Đề ôn tập toán 12 (249)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

MƠN TỐN 12
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 049.
Câu 1.
Cho hình chóp
và

có đáy

là hình vng,

vng góc với mặt phẳng

. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D
Câu 2. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A.
C.
Đáp án đúng: D

B.

.

D.

sai vì

Câu 3. Cho hình bình hành
điểm
thành điểm
thì:

,

trùng với điểm

biến điểm

.

thành điểm

A. Điểm

trùng với điểm

C. Điểm
Lời giải

là trung điểm cạnh

.
..

Theo định nghĩa phép tịnh tiến. Ta có
Vậy

thuộc cạnh

.
.

là một điểm thay đổi trên cạnh

Giải thích chi tiết: Cho hình bình hành
vectơ

.

.

.

C. Điểm
nằm trên cạnh

Đáp án đúng: C

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:

A. Điểm

.

,

. Phép tịnh tiến theo vectơ

B. Điểm

là trung điểm cạnh

D. Điểm

nằm trên cạnh

biến

..
.

là một điểm thay đổi trên cạnh

. Phép tịnh tiến theo

thì:
B. Điểm

nằm trên cạnh

D. Điểm

nằm trên cạnh

thì

.
.

là hình bình hành.

.

Câu 4. Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số

trục hoành và hai đường thẳng

là
A.

B.

C.

D.
1


Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

trục hoành và hai đường thẳng

là

Câu 5. Cho

liên tục trên

thỏa mãn

A.
Đáp án đúng: D

và

B.

C.

Giải thích chi tiết: Đặt
Với

thì

Với

Khi đó

bằng

D.

. Ta có

.

.
thì

Khiđó

.
=

Suy ra

Do đó

[ ]

Câu 6. Cho hàm số y=f ( x ) liên tục và nhận giá trị dương trên đoạn 0 ;
π

[ ]

π
thỏa mãn f ' ( x )=tan x . f ( x ) ,
4

4
π
∀ x ∈ 0 ; , f ( 0 )=1. Khi đó cos x . f ( x ) d x bằng
∫
4
0

1+ π
.
4
Đáp án đúng: C

A. ln

B. 0 .

C.

π
.

4

D.

1+ π
.
4

[ ]

Giải thích chi tiết: Cho hàm số y=f ( x ) liên tục và nhận giá trị dương trên đoạn 0 ;
π

[ ]

π
4

thỏa mãn

4
π
f ' ( x )=tan x . f ( x ), ∀ x ∈ 0 ; , f ( 0 )=1. Khi đó cos x . f ( x ) d x bằng
∫
4
0

1+ π
π
1+ π

A.
. B. . C. ln
. D. 0 .
4
4
4
Lời giải
π
π
Từ f ' ( x )=tan x . f ( x ), ∀ x ∈ 0 ;
và f ( x ) liên tục và nhận giá trị dương trên đoạn 0 ; , ta có:
4
4
f ' (x)
π
=tan x , ∀ x ∈ 0 ;
4
f (x)
f ' (x)
π
⇒∫
d x= ∫ tan x d x , ∀ x ∈ 0 ;
4
f ( x)
f ' (x)
sin x
π
⇒∫
d x= ∫
d x, ∀ x ∈ 0 ;

cos x
4
f ( x)

[ ]

[ ]

[ ]

[ ]
[ ]

2


[ ]

π
.
4
Mà f ( 0 )=1 nên suy ra ln f ( 0 )=−ln ( cos 0 ) +C ⇒ C=0.
1
π
Như vậy ln f ( x )=−ln ( cos x ) ⇒ f ( x )=
, ∀ x∈ 0; .
cos x
4
⇒ ln f ( x )=−ln ( cos x ) +C , ∀ x ∈ 0 ;

π
4

π
4

π
4

[ ]

Từ đó I =∫ cos x . f ( x ) d x ¿ ∫ cos x . 1 d x ¿ ∫ d x= π .
cos x
4
0
0
0
Câu 7. . Trong không gian
cầu đã cho là:
A.
.
Đáp án đúng: B

, cho mặt cầu có phương trình
B.

