Đề ôn tập toán 12 (243)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

MƠN TỐN 12
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 043.
Câu 1. Cặp hàm số nào sau đây có tính chất: Có một hàm số là nguyên hàm của hàm số còn lại?
A.

và

.

C.
và
Đáp án đúng: C

.

B.

và

D.

và

Câu 2. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

.
.
, trục hoành và hai đường thẳng

bằng
A. .
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

D.

Giải thích chi tiết: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
thẳng
A. . B.
Lời giải

.

, trục hồnh và hai đường

bằng

. C.

. D.

.

Ta có:

.

Câu 3. Cho biết
trị của biểu thức
A.
.
Đáp án đúng: B

với

,

là các số hữu tỷ,

,

là các số nguyên tố và

. Giá

bằng?
B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Đặt

Khi đó
1


Suy ra
Câu 4.
Biết
A.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

với

Tính
C.

B.

D.

Ta có
Đặt

Đổi cận:

Khi đó

Câu 5. Cho hàm số

. Khẳng định nào dưới đây đúng?

A.

.

C.
Đáp án đúng: A
Câu 6. Mặt phẳng

B.

.

D.

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 7. Tìm nguyên hàm của hàm số

.

A.

Câu 8. Cho

.

vng góc với hai mặt phẳng (P) và (Q) nhận vectơ nào sau đây làm vectơ pháp tuyến?

A.

C.
Đáp án đúng: D

.

B.
.

.

D.

với

,

,

. Tính

.

.
2


A. .
Đáp án đúng: D

B.

.

C. .

Câu 9. Cho hàm số
B.

Câu 10. Giả sử
bằng:

.

D.

.

là phân số tối giản. Khi đó

C.

D.

Câu 11. Trong khơng gian với hệ tọa độ
, cho điểm
trình của mặt cầu tâm là
và cắt trục
tại hai điểm ,

C.
Đáp án đúng: B
Câu 12.

.

là các số tự nhiên và

B.

A.

bằng

C.

, với

A. .
Đáp án đúng: B

.

.

. Phương trình nào dưới đây là phương
sao cho tam giác
vng.

.

B.

.

.

D.

.

là hàm số bậc 3 có đồ thị như hình vẽ bên.

Biết
có hồnh độ
A.

.

. Tích phân

A.
.
Đáp án đúng: C

Cho hàm số

D.

và

. Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số

tại điểm

là
.

B.

.

C.
Đáp án đúng: A

D.

.

Giải thích chi tiết: Từ đồ thị ta có
Từ giả thiết ta có

,

(vì

là điểm cực trị).

.
3


.
Đặt

.
.

Vậy phương trình tiếp tuyến tại điểm có hồnh độ

là

. Chọn#A.

Câu 13. (Khẳng định nào trong các khẳng định sau đúng với mọi hàm
bất kỳ thuộc ?

A.

.

,

liên tục trên

và

,

B.

C.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Theo tính chất tích phân ta có

là các số

.

D.

.

, với

.

Câu 14.
Cho hàm số

có đạo hàm liên tục trên đoạn
. Tính

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

và

. Biết

.
C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Xét tích phân

Đặt

, ta có

Mà

4


Mặt khác:
.
Khi đó
Vì

có đạo hàm liên tục trên đoạn

và

nên ta suy ra

.
Do đó

Câu 15. Cho tích phân

A.
.
Đáp án đúng: D

với
B.

Giải thích chi tiết: Xét tích phân

. Tìm

.

C.

để

.

.

D.

.

.

Ta có:

.

Mặt khác:

.
Suy ra:

5


.
Câu 16. Cho hàm số

liên tục trên đoạn

thỏa mãn

B.

C.

. Giá trị của

bằng
A.
.
Đáp án đúng: A

.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

của
A. . B.
Lời giải

liên tục trên đoạn

.

D.

thỏa mãn

.

. Giá trị

bằng
. C.

. D.

.

Xét
Đặt

,

Theo giả thiết

Khi đó

.

