Đề ôn tập toán 12 (245)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

MƠN TỐN 12
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 045.
Câu 1.
Cho

hàm

số

có

đạo

hàm

liên

tục

trên

và

. Tích phân
A.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Cách 1.

B.

.

thỏa

mãn

và

bằng
C.

.

Áp dụng cơng thức tích phân từng phần, ta có:

D.

.

Từ
Thay

vào

ta được

.

Xét
Đặt

, đổi cận:

Khi đó

Do đó ta có
Vậy
Cách 2.

Từ
Thay

vào

ta được

.
1


Xét hàm số

từ giả thiết trên ta có

Vậy
Câu 2.

.

suy ra

Trong hệ trục toạ độ

, cho điểm

xuống mặt phẳng
B.

Giải thích chi tiết: Ta có

là hình chiếu vng góc của gốc toạ độ

.

và mặt phẳng

C.

.

là
D.

là hình chiếu vng góc của

. Do đó

Gọi

. Điểm

, số đo góc giữa mặt phẳng

A.
.
Đáp án đúng: C

Mặt phẳng

.

xuống mặt phẳng

là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

có một vectơ pháp tuyến là
là góc giữa hai mặt phẳng

.
nên

.

.
.

Ta có

.

Vây góc giữa hai mặt phẳng

là

Câu 3. Trong khơng gian
cách từ

đến

.

, cho điểm

lớn nhất. Phương trình của

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

. Gọi

là mặt phẳng chứa trục

sao cho khoảng

là

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Gọi
Ta có:

,

lần lượt là hình chiếu của

lên mặt phẳng

và trục

.

.

2


Suy ra khoảng cách từ
tuyến.

đến

là hình chiếu của

trên trục

Mặt phẳng
Câu 4.

đi qua

lớn nhất khi

, hay mặt phẳng

suy ra:

,

nhận véc-tơ

.

có phương trình:

Phương trình mặt cầu

làm véc-tơ pháp

.

đi qua

và có tâm

A.

thuộc trục

là

B.

C.
Đáp án đúng: C
Câu 5. Cho

D.

là một nguyên hàm của hàm số

thỏa mãn

. Giá trị của

bằng:
A.
Đáp án đúng: C

B.

C.

D.

Giải thích chi tiết: (THPT Nguyễn Tất Thành - Năm 2021 - 2022) Cho
số
A.
Lời giải

thỏa mãn
B.

. Giá trị của

C.

là một nguyên hàm của hàm

bằng:

D.

Đặt
Khi đó

.
.

Vậy
Câu 6.
Trong

.
khơng

gian

với

hệ

tọa

độ

. Mặt phẳng
trịn

cho
đi qua

có diện tích nhỏ nhất. Bán kính đường trịn

A. .
Đáp án đúng: A

B.

.

điểm
và cắt

và

mặt

cầu

theo thiết diện là đường

?
C. .

D.

.
3

Giải thích chi tiết: • Mặt cầu

có tâm

và bán kính

Ta có
• Đặt

là khoảng cách từ
và

Đường trịn
Câu 7. Biết

B.

,

là bán kính đường tròn

.

C.

Câu 8. Cho hàm số

.

.

C.

.

D.

Mặt cầu
Gọi

tâm

.

khi cắt bởi mặt phẳng (Oxy) có chu vi

B.

C.

.

bằng

C.

D.

Giải thích chi tiết: Đường trịn giao tuyến của
(Oxy) có chu vi bằng :

A.
B.
Hướng dẫn giải:

D.

. Tích phân

Câu 9. Đường trịn giao tuyến của
bằng :
A.
Đáp án đúng: A

. Khi đó:
.

. Tính tích
.

B.

.

.

, với

A.
.
Đáp án đúng: B

nằm trong mặt cầu

,

có diện tích nhỏ nhất nên

A.
.
Đáp án đúng: C

nên
đến mặt phẳng
khi và chỉ khi

.

khi cắt bởi mặt phẳng

D.

, bán kính

. Ta có :

.

là bán kính đường trịn (C) giao tuyến của mặt cầu

và mặt phẳng (Oxy), ta suy ra :

. Vậy chu vi (C) bằng :

.

Lựa chọn đáp án B.
Lưu ý: Để hiểu và làm nhanh bài này học sinh nên vẽ minh họa hình học và từ đó rút ra cơng thức tổng qt
xác định bán kính đường tròn giao tuyến như hướng dẫn giải ở trên.
Câu 10. Tam giác
vng cân tại đỉnh
được khối nón có thể tích là
A. .
Đáp án đúng: C

B.

