Đề ôn tập toán 12 (219)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

MƠN TỐN 12
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 019.
Câu 1.
Cho

. Tọa độ M là

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A
Câu 2.

D.

Cho tam giác

vuông tại

cạnh góc vng

thì đường gấp khúc

A.
Đáp án đúng: C

có

và
C.

Câu 3. Cho hàm số

quanh

tạo thành hình nón có diện tích xung quanh bằng

B.

. Với

một nguyên hàm của hàm số
A.
.
Đáp án đúng: B

. Khi quay tam giác

,

D.

là các hằng số, giả sử

là

. Khi đó
B.

.

C.

.

Giải thích chi tiết: Ta có

D.

.

.

Đặt

và

.

Khi đó
.

Suy ra

,

. Vậy

Câu 4. Cho hình bình hành
điểm
thành điểm
thì:
A. Điểm

trùng với điểm

C. Điểm
nằm trên cạnh
Đáp án đúng: C

.
,

là một điểm thay đổi trên cạnh

.
.

Giải thích chi tiết: Cho hình bình hành
vectơ

biến điểm

thành điểm

,

. Phép tịnh tiến theo vectơ

B. Điểm

nằm trên cạnh

D. Điểm

là trung điểm cạnh

là một điểm thay đổi trên cạnh

biến

.
..

. Phép tịnh tiến theo

thì:
1


A. Điểm

trùng với điểm

.

C. Điểm
Lời giải

là trung điểm cạnh

..

B. Điểm

nằm trên cạnh

D. Điểm

nằm trên cạnh

Theo định nghĩa phép tịnh tiến. Ta có

thì

.
.

là hình bình hành.

Vậy
thuộc cạnh

.
Câu 5. Trong các khẳng định sau, đâu là khẳng định sai?
A.

.

C.
Đáp án đúng: B

B.

.

.

D.

Giải thích chi tiết: Ta có

.

.

Câu 6. Cho hình thang ABCD (với AB // CD) có AD = AB, DC = 2AB và
điểm của BD và trọng tâm tam giác ABD là
dương.
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

. Biết M(1; −1) là trung

. Tìm tọa độ các đỉnh C biết C có hồnh độ là một số
C.

D.

Giải thích chi tiết: Cho hình thang ABCD (với AB // CD) có AD = AB, DC = 2AB và
là trung điểm của BD và trọng tâm tam giác ABD là
số dương.
A.
Lời giải:

Ta có

. B.

.

C.

.

.
. Biết M(1; −1)

. Tìm tọa độ các đỉnh C biết C có hồnh độ là một

D.

vng cân.

Có

.

Gọi N là trung điểm CD thì tứ giác ABND là hình vng và M là trung điểm AN nên
Phương trình đường thẳng BD đi qua M, nhận véc tơ pháp tuyến

là
2


Gọi

, do

Với

(loại)

Với
Vậy

(thoả mãn)
.

Câu 7. Trong không gian với hệ tọa độ
trình của mặt cầu tâm là
và cắt trục
A.

, cho điểm
tại hai điểm ,
.

. Phương trình nào dưới đây là phương
sao cho tam giác
vuông.
B.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: B
Câu 8. Trong không gian Oxyz , điểm nào dưới đây thuộc mặt phẳng ( α ) :−x + y +3 z−2=0?
A. ( 1 ; 3;2 ).
B. ( 1 ;−3 ; 2 ) .
C. (−1 ;−3;2 ) .
D. ( 1 ; 2;3 ).
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Ta thế tọa độ các điểm ở các đáp án vào phương trình mặt phẳng ( α ) :−x + y +3 z−2=0 ta
được:

Với ( 1 ;−3 ;2 ) : −1−3+ 3.2−2=0 ⇒ chọn đáp án A .
Với ( 1 ; 2;3 ): −1+2+3.3−2=8 ≠ 0 ⇒ loại đáp án B
Với ( 1 ; 3;2 ): −1+3+3.2−2=6 ≠ 0 ⇒ loại đáp án C
Với (−1 ;−3;2 ) : 1−3+ 3.2−2=2 ≠ 0 ⇒ loại đáp án D

Câu 9. Cho hàm số
A.

có

và

Khi đó

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D
Câu 10.
Cho hàm số

.

D.

có

và

bằng.

.

với mọi

khác

. Khi đó

bằng
A.

.

B.

.

3


C.
.
Đáp án đúng: C

D.

.

Giải thích chi tiết: Xét tích phân

Đặt

, khi đó
.

Do

. Vậy

.

Khi đó, ta có

.

Câu 11. Trong khơng gian
là
A. .
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Chọn A

, góc giữa hai mặt phẳng

B.

.

và

C.

.

D.

.

.