Câu 17. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường 
A.
Đáp án đúng: B

B.

và hai đường thẳng 
C.

bằng

D.

Giải thích chi tiết:
Câu 18. Trong các khẳng định sau, đâu là khẳng định sai?

6


A.

.

C.
Đáp án đúng: A

B.

.

D.

Giải thích chi tiết: Ta có

.

.

Câu 19. Cho hàm số
biết

.

với
, tính tích phân

A. .
Đáp án đúng: B

B.

,

,

là các số thực. Đặt

.

.

C.

.

D.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

với

, biết
A.
. B.
Lời giải

. C.

. D.

,

,

,

.

là các số thực. Đặt

, tính tích phân

.

.

Ta có:

.

Do
.
Từ

và

suy ra
.

Câu 20.
Trong

khơng

gian

với

hệ

tọa

độ

. Mặt phẳng
trịn

cho
đi qua

có diện tích nhỏ nhất. Bán kính đường trịn

A. .
Đáp án đúng: C

B. .

điểm
và cắt

và

mặt

cầu

theo thiết diện là đường

?
C.

.

D.

.

7


Giải thích chi tiết: • Mặt cầu

có tâm

và bán kính

Ta có
• Đặt

là khoảng cách từ

khi và chỉ khi

Đường trịn
Câu 21. Biết

trong đó
B.

.

,

là bán kính đường trịn

.
. Khi đó:
.

.
,

là các số nguyên dương. Tính
C.

Giải thích chi tiết: Xét tích phân
Đặt

nằm trong mặt cầu

,

có diện tích nhỏ nhất nên

A.
.

Đáp án đúng: D

nên
đến mặt phẳng

và

.

.

D.

.
.

.

.

Khi

thì

.

Khi

thì

.

Ta có

.
Suy ra

.

Xét tích phân

.

Đặt

.

Khi

thì

Khi

thì

Nên

.
.

.
8


Vì hàm số

là hàm số chẵn nên:

Từ đó ta có:

.
Như vậy

,

. Do đó

.

Câu 22. Tính đạo hàm hàm số
A.
C.
Đáp án đúng: B

.

B.

.

D.

Câu 23. Biết

, với

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

Câu 24. Tính diện tích
A.
C.
Đáp án đúng: B

.

. Tính tích

.

C.

.
.

D.

của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số

,

.

B.

.

.

D.

.

Câu 25. Trong không gian
A.

.

, điểm nào dưới đây nằm trên mặt phẳng

.

B.

.

C.

.
Đáp án đúng: A

D.

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
A.

. B.

. C.

, điểm nào dưới đây nằm trên mặt phẳng
. D.

.
và

.

.

.

.
9

Lời giải
+ Thay toạ độ điểm

vào phương trình mặt phẳng

ta được

+ Thay toạ độ điểm

vào phương trình mặt phẳng

ta được

nên
nên

+ Thay toạ độ điểm

vào phương trình mặt phẳng

ta được

+ Thay toạ độ điểm

vào phương trình mặt phẳng

ta được

Câu 26. Trong khơng gian
là

A. .
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Chọn A

.

.

nên

.

nên

, góc giữa hai mặt phẳng

B.

.

.

và

C.

.

D.

.

.

Gọi

là góc giữa hai mặt phẳng

Vậy
Câu 27.

ta có

.

.

Cho

,

,

A.
.
Đáp án đúng: D

. Khi đó

B.

.

có tọa độ là

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Có
.
Câu 28. Trong khơng gian Oxyz , điểm nào dưới đây thuộc mặt phẳng ( α ) :−x + y +3 z−2=0?
A. ( 1 ; 3;2 ).
B. (−1 ;−3; 2 ) .
C. ( 1 ; 2;3 ).
D. ( 1 ;−3 ; 2 ) .
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Ta thế tọa độ các điểm ở các đáp án vào phương trình mặt phẳng ( α ) :−x + y +3 z−2=0 ta
được:
Với ( 1 ;−3 ;2 ) : −1−3+ 3.2−2=0 ⇒ chọn đáp án A .
Với ( 1 ; 2;3 ): −1+2+3.3−2=8 ≠ 0 ⇒ loại đáp án B
Với ( 1 ; 3;2 ): −1+3+3.2−2=6 ≠ 0 ⇒ loại đáp án C
Với (−1 ;−3;2 ) : 1−3+ 3.2−2=2 ≠ 0 ⇒ loại đáp án D
Câu 29. Biết
Tính
A.

