Đề ôn tập toán 12 (248)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

MƠN TỐN 12
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 048.
Câu 1. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường 
A.
Đáp án đúng: A

B.

và hai đường thẳng 
C.

bằng
D.

Giải thích chi tiết:
Câu 2. Họ nguyên hàm của hàm số
A.

là

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

.
.

Giải thích chi tiết: Ta có

.

Câu 3. Cho

. Biết rằng

là phân số tối giản. Tính

.

A.

.

B.

C.
.

Đáp án đúng: C

.

C.
Đáp án đúng: B
thích

.

là một nguyên hàm của hàm số

A.
.
chi

. Suy ra:

tiết:

Do

là các số tự nhiên và

.

D.

Câu 4. Cho

Giải

với

. Tìm nguyên hàm của hàm số

B.

.

D.

.
là

một

nguyên

hàm

.

của

.
1


Khi đó

.

Đặt
.
Câu 5.
Cho hàm số

là hàm số bậc 3 có đồ thị như hình vẽ bên.

Biết
có hồnh độ
A.

và

. Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số

tại điểm

là
.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B

D.

Giải thích chi tiết: Từ đồ thị ta có
Từ giả thiết ta có

,

.

(vì

là điểm cực trị).

.
.
Đặt

.
.

Vậy phương trình tiếp tuyến tại điểm có hồnh độ
là
. Chọn#A.
Câu 6.
Diện tích của phần hình phẳng tơ đậm trong hình vẽ bên được tính theo công thức nào sau đây?

2


A.

.

B.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Dựa vào hình vẽ trên ta có diện tích của phần hình phẳng tơ đậm là
.
Câu 7. Cho tứ diện

. Gọi

và

thích hợp điền vào đẳng thức vectơ

lần lượt là trung điểm của

và

. Tìm giá trị của

?
3

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có
Suy ra
Vậy

.

Câu 8. Tính nguyên hàm
A.
C.
Đáp án đúng: C

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Đặt

Tính
Đặt
Ta có

.

Vậy

Câu 9. Cho tích phân

A.

C.
Đáp án đúng: C

Giải thích chi tiết: Đặt

Tìm đẳng thức đúng?

.

B.

.

, ta có

D.

.

.

. Do đó:
4


.
Câu 10.
Cho tam giác

vng tại

cạnh góc vng

thì đường gấp khúc

A.

Đáp án đúng: B
Câu 11.

có

C.

C.
Đáp án đúng: B

. Tìm tọa độ tâm

.?

và

.

B.

và

.

D.

Giải thích chi tiết: Mặt cầu
Câu 12. Cho

có tâm

A.
C.
Đáp án đúng: C

và

.

.

cắt trục Ox tại hai điểm A và B sao cho

.

B.

.

D.

?

.
.

Giải thích chi tiết: • Gọi M là hình chiếu vng góc của
là trung điểm của

.

và

, bán kính

. Viết phương trình mặt cầu tâm

và

quanh

D.

, cho mặt cầu

của mặt cầu

A.

. Khi quay tam giác

tạo thành hình nón có diện tích xung quanh bằng

B.

Trong không gian với hệ tọa độ
và bán kính

và

trên trục

.

• Ta có:

.

vng tại

.

Phương trình mặt cầu cần tìm là:

.

Câu 13. Tính tích phân
A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 14.

B.

Trong hệ trục toạ độ

, cho điểm

xuống mặt phẳng

.

C.

. Điểm

, số đo góc giữa mặt phẳng

.

D.

.

là hình chiếu vng góc của gốc toạ độ
và mặt phẳng

là
5


A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

Giải thích chi tiết: Ta có

Gọi

.

là hình chiếu vng góc của

. Do đó
Mặt phẳng

C.

D.
xuống mặt phẳng

là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

có một vectơ pháp tuyến là
là góc giữa hai mặt phẳng

.
nên

.

.
.

Ta có

.

Vây góc giữa hai mặt phẳng

là

.

Câu 15. Biết

trong đó

,

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Xét tích phân
Đặt

là các số ngun dương. Tính
.

D.

.
.

.

.

Khi

thì

.

Khi

thì

.

Ta có

.
Suy ra

.

Xét tích phân

.

Đặt

.

Khi

thì

Khi

thì

.
.
6


Nên

.

Vì hàm số

là hàm số chẵn nên:

Từ đó ta có:

.

Như vậy

,

. Do đó

Câu 16. Cho

.

