Đề ôn tập toán 12 (218)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

MƠN TỐN 12
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 018.
Câu 1.
Cho hàm số

có đạo hàm liên tục trên đoạn
. Tính

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

và

. Biết

.
C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Xét tích phân

Đặt

, ta có

Mà

Mặt khác:
.
Khi đó
Vì

có đạo hàm liên tục trên đoạn

và

nên ta suy ra

.

Do đó

1

P
S
Câu 2. Cho một hình nón có bán kính đáy bằng 2a . Mặt phẳng   đi qua đỉnh   của hình nón, cắt đường

 P

trịn đáy tại A và B sao cho AB 2 a 3 , khoảng cách từ tâm đường tròn đáy đến mặt phẳng
Thể tích khối nón đã cho bằng
8 a 3
2 a 3
 a3
4 a 3
A. 3 .
B. 3 .
C. 3 .
D. 3 .
Đáp án đúng: D
Câu 3. Trong các khẳng định sau, đâu là khẳng định sai?

x e+1
ò x dx = e +1 +C .
B.
e x+1
x
e
dx
=
+C

ò
x
+
1
D.
.

dx
= ln x + C
ò
x
A.
.

C. ò
Đáp án đúng: D

e

cos xdx = sin x + C

.

ò e dx = e
x

Giải thích chi tiết: Ta có

a 2
bằng 2 .

x

+C

.
2

log 2 x
2 x  2 khi x 0
I 
f  log 2 x  dx
f  x   2
1 x log e2 2
 x  4 x  2 khi x  0 . Tích phân
2
Câu 4. Cho hàm số
bằng
7
9
9
7
I 
I
I 
I
6.
2.
2.
6.

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: D
π
thỏa mãn f ' ( x )=tan x . f ( x ),
4

[ ]

Câu 5. Cho hàm số y=f ( x ) liên tục và nhận giá trị dương trên đoạn 0 ;
π

4
π
∀ x ∈ 0 ; , f ( 0 )=1. Khi đó cos x . f ( x ) d x bằng

4

[ ]

0

π
A. .
4
Đáp án đúng: A

B.

1+ π
.
4

C. ln

1+ π
.
4

D. 0.
π
4

[ ]

Giải thích chi tiết: Cho hàm số y=f ( x ) liên tục và nhận giá trị dương trên đoạn 0 ;

thỏa mãn

π

4
π
f ' ( x )=tan x . f ( x ), ∀ x ∈ 0 ; , f ( 0 )=1. Khi đó cos x . f ( x ) d x bằng

4

[ ]

0

1+ π
π
1+ π
. B. . C. ln
. D. 0.
4
4
4
Lời giải
π
π
Từ f ' ( x )=tan x . f ( x ), ∀ x ∈ 0 ;
và f ( x ) liên tục và nhận giá trị dương trên đoạn 0 ; , ta có:
4
4
f '(x)
π
=tan x , ∀ x ∈ 0 ;
4
f (x)
f '(x)
π
⇒∫
d x= ∫ tan x d x , ∀ x ∈ 0 ;
4
f (x)
A.

[ ]

[ ]

[ ]

[ ]

2


f '(x)
sin x
π
d x= ∫
d x, ∀ x ∈ 0 ;
cos x
4
f (x)
π
⇒ ln f ( x ) =−ln ( cos x ) +C, ∀ x ∈ 0 ; .
4
Mà f ( 0 )=1 nên suy ra ln f ( 0 )=−ln ( cos 0 ) +C ⇒C=0.
1
π
Như vậy ln f ( x )=−ln ( cos x ) ⇒ f ( x )=
, ∀ x∈ 0; .
cos x
4

[ ]
[ ]

⇒∫

[ ]

π
4

π
4

π
4

Từ đó I = cos x . f ( x ) d x ¿  cos x . 1 d x ¿  d x= π .
cos x
4
0
0
0
Câu 6. Biết
a.b 

xe

2x

dx axe2 x  be2 x  C

, với a, b   . Tính tích a.b .
1
1
a.b 
a.b 
8.
4.
B.
C.

