Đề ôn tập toán 12 (241)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

MƠN TỐN 12
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 041.
Câu 1. Tính diện tích
A.
C.
Đáp án đúng: C
Câu 2.
Trong

khơng

của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số

.

B.

.

.

D.

.

gian

với

hệ

tọa

độ

cho

. Mặt phẳng
tròn

A. .
Đáp án đúng: B

B.

Giải thích chi tiết: • Mặt cầu

.

Đường trịn

và cắt

và

A. .
Đáp án đúng: B

, khi đó
B.

Câu 4. Biết
Tính
A.
.
Đáp án đúng: A

,

là bán kính đường trịn

.
. Khi đó:

,

.

.
. Biết

là một ngun hàm của

bằng
C.

, trong đó

.
nằm trong mặt cầu

có đạo hàm

thỏa mãn

cầu

.

nên
đến mặt phẳng

có diện tích nhỏ nhất nên

mặt

theo thiết diện là đường
D.

và bán kính

khi và chỉ khi

Câu 3. Cho hàm số

và

C. .

Ta có

và

.

?

có tâm

là khoảng cách từ

và

điểm

đi qua

có diện tích nhỏ nhất. Bán kính đường trịn

• Đặt

,

.

D.

là các số ngun dương và

.

là phân số tối giản.

.
B.

.

C.

.

D.

.

1


Giải thích chi tiết: Ta có:

.

Xét

.

Đặt

.

.

.
Vậy

suy ra

.

Do đó:
.
Câu 5. Trong không gian Oxyz , điểm nào dưới đây thuộc mặt phẳng ( α ) :−x + y +3 z−2=0?
A. ( 1 ; 3;2 ).
B. ( 1 ; 2; 3 ).
C. (−1 ;−3;2 ) .
D. ( 1 ;−3 ; 2 ) .
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Ta thế tọa độ các điểm ở các đáp án vào phương trình mặt phẳng ( α ) :−x + y +3 z−2=0 ta
được:
Với ( 1 ;−3 ;2 ) : −1−3+ 3.2−2=0 ⇒ chọn đáp án A .
Với ( 1 ; 2;3 ): −1+2+3.3−2=8 ≠ 0 ⇒ loại đáp án B
Với ( 1 ; 3;2 ): −1+3+3.2−2=6 ≠ 0 ⇒ loại đáp án C

Với (−1 ;−3;2 ) : 1−3+ 3.2−2=2 ≠ 0 ⇒ loại đáp án D
Câu 6. Cho hàm số
mọi

có đạo hàm liên tục trên

, và

A.
C.
Đáp án đúng: A

với

. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Trường hợp 1:
Trường hợp 2:

thoả mãn

(loại).

, khi đó

2


.
Theo bài,

.

Vậy

.

Câu 7. Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số

trục hoành và hai đường thẳng

là
A.
Đáp án đúng: C

B.

C.

D.

Giải thích chi tiết: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

trục hoành và hai đường thẳng

là

Câu 8.
Cho hàm số

là hàm số bậc 3 có đồ thị như hình vẽ bên.

Biết
có hồnh độ
A.

và

. Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số

tại điểm

là
.

B.

C.
.

Đáp án đúng: D

D.

Giải thích chi tiết: Từ đồ thị ta có
Từ giả thiết ta có

,

.

(vì

là điểm cực trị).

.
.
3


Đặt

.
.

Vậy phương trình tiếp tuyến tại điểm có hồnh độ

là

. Chọn#A.

Câu 9. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường 
A.
Đáp án đúng: C

và hai đường thẳng 

B.

C.

bằng
D.

Giải thích chi tiết:
Câu 10. cho

. Viết phương trình mặt cầu tâm

A.
C.
Đáp án đúng: C

B.

.

.

D.

.

tiếp xúc với trục

nên mặt cầu có

Vậy phương trình mặt cầu là:

. Tích phân
B.

.