.

có cạnh huyền là

C.

.

. Quay tam giác

quanh trục

D.

thì

.
4


Câu 11. Trong không gian Oxyz , điểm nào dưới đây thuộc mặt phẳng ( α ) :−x + y +3 z−2=0?
A. ( 1 ; 3;2 ).
B. (−1 ;−3; 2 ) .
C. ( 1 ;−3 ; 2 ) .
D. ( 1 ; 2;3 ).
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Ta thế tọa độ các điểm ở các đáp án vào phương trình mặt phẳng ( α ) :−x + y +3 z−2=0 ta
được:
Với ( 1 ;−3 ;2 ) : −1−3+ 3.2−2=0 ⇒ chọn đáp án A .
Với ( 1 ; 2;3 ): −1+2+3.3−2=8 ≠ 0 ⇒ loại đáp án B
Với ( 1 ; 3;2 ): −1+3+3.2−2=6 ≠ 0 ⇒ loại đáp án C
Với (−1 ;−3;2 ) : 1−3+ 3.2−2=2 ≠ 0 ⇒ loại đáp án D
Câu 12. Cho

với a, b là hai số nguyên. Tính

A. .
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

Câu 13. Biết

, trong đó

Tính

.

D.

là các số ngun dương và

.

là phân số tối giản.

.

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:

.

Xét

.

Đặt

.

.

.
Vậy

suy ra

.

Do đó:
Câu 14.

.

Cho hình chóp

có đáy

và

là hình vng,

. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

vng góc với mặt phẳng
.

5


A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D
Câu 15.

.

D.

Biết
A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

với
B.

.

Tính
C.

D.

Ta có
Đặt

Đổi cận:
Khi đó
Câu 16. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A.

.

C.
Đáp án đúng: C

.

Giải thích chi tiết: Ta có:
Câu 17. cho

C.
Đáp án đúng: C

Giải thích chi tiết: Mặt cầu tâm
Vậy phương trình mặt cầu là:

.

D.

.

sai vì

.

. Viết phương trình mặt cầu tâm

A.

B.

tiếp xúc với trục

.

.

B.

.

.

D.

.

tiếp xúc với trục

nên mặt cầu có

.

.

Câu 18. Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số

trục hoành và hai đường thẳng

là
6

A.
Đáp án đúng: C

B.

C.

D.

Giải thích chi tiết: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

trục hoành và hai đường thẳng

là

Câu 19. Cho tích phân

. Đặt

A.

thì

.

C.
Đáp án đúng: C

B.

.

.

C.
Hướng dẫn giải

.

. Đặt

B.

. D.

Đặt

.

D.

Giải thích chi tiết: Cho tích phân

A.

thì

bằng

.

.

. Vậy

.

Câu 20. Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường
.
A.
.
B.
.
C.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Xét phương trình hoành độ giao điểm:
(Điều kiện:

bằng

, trục hoành và đường thẳng

.

D.

.

).

.
Vì

nên

.
7


Ta có:

.

Đặt

.

.
Câu 21. Nguyên hàm
tính biểu thức
A. 2.
Đáp án đúng: D

có dạng

. Hãy

.
B. 1.

C. 3.

D. 0.

Giải thích chi tiết: Ta có

.

Đặt

.
.

Từ đó ta có
Vậy
Câu 22.

,

.

.

Trong khơng gian với hệ tọa độ
và bán kính

, cho mặt cầu

của mặt cầu

A.
C.
Đáp án đúng: B

. Tìm tọa độ tâm

.?

và

.

B.

và

.

D.

Giải thích chi tiết: Mặt cầu

có tâm
. Với

một nguyên hàm của hàm số

,

.

.

là các hằng số, giả sử

là

. Khi đó
B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Ta có
Đặt

.

và

, bán kính

Câu 23. Cho hàm số
A.
.
Đáp án đúng: A

và

.

D.

.

.
và

.

8


Khi đó
.
Suy ra

,

. Vậy
1

.

Câu 24. Tích phân I =∫ e dx bằng
2x

0

1
B. e + .
2

A. e−1.

C. e 2−1.

D.

Đáp án đúng: D
Câu 25. Cho hàm số
thỏa mãn

có đạo hàm
và

A. .
Đáp án đúng: C

hình nón

, khi đó
B.