Gọi
Vậy

là góc giữa hai mặt phẳng

ta có

.

.

Câu 12. Trong không gian với hệ tọa độ

, cho đường thẳng

phương trình
tam giác

?
A.
.
Đáp án đúng: A

và mặt cầu

. Đường thẳng

B.

.

C.

cắt

.

tại hai điểm

D.

tâm

có

. Tính diện tích

.

4


Giải thích chi tiết:
• Đường thẳng
• Mặt cầu
Gọi

đi qua điểm

và có vectơ chỉ phương

có tâm

, bán kính

là hình chiếu vng góc của

• Khi đó:

.

.

lên đường thẳng

.

, với

.

Vậy diện tích cần tìm là:
Câu 13.
Cho hàm số
trị bằng

liên tục trên đoạn

A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 14.
Cho hàm số
và

. Nếu

B.

.

. Tích phân

.

có giá

D.

thỏa mãn

.

,

bằng

B.

C.

Giải thích chi tiết: Từ giả thiết:

Đặt:
Ta có:

C.

có đạo hàm liên tục trên đoạn

A.
Đáp án đúng: C

Tính:

thì tích phân

D.

.

.

.

5


.
Mà:
,.

.
Với
Khi đó:

.
.

Vậy:

.

Câu 15. Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
A. .
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

trục hoành và đường thẳng
.

D.

bằng

.

Giải thích chi tiết: Ta có
Do đó diện tích hình phẳng cần tìm là:
.
Câu 16.
Diện tích của phần hình phẳng tơ đậm trong hình vẽ bên được tính theo công thức nào sau đây?

6


A.

.

B.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Dựa vào hình vẽ trên ta có diện tích của phần hình phẳng tô đậm là
.
Câu 17.

7


Cho hàm số

có đạo hàm liên tục trên đoạn
. Tính

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

và

. Biết

.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Xét tích phân

Đặt

, ta có

Mà

Mặt khác:
.
Khi đó
Vì

có đạo hàm liên tục trên đoạn

và

nên ta suy ra

.

Do đó
Câu 18. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường 
A.
Đáp án đúng: B

B.

và hai đường thẳng 
C.

bằng

D.

Giải thích chi tiết:
Câu 19.
Cho hàm số

có đạo hàm liên tục trên
. Giá trị của

và
bằng

. Biết

8


A.

.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Ta có:
mà

.

nên hàm số

. Do đó:

D.

.

đồng biến trên

.

Từ giả thiết ta có:
.

Suy ra:

.
.

Vậy:

.

Câu 20. Cho hàm số
biết

với
, tính tích phân

A. .
Đáp án đúng: B

B.

.

, biết
. C.

. D.

,

là các số thực. Đặt

,

.
C.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

A.
. B.
Lời giải

,

.

D.
với

,

,

.

là các số thực. Đặt

, tính tích phân

.

.

Ta có:

.

Do
.
Từ

và

suy ra
.

9


Câu 21. Biết

, với

. Tính tích

.

A.
.
B.
.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: A
Câu 22. Cặp hàm số nào sau đây có tính chất: Có một hàm số là nguyên hàm của hàm số còn lại?
A.

và

.

B.

và

C.
và
Đáp án đúng: C

.

D.

và

Câu 23. Cho hàm số

liên tục trên đoạn

thỏa mãn

B.

C.

.

.

. Giá trị của

bằng
A. .
Đáp án đúng: B

.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số
của
A. . B.
Lời giải

liên tục trên đoạn

.

thỏa mãn

D.

.

. Giá trị

bằng
. C.

. D.

.

Xét
Đặt

Theo giả thiết

,

10


Khi đó
Câu 24.

.

Trong hệ trục toạ độ

, cho điểm

xuống mặt phẳng
B.

.

Giải thích chi tiết: Ta có

và mặt phẳng

C.

.

là hình chiếu vng góc của

. Do đó

Gọi

là hình chiếu vng góc của gốc toạ độ

, số đo góc giữa mặt phẳng

A.
.
Đáp án đúng: A

Mặt phẳng

. Điểm

là góc giữa hai mặt phẳng

xuống mặt phẳng

nên

.

.

.

Vây góc giữa hai mặt phẳng

là

Câu 25. Tìm ngun hàm của hàm số
A.

.

B.

.

C.

.

D.
Lời giải
Chọn A

.

Câu 26. Cho tích phân

.

.

Ta có

Ta có
Đáp án đúng: B

D.

là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

có một vectơ pháp tuyến là

là

.
.

.

Tìm đẳng thức đúng?
11


A.

.

C.
Đáp án đúng: D

.

Giải thích chi tiết: Đặt

, ta có

B.

.

D.

.