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
của mặt cầu đã cho là:

A.
Lời giải

.B.

. Tâm

C.

.

. D.

. Tâm

.

Vì phương trình mặt cầu có dạng

và tâm mặt cầu là

Do đó theo đề bài ta có:
, với
B.

.

Câu 9. Biết

, trong đó

. Tính tích

.

C.

.

D.

là các số nguyên dương và

.

là phân số tối giản.

.

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

D.

Giải thích chi tiết: Ta có:

.

.

Xét

Đặt

.

.

Câu 8. Biết

Tính

.

, cho mặt cầu có phương trình

. C.

A.
.
Đáp án đúng: C

D.

của mặt

.

.
3


.

.
Vậy

suy ra

.

Do đó:

.

Câu 10. Nếu

thì

A. .
Đáp án đúng: A

bằng
B.

.

C.

.

D. .

Giải thích chi tiết: Ta có

.

Câu 11. Cho hàm số

có đạo hàm

thỏa mãn

và

. Biết

, khi đó

A.
.

Đáp án đúng: D

B.

là một nguyên hàm của

bằng

.

C.

.

D.

Câu 12. Tính tích phân
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

Câu 13. Cho hàm số

C.

.

B.

.

D.

.

.

D.

Giải thích chi tiết: Ta có:

.
.

Câu 14. Cho

với a, b là hai số nguyên. Tính

A. .
Đáp án đúng: A

B.

.

Câu 15. Tìm nguyên hàm của hàm số
A.

.

. Khẳng định nào sau đây đúng?

A.
C.
Đáp án đúng: D

.

C.

.

D.

.

.

.
4


B.
Lời giải
Chọn A

.

Ta có

.

C.

.

D.
Đáp án đúng: A

.

Câu 16. Cho tích phân

. Đặt

A.

C.
Đáp án đúng: C

thì

.

B.

.

D.

Giải thích chi tiết: Cho tích phân

A.

.

C.
Hướng dẫn giải

hình nón

.

thì

B.

bằng

.

.

. Vậy

Câu 17. Cho hình nón

.

. Đặt

. D.

Đặt

bằng

.

có bán kính đáy bằng

, đường sinh bằng

. Tính diện tích xung quanh

của

.

A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 18. Cắt hình trụ

B.

.

C.

.

D.

.

bởi một mặt phẳng qua trục của nó ta được thiết diện là một hình vng cạnh bằng 2.

Khi đó diện tích tồn phần của

là
5


A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

Giải thích chi tiết: Cắt hình trụ

C.

. C.

. D.

D.

.

bởi một mặt phẳng qua trục của nó ta được thiết diện là một hình vng

cạnh bằng 2. Khi đó diện tích tồn phần của
A.
. B.
Lời giải

.

là

.

Từ giả thiết, ta có:
Câu 19. Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường
.
A.
.
B.
.
C.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Xét phương trình hoành độ giao điểm:
(Điều kiện:

, trục hồnh và đường thẳng

.

D.

.

).

.
Vì

nên

.

Ta có:

.

Đặt

.

.
Câu 20. Đường trịn giao tuyến của
bằng :
A.

Đáp án đúng: B

khi cắt bởi mặt phẳng (Oxy) có chu vi

B.

C.

D.

Giải thích chi tiết: Đường trịn giao tuyến của
(Oxy) có chu vi bằng :
A.
B.
Hướng dẫn giải:
Mặt cầu
Gọi

tâm

C.
, bán kính

khi cắt bởi mặt phẳng

D.
. Ta có :

là bán kính đường tròn (C) giao tuyến của mặt cầu

.
và mặt phẳng (Oxy), ta suy ra :
6


. Vậy chu vi (C) bằng :
.
Lựa chọn đáp án B.
Lưu ý: Để hiểu và làm nhanh bài này học sinh nên vẽ minh họa hình học và từ đó rút ra cơng thức tổng qt
xác định bán kính đường tròn giao tuyến như hướng dẫn giải ở trên.
Câu 21.
Biết
A.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

với
B.

