Đề ôn tập toán 12 (250)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

MƠN TỐN 12
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 050.
Câu 1. Giả sử
bằng:

, với

là các số tự nhiên và

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

C.

Câu 2. Trong khơng gian

, viết phương trình mặt phẳng đi qua

có phương trình:
A.

C.
Đáp án đúng: D

Mp

.

đi qua

gian

là:

làm vectơ pháp tuyến

với

.
hệ

tọa

độ

. Mặt phẳng
trịn

cho

Giải thích chi tiết: • Mặt cầu

B.

.

và cắt

và

đến mặt phẳng
khi và chỉ khi

mặt

cầu

theo thiết diện là đường

.

D. .

và bán kính

Ta có
là khoảng cách từ

và

?

C.

có tâm

điểm

đi qua

có diện tích nhỏ nhất. Bán kính đường trịn

A. .
Đáp án đúng: A

• Đặt

.

và vng góc với đường thẳng

và nhận vectơ

khơng

.

.

Phương trình của mặt phẳng
Câu 3.
Trong

.

và vng góc với đường thẳng

D.

có vectơ chỉ phương

qua

D.

B.

Giải thích chi tiết: Ta viết lại phương trình đường thẳng

Mặt phẳng

.

.
.

đường thẳng

là phân số tối giản. Khi đó

,

.

nên

nằm trong mặt cầu

,

là bán kính đường trịn

.
. Khi đó:
.
1


Đường trịn

có diện tích nhỏ nhất nên

Câu 4. Cho hàm số

có

và

là phân số tối giản). Khi đó
A.
.
Đáp án đúng: B

Giải

B.

.
. Biết rằng
bằng

.

C.

thích

(

chi

.

D.
tiết:

Ta

.
có

.
Mà

.

Suy ra

Do đó

.
Suy ra

Câu 5. Cho
A.
Đáp án đúng: D

. Vậy

.

. Tích phân
B.

bằng
C.

D.

2


Giải thích chi tiết: Cho

A.
B.
Lời giải

C.

. Tích phân

bằng

D.

Đặt

; Đổi cận:

Suy ra

.

Câu 6. Trong khơng gian với hệ tọa độ
trình của mặt cầu tâm là
và cắt trục
A.
C.
Đáp án đúng: A

, cho điểm
tại hai điểm ,
.

B.

.

.

D.

.

Câu 7. Cho hàm số

. Với

một nguyên hàm của hàm số
A.
.
Đáp án đúng: D

. Phương trình nào dưới đây là phương
sao cho tam giác
vuông.

,

là các hằng số, giả sử

là

. Khi đó
B.

.

C.

.

Giải thích chi tiết: Ta có

D.

.

.

Đặt

và

.

Khi đó
.
Suy ra
Câu 8.
Cho

hàm

,
số

. Vậy
có

.
đạo

hàm

liên

. Tích phân

tục

trên

và

thỏa

mãn

và

bằng

3


A.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Cách 1.

B.

C.

.

D.

Áp dụng cơng thức tích phân từng phần, ta có:

.

.

Từ
Thay

vào

ta được

.

Xét
Đặt

, đổi cận:

Khi đó

Do đó ta có
Vậy
Cách 2.

Từ
Thay

vào

ta được

Xét hàm số

.

từ giả thiết trên ta có

Vậy

.

suy ra

.

Câu 9. Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường
.
A.

.

B.

.

C.

, trục hồnh và đường thẳng

.

D.

.
4


Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Xét phương trình hoành độ giao điểm:
(Điều kiện:

).

.
Vì

nên

.

Ta có:

.

Đặt

.

.
Câu 10.
Cho

. Tọa độ M là

A.

B.

C.
D.
Đáp án đúng: B
Câu 11. Thể tích của khối nón có chiều cao h và bán kính r là

1 2
A. 2 π r 2 h .
B. π r h .
C. π r 2 h .
3
Đáp án đúng: B
Câu 12. Cho mặt phẳng
khoảng cách từ I đến
A.
Đáp án đúng: B

C.
Đáp án đúng: B
Câu 14.

bằng

4 2
πr h.
3

theo giao tuyến là một đường trịn,

Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
C.