1
8.

A.
Đáp án đúng: B
I  0; 2;3
Câu 7. cho
. Viết phương trình mặt cầu tâm I tiếp xúc với trục Oy .
2

2

2

B.

x 2   y  2    z  3 9

x 2   y  2    z  3 4
C.
.
Đáp án đúng: B

D.

x 2   y  2    z  3 2

2

2

2

1
4.

2

.

A.

x 2   y  2    z  3 3

D.

a.b 

.

2

.

 

 j , OI 


 
j
R d  I , Oy 
3 .
Giải thích chi tiết: Mặt cầu tâm I tiếp xúc với trục Oy nên mặt cầu có
2

Vậy phương trình mặt cầu là:

2

x 2   y  2    z  3 9

.


Câu 8. Cho hình bình hành ABCD , M là một điểm thay đổi trên cạnh AB . Phép tịnh tiến theo vectơ BC biến
điểm M thành điểm M  thì:
A. Điểm M  là trung điểm cạnh CD ..

B. Điểm M  nằm trên cạnh BC .
D. Điểm M  nằm trên cạnh DC .

C. Điểm M  trùng với điểm M .
Đáp án đúng: D

Giải thích
chi tiết: Cho hình bình hành ABCD , M là một điểm thay đổi trên cạnh AB . Phép tịnh tiến theo

vectơ BC biến điểm M thành điểm M  thì:
A. Điểm M  trùng với điểm M .
B. Điểm M  nằm trên cạnh BC .
C. Điểm M  là trung điểm cạnh CD ..
D. Điểm M  nằm trên cạnh DC .
Lời giải
Theo định nghĩa phép tịnh tiến. Ta có
Vậy M  thuộc cạnh CD .

TBC  M  M '

thì BCM M là hình bình hành.

3



4

f  x

Câu 9. Cho hàm số

x2 f  x 

1

f  tan x  dx 4  x

liên tục trên  và biết

,

0

0

2

1

dx 2
. Giá trị của tích phân

1

f  x  dx
0

thuộc khoảng nào dưới đây?

 5;9  .
A.
Đáp án đúng: A

B.

x tan t  dx 

Giải thích chi tiết: Đặt
Đổi cận x 0  t 0 ;
1

Khi đó

x2 f  x 

x
0

2

1


4

x 1  t 

2

tan t  1


4

C.

 tan

Suy ra
Đặt

f  tan t 
2

.

D.

 3;6  .


4

2

t  1 dt tan 2 t. f  tan t  dt
0



 cos t

2;5

1
dt  1  tan 2 t  dt
2
cos t

4
f  tan t 
 1

 

1
.
f
tan
t
d
t

dt 

 
2
2


cos
t
cos
t


0
0


4




4

tan 2 t. f  tan t 

dx 
0

 1;4  .


4

f  tan t  dt
0

.

dt 6

0

x tan t  dx 

1
dt
cos 2 t

Đổi cận t 0  x 0 ;

t


 x 1
4
.


4

1
f  tan t 
d
t

f  x  dx



cos 2t
0
0

Khi đó
Câu 10.

Trong khơng gian
là

. Vậy

f  x  dx 6
0

.

, cho mặt cầu

A.
C.
Đáp án đúng: C

1

. Tâm của

.

B.

.

.

D.

f  x

Câu 11. Cho hàm số
thỏa mãn
1
a 2 b
f  x  dx 

15
0
với a, b  Z. Tính T a  b.
A. 8.
B. 24.

f  0 

2
3

có tọa độ

.

và



C.  24.



x  x  1 f '  x  1, x  1.

