Đề ôn tập toán 12 (247)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

MƠN TỐN 12
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 047.
Câu 1.
Cho tam giác

vng tại

cạnh góc vng

thì đường gấp khúc

A.
Đáp án đúng: C

có

và

. Khi quay tam giác

tạo thành hình nón có diện tích xung quanh bằng

B.

C.

D.

[ ]

Câu 2. Cho hàm số y=f ( x ) liên tục và nhận giá trị dương trên đoạn 0 ;
π

[ ]

quanh

π
4

thỏa mãn f ' ( x )=tan x . f ( x ) ,

4
π
∀ x ∈ 0 ; , f ( 0 )=1. Khi đó cos x . f ( x ) d x bằng
∫
4
0

1+ π
A. ln
.
4

Đáp án đúng: C

B.

1+ π
.
4

C.

π
.
4

D. 0 .

[ ]

Giải thích chi tiết: Cho hàm số y=f ( x ) liên tục và nhận giá trị dương trên đoạn 0 ;
π

[ ]

π
4

thỏa mãn

4
π

f ' ( x )=tan x . f ( x ), ∀ x ∈ 0 ; , f ( 0 )=1. Khi đó cos x . f ( x ) d x bằng
∫
4
0

1+ π
π
1+ π
. B. . C. ln
. D. 0 .
4
4
4
Lời giải
π
π
Từ f ' ( x )=tan x . f ( x ), ∀ x ∈ 0 ;
và f ( x ) liên tục và nhận giá trị dương trên đoạn 0 ; , ta có:
4
4
f ' (x)
π
=tan x , ∀ x ∈ 0 ;
4
f (x)
f ' (x)
π
⇒∫
d x= ∫ tan x d x , ∀ x ∈ 0 ;
4

f ( x)
f ' (x)
sin x
π
⇒∫
d x= ∫
d x, ∀ x ∈ 0 ;
cos x
4
f ( x)

A.

[ ]

[ ]

[ ]

[ ]
[ ]
[ ]

π
.
4
Mà f ( 0 )=1 nên suy ra ln f ( 0 )=−ln ( cos 0 ) +C ⇒ C=0.
π
1
Như vậy ln f ( x )=−ln ( cos x ) ⇒ f ( x )=

, ∀ x∈ 0; .
4
cos x
⇒ ln f ( x )=−ln ( cos x ) +C , ∀ x ∈ 0 ;

[ ]

1


π
4

π
4

π
4

Từ đó I =∫ cos x . f ( x ) d x ¿ ∫ cos x . 1 d x ¿ ∫ d x= π .
cos x
4
0
0
0
Câu 3. Trong không gian
,

, biết rằng mặt phẳng

và tạo với mặt phẳng

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

điểm

,

A.
.
Lời giải

B.

một góc
.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
.

Mặt phẳng

. Khi đó
C.

đi qua hai điểm

bằng

.

D.

.

, biết rằng mặt phẳng

và tạo với mặt phẳng
. C.

với

D.

một góc

với
. Khi đó

đi qua hai

bằng

.

đi qua hai điểm

,

ta có hệ phương trình

.
Khi đó

có véc tơ pháp tuyến

Mặt phẳng

.

có véc tơ pháp tuyến

Mà

.
.

Hay

.

Với

.

Khi đó

.

Câu 4. Tính tích phân
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

Câu 5. Tính diện tích
A.

.

.

C.

.

D.

của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số
B.

,

.
và

.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: C
Câu 6.
Diện tích của phần hình phẳng tơ đậm trong hình vẽ bên được tính theo cơng thức nào sau đây?
2


A.

.

B.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Dựa vào hình vẽ trên ta có diện tích của phần hình phẳng tơ đậm là
.

Câu 7. Cho hàm số

có

là phân số tối giản). Khi đó

và

. Biết rằng
bằng

(

3


A.
.
Đáp án đúng: A
Giải

B.

.

C.

thích

chi

.

D.

tiết:

.

Ta

có

.
Mà

.

Suy ra

Do đó

.
Suy ra

. Vậy

Câu 8. Mặt phẳng

.

vng góc với hai mặt phẳng (P) và (Q) nhận vectơ nào sau đây làm vectơ pháp tuyến?

A.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 9. Cho một hình nón có bán kính đáy bằng
trịn đáy tại
và
sao cho
Thể tích khối nón đã cho bằng
A.
.
Đáp án đúng: B

. Mặt phẳng

đi qua đỉnh

của hình nón, cắt đường

, khoảng cách từ tâm đường tròn đáy đến mặt phẳng

B.

.

C.

.

Câu 10. Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số

D.

bằng

.

.

trục hoành và hai đường thẳng

là
4


A.
Đáp án đúng: B

B.

C.

D.

Giải thích chi tiết: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

trục hoành và hai đường thẳng

là

Câu 11.