Tính
C.

D.

Ta có
Đặt

Đổi cận:

Khi đó

Câu 22. Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu đi qua ba điểm

,

,

và có tâm thuộc mặt phẳng
A.

B.

C.
Đáp án đúng: B
Câu 23. Cho

D.
. Viết phương trình mặt cầu tâm

A.

.

C.
Đáp án đúng: C

.

cắt trục Ox tại hai điểm A và B sao cho

B.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: • Gọi M là hình chiếu vng góc của
và

là trung điểm của

trên trục

.

• Ta có:
vng tại
Phương trình mặt cầu cần tìm là:

?

.
.
.

7

Câu 24. Trong khơng gian
thẳng

, viết phương trình mặt phẳng đi qua

có phương trình:

A.

.

.

C.
Đáp án đúng: D

B.
.

Mặt phẳng
Mp

có vectơ chỉ phương
đi qua

qua

làm vectơ pháp tuyến
.

, cho điểm

xuống mặt phẳng
B.

.

là hình chiếu vng góc của gốc toạ độ
và mặt phẳng

C.

.

là hình chiếu vng góc của

. Do đó

Gọi

. Điểm

, số đo góc giữa mặt phẳng

Giải thích chi tiết: Ta có

Mặt phẳng

là:

và vng góc với đường thẳng

Phương trình của mặt phẳng
Câu 25.

A.
.
Đáp án đúng: B

.

.

và nhận vectơ

Trong hệ trục toạ độ

.

D.

Giải thích chi tiết: Ta viết lại phương trình đường thẳng
đường thẳng

và vng góc với đường

là góc giữa hai mặt phẳng

.

xuống mặt phẳng

nên

.

.
.

Ta có

.

Vây góc giữa hai mặt phẳng

là

Câu 26. Cho một hình nón có bán kính đáy bằng
trịn đáy tại
và
sao cho
Thể tích khối nón đã cho bằng

Câu 27. Trong khơng gian
là

D.

là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

có một vectơ pháp tuyến là

A.
.
Đáp án đúng: A

là

.
. Mặt phẳng

đi qua đỉnh

của hình nón, cắt đường

, khoảng cách từ tâm đường tròn đáy đến mặt phẳng

B.

.
, góc giữa hai mặt phẳng

C.

.

D.

bằng

.

.

và
8


A. .
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Chọn A

B.

.

C.

.

D.

.

.

Gọi

là góc giữa hai mặt phẳng

Vậy

ta có

.

.

Câu 28. Trong khơng gian
A.

, điểm nào dưới đây nằm trên mặt phẳng

.

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

A.
Lời giải

. B.

, điểm nào dưới đây nằm trên mặt phẳng

. C.

. D.

.

+ Thay toạ độ điểm

vào phương trình mặt phẳng

ta được

+ Thay toạ độ điểm

vào phương trình mặt phẳng

ta được

+ Thay toạ độ điểm

vào phương trình mặt phẳng

ta được

+ Thay toạ độ điểm

vào phương trình mặt phẳng

ta được

Câu 29. Cho

. Tích phân

A.
Đáp án đúng: D

B.

Giải thích chi tiết: Cho
A.
B.
Lời giải

Đặt

C.

nên

.

nên

.

nên
nên

.
.

bằng
C.

. Tích phân

.

D.

bằng

D.

; Đổi cận:
9


Suy ra
Câu 30.

.

Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường

, trục hoành (phần gạch sọc trong hình vẽ). Đặt

. Mệnh đề nào đúng?

A.
Đáp án đúng: C

B.

