Đề ôn tập toán 12 (242)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

MƠN TỐN 12
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 042.

Câu 1. Cho hàm số
A.

có

và

Khi đó

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

hình nón

.

D.

Câu 2. Cho hình nón

có bán kính đáy bằng

bằng.

.

, đường sinh bằng

. Tính diện tích xung quanh

của

.

A.
.
B.
.
C.
.
D.
Đáp án đúng: B
Câu 3. Cặp hàm số nào sau đây có tính chất: Có một hàm số là nguyên hàm của hàm số còn lại?
A.

và

.

C. và
.
Đáp án đúng: B
Câu 4. Mặt phẳng

và

.

D.

và

.

vng góc với hai mặt phẳng (P) và (Q) nhận vectơ nào sau đây làm vectơ pháp tuyến?

A.

B.

C.
Đáp án đúng: D
Câu 5.
Biết
A.

Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B.

.

D.

với
B.

Tính
C.

D.

Ta có
1


Đặt

Đổi cận:

Khi đó

Câu 6. Cho

với a, b là hai số nguyên. Tính

A. .
Đáp án đúng: D
Câu 7. Cho

B.

.

C.

.

D.

là một nguyên hàm của hàm số

thỏa mãn

.

. Giá trị của

bằng:
A.
Đáp án đúng: C

B.

C.

D.

Giải thích chi tiết: (THPT Nguyễn Tất Thành - Năm 2021 - 2022) Cho
số

thỏa mãn

A.
Lời giải

B.

C.

. Giá trị của

là một nguyên hàm của hàm

bằng:

D.

Đặt
Khi đó

.
.

Vậy

.

Câu 8. Cho hàm số

. Khẳng định nào sau đây đúng?

A.
C.
Đáp án đúng: B

.
.

Giải thích chi tiết: Ta có:

B.

.

D.

.
.
2


Câu 9. Cho hàm số

là nguyên hàm của hàm số

A.
.
Đáp án đúng: B

B. .

thỏa

. Tính

.

C. .

Giải thích chi tiết: Ta có:

D.

.

(1)
(2)

Từ (1) và (2) suy ra

.

Câu 10. Ngun hàm

có dạng

tính biểu thức
A. 3.
Đáp án đúng: D

. Hãy

.
B. 2.

C. 1.

D. 0.

Giải thích chi tiết: Ta có

.

Đặt

.
.

Từ đó ta có

,

.

Vậy
.
Câu 11. Thể tích của khối nón có chiều cao h và bán kính r là
A. π r 2 h .

B. 2 π r 2 h .

C.

4 2
πr h.
3

D.

1 2
π r h.
3

Đáp án đúng: D
Câu 12.
Cho tam giác

vng tại

cạnh góc vng

thì đường gấp khúc

A.
Đáp án đúng: B

có

B.

. Khi quay tam giác

quanh

tạo thành hình nón có diện tích xung quanh bằng
C.

Câu 13. Cho hàm số

D.

. Khẳng định nào dưới đây đúng?

A.
C.

và

.
.

B.
D.

.
.
3


Đáp án đúng: A
Câu 14. Trong không gian với hệ tọa độ

, cho đường thẳng

phương trình
tam giác
?

và mặt cầu

. Đường thẳng

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

cắt

tại hai điểm

.

D.

tâm

có

. Tính diện tích

.

Giải thích chi tiết:
• Đường thẳng
• Mặt cầu
Gọi

đi qua điểm
có tâm

và có vectơ chỉ phương
, bán kính

là hình chiếu vng góc của

• Khi đó:

.

.

lên đường thẳng

.

, với

.

Vậy diện tích cần tìm là:
Câu 15.
Cho hàm số

có đạo hàm liên tục trên đoạn
. Tính

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

và

. Biết

.
C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Xét tích phân

Đặt

, ta có

4


Mà

Mặt khác:
.
Khi đó
Vì

có đạo hàm liên tục trên đoạn

và

nên ta suy ra

.
Do đó
Câu 16. Biết rằng

trong đó

A. .
Đáp án đúng: D

B.

.

. Tính
C.

Giải thích chi tiết: Đặt

.

D.

.

.
.

Suy ra

Câu 17.
Trong

.
khơng

gian

với

hệ

tọa

độ

. Mặt phẳng
trịn

Giải thích chi tiết: • Mặt cầu

B.

.

và

và cắt

mặt

cầu

theo thiết diện là đường

?
C.

có tâm

điểm

đi qua

có diện tích nhỏ nhất. Bán kính đường trịn

A. .
Đáp án đúng: C

Ta có

cho

.

và bán kính
nên

D. .
.

nằm trong mặt cầu

.
5


• Đặt

là khoảng cách từ

đến mặt phẳng

và
Đường tròn

,

khi và chỉ khi

. Mặt phẳng

đi qua đỉnh

B.

