Đề ôn tập toán 12 (254)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

MƠN TỐN 12
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 054.
Câu 1. Họ nguyên hàm của hàm số
A.

là

.

C.
Đáp án đúng: B

B.
.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có
Câu 2. Cho

.

. Viết phương trình mặt cầu tâm

A.

cắt trục Ox tại hai điểm A và B sao cho

.

C.
Đáp án đúng: D

.

B.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: • Gọi M là hình chiếu vng góc của
và

là trung điểm của

trên trục

.

• Ta có:

.

vng tại

.

Phương trình mặt cầu cần tìm là:
Câu 3. Cho

. Biết rằng

là phân số tối giản. Tính

.

A.

?

.
với

.

C.

Đáp án đúng: D
Câu 4.
Biết
A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:

B.
.

D.

với
B.

Tính
C.

là các số tự nhiên và

.
.

D.

1


Lời giải.
Ta có

Đặt

Đổi cận:
Câu 5.

Khi đó

Cho hình chóp
và

có đáy

là hình vng,

vng góc với mặt phẳng

. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
A.

.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

.

D.

Câu 6. Nguyên hàm
biểu thức
A. 1.
Đáp án đúng: B

.

có dạng

. Hãy tính

.
B. 0.

C. 2.

D. 3.

Giải thích chi tiết: Ta có

.

Đặt

.
.

Từ đó ta có
Vậy

,

.

Câu 7. Cho mặt phẳng
khoảng cách từ I đến
A.
Đáp án đúng: D
Câu 8.

.
và mặt cầu
bằng

. Biết

cắt

Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
B.

C.

Biết

A.
Đáp án đúng: D

Câu 9.

theo giao tuyến là một đường tròn,
D.

với
B.

C.

Khi đó

bằng

D.

2


Cho hàm số

liên tục và nhận giá trị dương trên

. Biết

với

. Tính giá trí
A.
.

Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:
Xét
Đặt

. Đổi cận:

;

.

Khi đó
Mặt khác

hay

Câu 10. Cho hàm số

thuộc khoảng nào sau đây ?
A.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:

xác định trên
B.

. Vậy

thỏa mãn

.

C.

.

. Giới hạn
.

D.

.

Ta có

Lúc này, vì
Nên

.

,

và

.

Câu 11. Cho hàm số
A.
.
Đáp án đúng: D

. Tích phân
B.

.

C.

bằng
.

D.

.
3


Câu 12. Cho

. Mệnh đề nào dưới đây là đúng

A.
Đáp án đúng: C

B.

C.

Câu 13. Biết

, trong đó

Tính

D.

là các số ngun dương và

là phân số tối giản.

.

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:

.

Xét

.

Đặt

.

.

.
Vậy

suy ra

Do đó:

.
.

Câu 14. Trong khơng gian với hệ tọa độ
phương trình
tam giác
?

, cho đường thẳng
. Đường thẳng

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

và mặt cầu
cắt

tại hai điểm

.

D.

tâm

có

. Tính diện tích

.

Giải thích chi tiết:
• Đường thẳng

đi qua điểm

và có vectơ chỉ phương

.
4


• Mặt cầu
Gọi

có tâm

, bán kính

là hình chiếu vng góc của

• Khi đó:

.

lên đường thẳng

.

, với

.

Vậy diện tích cần tìm là:
Câu 15. Cắt hình trụ

bởi một mặt phẳng qua trục của nó ta được thiết diện là một hình vng cạnh bằng 2.

Khi đó diện tích tồn phần của
A.
.
Đáp án đúng: A

là
B.

.

Giải thích chi tiết: Cắt hình trụ

C.

. C.

. D.

D.

.

bởi một mặt phẳng qua trục của nó ta được thiết diện là một hình vng

cạnh bằng 2. Khi đó diện tích tồn phần của
A.
. B.
Lời giải

.

là

.

Từ giả thiết, ta có:
Câu 16. Trong khơng gian với hệ tọa độ
, cho điểm
trình của mặt cầu tâm là
và cắt trục
tại hai điểm ,
A.
C.
Đáp án đúng: D

.

B.

.

.

D.

.

Câu 17. Cho một hình nón có bán kính đáy bằng
trịn đáy tại
và
sao cho
Thể tích khối nón đã cho bằng
A.
.
Đáp án đúng: A

. Phương trình nào dưới đây là phương
sao cho tam giác
vng.