Biết rằng

D.  8.
4


Đáp án đúng: C





x  x  1 f '  x  1, x  1.
Giải thích chi tiết: Ta có:
1
 f ' x 
x 1  x
1

 f '  x  dx 
dx
x 1  x


f '  x dx 

x dx

2 3
x  C.
3
2
2 2 2
2
f  0       C  C 0  f ( x) 
3
3 3 3
3
Mặt khác:
 f  x 

2
3



x 1 

 x  1 3 

1

1

2
f  x  dx  3
0
0

2
2 2
 x  1  x3  dx  .
3

3 5
3

Do đó:
 a 16; b  8  T a  b 8.

 x  1

3



2 3
x .
3

1

2 2
16 2  8
.
 x  1  . x5  
3 5
15
0
5

Câu 12.
Cho hàm số

liên tục và nhận giá trị dương trên

. Biết

với

. Tính giá trí
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:
Xét
Đặt

. Đổi cận:

;

.

Khi đó

Mặt khác
hay
. Vậy
.
Câu 13. Cặp hàm số nào sau đây có tính chất: Có một hàm số là nguyên hàm của hàm số còn lại?
và

.

x
- x

B. e và e .

C.
và
Đáp án đúng: A

.

D.

A.

và

.

5


Câu 14.
Hàm số

là một nguyên hàm của hàm số nào:

A. 1

B.

C.
Đáp án đúng: B

xe
Câu 15. Biết 
a.b 

D.
3x

dx axe3 x  be3 x  C

, với a, b   . Tính tích a.b .
1
1
a.b 
a.b 
8.
27 .
B.
C.

1
4.

A.
Đáp án đúng: C
Câu 16. Trong các khẳng định sau, khẳng định đúng là
A. Hai vectơ cùng phương thì ngược hướng.
C. Hai vectơ ngược hướng thì bằng nhau.
Đáp án đúng: D
Câu 17.

Cho hàm số

và

. Giá trị của
40 5  1
4
B.
.

1
8.

B. Hai vectơ bằng nhau thì ngược hướng.
D. Hai vectơ ngược hướng thì cùng phương.

có đạo hàm liên tục trên

20 5  1
4
A.
.
Đáp án đúng: B

D.

a.b 

. Biết

bằng

40 5  1
2
C.
.

20 5  1
2
D.
.

f  x   0, x   2; 4
y  f  x
 2; 4  f  x   f  2 
Giải thích chi tiết: Ta có:
nên hàm số
đồng biến trên
7
f  2 
4 . Do đó: f  x   0, x   2; 4 .
mà
3

3

4 x3 f  x   f  x    x 3  x 3  4 f  x   1  f  x  
Từ giả thiết ta có:
f  x 
 x. 3 4 f  x   1  f  x  

x
3 4 f x 1
 
.
f  x 
1 d  4 f  x   1 x 2
2
33
x2
d
x

x
d
x

 C
3 4 f  x  1 


 4 f  x   1   C
4 3 4 f  x  1
2
8 
2
Suy ra:
.
7
3
1

f  2    2  C  C 
4
2
2.
3

4 2

 3  x  1   1
40 5  1
f  x 
 f  4 
4
4
Vậy:
.
6


Câu 18. Cho
.

F ( x) = ( x - 1) e x

f ¢( x ) e
A. ị

2x

dx = ( 4 - 2 x ) e x + C

2x
x
ị f ¢( x) e dx = ( x - 2) e +C

C.
Đáp án đúng: B
Giải

thích

chi

f ( x) e 2 x

là một nguyên hàm của hàm số

tiết:

. Tìm nguyên hàm của hàm số

f ¢( x ) e
B. ò

.

2x

ò f ¢( x) e
D.

.

F ( x) = ( x - 1) e x

Do

là

2x

dx = ( 2 - x) e x + C

dx =

một

f ¢( x ) e 2x

.

2- x x
e +C
2
.

nguyên

hàm

của

f ( x) e 2 x

ị F Â( x ) = f ( x) e 2 x Û xe x = f ( x ) e 2 x
f ¢( x) =
x
Û f ( x) = x
e . Suy ra:

e x - xe x

( ex )

2

=

( 1- x ) e x
e2 x

ị f Â( x) e2 x = ( 1- x ) e x

.

f ¢( x ) e 2 x dx = ò( 1- x ) e x dx
Khi đó ị
.
ìï u = 1- x
ìï du =- dx

ùớ
ùớ
ị
ị ũ f Â( x ) e 2 x dx = ( 1- x) e x + ò e x dx = ( 1- x ) e x + e x
ïïỵ dv = e x dx ïïỵ v = e x
Đặt

= ( 2 - x) e x + C

.

