Đề ôn tập toán 12 (216)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

MƠN TỐN 12
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 016.
Câu 1. Trong các khẳng định sau, khẳng định đúng là
A. Hai vectơ cùng phương thì ngược hướng.
B. Hai vectơ ngược hướng thì cùng phương.
C. Hai vectơ ngược hướng thì bằng nhau.
D. Hai vectơ bằng nhau thì ngược hướng.
Đáp án đúng: B
Câu 2.
Cho hình chóp
và

có đáy

là hình vng,

vng góc với mặt phẳng

. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

.
.
.

Câu 3. Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu đi qua ba điểm

,

,

và có tâm thuộc mặt phẳng
A.

B.

C.
Đáp án đúng: B
Câu 4.

D.

Cho tam giác

vng tại

cạnh góc vng

thì đường gấp khúc

A.
Đáp án đúng: D
Câu 5. Mặt phẳng

có

B.

. Khi quay tam giác

quanh

tạo thành hình nón có diện tích xung quanh bằng
C.

D.

vng góc với hai mặt phẳng (P) và (Q) nhận vectơ nào sau đây làm vectơ pháp tuyến?

A.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 6. Biết
A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 7.

và

, với
B.

.

. Tính tích
C.

.
.

D.

.

1

Trong hệ trục toạ độ

, cho điểm

xuống mặt phẳng
B.

.

Giải thích chi tiết: Ta có

và mặt phẳng

C.

.

là hình chiếu vng góc của

. Do đó

Gọi

là hình chiếu vng góc của gốc toạ độ

, số đo góc giữa mặt phẳng

A.
.

Đáp án đúng: B

Mặt phẳng

. Điểm

là góc giữa hai mặt phẳng

xuống mặt phẳng

nên

.

.

.

Vây góc giữa hai mặt phẳng

là

Câu 8. Cho

A.
.
Đáp án đúng: C

.

.

Ta có

Câu 9. Cho hàm số

D.

là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

có một vectơ pháp tuyến là

A. .
Đáp án đúng: A

là

.

với a, b là hai số nguyên. Tính
B.

.

C.

là nguyên hàm của hàm số
B. .

Giải thích chi tiết: Ta có:

.

thỏa
C. .

D.

. Tính

.

.
D.

.

(1)
(2)

Từ (1) và (2) suy ra
.
Câu 10. Trong không gian Oxyz , điểm nào dưới đây thuộc mặt phẳng ( α ) :−x + y +3 z−2=0?
A. ( 1 ; 3;2 ).
B. ( 1 ; 2; 3 ).
C. (−1 ;−3;2 ) .
D. ( 1 ;−3 ; 2 ) .
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Ta thế tọa độ các điểm ở các đáp án vào phương trình mặt phẳng ( α ) :−x + y +3 z−2=0 ta
được:

Với ( 1 ;−3 ;2 ) : −1−3+ 3.2−2=0 ⇒ chọn đáp án A .
Với ( 1 ; 2;3 ): −1+2+3.3−2=8 ≠ 0 ⇒ loại đáp án B
Với ( 1 ; 3;2 ): −1+3+3.2−2=6 ≠ 0 ⇒ loại đáp án C
Với (−1 ;−3;2 ) : 1−3+ 3.2−2=2 ≠ 0 ⇒ loại đáp án D
2


Câu 11. Cho

liên tục trên

A.
Đáp án đúng: D

thỏa mãn

và

B.

C.

Giải thích chi tiết: Đặt
Với

thì

Với

Khi đó

. Ta có

bằng

D.
.

.
thì

Khiđó

.
=

Suy ra

Do đó

Câu 12. Cho

. Biết rằng

là phân số tối giản. Tính
A.

với

.

.

C.
Đáp án đúng: A

B.
.

B.

Cho

có

.

đạo

C.

hàm

liên

tục

B.

.

Áp dụng cơng thức tích phân từng phần, ta có:

bằng
.

trên

. Tích phân
A.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Cách 1.

.

. Tích phân

A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 14.
số

.

D.

Câu 13. Cho hàm số

hàm

là các số tự nhiên và

D.

và

thỏa

.

mãn

và

bằng
C.

.

D.

.

.

Từ
Thay

vào

ta được

.
3


Xét
Đặt

, đổi cận:

Khi đó

Do đó ta có
Vậy
Cách 2.

Từ
Thay

vào

ta được

Xét hàm số

.

từ giả thiết trên ta có

Vậy

.

suy ra

.

Câu 15. Trong khơng gian với hệ tọa độ
, cho điểm
trình của mặt cầu tâm là
và cắt trục
tại hai điểm ,
A.
C.
Đáp án đúng: C

Câu 16. Cho tích phân

A.