C.
Đáp án đúng: C

bằng

C.

. Viết phương trình mặt cầu tâm

A.

.

.

B.

.

D.

là trung điểm của

.
?

.
.
trên trục

.

• Ta có:
vng tại

D.

cắt trục Ox tại hai điểm A và B sao cho

Giải thích chi tiết: • Gọi M là hình chiếu vng góc của
và

.

.

Câu 11. Cho hàm số

Câu 12. Cho

.

.

Giải thích chi tiết: Mặt cầu tâm

A.
.
Đáp án đúng: B

tiếp xúc với trục

.
.
4


Phương trình mặt cầu cần tìm là:

.

Câu 13. Biết

trong đó

A.

.
Đáp án đúng: B

B.

,

.

C.

Giải thích chi tiết: Xét tích phân
Đặt

là các số ngun dương. Tính
.

D.

.
.

.

.

Khi

thì

.

Khi

thì

.

Ta có

.
Suy ra

.

Xét tích phân

.

Đặt

.

Khi

thì

Khi

thì

.
.

Nên
Vì hàm số

.
là hàm số chẵn nên:

Từ đó ta có:
5


.
Như vậy
Câu 14.

,

Cho hàm số

. Do đó

.
có đạo hàm liên tục trên đoạn
. Tính

A.
.

Đáp án đúng: A

B.

.

và

. Biết

.
C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Xét tích phân

Đặt

, ta có

Mà

Mặt khác:
.
Khi đó

Vì

có đạo hàm liên tục trên đoạn

và

nên ta suy ra

.

6


Do đó
Câu 15. Trong khơng gian
A.

, điểm nào dưới đây nằm trên mặt phẳng

.

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

.

Giải thích chi tiết: Trong không gian
A.
Lời giải

. B.

. C.

, điểm nào dưới đây nằm trên mặt phẳng
. D.

.

+ Thay toạ độ điểm

vào phương trình mặt phẳng

ta được

+ Thay toạ độ điểm

vào phương trình mặt phẳng

ta được

+ Thay toạ độ điểm

vào phương trình mặt phẳng

ta được

+ Thay toạ độ điểm

vào phương trình mặt phẳng

ta được

Câu 16. Trong khơng gian
thẳng

có phương trình:

A.

.

C.
Đáp án đúng: A

Mặt phẳng
Mp

nên

.

nên
nên

.
.

và vng góc với đường

B.
.

.

D.

đi qua

.

là:

.

và vng góc với đường thẳng

và nhận vectơ

làm vectơ pháp tuyến

Phương trình của mặt phẳng
Câu 17. Cho

.

.

có vectơ chỉ phương

qua

nên

, viết phương trình mặt phẳng đi qua

Giải thích chi tiết: Ta viết lại phương trình đường thẳng
đường thẳng

.

.

là một nguyên hàm của hàm số

thỏa mãn

. Giá trị của

bằng:
A.

Đáp án đúng: A

B.

C.

D.

Giải thích chi tiết: (THPT Nguyễn Tất Thành - Năm 2021 - 2022) Cho
số

thỏa mãn

. Giá trị của

là một nguyên hàm của hàm

bằng:
7


A.
Lời giải

B.

C.

D.

Đặt
Khi đó

.
.

Vậy

.

Câu 18. Cho

với a, b là hai số ngun. Tính

A. .
Đáp án đúng: B
Câu 19.
Cho hàm số
và

B.

.

C.

có đạo hàm liên tục trên đoạn
. Tích phân

A.

Đáp án đúng: B

Đặt:
Ta có:

D.

thỏa mãn

.

,

bằng

B.

C.

Giải thích chi tiết: Từ giả thiết:
Tính:

.

D.

.

.

.

.
Mà:
8


,.

.
Với

.

Khi đó:

.

Vậy:
Câu 20.

.

Trong hệ trục toạ độ

, cho điểm

xuống mặt phẳng
A.
.