.
Đáp án đúng: C

, trong đó

là các số nguyên dương và

là phân số tối giản.

.
B.

.

C.

.

D.

.
10


Giải thích chi tiết: Ta có:

.

Xét

.

Đặt

.

.

.
Vậy

suy ra

Do đó:

.
.

Câu 30. Cho một hình nón có bán kính đáy bằng
trịn đáy tại
và
sao cho
Thể tích khối nón đã cho bằng
A.
.
Đáp án đúng: B

. Mặt phẳng

đi qua đỉnh

, khoảng cách từ tâm đường tròn đáy đến mặt phẳng

B.

.

C.

.

Câu 31. Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
A. .
Đáp án đúng: C

của hình nón, cắt đường

B. .

C.

D.

D.

.

.

trục hồnh và đường thẳng

.

bằng

bằng

.

Giải thích chi tiết: Ta có
Do đó diện tích hình phẳng cần tìm là:
Câu 32.
Cho hình chóp
và

có đáy

.
là hình vng,

vng góc với mặt phẳng

. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
A.

.

C.
.
Đáp án đúng: B

B.
D.

.
.
.
11


Câu 33.
Cho hàm số

có đạo hàm liên tục trên

và

. Giá trị của
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Ta có:
mà

bằng
.

nên hàm số

. Do đó:

. Biết

D.

.

đồng biến trên

.

Từ giả thiết ta có:
.

Suy ra:

.
.

Vậy:

.

Câu 34. Trong khơng gian với hệ tọa độ

Điểm

đều. Tính
A.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Trung điểm của

là điểm nằm trên mặt phẳng
B.

là

Chọn

của

và

C.

và mặt phẳng
có hồnh độ dương để tam giác
D.

và tính được

Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn
Giao tuyến

cho hai điểm

là

là
Tam giác

đều khi và chỉ khi

Vậy
Câu 35.
12


Cho

. Tọa độ M là

A.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 36. Trong khơng gian
cách từ

đến

, cho điểm

. Gọi

lớn nhất. Phương trình của

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

là mặt phẳng chứa trục

sao cho khoảng

là

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Gọi

,

lần lượt là hình chiếu của

Ta có:

và trục

.

.

Suy ra khoảng cách từ
tuyến.

đến

là hình chiếu của

trên trục

Mặt phẳng
Câu 37.

lên mặt phẳng

đi qua

Cho hàm số
trị bằng
A.
.
Đáp án đúng: C

lớn nhất khi
suy ra:

,

nhận véc-tơ

liên tục trên đoạn

B.

.

. Nếu

.

thì tích phân

C.

.

trong đó
B.

.

làm véc-tơ pháp

.

có phương trình:

Câu 38. Biết rằng
A. .
Đáp án đúng: B

, hay mặt phẳng

có giá

D.

.

. Tính
C.

.

D.

.

13


Giải thích chi tiết: Đặt

.
.

Suy ra

.

Câu 39. Với các số nguyên

thoả mãn

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

Giải thích chi tiết: Với các số nguyên
A.
. B.

Lời giải

. C.

. Tính tổng
C.

thoả mãn

. D.

Đặt

.

.
D.

.

. Tính tổng

.

.

. Khi đó:

.
Câu 40.

Cho tam giác

vng tại

cạnh góc vng

thì đường gấp khúc

A.
Đáp án đúng: B

B.

có

và

. Khi quay tam giác

quanh

tạo thành hình nón có diện tích xung quanh bằng
C.

D.

----HẾT---

14