Đề ôn tập toán 12 (244)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

MƠN TỐN 12
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 044.
Câu 1. Tìm nguyên hàm của hàm số
A.

.

B.

.

C.
Lời giải
Chọn A

.

Ta có

.

D.
Đáp án đúng: D

Câu 2. Cho

.

liên tục trên

A.
Đáp án đúng: B

thỏa mãn

Với

và

B.

thì

Khi đó

C.

Giải thích chi tiết: Đặt
Với

.

bằng

D.

. Ta có

.

.
thì

Khiđó

.
=

Suy ra
Câu 3. Cho mặt phẳng
khoảng cách từ I đến
A.
Đáp án đúng: A
Câu 4.

Do đó
và mặt cầu
bằng

. Biết

cắt

theo giao tuyến là một đường tròn,

Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
B.

C.

D.

1


Diện tích của phần hình phẳng tơ đậm trong hình vẽ bên được tính theo cơng thức nào sau đây?

A.

.

B.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Dựa vào hình vẽ trên ta có diện tích của phần hình phẳng tơ đậm là
.

Câu 5. Cho hàm số

có

và

Khi đó

bằng.
2


A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A
Câu 6.

D.

Phương trình mặt cầu

đi qua

.
và có tâm

A.

thuộc trục

là

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 7. Họ nguyên hàm của hàm số
A.

.

là

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có

.

Câu 8. Cho
A. .
Đáp án đúng: D
Câu 9.
Biết
A.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

với a, b là hai số nguyên. Tính
B.

.

C.

với
B.

.

D.

Tính
C.

.

D.

Ta có
Đặt

Đổi cận:

Câu 10. Cho tích phân

Khi đó

. Đặt

thì

bằng
3


A.

.

C.
Đáp án đúng: D

B.

.

D.

Giải thích chi tiết: Cho tích phân

A.

. D.

.

. Vậy

và bán kính

.
, cho mặt cầu

của mặt cầu

A.
C.
Đáp án đúng: D

. Tìm tọa độ tâm

.?

và

.

B.

và

.

và

.

D.

và

.

Giải thích chi tiết: Mặt cầu
Câu 12.
Trong hệ trục toạ độ

có tâm

, bán kính

, cho điểm

xuống mặt phẳng
A.
.
Đáp án đúng: A

.

. Điểm

là hình chiếu vng góc của gốc toạ độ

, số đo góc giữa mặt phẳng
B.

Giải thích chi tiết: Ta có
. Do đó

Gọi

bằng

.

Trong khơng gian với hệ tọa độ

Mặt phẳng

thì

B.

Đặt
Câu 11.

.

. Đặt

.

C.
Hướng dẫn giải

.

.

C.

.

là hình chiếu vng góc của

là
D.

.

xuống mặt phẳng

là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

có một vectơ pháp tuyến là
là góc giữa hai mặt phẳng

và mặt phẳng

nên

.

.
.
4


Ta có

.

Vây góc giữa hai mặt phẳng

Câu 13. Cho hàm số

là

liên tục trên

.

và biết

,

. Giá trị của tích phân

thuộc khoảng nào dưới đây?
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Đặt
Đổi cận

;

Khi đó

.

Suy ra
Đặt
Đổi cận

;

.

Khi đó

. Vậy

Câu 14. Cắt hình trụ

.

bởi một mặt phẳng qua trục của nó ta được thiết diện là một hình vng cạnh bằng 2.

Khi đó diện tích tồn phần của
A.
.
Đáp án đúng: C

là
B.

Giải thích chi tiết: Cắt hình trụ

.

. B.

. C.

. D.

.

D.

.

bởi một mặt phẳng qua trục của nó ta được thiết diện là một hình vng

cạnh bằng 2. Khi đó diện tích tồn phần của
A.

C.

là

.
5

Lời giải
Từ giả thiết, ta có:
Câu 15. Mặt phẳng

vng góc với hai mặt phẳng (P) và (Q) nhận vectơ nào sau đây làm vectơ pháp tuyến?

A.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 16. Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số

trục hoành và hai đường thẳng

là
A.
Đáp án đúng: C

B.

C.

D.

Giải thích chi tiết: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

trục hoành và hai đường thẳng

là

Câu 17. Cho hàm số
A.

. Khẳng định nào sau đây đúng?
.

C.
Đáp án đúng: D

B.
.

D.

Giải thích chi tiết: Ta có:
Câu 18. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A.
C.
Đáp án đúng: C

B.

.

D.

Giải thích chi tiết: Ta có:

sai vì

Câu 19. Cho hàm số

. Với

một nguyên hàm của hàm số

Giải thích chi tiết: Ta có

.
.

.

A.
.
Đáp án đúng: D

.

.
.

.