Đáp án đúng: D

B.

.

và mặt phẳng

C.

.

là
D.

là hình chiếu vng góc của

. Do đó

Gọi

là hình chiếu vng góc của gốc toạ độ

, số đo góc giữa mặt phẳng

Giải thích chi tiết: Ta có

Mặt phẳng

. Điểm

xuống mặt phẳng

là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

có một vectơ pháp tuyến là
là góc giữa hai mặt phẳng

.
nên

.

.
.

Ta có

.

Vây góc giữa hai mặt phẳng

Câu 21. Cho hàm số

là

liên tục trên

.

và biết

,

. Giá trị của tích phân

thuộc khoảng nào dưới đây?
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Đặt
9


Đổi cận

;

Khi đó

.

Suy ra
Đặt
Đổi cận

;

.

Khi đó

. Vậy

.

Câu 22. Cho hàm số
biết

với
, tính tích phân

A. .
Đáp án đúng: D

B.

.

, biết
. C.

. D.

,

là các số thực. Đặt

,

.
C.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

A.
. B.
Lời giải

,

.

D.
với

,

,

.

là các số thực. Đặt

, tính tích phân

.

.

Ta có:

.

Do
.
Từ

và

suy ra
.

10


Câu 23. Cho hàm số

là nguyên hàm của hàm số

A. .
Đáp án đúng: A

B.

.

thỏa

. Tính

C. .

Giải thích chi tiết: Ta có:

.
D.

.

(1)
(2)

Từ (1) và (2) suy ra

.

Câu 24. Tìm ngun hàm của hàm số
A.

.
B.

C.
Đáp án đúng: B

.

D.

Câu 25. Cho hàm số

thỏa mãn

với
A.
Đáp án đúng: B

.
.

và

Biết rằng

Tính
B.

C.

D.

Giải thích chi tiết: Ta có:

11


Mặt khác:

Do đó:

Câu 26. Cho

với

A. .
Đáp án đúng: B
Câu 27.

B.

,

A.

C. .

của mặt cầu

. Tìm tọa độ tâm

B.

và

.

.

D.

và

.

có tâm

, bán kính

.

theo công thức nhị thức Niu tơn rồi lấy ngẫu nhiên hai số hạng trong các

số hạng khai triển được. Gọi

là xác suất để lấy được hai số đều không chứa

theo quy tắc làm tròn số để được một số thập phân có dạng

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

Câu 29. Với các số nguyên

.

C.

B.

. C.

C.

thoả mãn

. D.

Đặt

là số tự nhiên lẻ. Làm

.

?
D.

. Tính tổng

.

Giải thích chi tiết: Với các số nguyên

khi

. Tính

thoả mãn

A.
.
Đáp án đúng: A

A.
. B.
Lời giải

.

.

Câu 28. Khai triển
trịn

D.

.?

và

Giải thích chi tiết: Mặt cầu

.

, cho mặt cầu

và

C.
Đáp án đúng: B

. Tính

.

Trong khơng gian với hệ tọa độ
và bán kính

,

.

.

.
D.

. Tính tổng

.

.

.

. Khi đó:

.
12


Câu 30. Cho biết

với

Giá trị của biểu thức

,

là các số hữu tỷ,

,

là các số nguyên tố và

.

bằng?

A. .
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Đặt

Khi đó

Suy ra
1

Câu 31. Tích phân I =∫ e dx bằng
2x

0

A. e−1.

B.

Đáp án đúng: B
Câu 32. Trong khơng gian
cách từ

đến

2

e −1
.
2

, cho điểm

lớn nhất. Phương trình của

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

1
D. e + .

2

C. e 2−1.

. Gọi

là mặt phẳng chứa trục

sao cho khoảng

là

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Gọi

,

lần lượt là hình chiếu của

Ta có:

Suy ra khoảng cách từ
tuyến.

lên mặt phẳng

và trục

.