D.

của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số

,

B.

.

.

D.

.

, cho điểm

xuống mặt phẳng
.

cắt

.

Trong hệ trục toạ độ

A.

. Biết

B.

Câu 13. Tính diện tích

A.

và mặt cầu

D.

. Điểm

, số đo góc giữa mặt phẳng
B.

.

C.

và

.

là hình chiếu vng góc của gốc toạ độ
và mặt phẳng
.

là
D.

.
5

Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Ta có

là hình chiếu vng góc của

. Do đó
Mặt phẳng
Gọi

xuống mặt phẳng

là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

có một vectơ pháp tuyến là

nên

.

.

là góc giữa hai mặt phẳng

.

Ta có

.

Vây góc giữa hai mặt phẳng

là

.

Câu 15. Trong không gian với hệ tọa độ
Điểm

đều. Tính
A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Trung điểm của

là điểm nằm trên mặt phẳng
B.

là

của

và

Chọn

và mặt phẳng
có hồnh độ dương để tam giác

C.

D.

và tính được

Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn
Giao tuyến

cho hai điểm

là

là
Tam giác

đều khi và chỉ khi

Vậy
Câu 16. Trong khơng gian
là
A. .
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Chọn A

, góc giữa hai mặt phẳng

B.

.

và

C.

.

D.

.

.

Gọi
Vậy

là góc giữa hai mặt phẳng

ta có

.

.
6


Câu 17. Nếu

thì

A. .

Đáp án đúng: A

bằng
B.

.

C. .

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có
.
Câu 18. Cặp hàm số nào sau đây có tính chất: Có một hàm số là ngun hàm của hàm số còn lại?
A.

và

.

C.
và
Đáp án đúng: D

.

Câu 19. Nguyên hàm
tính biểu thức

A. 1.
Đáp án đúng: D

B.

và

D.

và

.
.

có dạng

. Hãy

.
B. 2.

C. 3.

Giải thích chi tiết: Ta có

D. 0.

.

Đặt

.
.

Từ đó ta có
Vậy
Câu 20.

,

.

.

Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường

, trục hồnh (phần gạch sọc trong hình vẽ). Đặt

. Mệnh đề nào đúng?

A.
Đáp án đúng: A

B.

C.

D.

7

Câu 21. Cho biết

với

Giá trị của biểu thức
A.
.
Đáp án đúng: A

,

là các số hữu tỷ,

,

là các số nguyên tố và

.

bằng?
B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Đặt

Khi đó

Suy ra

Câu 22. Tính tích phân
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

Câu 23. Trong không gian
tâm và đi qua gốc tọa độ

.

C.

cho điểm

D.

.

, phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu

?

A.

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
trình mặt cầu tâm và đi qua gốc tọa độ
A.

cho điểm

, phương trình nào dưới đây là phương

?

B.

C.
Lời giải
Mặt

.

cầu

D.

có

tâm

và

bán

kính

Nên

có

pt:

Câu 24.
8


Biết
A.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

với
B.

Tính
C.

D.

Ta có
Đặt

Đổi cận:

Khi đó

Câu 25. Cho tích phân

Tìm đẳng thức đúng?

A.

.

B.

C.
Đáp án đúng: C

.

Giải thích chi tiết: Đặt

.

D.

, ta có

.

. Do đó:

.
Câu 26.
Cho tam giác

vng tại

cạnh góc vng

thì đường gấp khúc

A.
Đáp án đúng: B

có

B.

.

. Khi quay tam giác
D.

. Tích phân
B.

.

quanh

tạo thành hình nón có diện tích xung quanh bằng
C.

Câu 27. Cho hàm số
A.

và

C.

bằng
.

D.

.
9

Đáp án đúng: D
Câu 28. Khai triển

theo công thức nhị thức Niu tơn rồi lấy ngẫu nhiên hai số hạng trong các

số hạng khai triển được. Gọi
tròn

là xác suất để lấy được hai số đều không chứa

theo quy tắc làm trịn số để được một số thập phân có dạng

A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 29.

B.

Cho hàm số

.

C.

.