Câu 19. (Khẳng định nào trong các khẳng định sau đúng với mọi hàm f , g liên tục trên K và a , b là các số
bất kỳ thuộc K ?
b

A.

b

b

 f ( x)  2 g ( x) dx f ( x)dx +2 g ( x)dx
a

a

a

b

.

B.

b

b

 f ( x).g ( x) dx f ( x)dx . g ( x)dx
a

a

a

.

b

f ( x)dx

f ( x)
dx  ab

g
(
x
)
a
g ( x)dx

b

2

b

b

f
(
x
)d
x
=
 f ( x)dx 

a
 .
C. a
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Theo tính chất tích phân ta có
2

b

b

b

b

D.

a

a

a

.

b

 f ( x)  g ( x)dx f ( x)dx + g ( x)dx; kf ( x)dx k f ( x)dx
a

a

a

, với k   .

P : 2 x  y  z  2 0
Câu 20. Trong không gian Oxyz , điểm nào dưới đây nằm trên mặt phẳng  
.
Q 1;  2; 2 
P 2;  1;  1
A. 
.
B. 

.
N 1;  1;  1
M  1;1;  1
C. 
.
D.
.
Đáp án đúng: C
P : 2 x  y  z  2 0
Giải thích chi tiết: Trong khơng gian Oxyz , điểm nào dưới đây nằm trên mặt phẳng  
.
Q 1;  2; 2 
P 2;  1;  1
M  1;1;  1
N 1;  1;  1
A. 
. B. 
. C.
. D. 
.
Lời giải
P
2.1    2   2  2 4 0
Q   P
+ Thay toạ độ điểm Q vào phương trình mặt phẳng   ta được
nên
.

7

P
2.2    1    1  2 2 0
P  P
+ Thay toạ độ điểm P vào phương trình mặt phẳng   ta được
nên
.
P
2.1  1    1  2  2 0
M  P
+ Thay toạ độ điểm M vào phương trình mặt phẳng   ta được
nên
.
P
2.1    1    1  2 0
N  P
+ Thay toạ độ điểm N vào phương trình mặt phẳng   ta được
nên
.

F  x

Câu 21. Cho hàm số

y 

là nguyên hàm của hàm số

1
A. 3 .

B.

1
3.



1
4
F  3 
2
x thỏa
3 . Tính

C.  2 .

F  1

.

D. 2 .

Đáp án đúng: D
3

Giải thích chi tiết: Ta có:
3

3

f  x  dx 
1

1

3

1
1
2
dx 

2
x
x1
3 (1)

4

f  x  dx F  3  F  1 3  F  1
1

Từ (1) và (2) suy ra
5

Câu 22. Cho
A. 18 .

x

2



(2)

2 4
  F  1  F  1 2
3 3
.

dx
a ln 2  b ln 5
2
2
 x
với a, b là hai số nguyên. Tính M a  2ab  3b
B. 6 .
C. 11 .
D. 2 .

2

Đáp án đúng: C
Câu 23. Cho

F  1

F  x

là một nguyên hàm của hàm số

f  x   x  x 2  1

2022

thỏa mãn

1
4046 . Giá trị của

bằng:
22023
B. 2023

2023

A. 2
Đáp án đúng: C

22022
C. 2023

Giải thích chi tiết: (THPT Nguyễn Tất Thành - Năm 2021 - 2022) Cho
1
2022
F  0 
f  x   x  x 2  1
4046 . Giá trị của F  1 bằng:
số

thỏa mãn
2023

A. 2
Lời giải

22023
B. 2023

2022
C. 2

F  x  f  x  dx x  x 2  1

Đặt

F  0 

t  x 2  1  dt 2 xdx 

2022

2022
D. 2

F  x

là một nguyên hàm của hàm

22022

D. 2023

dx

dt
 xdx
2
2023

Khi đó

F  x  t

F  0 

2022

x 2  1

dt 1 t 2023
 .
C 
2 2 2023
4046

C

.