Phương trình mặt cầu

đi qua

và có tâm

A.

thuộc trục

là

B.

C.
Đáp án đúng: D
Câu 12. Cho

D.

là một nguyên hàm của hàm số

thỏa mãn

. Giá trị của

bằng:
A.
Đáp án đúng: C

B.

C.

D.

Giải thích chi tiết: (THPT Nguyễn Tất Thành - Năm 2021 - 2022) Cho
số
A.
Lời giải

thỏa mãn
B.

C.

. Giá trị của

là một nguyên hàm của hàm

bằng:

D.

Đặt
Khi đó

.
.

Vậy

Câu 13. Cho tích phân

.

. Đặt

thì

bằng

5


A.

C.
Đáp án đúng: C

.

B.

.

D.

Giải thích chi tiết: Cho tích phân

A.

thì

B.

. D.

Đặt

.

. Đặt

.

C.
Hướng dẫn giải

.

.

.

. Vậy

Câu 14. Cho hàm số

.

. Khẳng định nào sau đây đúng?

A.

.

C.
Đáp án đúng: D

B.
.

.

D.

Giải thích chi tiết: Ta có:

.

.

Câu 15. Cho

. Biết rằng

là phân số tối giản. Tính
A.

bằng

là các số tự nhiên và

.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C
Câu 16. Cho hàm số

với

.

D.

.

liên tục trên đoạn

thỏa mãn

B.

C.

. Giá trị của

bằng
A.
.
Đáp án đúng: A

.

.

D.

.
6


Giải thích chi tiết: Cho hàm số
của

liên tục trên đoạn

thỏa mãn

. Giá trị

bằng

A. . B.
Lời giải

. C.

. D.

.

Xét
Đặt

,

Theo giả thiết

Khi đó
Câu 17.

.

Cho hình chóp

và

có đáy

là hình vng,

vng góc với mặt phẳng

. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
A.

.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A
Câu 18.
Cho hàm số

D.

.
.

có đạo hàm liên tục trên

và

. Giá trị của
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:
mà

. Do đó:

C.
nên hàm số

. Biết

bằng
.

D.

.

đồng biến trên

.

Từ giả thiết ta có:
7


.

Suy ra:

.
.

Vậy:

.

Câu 19. Tìm nguyên hàm của hàm số
A.

.

B.

.

C.

.

D.
Lời giải
Chọn A

.

Ta có
Đáp án đúng: A
Câu 20.

.

.

Cho hàm số

có

và

với mọi

khác

. Khi đó

bằng
A.

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

.

Giải thích chi tiết: Xét tích phân

8


Đặt

, khi đó
.

Do

. Vậy

.

Khi đó, ta có

.

Câu 21. Trong khơng gian
cách từ

đến

, cho điểm

lớn nhất. Phương trình của

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

. Gọi

là mặt phẳng chứa trục

sao cho khoảng

là

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Gọi

,

lần lượt là hình chiếu của

Ta có:

và trục

.

.

Suy ra khoảng cách từ
tuyến.

đến

là hình chiếu của

trên trục

Mặt phẳng

lên mặt phẳng

đi qua

lớn nhất khi
suy ra:

, hay mặt phẳng
,

A. .
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Chọn A

.

, góc giữa hai mặt phẳng

B.

.

làm véc-tơ pháp

.

có phương trình:

Câu 22. Trong khơng gian
là

nhận véc-tơ

và

C.

.

D.

.

.

9


Gọi

là góc giữa hai mặt phẳng

Vậy

ta có

.

.

Câu 23. cho

. Viết phương trình mặt cầu tâm

A.
C.
Đáp án đúng: A

tiếp xúc với trục

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Mặt cầu tâm

tiếp xúc với trục

nên mặt cầu có

Vậy phương trình mặt cầu là:
Câu 24.

A.
C.
Đáp án đúng: A

, cho mặt cầu

của mặt cầu

. Tìm tọa độ tâm

.?

và

.

B.

và

.

và

.

D.

và

.

Giải thích chi tiết: Mặt cầu

có tâm

, bán kính

Câu 25. Cho tích phân
A.
.
Đáp án đúng: A

.

.

Trong khơng gian với hệ tọa độ
và bán kính

.

với
B.

Giải thích chi tiết: Xét tích phân

. Tìm

.

C.

.

để

.

.

D.

.

.

Ta có:

.

10


Mặt khác:

.

Suy ra:

.
Câu 26.
Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường

, trục hoành (phần gạch sọc trong hình vẽ). Đặt

. Mệnh đề nào đúng?

A.
Đáp án đúng: C
Câu 27.

B.

Trong hệ trục toạ độ

, cho điểm

xuống mặt phẳng
A.
.
Đáp án đúng: C

C.

B.