. Do đó:

.
Câu 27. Cho hàm số

mọi

có đạo hàm liên tục trên

, và

A.
C.
Đáp án đúng: C

thoả mãn

. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Trường hợp 1:
Trường hợp 2:

với

(loại).

, khi đó

.
Theo bài,
Vậy

.
.

Câu 28. Cho hàm số
A.
.
Đáp án đúng: D

. Tích phân
B.

.

C.

bằng
.

D.

.

12


Câu 29. Cho hàm số

liên tục trên

và biết

,

. Giá trị của tích phân

thuộc khoảng nào dưới đây?
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Đặt
Đổi cận

;

Khi đó

.

Suy ra
Đặt
Đổi cận

;

.

Khi đó

. Vậy

Câu 30. Cho hàm số

có

.
và

là phân số tối giản). Khi đó
A.

.
Đáp án đúng: C
Giải

B.
thích

. Biết rằng

(

bằng

.

C.
chi

.

D.

tiết:

Ta

.
có

.

13


Mà

.

Suy ra

Do đó

.
Suy ra

. Vậy

.

Câu 31. Biết

trong đó

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

là các số nguyên dương. Tính
C.

Giải thích chi tiết: Xét tích phân
Đặt

,

.

D.

.
.

.

.

Khi

thì

.

Khi

thì

.

Ta có

.
Suy ra

Xét tích phân

.

.
14


Đặt

.

Khi

thì

Khi

thì

.
.

Nên

.

Vì hàm số

là hàm số chẵn nên:

Từ đó ta có:

.
Như vậy

,

. Do đó

.

Câu 32. Cho hàm số
thuộc khoảng nào sau đây ?
A.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:

xác định trên
B.

thỏa mãn

.

C.

. Giới hạn
.

D.

.

Ta có

Lúc này, vì

,

và
15


Nên
.

.

Câu 33. Cho

liên tục trên

A.
Đáp án đúng: C

thỏa mãn

và

B.

C.

Giải thích chi tiết: Đặt
Với

thì

Với

Khi đó

. Ta có

bằng

D.
.

.
thì

Khiđó

.
=

Suy ra

Do đó

Câu 34. Cho

là một nguyên hàm của hàm số

thỏa mãn

. Giá trị của

bằng:
A.
Đáp án đúng: D

B.

C.

D.

Giải thích chi tiết: (THPT Nguyễn Tất Thành - Năm 2021 - 2022) Cho
số
A.

Lời giải

thỏa mãn
B.

C.

. Giá trị của

là một nguyên hàm của hàm

bằng:

D.

Đặt
Khi đó

.
.

Vậy

.

16


Câu 35. Trong khơng gian
thẳng

, viết phương trình mặt phẳng đi qua

có phương trình:

A.

.
.

C.
Đáp án đúng: B

.

Giải thích chi tiết: Ta viết lại phương trình đường thẳng
đường thẳng
Mặt phẳng
Mp

có vectơ chỉ phương
đi qua

qua

B.

.

D.

.

là:

.

và vng góc với đường thẳng

và nhận vectơ

làm vectơ pháp tuyến

Phương trình của mặt phẳng
Câu 36. Cho

.

. Viết phương trình mặt cầu tâm

A.

.

C.
Đáp án đúng: A

.

cắt trục Ox tại hai điểm A và B sao cho

B.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: • Gọi M là hình chiếu vng góc của
và

là trung điểm của

?

trên trục

.

• Ta có:

.

vng tại

.

Phương trình mặt cầu cần tìm là:
Câu 37. Cắt hình trụ

.

bởi một mặt phẳng qua trục của nó ta được thiết diện là một hình vng cạnh bằng 2.

Khi đó diện tích tồn phần của
A.
.
Đáp án đúng: A

là
B.

Giải thích chi tiết: Cắt hình trụ

.

. C.

. D.

C.

.

D.

.

bởi một mặt phẳng qua trục của nó ta được thiết diện là một hình vng

cạnh bằng 2. Khi đó diện tích tồn phần của
A.
. B.
Lời giải

và vng góc với đường

là

.

Từ giả thiết, ta có:
Câu 38.
Cho hàm số

là hàm số bậc 3 có đồ thị như hình vẽ bên.
17


Biết
có hồnh độ
A.

và

. Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số

tại điểm

là

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

.

D.

Giải thích chi tiết: Từ đồ thị ta có
Từ giả thiết ta có

,

(vì

là điểm cực trị).

.
.
Đặt

.
.

Vậy phương trình tiếp tuyến tại điểm có hồnh độ
Câu 39.

Hàm số

. Chọn#A.

là một nguyên hàm của hàm số nào:

A.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D. 1

Câu 40. Họ nguyên hàm của hàm số
A.
C.

là

.
.

là
B.
D.

.
.

18


Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Ta có

.
----HẾT---

19