1

1
1

C 
 C 0
4046
4046
4046
.

8


Vậy

F  x

x


2

 1

2023

4046

 F  1 

22023 22022

4046 2023 .
2

Câu 24. Với các số nguyên a, b thoả mãn
A. P 57 .
B. P 59 .
Đáp án đúng: B

I  2 x  1 ln xdx a  ln b

. Tính tổng P 2a  b .
C. P 58 .
D. P 60 .

1

2

Giải thích chi tiết: Với các số nguyên a, b thoả mãn
A. P 57 . B. P 58 . C. P 59 . D. P 60 .

I  2 x  1 ln xdx a  ln b
1

. Tính tổng P 2a  b .

Lời giải

Đặt

u ln x


 dv  2 x  1 dx

dx

du 
x

2
v  x  x

. Khi đó:
2

2

 x2

5
,b
I  x  x  ln x   x  1 dx 6 ln 2    x    ln 26 a  ln b  a

1
2
 2
1

1
2

2

5

a 
2

6
b 2


 P 2a  b  5  26 59 .
1

Câu 25. Cho biết

3
x ln
0

4  x2
p
dx a  b ln
2
4x
q

với a , b là các số hữu tỷ, p , q là các số nguyên tố và p  q .

Giá trị của biểu thức S ab  pq bằng?
45
A. 2 .
B. 45 .
Đáp án đúng: A

C. 26 .

D. 30 .


16 x
4  x2
16 x
.
dx 
dx

du 
4 x
4
2 2 4  x2
16

x
4

x

u ln



4  x2  

dv x 3dx

x 4 16

v




4 4
Giải thích chi tiết: Đặt
2

1

1
x  x 4  16 
1
 x 4  16 4  x 2 
4  x2
15 3
15 3
x ln
dx 

ln
 4
 ln  2 x 2  ln  2
2
2 
4

0
4x
4 x  0
16  x
4 5
4 5
 4
0
0
1

3

Khi đó

 a  2

b  15
15
45
4  S ab  pq   15  .

2

2
 p 3

Suy ra  q 5
Câu 26. Cho tứ diện ABCD . Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD . Tìm giá trị của

 
MN

k AD  BC
k thích hợp điền vào đẳng thức vectơ
?





9


A. k 3 .
Đáp án đúng: B

B.

k

1
2.

k

C.

1
3.

D. k 2 .

   
MB  BC  CN
 MN
   
MN MA  AD  DN
Giải thích chi tiết: Ta có 
        
2MN
MB  BC  CN  MA  AD  DN  AD  BC
Suy ra
k

Vậy

1
2.
e

2
I  x ln xdx  a.e  b
c

1
Câu 27. Cho
với a , b , c  . Tính T a  b  c .
A. 5 .
B. 6 .
C. 4 .

D. 3 .

Đáp án đúng: B
Câu 28.
y  f  x
Cho hàm số
là hàm số bậc 3 có đồ thị như hình vẽ bên.

4

2

x. f  x  1 dx 7

2 x. f  x

Biết
có hoành độ x 3 là
A. y 2 x  7
1

và

2

 1 dx  3

. Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số

1

Giải thích chi tiết: Từ đồ thị ta có
Từ giả thiết ta có
2

f  0  2 f  0  0
,
(vì x 0 là điểm cực trị).
3

 3 2 xf  x 2  1 dx  f  x 2  1 d  x 2  1 f  t  dt  f  3   f  0   f  3  1
1

1

4

0

4

Đặt

0

1

u t  1


 dv  f  t  dt
3

7  t  1 f  t  0 

.

3

7 xf  x  1 dx   x  1  1 f  x  1 dx  t  1 f ''  t  dt
1

tại điểm

B. y 3 x  10 .
1
5
y  x
2
2.
D.

C. y x  4 .

Đáp án đúng: C

2

y  f  x

.

du dt

v  f  t  .