. Mặt phẳng

đi qua đỉnh

của hình nón, cắt đường

, khoảng cách từ tâm đường trịn đáy đến mặt phẳng

B.

.

C.

.

Câu 18. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

D.

bằng

.

.

, trục hoành và hai đường thẳng

bằng
A. .
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

Giải thích chi tiết: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
thẳng

D.

.

, trục hoành và hai đường

bằng
5


A. . B.
Lời giải

. C.

. D.

.

Ta có:

.

Câu 19. Cho tứ diện

. Gọi

và

lần lượt là trung điểm của

thích hợp điền vào đẳng thức vectơ
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

và

. Tìm giá trị của

?
.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có
Suy ra
Vậy

.

Câu 20. Cho tích phân

Tìm đẳng thức đúng?

A.

C.
Đáp án đúng: A

Giải thích chi tiết: Đặt

.

B.

.

D.

, ta có

.

.

. Do đó:

.
Câu 21. Trong các khẳng định sau, khẳng định đúng là
A. Hai vectơ ngược hướng thì bằng nhau.
C. Hai vectơ ngược hướng thì cùng phương.
Đáp án đúng: C
Câu 22.
Cho
A.

B. Hai vectơ bằng nhau thì ngược hướng.
D. Hai vectơ cùng phương thì ngược hướng.

. Tọa độ M là
B.
6


C.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 23. Cho hàm số

có

và

là phân số tối giản). Khi đó
A.
.
Đáp án đúng: C
Giải

B.

. Biết rằng
bằng

.

C.

thích

(

chi

.

D.

tiết:

Ta

.
có

.
Mà

.

Suy ra

Do đó

.
Suy ra

. Vậy

.

Câu 24. Đường trịn giao tuyến của
bằng :
A.
Đáp án đúng: A

B.

Giải thích chi tiết: Đường trịn giao tuyến của
(Oxy) có chu vi bằng :

khi cắt bởi mặt phẳng (Oxy) có chu vi
C.

D.
khi cắt bởi mặt phẳng

7


A.
B.
Hướng dẫn giải:
Mặt cầu
Gọi

C.

tâm

D.

, bán kính

. Ta có :

.

là bán kính đường trịn (C) giao tuyến của mặt cầu

và mặt phẳng (Oxy), ta suy ra :

. Vậy chu vi (C) bằng :

.

Lựa chọn đáp án B.
Lưu ý: Để hiểu và làm nhanh bài này học sinh nên vẽ minh họa hình học và từ đó rút ra cơng thức tổng qt
xác định bán kính đường trịn giao tuyến như hướng dẫn giải ở trên.
π
Câu 25. Cho hàm số y=f ( x ) liên tục và nhận giá trị dương trên đoạn 0 ;
thỏa mãn f ' ( x )=tan x . f ( x ),
4

[ ]

∀ x∈ 0;

[ ]

π
4

π
, f ( 0 )=1. Khi đó ∫ cos x . f ( x ) d x bằng
4
0

1+ π
A. ln

.
4
Đáp án đúng: B

B.

π
.
4

C.

1+ π
.
4

D. 0 .

[ ]

Giải thích chi tiết: Cho hàm số y=f ( x ) liên tục và nhận giá trị dương trên đoạn 0 ;
π

[ ]

π
4

thỏa mãn

4
π
f ' ( x )=tan x . f ( x ), ∀ x ∈ 0 ; , f ( 0 )=1. Khi đó cos x . f ( x ) d x bằng
∫
4
0

1+ π
π
1+ π
. B. . C. ln
. D. 0 .
4
4
4
Lời giải
π
π
Từ f ' ( x )=tan x . f ( x ), ∀ x ∈ 0 ;
và f ( x ) liên tục và nhận giá trị dương trên đoạn 0 ; , ta có:
4
4
f ' (x)
π
=tan x , ∀ x ∈ 0 ;
4
f (x)
f ' (x)
π
⇒∫

d x= ∫ tan x d x , ∀ x ∈ 0 ;
4
f ( x)
f ' (x)
sin x
π
⇒∫
d x= ∫
d x, ∀ x ∈ 0 ;
4
cos x
f ( x)

A.