Câu 31. Cho tứ diện

. Gọi

C.
và

lần lượt là trung điểm của

thích hợp điền vào đẳng thức vectơ
A.
.
Đáp án đúng: C

D.
và

. Tìm giá trị của

?

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có
Suy ra
Vậy

.

Câu 32. Trong khơng gian với hệ tọa độ
Điểm

đều. Tính
A.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Trung điểm của

là điểm nằm trên mặt phẳng
B.

là

Chọn

của

và

C.

và mặt phẳng
có hồnh độ dương để tam giác
D.

và tính được

Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn
Giao tuyến

cho hai điểm

là

là
Tam giác

đều khi và chỉ khi
10


Vậy
Câu 33. Cặp hàm số nào sau đây có tính chất: Có một hàm số là nguyên hàm của hàm số còn lại?
A.

và

.

B.

C.
và
Đáp án đúng: A

.

D.

Câu 34. Với các số nguyên

.
và

thoả mãn

A.

.
Đáp án đúng: B

B.

. C.

C.

.

.

D.

thoả mãn

. D.

Đặt

.

. Tính tổng

.

Giải thích chi tiết: Với các số nguyên
A.
. B.

Lời giải

và

.

. Tính tổng

.

.

. Khi đó:

.
Câu 35. Cho

với

A. .
Đáp án đúng: D

B.

Câu 36. Trong khơng gian
,

,

. Tính

.

,

A.
.
Lời giải

B.

B.

D.

.

.

. Khi đó
C.

D.

.

với

một góc

một góc

đi qua hai điểm

bằng

.

D.

, biết rằng mặt phẳng

và tạo với mặt phẳng
. C.

.

, biết rằng mặt phẳng

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
điểm

.

C.

và tạo với mặt phẳng

A.
.

Đáp án đúng: A

Mặt phẳng

,

.
với

. Khi đó

đi qua hai

bằng

.

đi qua hai điểm

,

ta có hệ phương trình
11


.
Khi đó

có véc tơ pháp tuyến

Mặt phẳng

.

có véc tơ pháp tuyến

Mà

.
.

Hay

.

Với

.

Khi đó

.

Câu 37. Cho hàm số
A.

có

và

Khi đó

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

cách từ

đến

.

D.

Câu 38. Trong khơng gian

, cho điểm

lớn nhất. Phương trình của

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

. Gọi

bằng.

.
là mặt phẳng chứa trục

sao cho khoảng

là

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Gọi

,

lần lượt là hình chiếu của

Ta có:

và trục

.

.

Suy ra khoảng cách từ
tuyến.

đến

là hình chiếu của

trên trục

Mặt phẳng

lên mặt phẳng

đi qua

lớn nhất khi
suy ra:

có phương trình:

, hay mặt phẳng
,

nhận véc-tơ

làm véc-tơ pháp

.
.
12


Câu 39. Cho

với

giá trị biểu thức

,

,

là các số nguyên dương và

là phân số tối giản. Tính

.

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

Giải thích chi tiết: Xét

D.

.

.

Tính

.

Tính

.

Đặt

, khi đó

.
Suy ra:
Vậy:
Câu 40.

Trong

.
,

,

khơng

.
gian

với

hệ

tọa

độ

. Mặt phẳng
trịn

Giải thích chi tiết: • Mặt cầu

B.

.

và

và cắt

mặt

cầu

theo thiết diện là đường

?
C.

có tâm

điểm

đi qua

có diện tích nhỏ nhất. Bán kính đường trịn

A. .
Đáp án đúng: C

Ta có

cho

.

và bán kính

nên

D. .
.
nằm trong mặt cầu

.

13


• Đặt

là khoảng cách từ
và

Đường tròn

đến mặt phẳng
khi và chỉ khi

có diện tích nhỏ nhất nên

,
,

là bán kính đường trịn

. Khi đó:
.

.
----HẾT---

14