.
đến

lớn nhất khi

, hay mặt phẳng

nhận véc-tơ

làm véc-tơ pháp
13


là hình chiếu của
Mặt phẳng

trên trục

đi qua

suy ra:

,

.

có phương trình:

.

Câu 33. Biết rằng

trong đó

A. .
Đáp án đúng: C

B.

.

. Tính
C.

Giải thích chi tiết: Đặt

.

D.

.

.
.

Suy ra

.

Câu 34. Cho mặt phẳng
khoảng cách từ I đến

và mặt cầu
bằng

A.
Đáp án đúng: C

. Biết

Câu 35. Trong khơng gian

C.

B.

,

A.
.
Lời giải

B.

Mặt phẳng

.

. Khi đó
C.

.

D.

một góc

đi qua hai điểm

bằng
D.

, biết rằng mặt phẳng

và tạo với mặt phẳng
. C.

với

một góc

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
điểm

D.

, biết rằng mặt phẳng

và tạo với mặt phẳng

A.
.
Đáp án đúng: A

theo giao tuyến là một đường tròn,

Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
B.

,

cắt

.
với

. Khi đó

đi qua hai

bằng

.

đi qua hai điểm

,

ta có hệ phương trình

.
Khi đó
Mặt phẳng
Mà

có véc tơ pháp tuyến
có véc tơ pháp tuyến

.
.

.

14


Hay

.

Với

.

Khi đó

.

Câu 36. Cho hình bình hành
điểm
thành điểm
thì:

,

A. Điểm

nằm trên cạnh

là một điểm thay đổi trên cạnh

.

C. Điểm
là trung điểm cạnh
Đáp án đúng: D

..

Giải thích chi tiết: Cho hình bình hành
vectơ

biến điểm

thành điểm

A. Điểm

trùng với điểm

C. Điểm
Lời giải

là trung điểm cạnh

,

thuộc cạnh

B. Điểm

trùng với điểm

D. Điểm

nằm trên cạnh

.
..

B. Điểm

nằm trên cạnh

D. Điểm

nằm trên cạnh

thì

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

.

là hình bình hành.
. Biết M(1; −1) là trung

. Tìm tọa độ các đỉnh C biết C có hồnh độ là một số
C.

là trung điểm của BD và trọng tâm tam giác ABD là
số dương.

Có

. Phép tịnh tiến theo

.

.

D.

Giải thích chi tiết: Cho hình thang ABCD (với AB // CD) có AD = AB, DC = 2AB và

Ta có

.

.

điểm của BD và trọng tâm tam giác ABD là
dương.

. B.

.

là một điểm thay đổi trên cạnh

Câu 37. Cho hình thang ABCD (với AB // CD) có AD = AB, DC = 2AB và

A.

Lời giải:

biến

thì:

Theo định nghĩa phép tịnh tiến. Ta có
Vậy

. Phép tịnh tiến theo vectơ

.

C.

.

. Biết M(1; −1)

. Tìm tọa độ các đỉnh C biết C có hồnh độ là một

D.

vng cân.

.

15

Gọi N là trung điểm CD thì tứ giác ABND là hình vng và M là trung điểm AN nên
Phương trình đường thẳng BD đi qua M, nhận véc tơ pháp tuyến
Gọi

là

, do

Với

(loại)

Với

(thoả mãn)

Vậy

.

Câu 38. Tính tích phân
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: A

Câu 39. Cặp hàm số nào sau đây có tính chất: Có một hàm số là nguyên hàm của hàm số cịn lại?
A.

và

.

B.

C.
và
Đáp án đúng: A

.

D.

Câu 40. Ngun hàm
tính biểu thức
A. 3.
Đáp án đúng: B

và
và

.

.

có dạng

. Hãy

.
B. 0.

C. 1.

Giải thích chi tiết: Ta có

D. 2.

.

Đặt

.
.

Từ đó ta có
Vậy

,

.

.
----HẾT---

16