D.

mà

. Biết

bằng
.

nên hàm số

. Do đó:

.

và

C.

Giải thích chi tiết: Ta có:

?

.

. Giá trị của
B.

là số tự nhiên lẻ. Làm

. Tính

có đạo hàm liên tục trên

A.
.
Đáp án đúng: B

khi

D.

.

đồng biến trên

.

Từ giả thiết ta có:
.

Suy ra:

.
.

Vậy:

.

Câu 30. Cho một hình nón có bán kính đáy bằng
trịn đáy tại

và
sao cho
Thể tích khối nón đã cho bằng
A.
.
Đáp án đúng: A

. Mặt phẳng

đi qua đỉnh

của hình nón, cắt đường

, khoảng cách từ tâm đường tròn đáy đến mặt phẳng

B.

.

C.

.

D.

bằng

.

.

Câu 31. Tính đạo hàm hàm số
A.
C.

.
.

B.
D.

.
.
10


Đáp án đúng: A

Câu 32. Cho hàm số
A.

có

và

Khi đó

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A
Câu 33. Trong các khẳng định sau, khẳng định đúng là
A. Hai vectơ ngược hướng thì cùng phương.
C. Hai vectơ cùng phương thì ngược hướng.
Đáp án đúng: A
Câu 34. Trong khơng gian
A.

.

D.

.

B. Hai vectơ bằng nhau thì ngược hướng.
D. Hai vectơ ngược hướng thì bằng nhau.

, điểm nào dưới đây nằm trên mặt phẳng

.

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

.

Giải thích chi tiết: Trong không gian
A.
Lời giải

. B.

bằng.

. C.

, điểm nào dưới đây nằm trên mặt phẳng
. D.

.

.

+ Thay toạ độ điểm

vào phương trình mặt phẳng

ta được

+ Thay toạ độ điểm

vào phương trình mặt phẳng

ta được

+ Thay toạ độ điểm

vào phương trình mặt phẳng

ta được

+ Thay toạ độ điểm

vào phương trình mặt phẳng

ta được

Câu 35. Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số

nên

.

nên

.

nên

nên

.
.

trục hoành và hai đường thẳng

là
A.
Đáp án đúng: C

B.

C.

Giải thích chi tiết: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

D.
trục hoành và hai đường thẳng

là

Câu 36. Cho
A.
Đáp án đúng: D

. Mệnh đề nào dưới đây là đúng
B.

C.

D.
11


Câu 37. Mặt phẳng

vng góc với hai mặt phẳng (P) và (Q) nhận vectơ nào sau đây làm vectơ pháp tuyến?

A.

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 38. Cho hình thang ABCD (với AB // CD) có AD = AB, DC = 2AB và
điểm của BD và trọng tâm tam giác ABD là
dương.
A.
Đáp án đúng: C

B.

.

. Biết M(1; −1) là trung

. Tìm tọa độ các đỉnh C biết C có hồnh độ là một số
C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Cho hình thang ABCD (với AB // CD) có AD = AB, DC = 2AB và
là trung điểm của BD và trọng tâm tam giác ABD là
số dương.
A.
Lời giải:

. B.

Ta có

.

C.

.

. Biết M(1; −1)

. Tìm tọa độ các đỉnh C biết C có hồnh độ là một

D.

vng cân.

Có

.

Gọi N là trung điểm CD thì tứ giác ABND là hình vng và M là trung điểm AN nên
Phương trình đường thẳng BD đi qua M, nhận véc tơ pháp tuyến
Gọi

, do

Với

(loại)

Với
Vậy

là

(thoả mãn)
.

Câu 39. (Khẳng định nào trong các khẳng định sau đúng với mọi hàm
bất kỳ thuộc ?

,

liên tục trên

và

,

là các số
12


A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Theo tính chất tích phân ta có

.

D.

.

, với
Câu 40. Cho

với

giá trị biểu thức

,

,

.

là các số nguyên dương và

là phân số tối giản. Tính

.

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Xét

.

D.

.

.

Tính

.

Tính

.

Đặt

, khi đó

.
Suy ra:
Vậy:

.
,

,

.
----HẾT---

13