C.

. Phương trình nào dưới đây là phương
sao cho tam giác
vng.

.

B.

.

.

D.

.

. Đặt

.

.

thì

bằng

B.

.

D.

.
4

Đáp án đúng: D

Giải thích chi tiết: Cho tích phân

A.

. Đặt

.

C.
Hướng dẫn giải

B.

.

. Vậy

Câu 17. Cho hình bình hành
điểm
thành điểm
thì:
A. Điểm

.

,

nằm trên cạnh

là một điểm thay đổi trên cạnh

.

C. Điểm
là trung điểm cạnh
Đáp án đúng: B

..

Giải thích chi tiết: Cho hình bình hành
biến điểm

thành điểm

A. Điểm

trùng với điểm

C. Điểm
Lời giải

là trung điểm cạnh

,

Câu 18.

thuộc cạnh

B. Điểm

nằm trên cạnh

D. Điểm

trùng với điểm

biến

.

là một điểm thay đổi trên cạnh

.
. Phép tịnh tiến theo

.
..

B. Điểm

nằm trên cạnh

D. Điểm

nằm trên cạnh

thì

.
.

là hình bình hành.

.

Biết

A.
Đáp án đúng: C
Câu 19. Trong không gian
tâm và đi qua gốc tọa độ

với
B.

C.
cho điểm

Khi đó

bằng

D.

, phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu

?

A.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
trình mặt cầu tâm và đi qua gốc tọa độ
A.

. Phép tịnh tiến theo vectơ

thì:

Theo định nghĩa phép tịnh tiến. Ta có
Vậy

bằng

.

. D.

Đặt

vectơ

thì

cho điểm

, phương trình nào dưới đây là phương

?

B.
5


C.
Lời giải
Mặt

cầu

D.

có

tâm

và

Câu 20. Cho hàm số
thuộc khoảng nào sau đây ?
A.

.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:

bán

xác định trên
B.

kính

Nên

thỏa mãn

.

C.

có

pt:

. Giới hạn
.

D.

.

Ta có

Lúc này, vì

,

Nên
.
Câu 21.

.

Trong khơng gian
là

, cho mặt cầu

A.

.

. Tâm của

có tọa độ

. Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số

tại điểm

B.

C.
.
Đáp án đúng: D
Câu 22.

D.

Cho hàm số

Biết
có hồnh độ

và

.
.

là hàm số bậc 3 có đồ thị như hình vẽ bên.

và
là

6


A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

Giải thích chi tiết: Từ đồ thị ta có
Từ giả thiết ta có

,

.

(vì

là điểm cực trị).

.
.
Đặt

.
.

Vậy phương trình tiếp tuyến tại điểm có hồnh độ

Câu 23. Cho tích phân
A.

.
Đáp án đúng: A

là

với
B.

Giải thích chi tiết: Xét tích phân

. Chọn#A.

. Tìm

.

C.

để

.

.

D.

.

.

Ta có:

.

Mặt khác:

.
7


Suy ra:

.
Câu 24. Cho

. Viết phương trình mặt cầu tâm

A.

.

C.
Đáp án đúng: B

.

cắt trục Ox tại hai điểm A và B sao cho
B.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: • Gọi M là hình chiếu vng góc của
và

là trung điểm của

trên trục

.

• Ta có:

.

vng tại

.

Phương trình mặt cầu cần tìm là:
Câu 25. Cho mặt phẳng
khoảng cách từ I đến
A.
Đáp án đúng: A
Câu 26.
Cho hàm số

.

và mặt cầu
bằng

. Biết

cắt

theo giao tuyến là một đường trịn,

Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
B.

C.

D.

có đạo hàm liên tục trên đoạn
. Tính

A.
.
Đáp án đúng: D

?

B.

.

và

. Biết

.
C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Xét tích phân

Đặt

, ta có

8


Mà

Mặt khác:
.
Khi đó
Vì

có đạo hàm liên tục trên đoạn

và

nên ta suy ra

.
Do đó
Câu 27.
Trong khơng gian với hệ tọa độ
và bán kính
A.
C.
Đáp án đúng: C

, cho mặt cầu

của mặt cầu

.?

và
và

Giải thích chi tiết: Mặt cầu
Câu 28. Cho hàm số

.

B.

và

.

.

D.

và

.

có tâm
có

, bán kính

B.
thích

.

và

là phân số tối giản). Khi đó
A.
.
Đáp án đúng: B
Giải

. Tìm tọa độ tâm

. Biết rằng

(

bằng

.

C.
chi

.

D.

tiết:

Ta

.
có

.
Mà

.
9

Suy ra

Do đó

.
Suy ra
Câu 29.
Cho

. Vậy

.