3

f  t  dt 4 f  3  f  0   3
0

 f  3 1

.
10


Vậy phương trình tiếp tuyến tại điểm có hồnh độ x 3 là y  x  4 . Chọn#A.
π
4

2
Câu 29. Cho hàm số f ( x ) có f (0) = 4 và f ¢( x ) = 2 cos x +1, " x Ỵ ¡ Khi đó

2

ị f (x)dx
0

bằng.

2

  16  16
16
A.
.
2
  16  4
16
C.
.

 4
B. 16 .
 2  14
16
D.
.

Đáp án đúng: C

I 

cos 2 x

 sin x  cos x  2 

Câu 30. Nguyên hàm
2
2
tính biểu thức P a  b .
A. 1.
Đáp án đúng: B

3

dx

I
có dạng

B. 0.

a
b

C
sin x  cos x  2  sin x  cos x  2  2

C. 2.

cos 2 x

 sin x  cos x  2 

3

. Hãy

D. 3.

 cos x  sin x   sin x  cos x  dx
3
 sin x  cos x  2 
.

dx 

Giải thích chi tiết: Ta có
 du  cos x  sin x  dx
Đặt u sin x  cos x  2
.
 u  2
cos 2 x
1 1
1
1
 sin x  cos x  2  3 dx  u 3 du  u  u 2  C  sin x  cos x  2   sin x  cos x  2  2  C

.

Từ đó ta có a  1 , b 1 .
Vậy P 2 .

Câu 31. Trong không gian Oxyz, điểm nào dưới đây thuộc mặt phẳng ( α ) :−x + y +3 z−2=0?
A. (−1 ;−3; 2 ) .
B. ( 1 ; 3; 2 ).
C. ( 1 ;−3 ; 2 ) .
D. ( 1 ; 2; 3 ).
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Ta thế tọa độ các điểm ở các đáp án vào phương trình mặt phẳng ( α ) :−x + y +3 z−2=0 ta
được:
Với ( 1 ;−3 ; 2 ) : −1−3+ 3.2−2=0 ⇒ chọn đáp án A.
Với ( 1 ; 2; 3 ): −1+2+3.3−2=8 ≠ 0 ⇒ loại đáp án B
Với ( 1 ; 3; 2 ): −1+3+3.2−2=6 ≠ 0 ⇒ loại đáp án C
Với (−1 ;−3; 2 ) : 1−3+ 3.2−2=2 ≠ 0 ⇒ loại đáp án D

2

Câu 32. Cho tích phân

A.


2
0

I (2  x )sin xdx
0

. Đặt u 2  x, dv sin xdx thì I bằng


2

(2  x)  cos xdx
0

.

B.


2
0


2

 (2  x) cos x  cos xdx
0

.

11



2


2
0

(2  x) cos x  cos xdx
0
C.
.
Đáp án đúng: B

D.


2


2
0

 (2  x) cos x  cos xdx
0

.


2

Giải thích chi tiết: Cho tích phân

A.

 (2  x) cos x  cos xdx
0

.

B.


2

(2  x) cos x 02  cos xdx

C.
Hướng dẫn giải

0


2


2
0



I (2  x )sin xdx

0

u 2  x



dv

sin
xdx

Đặt


2


2
0

 (2  x) cos x  cos xdx
0



. D.

. Đặt u 2  x, dv sin xdx thì I bằng

.


2

(2  x) 02  cos xdx
0

.

2

 du  dx
I  (2  x ) cos x  cos xdx

v  cos x . Vậy
0
.

2
0

f  x
cos x. f  x   sin x. f  x  2sin x.cos 3 x,
Câu 33. Cho hàm số
có đạo hàm liên tục trên , thoả mãn
với
  9 2
f 
4 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
mọi x   , và  4 
 
f     1; 2 
A.  3 
.
 
f     4;6 

C.  3 
.

 
f     3; 4 
B.  3 
.
 
f     2;3
D.  3 
.

Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Trường hợp 1:
Trường hợp 2: cos x 0 , khi đó

cos x 0  f  x  0 x  

cos x. f  x   sin x. f  x  2sin x.cos 3 x 

(loại).

cos x. f  x   (cos x) f  x 
sin 2 x
cos 2 x

.
9
1
9

  9 2
f 
 C   f  x   cos 2 x.cos x  cos x
4
2
2
2
Theo bài,  4 
.
   19
f      2;3
Vậy  3  8
.
2
f  x
f  x   f  x

lim
1
L lim
y  f  x
x 0
x 0
x
sin 5 x

Câu 34. Cho hàm số
xác định trên thỏa mãn
. Giới hạn

thuộc khoảng nào sau đây ?
12


 2;  1

1; 2 
B. 
.

.
A. 
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Ta có

lim f  x  lim
x 0

x 0

0 ;1
C. 
.

 1; 0 
D. 
.

f  x

x 1.0 0
x

2

 f  x    f  x 
f  x   f  x   1
f  x  5x
L lim 
lim
lim
.
.  f  x   1
x 0
x 0
x 0 5 x
sin 5 x
sin 5 x
sin 5 x 

lim

f  x 1
f  x 1
 lim
 lim sin 5 x 1 lim  f  x   1 0  1  1

x

0

5x
5
x
5 , x 0 5x
và x 0 

Lúc này, vì x 0
1
1
L  .1.   1 
5
5.
Nên
.
Câu 35.
Cho hàm số
và

có đạo hàm liên tục trên đoạn
. Tích phân

A.
Đáp án đúng: A

Đặt:
Ta có:

,

bằng

B.

C.

Giải thích chi tiết: Từ giả thiết:

Tính:

thỏa mãn

D.

.

.

.

.
Mà:
,.

13


.
Với

.

Khi đó:

.

Vậy:

.

2x
Câu 36. Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số y e , trục hoành và hai đường thẳng
x 0, x 3 là

e6 1
 .
A. 2 2
Đáp án đúng: A

e6 1
 .
B. 2 2

e6 1
 .
C. 3 3

e6 1
 .
D. 3 3

2x
Giải thích chi tiết: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y e , trục hoành và hai đường thẳng
x 0, x 3 là
3

e6 1
S e dx   .
2 2
0
2x

5

5

f  x  dx 2

 3 f  x  +x  dx

Câu 37. Nếu 3
A. 14 .
Đáp án đúng: A

thì

3

B. 3 .
5

bằng
D. 6 .

C. 12 .
5

5

3 f  x  dx 3f  x  dx 3.2 6   3 f  x  +x  dx 6  8 14

Giải thích chi tiết: Ta có

3

3

3

.

1
2x
Câu 38. Tích phân I = e dx bằng
0

1
A. e + .
2
Đáp án đúng: D

C. e 2−1.

B. e−1.

D.

e2 −1
.
2

x
Câu 39. Cho hàm số f ( x ) e  4 . Khẳng định nào sau đây đúng?

A.

f ( x)dx e

x 4

C

.

f ( x)dx e x  4 x  C
C. 
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Ta có:

f ( x)dx (e

x

f ( x)dx e

x

B.

f ( x)dx e

x

D.

 4)dx e x  4 x  C

C

.

 4x  C

.

.


4

Câu 40. Cho tích phân

I  x  1 sin 2 xdx.
0

Tìm đẳng thức đúng?
14


I 
A.

1
 x  1 cos2 x
2


4
0


4

 cos2 xdx
0

I 
.

B.


4

I   x  1 cos2 x 

C.
Đáp án đúng: B

cos2 xdx
0

I   x  1 cos2 x
.

D.

u  x  1

dv sin 2 xdx
Giải thích chi tiết: Đặt 
, ta có

4

I  x  1 sin 2 xdx 
0

1
 x  1 cos2 x

2

1
 x  1 cos 2 x
2


4
0


4
0


4


4



0

1
cos2 xdx
2
0

.


4

 cos2 xdx
0

.

du dx


1
v  2 cos 2 x
. Do đó:

4



1
cos 2 xdx
2
o

.
----HẾT---

15