. Tích phân

A.
Đáp án đúng: D

B.

Giải thích chi tiết: Cho
A.
B.
Lời giải

Đặt
Suy ra

C.

bằng
C.

. Tích phân

D.

bằng

D.

; Đổi cận:
.
7


Câu 17. Cho

với a, b là hai số nguyên. Tính

A. .
B. .
C. .
Đáp án đúng: A
Câu 18. Thể tích của khối nón có chiều cao h và bán kính r là
1 2
4 2
A. π r h .
B. π r 2 h .
C. π r h .
3
3
Đáp án đúng: A

D.

D. 2 π r 2 h .

Câu 19. Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường
.
A.
.
B.
.
C.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Xét phương trình hoành đợ giao điểm:
(Điều kiện:

.

, trục hoành và đường thẳng

.

D.

.

).

.
Vì

nên

.

Ta có:

.

Đặt

.

.
Câu 20. Cho hình thang ABCD (với AB // CD) có AD = AB, DC = 2AB và
điểm của BD và trọng tâm tam giác ABD là
dương.
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

. Tìm tọa độ các đỉnh C biết C có hồnh độ là một số
C.

D.

Giải thích chi tiết: Cho hình thang ABCD (với AB // CD) có AD = AB, DC = 2AB và
là trung điểm của BD và trọng tâm tam giác ABD là
số dương.
A.
Lời giải:

. B.

.

C.

.

. Biết M(1; −1) là trung

.
. Biết M(1; −1)

. Tìm tọa độ các đỉnh C biết C có hồnh độ là một

D.
8


Ta có

vng cân.

Có

.

Gọi N là trung điểm CD thì tứ giác ABND là hình vng và M là trung điểm AN nên
Phương trình đường thẳng BD đi qua M, nhận véc tơ pháp tuyến
Gọi

là

, do

Với

(loại)

Với
Vậy

(thoả mãn)
.
1

Câu 21. Tích phân I =∫ e dx bằng
2x

0

A. e−1.

B. e 2−1.

C.

Đáp án đúng: C
Câu 22. Trong không gian với hệ tọa độ

và mặt cầu

. Đường thẳng

B.

1
D. e + .
2

, cho đường thẳng

phương trình
tam giác
?
A.
.
Đáp án đúng: A

2

e −1
.
2

.

C.

cắt

.

tại hai điểm

D.

tâm

có

. Tính diện tích

.

Giải thích chi tiết:
9


• Đường thẳng
• Mặt cầu
Gọi

đi qua điểm

và có vectơ chỉ phương

có tâm

, bán kính

là hình chiếu vng góc của

• Khi đó:

.

.

lên đường thẳng

.

, với

.

Vậy diện tích cần tìm là:
Câu 23. Trong không gian
tâm và đi qua gốc tọa độ

cho điểm

, phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu

?

A.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
trình mặt cầu tâm và đi qua gốc tọa độ
A.

cho điểm

, phương trình nào dưới đây là phương

?

B.

C.
Lời giải
Mặt

cầu

D.

có

tâm

và

Câu 24. Cho hàm số

kính

Nên

có

pt:

. Khẳng định nào dưới đây đúng?

A.
C.
Đáp án đúng: C
Câu 25. Giả sử
bằng:
A. .
Đáp án đúng: D

bán

.

B.

.

.

D.

.

, với
B.

.

là các số tự nhiên và

là phân số tối giản. Khi đó

C.

D.

.

Câu 26. Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu đi qua ba điểm

,

,

và có tâm thuộc mặt phẳng
A.

B.
10


C.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 27. Trong không gian
cách từ

đến

, cho điểm

. Gọi

lớn nhất. Phương trình của

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

là mặt phẳng chứa trục

sao cho khoảng

là

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Gọi

,

lần lượt là hình chiếu của

Ta có:

và trục

.

.

Suy ra khoảng cách từ
tuyến.

đến

là hình chiếu của

trên trục

Mặt phẳng

lên mặt phẳng

đi qua

C.
Đáp án đúng: B

suy ra:

,

nhận véc-tơ

.
,

.

B.

.

.

D.

.

có

và

là phân số tối giản). Khi đó
B.
thích

làm véc-tơ pháp

.

của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số

Câu 29. Cho hàm số

A.
.

Đáp án đúng: B
Giải

, hay mặt phẳng

có phương trình:

Câu 28. Tính diện tích
A.

lớn nhất khi

và

.

