Đề ôn tập toán 12 (217)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

MƠN TỐN 12
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 017.
Câu 1. Nguyên hàm
biểu thức
A. 1.
Đáp án đúng: C

có dạng

. Hãy tính

.
B. 2.

C. 0.

D. 3.

Giải thích chi tiết: Ta có

.

Đặt

.
.

Từ đó ta có
Vậy
Câu 2.

,

.

.

Trong hệ trục toạ độ

, cho điểm

xuống mặt phẳng
B.

.

Giải thích chi tiết: Ta có

và mặt phẳng

C.

.

là hình chiếu vng góc của

. Do đó

Gọi

là góc giữa hai mặt phẳng

.

xuống mặt phẳng

nên

.

.
.

Ta có

.

Vây góc giữa hai mặt phẳng

khoảng cách từ I đến

là
D.

là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

có một vectơ pháp tuyến là

Câu 3. Cho mặt phẳng

là hình chiếu vng góc của gốc toạ độ

, số đo góc giữa mặt phẳng

A.
.
Đáp án đúng: D

Mặt phẳng

. Điểm

là
và mặt cầu

bằng

.
. Biết

cắt

theo giao tuyến là một đường tròn,

Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
1


A.
Đáp án đúng: B

B.

C.

Câu 4. Biết

, trong đó

Tính

D.

là các số nguyên dương và

là phân số tối giản.

.

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:

.

Xét

.

Đặt

.

.

.
Vậy

suy ra

Do đó:

.
.

Câu 5. Cho một hình nón có bán kính đáy bằng
trịn đáy tại
và
sao cho
Thể tích khối nón đã cho bằng
A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 6. Biết

C.

.

C.

, với
B.

Câu 7. Họ nguyên hàm của hàm số
A.

.
.

đi qua đỉnh

của hình nón, cắt đường

, khoảng cách từ tâm đường tròn đáy đến mặt phẳng

B.

A.
.
Đáp án đúng: A

. Mặt phẳng

. Tính tích
.

C.

.

D.

bằng

.

.

.
.

D.

.

là
B.

.

D.

.

2


Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Ta có

.

Câu 8. Trong không gian
tâm và đi qua gốc tọa độ

cho điểm

, phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu

?

A.

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
trình mặt cầu tâm và đi qua gốc tọa độ
A.

cho điểm

, phương trình nào dưới đây là phương

?

B.

C.
Lời giải
Mặt

cầu

D.

có

tâm

và

bán

kính

Nên

có

pt:

Câu 9. Cặp hàm số nào sau đây có tính chất: Có một hàm số là nguyên hàm của hàm số còn lại?
A.

và

.

C.
và
Đáp án đúng: C

B.

.

và

.

D.

Câu 10. Tìm nguyên hàm của hàm số

và

.

.

A.

B.

C.
Đáp án đúng: C

.

D.

Câu 11. Cho

.

với a, b là hai số nguyên. Tính

A. .
Đáp án đúng: A
Câu 12.

B.

.

Cho

có

đạo

hàm

.

số

C.

hàm

liên

. Tích phân

tục

.

D.

trên

và

thỏa

.

mãn

và

bằng
3


A.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Cách 1.

B.

.

C.

.

D.

Áp dụng cơng thức tích phân từng phần, ta có:

.

.

Từ
Thay

vào

ta được

.

Xét
Đặt

, đổi cận:

Khi đó

Do đó ta có
Vậy
Cách 2.

Từ
Thay

vào

ta được

Xét hàm số

từ giả thiết trên ta có

Vậy

.

suy ra

Câu 13. Cho hàm số
A.

.

.

có

.

và

Khi đó
B.

.

bằng.

4


C.
Đáp án đúng: D

.

D.

Câu 14. Trong không gian
cách từ

đến

, cho điểm

. Gọi

lớn nhất. Phương trình của

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.
là mặt phẳng chứa trục

sao cho khoảng

là

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Gọi

,

lần lượt là hình chiếu của

Ta có:

lên mặt phẳng

và trục

.

.

Suy ra khoảng cách từ
tuyến.

đến

là hình chiếu của

trên trục

Mặt phẳng

đi qua

lớn nhất khi
suy ra:

,

, biết rằng mặt phẳng
B.

điểm

,

A.
.
Lời giải

B.

Mặt phẳng

.

. Khi đó
C.

.

D.

một góc

đi qua hai điểm

bằng
D.

, biết rằng mặt phẳng

và tạo với mặt phẳng
. C.

với

một góc

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

làm véc-tơ pháp

.

và tạo với mặt phẳng

A.
.
Đáp án đúng: C

nhận véc-tơ

.

có phương trình:

Câu 15. Trong khơng gian
,

, hay mặt phẳng

.
với

. Khi đó

đi qua hai

bằng

.