,

là các hằng số, giả sử

là

. Khi đó
B.

.

C.

.

D.

.

.
6


Đặt

và

.

Khi đó

.
Suy ra

,

. Vậy

Câu 20. Cho hàm số
mọi

.

có đạo hàm liên tục trên

, và

thoả mãn

với

. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A.
C.
Đáp án đúng: C

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Trường hợp 1:
Trường hợp 2:

(loại).

, khi đó

.
Theo bài,

.

Vậy

.

Câu 21. Cho

. Viết phương trình mặt cầu tâm

A.

.

C.
Đáp án đúng: A

.

cắt trục Ox tại hai điểm A và B sao cho
B.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: • Gọi M là hình chiếu vng góc của
và

là trung điểm của

trên trục

.

• Ta có:
vng tại

?

.
.
7


Phương trình mặt cầu cần tìm là:

.

Câu 22. Biết

trong đó

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

,

.

C.

Giải thích chi tiết: Xét tích phân
Đặt

là các số ngun dương. Tính
.

D.

.
.

.

.

Khi

thì

.

Khi

thì

.

Ta có

.
Suy ra

.

Xét tích phân

.

Đặt

.

Khi

thì

Khi

thì

.
.

Nên
Vì hàm số

.
là hàm số chẵn nên:

Từ đó ta có:
8


.
Như vậy

Câu 23.

,

. Do đó

Cho hàm số

là hàm số bậc 3 có đồ thị như hình vẽ bên.

Biết
có hồnh độ
A.

.

và

. Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số

tại điểm

là
.

B.

C.
Đáp án đúng: B

.

D.

Giải thích chi tiết: Từ đồ thị ta có
Từ giả thiết ta có

,

.

(vì

là điểm cực trị).

.
.
Đặt

.
.

Vậy phương trình tiếp tuyến tại điểm có hồnh độ

là

. Chọn#A.
9

Câu 24. Giả sử
bằng:

, với

A. .
Đáp án đúng: C

B.

là các số tự nhiên và

là phân số tối giản. Khi đó

C.

D.

.

Câu 25. Cho một hình nón có bán kính đáy bằng
trịn đáy tại
và
sao cho
Thể tích khối nón đã cho bằng

. Mặt phẳng

đi qua đỉnh

B.

.

C.

.

D.

bằng

.

.

[ ]

Câu 26. Cho hàm số y=f ( x ) liên tục và nhận giá trị dương trên đoạn 0 ;
π
4

[ ]

của hình nón, cắt đường

, khoảng cách từ tâm đường tròn đáy đến mặt phẳng

A.
.

Đáp án đúng: C

∀ x∈ 0;

.

π
thỏa mãn f ' ( x )=tan x . f ( x ),
4

π
, f ( 0 )=1. Khi đó ∫ cos x . f ( x ) d x bằng
4
0

A. 0 .

B.

π
.
4

C.

1+ π
.
4

D. ln

Đáp án đúng: B

1+ π
.
4

[ ]

Giải thích chi tiết: Cho hàm số y=f ( x ) liên tục và nhận giá trị dương trên đoạn 0 ;
π

[ ]

π
4

thỏa mãn

4
π
f ' ( x )=tan x . f ( x ), ∀ x ∈ 0 ; , f ( 0 )=1. Khi đó cos x . f ( x ) d x bằng
∫
4
0

1+ π
π
1+ π
. B. . C. ln

. D. 0 .
4
4
4
Lời giải
π
π
Từ f ' ( x )=tan x . f ( x ), ∀ x ∈ 0 ;
và f ( x ) liên tục và nhận giá trị dương trên đoạn 0 ; , ta có:
4
4
f ' (x)
π
=tan x , ∀ x ∈ 0 ;
4
f (x)
f ' (x)
π
⇒∫
d x= ∫ tan x d x , ∀ x ∈ 0 ;
4
f ( x)
f ' (x)
sin x
π
⇒∫
d x= ∫
d x, ∀ x ∈ 0 ;
cos x
4

f ( x)

A.

[ ]

[ ]

[ ]

[ ]
[ ]
[ ]

π
.
4
Mà f ( 0 )=1 nên suy ra ln f ( 0 )=−ln ( cos 0 ) +C ⇒ C=0.
1
π
Như vậy ln f ( x )=−ln ( cos x ) ⇒ f ( x )=
, ∀ x∈ 0; .
cos x
4
⇒ ln f ( x )=−ln ( cos x ) +C , ∀ x ∈ 0 ;

π
4

π

4

π
4

[ ]

Từ đó I =∫ cos x . f ( x ) d x ¿ ∫ cos x . 1 d x ¿ ∫ d x= π .
cos x
4
0
0
0
10


Câu 27. Trong không gian
,

, biết rằng mặt phẳng

và tạo với mặt phẳng

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

điểm

,

A.
.
Lời giải

B.

một góc

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
.