. Biết rằng

(

bằng

.

C.
chi

.

D.

tiết:

Ta

.
có

11


.
Mà

.

Suy ra

Do đó

.
Suy ra

. Vậy

.

Câu 30. Cho tích phân
A.
.
Đáp án đúng: B

với
B.

Giải thích chi tiết: Xét tích phân

. Tìm

.

C.

để

.

.

D.

.

.

Ta có:

.

12

Mặt khác:

.
Suy ra:

.
Câu 31. Cho một hình nón có bán kính đáy bằng
trịn đáy tại
và
sao cho
Thể tích khối nón đã cho bằng

. Mặt phẳng

C.
Đáp án đúng: C

C.

.

B.

.

D.

Giải thích chi tiết: Ta có:

sai vì

Câu 33. Biết
Tính

.

D.

bằng

.

.

.
.

.

, trong đó

là các số ngun dương và

là phân số tối giản.

.

A.
.

Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

D.

Giải thích chi tiết: Ta có:
Xét

của hình nón, cắt đường

, khoảng cách từ tâm đường tròn đáy đến mặt phẳng

A.
.
B.
.
Đáp án đúng: D
Câu 32. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A.

đi qua đỉnh

.

.
.

13


Đặt

.

.

.
Vậy

suy ra

.

Do đó:

.

Câu 34. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

, trục hoành và hai đường thẳng

bằng
A. .

Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

D.

Giải thích chi tiết: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
thẳng

, trục hồnh và hai đường

bằng

A. . B.
Lời giải

. C.

. D.

.

Ta có:

.

Câu 35. Khai triển
số hạng khai triển được. Gọi
trịn

.

theo cơng thức nhị thức Niu tơn rồi lấy ngẫu nhiên hai số hạng trong các
là xác suất để lấy được hai số đều khơng chứa

theo quy tắc làm trịn số để được một số thập phân có dạng

A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 36.

B.

Cho

có

hàm

số

.

đạo

C.

hàm

liên

tục

A.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Cách 1.

B.

.

là số tự nhiên lẻ. Làm

. Tính

?

.

D.

trên

. Tích phân

khi

và

thỏa

mãn

.

và

bằng
C.

.

D.

14


Áp dụng cơng thức tích phân từng phần, ta có:

.

Từ

Thay

vào

ta được

.

Xét
Đặt

, đổi cận:

Khi đó

Do đó ta có
Vậy
Cách 2.

Từ
Thay

vào

ta được

Xét hàm số

.

từ giả thiết trên ta có

Vậy

suy ra

Câu 37. Trong khơng gian với hệ tọa độ
Điểm

đều. Tính
A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Trung điểm của

.

cho hai điểm

là điểm nằm trên mặt phẳng
B.

là

.

C.

và mặt phẳng

có hồnh độ dương để tam giác
D.

và tính được
15


Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn
Giao tuyến

của

và

là

là

Chọn

Tam giác

đều khi và chỉ khi

Vậy
Câu 38. Cho hàm số
A.

. Khẳng định nào sau đây đúng?
.

B.

C.
Đáp án đúng: C

.

.

D.

Giải thích chi tiết: Ta có:

.
.

Câu 39. (Khẳng định nào trong các khẳng định sau đúng với mọi hàm
bất kỳ thuộc ?

A.

.

A. Điểm

trùng với điểm

D.

..

Giải thích chi tiết: Cho hình bình hành
vectơ

biến điểm

thành điểm

A. Điểm

trùng với điểm

.

C. Điểm
Lời giải

là trung điểm cạnh

..

Theo định nghĩa phép tịnh tiến. Ta có

,

,

là các số

.

.

là một điểm thay đổi trên cạnh

.

C. Điểm
là trung điểm cạnh
Đáp án đúng: B

và

.

, với
,

liên tục trên

B.

C.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Theo tính chất tích phân ta có

Câu 40. Cho hình bình hành
điểm

thành điểm
thì:

,

. Phép tịnh tiến theo vectơ

B. Điểm

nằm trên cạnh

.

D. Điểm

nằm trên cạnh

.

là một điểm thay đổi trên cạnh

biến

. Phép tịnh tiến theo

thì:
B. Điểm

nằm trên cạnh

D. Điểm

nằm trên cạnh

thì

.
.

là hình bình hành.
16


Vậy

thuộc cạnh

.
----HẾT---

17