đi qua hai điểm

,

ta có hệ phương trình

.
Khi đó
Mặt phẳng

có véc tơ pháp tuyến
có véc tơ pháp tuyến

.

.
5


Mà

.

Hay
Với

.
.

Khi đó
Câu 16. Mặt phẳng

.
vng góc với hai mặt phẳng (P) và (Q) nhận vectơ nào sau đây làm vectơ pháp tuyến?

A.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 17. (Khẳng định nào trong các khẳng định sau đúng với mọi hàm

bất kỳ thuộc ?

A.

.

liên tục trên

và

,

B.

C.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Theo tính chất tích phân ta có

Câu 18. Cho

là các số

.

D.

.

, với

.

. Mệnh đề nào dưới đây là đúng

A.
B.
Đáp án đúng: B
Câu 19. Trong các khẳng định sau, khẳng định đúng là
A. Hai vectơ cùng phương thì ngược hướng.
C. Hai vectơ ngược hướng thì bằng nhau.
Đáp án đúng: B
Câu 20. Biết rằng
A.
.
Đáp án đúng: D

,

C.

D.

B. Hai vectơ ngược hướng thì cùng phương.
D. Hai vectơ bằng nhau thì ngược hướng.

trong đó
B.

.

. Tính
C.

.

D.

.

6


Giải thích chi tiết: Đặt

.
.

Suy ra

.

[ ]

Câu 21. Cho hàm số y=f ( x ) liên tục và nhận giá trị dương trên đoạn 0 ;
π

[ ]

π

thỏa mãn f ' ( x )=tan x . f ( x ),
4

4
π
∀ x ∈ 0 ; , f ( 0 )=1. Khi đó cos x . f ( x ) d x bằng
∫
4
0

1+ π
A. ln
.
4
Đáp án đúng: D

B.

1+ π
.
4

C. 0 .

D.

π
.
4

[ ]

Giải thích chi tiết: Cho hàm số y=f ( x ) liên tục và nhận giá trị dương trên đoạn 0 ;
π

[ ]

π
4

thỏa mãn

4
π
f ' ( x )=tan x . f ( x ), ∀ x ∈ 0 ; , f ( 0 )=1. Khi đó cos x . f ( x ) d x bằng
∫
4
0

1+ π
π
1+ π
. B. . C. ln
. D. 0 .
4
4
4
Lời giải
π
π

Từ f ' ( x )=tan x . f ( x ), ∀ x ∈ 0 ;
và f ( x ) liên tục và nhận giá trị dương trên đoạn 0 ; , ta có:
4
4
f ' (x)
π
=tan x , ∀ x ∈ 0 ;
4
f (x)
f ' (x)
π
⇒∫
d x= ∫ tan x d x , ∀ x ∈ 0 ;
4
f ( x)
f ' (x)
sin x
π
⇒∫
d x= ∫
d x, ∀ x ∈ 0 ;
cos
x
4
f ( x)
π
⇒ ln f ( x )=−ln ( cos x ) +C , ∀ x ∈ 0 ; .
4
Mà f ( 0 )=1 nên suy ra ln f ( 0 )=−ln ( cos 0 ) +C ⇒ C=0.
π

1
Như vậy ln f ( x )=−ln ( cos x ) ⇒ f ( x )=
, ∀ x∈ 0; .
cos x
4

A.

[ ]

π
4

[ ]

[ ]

[ ]
[ ]
[ ]

π
4

π
4

[ ]

Từ đó I =∫ cos x . f ( x ) d x ¿ ∫ cos x . 1 d x ¿ ∫ d x= π .

cos x
4
0
0
0
Câu 22. Nếu
A. .
Đáp án đúng: B

thì

bằng
B.

.

C.

.

D. .
7


Giải thích chi tiết: Ta có
Câu 23.

.

Biết

A.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

với

Tính
C.

B.

D.

Ta có
Đặt

Đổi cận:

Khi đó

Câu 24. Cho hàm số

có

và

là phân số tối giản). Khi đó
A.
.

Đáp án đúng: B
Giải

B.
thích

. Biết rằng

(

bằng

.

C.
chi

.

D.

tiết:

Ta

.
có

.
Mà

.

Suy ra

Do đó

8


.
Suy ra

. Vậy

.

Câu 25. Cho hình bình hành
điểm
thành điểm
thì:
A. Điểm

,

nằm trên cạnh

là một điểm thay đổi trên cạnh

.

C. Điểm
là trung điểm cạnh
Đáp án đúng: D

..