,

,

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

. Khi đó
.

Giải thích chi tiết: Có
Câu 30. Tính diện tích

A.

C.

có tọa độ là
.

của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số
B.

C.
.
D.
Đáp án đúng: B
Câu 31. Thể tích của khối nón có chiều cao h và bán kính r là
1 2
4 2
A. π r h .
B. π r h .
C. 2 π r 2 h .
3
3
Đáp án đúng: A
Câu 32. Trong không gian với hệ tọa độ

Trung điểm của

Điểm

,

và

C.

.

.
.

D. π r 2 h .

cho hai điểm

là điểm nằm trên mặt phẳng
B.

là

.

.

.

đều. Tính
A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

D.

và mặt phẳng
có hồnh độ dương để tam giác
D.

và tính được
10


Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn
Giao tuyến

của

và

Chọn

là

là
Tam giác

đều khi và chỉ khi

Vậy
Câu 33. Cho tứ diện

. Gọi

và

thích hợp điền vào đẳng thức vectơ
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

lần lượt là trung điểm của

và

. Tìm giá trị của

?
.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có
Suy ra

Vậy
.
Câu 34.
Diện tích của phần hình phẳng tơ đậm trong hình vẽ bên được tính theo cơng thức nào sau đây?

11


A.

.

B.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Dựa vào hình vẽ trên ta có diện tích của phần hình phẳng tơ đậm là
.
Câu 35. Tìm ngun hàm của hàm số
A.

.

.
B.

.
12


C.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 36. Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số

.
trục hoành và hai đường thẳng

là
A.
Đáp án đúng: D

B.

C.

D.

Giải thích chi tiết: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

trục hồnh và hai đường thẳng

là

[ ]

Câu 37. Cho hàm số y=f ( x ) liên tục và nhận giá trị dương trên đoạn 0 ;
π

[ ]

π
thỏa mãn f ' ( x )=tan x . f ( x ),
4

4
π
∀ x ∈ 0 ; , f ( 0 )=1. Khi đó cos x . f ( x ) d x bằng
∫
4
0

1+ π
.
4
Đáp án đúng: D

B. ln

A.

1+ π
.

4

C. 0 .

D.

π
.
4

[ ]

Giải thích chi tiết: Cho hàm số y=f ( x ) liên tục và nhận giá trị dương trên đoạn 0 ;
π

[ ]

π
4

thỏa mãn

4
π
f ' ( x )=tan x . f ( x ), ∀ x ∈ 0 ; , f ( 0 )=1. Khi đó cos x . f ( x ) d x bằng
∫
4
0

1+ π

π
1+ π
A.
. B. . C. ln
. D. 0 .
4
4
4
Lời giải
π
π
Từ f ' ( x )=tan x . f ( x ), ∀ x ∈ 0 ;
và f ( x ) liên tục và nhận giá trị dương trên đoạn 0 ; , ta có:
4
4
f ' (x)
π
=tan x , ∀ x ∈ 0 ;
4
f (x)
f ' (x)
π
⇒∫
d x= ∫ tan x d x , ∀ x ∈ 0 ;
4
f ( x)
f ' (x)
π
sin x
⇒∫

d x= ∫
d x, ∀ x ∈ 0 ;
4
cos x
f ( x)

[ ]

[ ]

[ ]

[ ]
[ ]
[ ]

π
.
4
Mà f ( 0 )=1 nên suy ra ln f ( 0 )=−ln ( cos 0 ) +C ⇒ C=0.
1
π
Như vậy ln f ( x )=−ln ( cos x ) ⇒ f ( x )=
, ∀ x∈ 0; .
cos x
4

⇒ ln f ( x )=−ln ( cos x ) +C , ∀ x ∈ 0 ;

[ ]

13


π
4

π
4

π
4

Từ đó I =∫ cos x . f ( x ) d x ¿ ∫ cos x . 1 d x ¿ ∫ d x= π .
cos x
4
0
0
0
Câu 38. Giả sử
bằng:

, với

A.
Đáp án đúng: A

B.

Câu 39. Cho hình nón

hình nón

là các số tự nhiên và

là phân số tối giản. Khi đó

C.

D.

.

có bán kính đáy bằng

.

, đường sinh bằng

.

. Tính diện tích xung quanh

của

.

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

Câu 40. Biết

C.

, trong đó

Tính

.

D.

là các số nguyên dương và

.

là phân số tối giản.

.

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

D.

Giải thích chi tiết: Ta có:

.

.

Xét

.

Đặt

.

.

.
Vậy
Do đó:

suy ra

.
.
----HẾT---

14