Mặt phẳng

. Khi đó
C.

.

D.

một góc

đi qua hai điểm

bằng

D.

, biết rằng mặt phẳng

và tạo với mặt phẳng
. C.

với

.
với

. Khi đó

đi qua hai

bằng

.

đi qua hai điểm

,

ta có hệ phương trình

.
Khi đó

có véc tơ pháp tuyến

Mặt phẳng

có véc tơ pháp tuyến

Mà

.
.

Hay
Với

.

.
.

Khi đó

.

Câu 28. Tính tích phân
A.
.
B.
.
C.
.
D.

.
Đáp án đúng: A
Câu 29. Trong không gian Oxyz , điểm nào dưới đây thuộc mặt phẳng ( α ) :−x + y +3 z−2=0?
A. ( 1 ;−3 ; 2 ) .
B. ( 1 ; 2; 3 ).
C. ( 1 ; 3;2 ).
D. (−1 ;−3;2 ) .
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Ta thế tọa độ các điểm ở các đáp án vào phương trình mặt phẳng ( α ) :−x + y +3 z−2=0 ta
được:
Với ( 1 ;−3 ;2 ) : −1−3+ 3.2−2=0 ⇒ chọn đáp án A .
Với ( 1 ; 2;3 ): −1+2+3.3−2=8 ≠ 0 ⇒ loại đáp án B
Với ( 1 ; 3;2 ): −1+3+3.2−2=6 ≠ 0 ⇒ loại đáp án C
Với (−1 ;−3;2 ) : 1−3+ 3.2−2=2 ≠ 0 ⇒ loại đáp án D
Câu 30. Tính nguyên hàm
11


A.
C.
Đáp án đúng: C

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Đặt

Tính
Đặt
Ta có

.

Vậy

Câu 31. Cho tích phân
A.
.
Đáp án đúng: C

với
B.

Giải thích chi tiết: Xét tích phân

. Tìm

.

C.

để

.

.

D.

.

.

Ta có:

.

Mặt khác:

.
12


Suy ra:

.
Câu 32. Khai triển

theo công thức nhị thức Niu tơn rồi lấy ngẫu nhiên hai số hạng trong các

số hạng khai triển được. Gọi

tròn

là xác suất để lấy được hai số đều khơng chứa

theo quy tắc làm trịn số để được một số thập phân có dạng

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

Câu 33. Cho hàm số
thuộc khoảng nào sau đây ?

.

xác định trên

A.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:

B.

C.

C.

là số tự nhiên lẻ. Làm

. Tính

?

.

thỏa mãn

.

khi
D.

.

D.

.

. Giới hạn
.

Ta có

Lúc này, vì

,

Nên
.
Câu 34.

.

Trong không gian
là
A.
C.
Đáp án đúng: A

, cho mặt cầu
.

. Tâm của
B.

.

D.

Câu 35. Trong khơng gian với hệ tọa độ
đều. Tính
A.

và

Điểm
B.

.
.

cho hai điểm

là điểm nằm trên mặt phẳng
C.

có tọa độ

và mặt phẳng
có hồnh độ dương để tam giác
D.
13


Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Trung điểm của

là

và tính được

Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn
Giao tuyến

của

và

là

là

Chọn

Tam giác

đều khi và chỉ khi

Vậy
Câu 36. Cho hình nón
hình nón

có bán kính đáy bằng

, đường sinh bằng

B.

Câu 37. cho

.

C.

. Viết phương trình mặt cầu tâm

A.
C.
Đáp án đúng: C

D.

tiếp xúc với trục

.

.

D.

.

tiếp xúc với trục

.

.

B.

nên mặt cầu có

Vậy phương trình mặt cầu là:

.

.

Câu 38. Cho

. Mệnh đề nào dưới đây là đúng

A.
Đáp án đúng: A

B.

C.

Câu 39. Cho hàm số
biết

với
, tính tích phân

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số
, biết

. C.

.

.

Giải thích chi tiết: Mặt cầu tâm

. B.

của

.

A.
.
Đáp án đúng: D

A.

. Tính diện tích xung quanh

. D.

,

,

D.

là các số thực. Đặt

,

.
C.

.

D.
với

, tính tích phân

,

,

.

là các số thực. Đặt
.

.
14


Lời giải
Ta có:

.

Do
.
Từ

và

suy ra
.

Câu 40. Ngun hàm
tính biểu thức
A. 2.
Đáp án đúng: D

có dạng

. Hãy

.
B. 1.

C. 3.

Giải thích chi tiết: Ta có

D. 0.

.

Đặt

.
.

Từ đó ta có
Vậy

,

.

.
----HẾT---

15