Giải thích chi tiết: Cho hình bình hành
vectơ

biến điểm

thành điểm

A. Điểm

trùng với điểm

C. Điểm
Lời giải

là trung điểm cạnh

,

thuộc cạnh

Câu 26. Cho

.

. Phép tịnh tiến theo

..

nằm trên cạnh

D. Điểm

nằm trên cạnh

thì

.
.

là hình bình hành.

thỏa mãn

và

B.

Khi đó

C.
. Ta có

bằng

D.
.

.
thì

Khiđó

.
=

Suy ra

Do đó

Câu 27. Với các số ngun
A.
.
Đáp án đúng: B

thoả mãn
B.

. B.

. C.

. Tính tổng

.

Giải thích chi tiết: Với các số nguyên
A.

nằm trên cạnh

B. Điểm

Giải thích chi tiết: Đặt
Với

D. Điểm

.

thì:

.

liên tục trên

thì

trùng với điểm

biến

.

A.

Đáp án đúng: C
Với

B. Điểm

là một điểm thay đổi trên cạnh

Theo định nghĩa phép tịnh tiến. Ta có
Vậy

. Phép tịnh tiến theo vectơ

. D.

C.

thoả mãn

.

.
D.

. Tính tổng

.

.

.

9


Lời giải

Đặt

. Khi đó:

.
Câu 28. Trong các khẳng định sau, đâu là khẳng định sai?
A.

.

C.
Đáp án đúng: B

.

Giải thích chi tiết: Ta có
Câu 29.
Cho hàm số
trị bằng

.

D.

.

.

liên tục trên đoạn

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

B.

. Nếu

.

thì tích phân

C.

.

có giá

D.

.

Câu 30. Tính ngun hàm

A.
C.
Đáp án đúng: A

.

B.
.

D.

.
.

Giải thích chi tiết: Đặt

Tính
Đặt
Ta có

.
10


Vậy
Câu 31. cho

. Viết phương trình mặt cầu tâm

A.

C.
Đáp án đúng: A

tiếp xúc với trục

.

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Mặt cầu tâm

tiếp xúc với trục

Vậy phương trình mặt cầu là:

nên mặt cầu có

.

.

Câu 32. Tính đạo hàm hàm số
A.

.

C.
Đáp án đúng: C

B.
.

D.

Câu 33. Cho hàm số

thỏa mãn

với
A.
Đáp án đúng: C

.
.

và

Biết rằng

Tính

B.

C.

D.

Giải thích chi tiết: Ta có:

Mặt khác:

Do đó:
Câu 34.

11


Trong khơng gian với hệ tọa độ
và bán kính

, cho mặt cầu

của mặt cầu

A.

.?

và

C.

Đáp án đúng: C

. Tìm tọa độ tâm

và

.

B.

và

.

.

D.

và

.

Giải thích chi tiết: Mặt cầu

có tâm

Câu 35. Trong khơng gian

, điểm nào dưới đây nằm trên mặt phẳng

A.

, bán kính

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

. B.

.

, điểm nào dưới đây nằm trên mặt phẳng

. C.

. D.

vào phương trình mặt phẳng

ta được

+ Thay toạ độ điểm

vào phương trình mặt phẳng

ta được

+ Thay toạ độ điểm

vào phương trình mặt phẳng

ta được

+ Thay toạ độ điểm

vào phương trình mặt phẳng

ta được

Câu 36. Cho tích phân

.

.

+ Thay toạ độ điểm

A.

.

.

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
A.
Lời giải

.

nên

.

nên

.

nên

.

nên

.

Tìm đẳng thức đúng?

.

B.

C.
Đáp án đúng: D

.

Giải thích chi tiết: Đặt

, ta có

D.

.

.

. Do đó:

.
Câu 37.
12


Cho hình chóp
và

có đáy

là hình vng,

vng góc với mặt phẳng

. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 38. Cho hàm số
thuộc khoảng nào sau đây ?

xác định trên

A.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:

B.

.
.
.

thỏa mãn

.

. Giới hạn

C.

.

D.

.

Ta có

Lúc này, vì
Nên
.

,

và

.

Câu 39. Cho hàm số

là ngun hàm của hàm số

A. .
Đáp án đúng: C

B.

.

thỏa

. Tính

.

C. .

Giải thích chi tiết: Ta có:

D.

.

(1)
(2)

Từ (1) và (2) suy ra

.

Câu 40. Cho hàm số

. Khẳng định nào sau đây đúng?

A.
C.
Đáp án đúng: D

.
.

B.
D.

.
.

13


Giải thích chi tiết: Ta có:

.
----HẾT---

14