. Do đó

Gọi

. Điểm

là hình chiếu vng góc của gốc toạ độ

, số đo góc giữa mặt phẳng

Giải thích chi tiết: Ta có

Mặt phẳng

D.

.

C.

.

là hình chiếu vng góc của

là
D.

.

xuống mặt phẳng

là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

có một vectơ pháp tuyến là
là góc giữa hai mặt phẳng

và mặt phẳng

nên

.

.
.

11


Ta có

.

Vây góc giữa hai mặt phẳng
Câu 28.
Cho hàm số
trị bằng

là

liên tục trên đoạn

A.
.
Đáp án đúng: D

.

C.

D.

.

bằng
C.

D.

. Tích phân

bằng

; Đổi cận:

Suy ra

.

Câu 30. Cho

liên tục trên

A.
Đáp án đúng: B

B.

Giải thích chi tiết: Đặt

Khiđó

.

có giá

D.

Đặt

Với

C.

B.

Giải thích chi tiết: Cho

Với

thì tích phân

. Tích phân

A.
Đáp án đúng: A

A.
B.
Lời giải

. Nếu

B.

Câu 29. Cho

.

thì

thỏa mãn

và

Khi đó

C.
. Ta có

bằng

D.
.

.
thì

.
=
12


Suy ra
Do đó
Câu 31. Trong khơng gian Oxyz , điểm nào dưới đây thuộc mặt phẳng ( α ) :−x + y +3 z−2=0?
A. ( 1 ; 3;2 ).
B. (−1 ;−3; 2 ) .
C. ( 1 ;−3 ; 2 ) .
D. ( 1 ; 2;3 ).
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Ta thế tọa độ các điểm ở các đáp án vào phương trình mặt phẳng ( α ) :−x + y +3 z−2=0 ta
được:
Với ( 1 ;−3 ;2 ) : −1−3+ 3.2−2=0 ⇒ chọn đáp án A .
Với ( 1 ; 2;3 ): −1+2+3.3−2=8 ≠ 0 ⇒ loại đáp án B
Với ( 1 ; 3;2 ): −1+3+3.2−2=6 ≠ 0 ⇒ loại đáp án C
Với (−1 ;−3;2 ) : 1−3+ 3.2−2=2 ≠ 0 ⇒ loại đáp án D

Câu 32. Cho tích phân

Tìm đẳng thức đúng?

A.

.

C.
Đáp án đúng: C

B.

.

Giải thích chi tiết: Đặt

.

D.

, ta có

.

. Do đó:

.
1

Câu 33. Tích phân I =∫ e dx bằng
2x

0

A. e−1.

B. e 2−1.

C.

Đáp án đúng: C
Câu 34. Cho hình bình hành
điểm
thành điểm
thì:
A. Điểm

,

là trung điểm cạnh

C. Điểm
trùng với điểm
Đáp án đúng: B

là một điểm thay đổi trên cạnh
..

.

Giải thích chi tiết: Cho hình bình hành
vectơ

biến điểm

thành điểm

e2 −1
.
2

,

1
D. e + .
2

. Phép tịnh tiến theo vectơ

B. Điểm

nằm trên cạnh

.

D. Điểm

nằm trên cạnh

.

là một điểm thay đổi trên cạnh

biến

. Phép tịnh tiến theo

thì:
13


A. Điểm

trùng với điểm

.

C. Điểm
Lời giải

là trung điểm cạnh

..

B. Điểm

nằm trên cạnh

D. Điểm

nằm trên cạnh

Theo định nghĩa phép tịnh tiến. Ta có

Vậy
thuộc cạnh
Câu 35.
Cho

thì

.

là hình bình hành.

.
. Tọa độ M là

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 36. Cho hàm số
A.

có

và

Khi đó

.

C.
Đáp án đúng: C
Câu 37.
Cho

.

hàm

B.
.

số

đạo

hàm

liên

tục

B.

Áp dụng cơng thức tích phân từng phần, ta có:

.

trên

. Tích phân
A.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Cách 1.

.

D.

có

bằng.

và

thỏa

mãn

và

bằng
C.

.

D.

.

.

Từ
Thay

vào

ta được

.

Xét
Đặt

, đổi cận:
14


Khi đó

Do đó ta có
Vậy
Cách 2.

Từ

Thay

vào

ta được

Xét hàm số

từ giả thiết trên ta có

Vậy
Câu 38.
Biết
A.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

.

.

suy ra

với
B.

.

Tính

C.

D.

Ta có
Đặt

Đổi cận:

Khi đó

Câu 39. Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
A. .
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

trục hoành và đường thẳng
.

D.

bằng

.
15

Giải thích chi tiết: Ta có
Do đó diện tích hình phẳng cần tìm là:
Câu 40.
Trong khơng gian
là
A.
C.
Đáp án đúng: D

.

, cho mặt cầu
.

. Tâm của
B.

.

D.

có tọa độ

.
.

----HẾT---

16