

và mặt phẳng
có hồnh độ dương để tam giác

D.

và tính được

Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn
Giao tuyến

cho hai điểm

là

là
Tam giác

đều khi và chỉ khi

Vậy
4


Câu 11. . Trong không gian
cầu đã cho là:
A.
.
Đáp án đúng: C

, cho mặt cầu có phương trình
B.

.

Giải thích chi tiết: Trong không gian
của mặt cầu đã cho là:
A.
Lời giải

.B.

. Tâm

C.

.

.

, cho mặt cầu có phương trình

. C.

. D.

. Tâm

.

Vì phương trình mặt cầu có dạng

và tâm mặt cầu là

Do đó theo đề bài ta có:
Câu 12.
Cho

D.

của mặt

.

.
. Tọa độ M là

A.

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 13. Cho hàm số

liên tục trên đoạn

thỏa mãn

B.

C.

. Giá trị của

bằng
A.
.
Đáp án đúng: A

.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số
của
A. . B.
Lời giải

liên tục trên đoạn

.

thỏa mãn

D.

.

. Giá trị

bằng
. C.

. D.

.

Xét
Đặt

,

5


Theo giả thiết

Khi đó

.

Câu 14. Cho hàm số

thỏa mãn

với

và

Biết rằng

Tính

A.
Đáp án đúng: A

B.

C.

D.

Giải thích chi tiết: Ta có:

Mặt khác:

Do đó:

Câu 15. Nếu

thì

A. .
Đáp án đúng: D

bằng
B.

.

C.

.

D.

Giải thích chi tiết: Ta có
Câu 16. Cho

.

.

là một nguyên hàm của hàm số

thỏa mãn

. Giá trị của

bằng:
A.

B.

C.

D.
6


Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: (THPT Nguyễn Tất Thành - Năm 2021 - 2022) Cho

số

thỏa mãn

A.
Lời giải

B.

. Giá trị của

C.

là một nguyên hàm của hàm

bằng:

D.

Đặt
Khi đó

.
.

Vậy

.

Câu 17. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường 

A.
Đáp án đúng: B

B.

và hai đường thẳng 
C.

bằng

D.

Giải thích chi tiết:
Câu 18.
Cho hình chóp
và

có đáy

là hình vng,

vng góc với mặt phẳng

. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 19. Cho tứ diện

. Gọi

và

B.

.
.

lần lượt là trung điểm của

thích hợp điền vào đẳng thức vectơ
A.
.
Đáp án đúng: B

.

và

. Tìm giá trị của

?
.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có
7


Suy ra
Vậy

.

Câu 20. Trong không gian
A.

, điểm nào dưới đây nằm trên mặt phẳng

.

B.

C.

.
Đáp án đúng: B

A.
Lời giải

.

D.

Giải thích chi tiết: Trong không gian
. B.

.

.

, điểm nào dưới đây nằm trên mặt phẳng

. C.

. D.

.

+ Thay toạ độ điểm

vào phương trình mặt phẳng

ta được

+ Thay toạ độ điểm

vào phương trình mặt phẳng

ta được

+ Thay toạ độ điểm

vào phương trình mặt phẳng

ta được

+ Thay toạ độ điểm

vào phương trình mặt phẳng

ta được

nên

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

nên

Ta có

Có

. B.

.

C.

.

.

nên

.

. Biết M(1; −1) là trung

.

D.

Giải thích chi tiết: Cho hình thang ABCD (với AB // CD) có AD = AB, DC = 2AB và

A.
Lời giải:

.

. Tìm tọa độ các đỉnh C biết C có hoành độ là một số
C.

là trung điểm của BD và trọng tâm tam giác ABD là
số dương.

.

nên

Câu 21. Cho hình thang ABCD (với AB // CD) có AD = AB, DC = 2AB và
điểm của BD và trọng tâm tam giác ABD là
dương.

.

.
. Biết M(1; −1)

. Tìm tọa độ các đỉnh C biết C có hồnh độ là một

D.

vng cân.

.
8


Gọi N là trung điểm CD thì tứ giác ABND là hình vng và M là trung điểm AN nên

Phương trình đường thẳng BD đi qua M, nhận véc tơ pháp tuyến
Gọi

là

, do

Với

(loại)

Với

(thoả mãn)

Vậy

.
1

Câu 22. Tích phân I =∫ e dx bằng
2x

0

1
A. e + .
2
Đáp án đúng: C

B. e−1.

C.

Câu 23. Biết

trong đó

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

D. e 2−1.

là các số nguyên dương. Tính
C.

Giải thích chi tiết: Xét tích phân
Đặt

,

2

e −1
.

2

.

D.

.
.

.

.

Khi

thì

.

Khi

thì

.

Ta có

.
Suy ra

.

Xét tích phân
Đặt

.
.
9


Khi

thì

Khi

thì

.
.

Nên

.

Vì hàm số

là hàm số chẵn nên:

Từ đó ta có:

.
Như vậy
,
. Do đó
.
Câu 24. Thể tích của khối nón có chiều cao h và bán kính r là
4 2
1 2
A. π r h .
B. π r h .
C. 2 π r 2 h .
3
3
Đáp án đúng: B
Câu 25. Tam giác
vuông cân tại đỉnh
được khối nón có thể tích là
A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 26. Trong không gian
tâm và đi qua gốc tọa độ
A.
C.
Đáp án đúng: C

B.

có cạnh huyền là

.

D. π r 2 h .
. Quay tam giác

quanh trục

D.

thì

.

C.

.

cho điểm

, phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu

?
B.
D.