Câu 26. Cho hình nón

. Biết

.

là một ngun hàm của

bằng
C.

có bán kính đáy bằng

e2 −1
.
2

D.

, đường sinh bằng

.

. Tính diện tích xung quanh

của

.

A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 27.
Cho hàm số

B.

có

.

C.

.

và

D.

với mọi

.

khác

. Khi đó

bằng
A.

.

C.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Xét tích phân

Đặt

, khi đó
.

Do

. Vậy

.
9


Khi đó, ta có

.

Câu 28. Cắt hình trụ

bởi một mặt phẳng qua trục của nó ta được thiết diện là một hình vng cạnh bằng 2.

Khi đó diện tích tồn phần của
A.
.
Đáp án đúng: D

là
B.

.

Giải thích chi tiết: Cắt hình trụ

C.

. C.

. D.

D.

.

bởi một mặt phẳng qua trục của nó ta được thiết diện là một hình vng

cạnh bằng 2. Khi đó diện tích tồn phần của
A.
. B.
Lời giải

.

là

.

Từ giả thiết, ta có:
Câu 29. Tìm ngun hàm của hàm số
A.
Lời giải
Chọn A

.

Ta có

.

B.

.

C.

.

D.
Đáp án đúng: C

.

Câu 30. Cho hàm số
A.

.

.

C.
Đáp án đúng: C

có

và

Khi đó
B.

.

D.

bằng.

.
.

Câu 31. Tính tích phân
10

A.
.
B.
.
C.
Đáp án đúng: D
Câu 32. Thể tích của khối nón có chiều cao h và bán kính r là
A. π r 2 h .

B. 2 π r 2 h .

C.

.

D.

4 2
πr h.
3

D.

.

1 2
π r h.
3

Đáp án đúng: D
Câu 33. Cho

. Viết phương trình mặt cầu tâm

A.
C.
Đáp án đúng: D

cắt trục Ox tại hai điểm A và B sao cho

.

B.

.

D.

.
.

Giải thích chi tiết: • Gọi M là hình chiếu vng góc của
và

là trung điểm của

trên trục

.

• Ta có:

.

vng tại

.

Phương trình mặt cầu cần tìm là:

.

Câu 34. Trong khơng gian với hệ tọa độ
Điểm

đều. Tính
A.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Trung điểm của

của

Chọn

cho hai điểm

là điểm nằm trên mặt phẳng
B.

là

và

và mặt phẳng
có hồnh độ dương để tam giác

C.

D.

và tính được

Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn
Giao tuyến

?

là

là
Tam giác

đều khi và chỉ khi

Vậy
Câu 35. Cho hàm số

A. .
Đáp án đúng: D

là nguyên hàm của hàm số
B.

.

thỏa
C.

.

. Tính

.
D. .

11


Giải thích chi tiết: Ta có:

(1)
(2)

Từ (1) và (2) suy ra

.

Câu 36. Cho

. Mệnh đề nào dưới đây là đúng

A.
Đáp án đúng: B

B.

Câu 37. Cho

C.

. Tích phân

A.
Đáp án đúng: D

C.

bằng

B.

C.

Giải thích chi tiết: Cho
A.
B.
Lời giải

. Tích phân

bằng

; Đổi cận:

Suy ra
Câu 38. Trong không gian
tâm và đi qua gốc tọa độ

.
cho điểm

, phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu

?

A.

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
trình mặt cầu tâm và đi qua gốc tọa độ

C.

D.

D.

Đặt

A.

D.

cho điểm

, phương trình nào dưới đây là phương

?

B.
D.
12


Lời giải
Mặt

cầu

có

tâm

và

Câu 39. Trong khơng gian
A.

bán

kính

Nên

, điểm nào dưới đây nằm trên mặt phẳng
B.

.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

.

A.
Lời giải

. B.

, điểm nào dưới đây nằm trên mặt phẳng

. C.

. D.

vào phương trình mặt phẳng

ta được

+ Thay toạ độ điểm

vào phương trình mặt phẳng

ta được

+ Thay toạ độ điểm

vào phương trình mặt phẳng

ta được

+ Thay toạ độ điểm
Câu 40.

vào phương trình mặt phẳng

ta được

A.
.
Đáp án đúng: D

liên tục trên đoạn

B.

nên

.

nên

.

nên

.

thì tích phân

C.

.

nên

. Nếu

.

.

.

+ Thay toạ độ điểm

Cho hàm số
trị bằng

pt:

.

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

có

.

D.

có giá

.

----HẾT---

13