.

C.

Câu 19. Cho hàm số

.

D.

.

.

D.

.

.

.

D.

Giải thích chi tiết: Ta có

.

bằng

B.

.

bằng

.

. Tích phân

A.
.
B.
.
C.
Đáp án đúng: C
Câu 20. Trong các khẳng định sau, đâu là khẳng định sai?

.

[ ]

Câu 21. Cho hàm số y=f ( x ) liên tục và nhận giá trị dương trên đoạn 0 ;

[ ]

của hình nón, cắt đường

, khoảng cách từ tâm đường tròn đáy đến mặt phẳng

A.
.
Đáp án đúng: B

C.

Đáp án đúng: B

.

.

Câu 18. Cho một hình nón có bán kính đáy bằng

A.

. Khi đó:

,

có diện tích nhỏ nhất nên

trịn đáy tại
và
sao cho
Thể tích khối nón đã cho bằng

là bán kính đường tròn

π

π
thỏa mãn f ' ( x )=tan x . f ( x ),
4

4

π
∀ x ∈ 0 ; , f ( 0 )=1. Khi đó cos x . f ( x ) d x bằng
∫
4
0

1+ π
.
4
Đáp án đúng: D

B. ln

A.

1+ π
.
4

C. 0 .

D.

π
.
4

[ ]

Giải thích chi tiết: Cho hàm số y=f ( x ) liên tục và nhận giá trị dương trên đoạn 0 ;

[ ]

π

π
4

thỏa mãn

4
π
f ' ( x )=tan x . f ( x ), ∀ x ∈ 0 ; , f ( 0 )=1. Khi đó cos x . f ( x ) d x bằng
∫
4
0

1+ π
π
1+ π
A.
. B. . C. ln
. D. 0 .
4
4
4
Lời giải

6

[ ]

[ ]

[ ]

π
π
và f ( x ) liên tục và nhận giá trị dương trên đoạn 0 ; , ta có:
4
4

Từ f ' ( x )=tan x . f ( x ), ∀ x ∈ 0 ;

f ' (x)
π
=tan x , ∀ x ∈ 0 ;
4
f (x)
f ' (x)
π
⇒∫
d x= ∫ tan x d x , ∀ x ∈ 0 ;
4
f ( x)
f ' (x)
π
sin x
⇒∫

d x= ∫
d x, ∀ x ∈ 0 ;
4
cos x
f ( x)

[ ]
[ ]
[ ]

π
.
4
Mà f ( 0 )=1 nên suy ra ln f ( 0 )=−ln ( cos 0 ) +C ⇒ C=0.
1
π
Như vậy ln f ( x )=−ln ( cos x ) ⇒ f ( x )=
, ∀ x∈ 0; .
cos x
4

⇒ ln f ( x )=−ln ( cos x ) +C , ∀ x ∈ 0 ;

π
4

π
4

π

4

[ ]

Từ đó I =∫ cos x . f ( x ) d x ¿ ∫ cos x . 1 d x ¿ ∫ d x= π .
cos x
4
0
0
0
Câu 22.
Cho

,

,

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

. Khi đó
.

C.

Giải thích chi tiết: Có

.

D.

. Biết rằng

là phân số tối giản. Tính
A.

với

B.
.

Trung điểm của

Điểm
B.

là

và

.

cho hai điểm

là điểm nằm trên mặt phẳng
C.

và mặt phẳng
có hồnh độ dương để tam giác
D.

và tính được

Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn
của

.

D.

Câu 24. Trong khơng gian với hệ tọa độ
đều. Tính
A.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

là các số tự nhiên và

.

.

C.
Đáp án đúng: A

.

.

Câu 23. Cho

Giao tuyến

có tọa độ là

là

là
7


Chọn

Tam giác

đều khi và chỉ khi

Vậy
1

Câu 25. Tích phân I =∫ e dx bằng
2x

0

1

A. e + .
2
Đáp án đúng: C

2

e −1
C.
.
2

2

B. e −1.

Câu 26. Trong không gian
,

, biết rằng mặt phẳng

và tạo với mặt phẳng

A. .
Đáp án đúng: D

B.

,

A.

.
Lời giải

B.

.

Mặt phẳng

. Khi đó
C.

.

D.

một góc

đi qua hai điểm

bằng
D.

, biết rằng mặt phẳng

và tạo với mặt phẳng
. C.

với

một góc

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
điểm

D. e−1.

.
với

. Khi đó

đi qua hai

bằng

.

đi qua hai điểm

,

ta có hệ phương trình

.
Khi đó

có véc tơ pháp tuyến

Mặt phẳng

có véc tơ pháp tuyến

Mà

.
.

Khi đó
Câu 27. Cắt hình trụ

.
bởi một mặt phẳng qua trục của nó ta được thiết diện là một hình vng cạnh bằng 2.