10


Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

trình mặt cầu tâm và đi qua gốc tọa độ
A.

cho điểm

, phương trình nào dưới đây là phương

?

B.

C.
Lời giải
Mặt

cầu

D.

có

tâm

và

bán

kính

Nên

có

pt:

Câu 27.
Hàm số

là một ngun hàm của hàm số nào:

A.

B. 1

C.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 28. Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số

trục hồnh và hai đường thẳng

là
A.
Đáp án đúng: A

B.

C.

D.

Giải thích chi tiết: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

trục hoành và hai đường thẳng

là

Câu 29. Cho hàm số
biết

với
, tính tích phân

A. .
Đáp án đúng: B

B.

.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số
, biết
A.
. B.
Lời giải
Ta có:

. C.

. D.

,

,

là các số thực. Đặt

,

.
C.

.

D.
với

,

,

.

là các số thực. Đặt

, tính tích phân

.

.
.
11


Do
.
Từ

và

suy ra
.

Câu 30.
Cho hàm số

có đạo hàm liên tục trên đoạn
. Tính

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

và

. Biết

.
C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Xét tích phân

Đặt

, ta có

Mà

Mặt khác:
.
Khi đó

12


Vì

có đạo hàm liên tục trên đoạn

và

nên ta suy ra

.
Do đó

Câu 31. Cho

. Tích phân

A.
Đáp án đúng: A

B.

C.

Giải thích chi tiết: Cho
A.
B.
Lời giải

C.

bằng

. Tích phân

; Đổi cận:

Suy ra

.

Câu 32. Cho hàm số

. Khẳng định nào dưới đây đúng?

A.

.

C.
Đáp án đúng: D
Câu 33.

B.

.

C.
Đáp án đúng: C

.

, cho mặt cầu

của mặt cầu

. Tìm tọa độ tâm

.?

và

.

B.

và

.

D.

Giải thích chi tiết: Mặt cầu

.

D.

Trong khơng gian với hệ tọa độ

A.

bằng

D.

Đặt

và bán kính

D.

có tâm

, bán kính

và
và

.
.

.
13


Câu 34. Cho một hình nón có bán kính đáy bằng
trịn đáy tại
và
sao cho
Thể tích khối nón đã cho bằng

. Mặt phẳng

, cho điểm

xuống mặt phẳng
B.

.

có một vectơ pháp tuyến là

là
D.

.

xuống mặt phẳng

nên

.

.
.

.

khơng

gian

với

là
hệ

tọa

.

độ

. Mặt phẳng

cho

Giải thích chi tiết: • Mặt cầu

B.

.

và

và cắt

mặt

cầu

theo thiết diện là đường

?

C.

có tâm

điểm

đi qua

có diện tích nhỏ nhất. Bán kính đường trịn

A.
.
Đáp án đúng: C

Ta có

.

và mặt phẳng

là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

Vây góc giữa hai mặt phẳng
Câu 37.

trịn

.

là hình chiếu vng góc của gốc toạ độ

C.

là góc giữa hai mặt phẳng

bằng

B. Hai vectơ ngược hướng thì bằng nhau.
D. Hai vectơ cùng phương thì ngược hướng.

Ta có

Trong

D.

là hình chiếu vng góc của

. Do đó

Gọi

.

. Điểm

.

Giải thích chi tiết: Ta có

Mặt phẳng

C.

, số đo góc giữa mặt phẳng

A.
.
Đáp án đúng: B

của hình nón, cắt đường

, khoảng cách từ tâm đường tròn đáy đến mặt phẳng

A.
.
B.
.
Đáp án đúng: C
Câu 35. Trong các khẳng định sau, khẳng định đúng là
A. Hai vectơ bằng nhau thì ngược hướng.
C. Hai vectơ ngược hướng thì cùng phương.
Đáp án đúng: C
Câu 36.
Trong hệ trục toạ độ

đi qua đỉnh

.

và bán kính
nên

D. .
.
nằm trong mặt cầu

.

14


• Đặt

là khoảng cách từ

đến mặt phẳng

và

,

khi và chỉ khi

là bán kính đường trịn

. Khi đó:

,

.

Đường trịn
có diện tích nhỏ nhất nên
.
Câu 38. Cặp hàm số nào sau đây có tính chất: Có một hàm số là ngun hàm của hàm số còn lại?
A.

và

.

C. và
.
Đáp án đúng: B
Câu 39. Cho hình bình hành
điểm
thành điểm
thì:
A. Điểm

,

trùng với điểm

.

Giải thích chi tiết: Cho hình bình hành
vectơ

biến điểm

thành điểm

A. Điểm

trùng với điểm

C. Điểm
Lời giải

là trung điểm cạnh

,

.
..

và

.
. Phép tịnh tiến theo vectơ

B. Điểm

là trung điểm cạnh

D. Điểm

nằm trên cạnh

biến

..
.

là một điểm thay đổi trên cạnh

B. Điểm

nằm trên cạnh

D. Điểm

nằm trên cạnh

thì

Vậy
thuộc cạnh
Câu 40.

.

Cho tam giác

vng tại

cạnh góc vng

thì đường gấp khúc
B.

D.

.

. Phép tịnh tiến theo

thì:

Theo định nghĩa phép tịnh tiến. Ta có

A.
Đáp án đúng: D

và

là một điểm thay đổi trên cạnh

.

C. Điểm
nằm trên cạnh
Đáp án đúng: C

B.

có

.
.

là hình bình hành.

và

. Khi quay tam giác

quanh

tạo thành hình nón có diện tích xung quanh bằng
C.

D.

----HẾT---

15