Khi đó diện tích tồn phần của
A.
.
Đáp án đúng: D

.
.

Hay
Với

.

là

B.

Giải thích chi tiết: Cắt hình trụ

.

C.

.

D.

.

bởi một mặt phẳng qua trục của nó ta được thiết diện là một hình vng

cạnh bằng 2. Khi đó diện tích tồn phần của

là
8


A.
. B.
Lời giải

. C.

. D.

.

Từ giả thiết, ta có:

Câu 28. Cho tích phân

. Đặt

A.

thì

.

C.
Đáp án đúng: B

B.

.

.

C.
Hướng dẫn giải

C.
Đáp án đúng: C

B.

bằng

.

.

.

của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số

,

.

B.

.

.

D.

.

Câu 30. Cho biết

với

Giá trị của biểu thức

A.
.
Đáp án đúng: A

thì

. Vậy

Câu 29. Tính diện tích
A.

.

. Đặt

. D.

Đặt

.

D.

Giải thích chi tiết: Cho tích phân

A.

bằng

,

là các số hữu tỷ,

,

và

.

là các số nguyên tố và

.

bằng?
B.

.

C.

.

D.

.

9


Giải thích chi tiết: Đặt

Khi đó

Suy ra
Câu 31. Cho

với

A. .
Đáp án đúng: A
Câu 32.

B.

.

Cho

có

đạo

hàm

số

,

,

. Tính

.

C. .

hàm

liên

tục

trên

. Tích phân
A.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Cách 1.

B.

.

Áp dụng cơng thức tích phân từng phần, ta có:

D. .

và

thỏa

mãn

và

bằng
C.

.

D.

.

Từ
Thay

vào

ta được

.

Xét
Đặt

, đổi cận:

Khi đó

10


Do đó ta có
Vậy
Cách 2.

Từ
Thay

vào

ta được

Xét hàm số

từ giả thiết trên ta có

Vậy
Câu 33.

.

.

suy ra

.

Biết

với

A.
Đáp án đúng: C

B.

C.

Câu 34. Cho hàm số

. Với

một nguyên hàm của hàm số
A.
.
Đáp án đúng: D

Khi đó

,

bằng

D.

là các hằng số, giả sử

là

. Khi đó
B.

.

C.

.

Giải thích chi tiết: Ta có

D.

.

.

Đặt

và

.

Khi đó
.
Suy ra

,

. Vậy

.

Câu 35. Trong khơng gian với hệ tọa độ
, cho điểm
trình của mặt cầu tâm là
và cắt trục
tại hai điểm ,
A.

.

. Phương trình nào dưới đây là phương
sao cho tam giác
vuông.
B.

.
11


C.
Đáp án đúng: D

.

D.

.

Câu 36. Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số

trục hoành và hai đường thẳng

là
A.
Đáp án đúng: A

B.

C.

D.

Giải thích chi tiết: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

trục hồnh và hai đường thẳng

là

Câu 37.
Trong hệ trục toạ độ

, cho điểm

xuống mặt phẳng
B.

.

Giải thích chi tiết: Ta có

và mặt phẳng

C.

.

là hình chiếu vng góc của

. Do đó

Gọi

là hình chiếu vng góc của gốc toạ độ

, số đo góc giữa mặt phẳng

A.
.
Đáp án đúng: A

Mặt phẳng

. Điểm

là góc giữa hai mặt phẳng

.

xuống mặt phẳng

nên

.

.
.

Ta có

.

Vây góc giữa hai mặt phẳng
Câu 38. Trong khơng gian
thẳng

D.

là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

có một vectơ pháp tuyến là

là

là

, viết phương trình mặt phẳng đi qua

có phương trình:

A.

.

.

.

C.
Đáp án đúng: D

.

Giải thích chi tiết: Ta viết lại phương trình đường thẳng
đường thẳng
Mặt phẳng

có vectơ chỉ phương
đi qua

và vng góc với đường

B.

.

D.

.

là:

.

và vng góc với đường thẳng
12


Mp

qua

và nhận vectơ

làm vectơ pháp tuyến

Phương trình của mặt phẳng
Câu 39.
Cho hàm số

.
có đạo hàm liên tục trên

và

. Giá trị của
A.
.

Đáp án đúng: C

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Ta có:
mà

nên hàm số

. Do đó:

. Biết

bằng
.

D.

.

đồng biến trên

.

Từ giả thiết ta có:
.

Suy ra:

.
.

Vậy:
Câu 40.

.

Trong khơng gian với hệ tọa độ
và bán kính
A.
C.
Đáp án đúng: D

, cho mặt cầu

của mặt cầu
và
và

Giải thích chi tiết: Mặt cầu

. Tìm tọa độ tâm

.?
.

B.

và

.

.

D.

và

.

có tâm

, bán kính
----HẾT---

.

13