[ ]

[ ]

[ ]

[ ]
[ ]
[ ]

π
.
4
Mà f ( 0 )=1 nên suy ra ln f ( 0 )=−ln ( cos 0 ) +C ⇒ C=0.
1

π
Như vậy ln f ( x )=−ln ( cos x ) ⇒ f ( x )=
, ∀ x∈ 0; .
cos x
4

⇒ ln f ( x )=−ln ( cos x ) +C , ∀ x ∈ 0 ;

π
4

π
4

π
4

[ ]

Từ đó I =∫ cos x . f ( x ) d x ¿ ∫ cos x . 1 d x ¿ ∫ d x= π .
cos x
4
0
0
0
Câu 26. Với các số nguyên

thoả mãn

. Tính tổng

.
8


A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

Giải thích chi tiết: Với các số ngun
A.
. B.
Lời giải

. C.

C.

D.

thoả mãn

. D.

Đặt

.

.

. Tính tổng

.

.

. Khi đó:

.
Câu 27. Khai triển

theo công thức nhị thức Niu tơn rồi lấy ngẫu nhiên hai số hạng trong các

số hạng khai triển được. Gọi
tròn

là xác suất để lấy được hai số đều khơng chứa

theo quy tắc làm trịn số để được một số thập phân có dạng

A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 28.

B.

Cho hàm số

Biết
có hồnh độ

.

C.

khi

là số tự nhiên lẻ. Làm

. Tính

?

.

D.

.

là hàm số bậc 3 có đồ thị như hình vẽ bên.

và

. Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số

tại điểm

là

A.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Từ đồ thị ta có
Từ giả thiết ta có

D.
,

(vì

.
.
là điểm cực trị).

.
9


.
Đặt

.
.

Vậy phương trình tiếp tuyến tại điểm có hồnh độ
Câu 29. Cho biết

với

Giá trị của biểu thức

là
,

. Chọn#A.

là các số hữu tỷ,

,

là các số nguyên tố và

.

bằng?

A. .
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Đặt

Khi đó

Suy ra
Câu 30. Trong khơng gian
A.

, điểm nào dưới đây nằm trên mặt phẳng

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

A.
Lời giải

. B.

.

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
. C.

.

, điểm nào dưới đây nằm trên mặt phẳng
. D.

vào phương trình mặt phẳng

ta được

+ Thay toạ độ điểm

vào phương trình mặt phẳng

ta được

vào phương trình mặt phẳng

.

.

+ Thay toạ độ điểm

+ Thay toạ độ điểm

.

ta được

nên
nên
nên

.
.
.
10


+ Thay toạ độ điểm
Câu 31.

vào phương trình mặt phẳng

Cho hàm số

ta được

nên

có đạo hàm liên tục trên đoạn
. Tính

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

và

. Biết

.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Xét tích phân

Đặt

, ta có

Mà

Mặt khác:
.
Khi đó
Vì

có đạo hàm liên tục trên đoạn

và

nên ta suy ra

.
Do đó
Câu 32. Cho hình bình hành
điểm
thành điểm
thì:
A. Điểm

,

là trung điểm cạnh

C. Điểm
nằm trên cạnh

Đáp án đúng: B

là một điểm thay đổi trên cạnh
..

.

Giải thích chi tiết: Cho hình bình hành
vectơ

biến điểm

thành điểm

,

. Phép tịnh tiến theo vectơ

B. Điểm

nằm trên cạnh

D. Điểm

trùng với điểm

là một điểm thay đổi trên cạnh

biến

.
.
. Phép tịnh tiến theo

thì:
11


A. Điểm

trùng với điểm

.

C. Điểm
Lời giải

là trung điểm cạnh

..

B. Điểm

nằm trên cạnh

D. Điểm

nằm trên cạnh

Theo định nghĩa phép tịnh tiến. Ta có

Vậy

thuộc cạnh

thì

.
.

là hình bình hành.

.

Câu 33. Tính tích phân
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

Câu 34. Mặt phẳng

.

C.

.

D.

.

vng góc với hai mặt phẳng (P) và (Q) nhận vectơ nào sau đây làm vectơ pháp tuyến?

A.

B.

C.
D.
Đáp án đúng: B
Câu 35. Cặp hàm số nào sau đây có tính chất: Có một hàm số là nguyên hàm của hàm số còn lại?
A.

và

.

C.
và
.
Đáp án đúng: C
Câu 36. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A.
C.
Đáp án đúng: A

và

.

D.

.
.

sai vì
với

A. .
Đáp án đúng: B

B.

.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số
, biết
. D.

D.

.

, tính tích phân

. C.

.

B.

Câu 37. Cho hàm số

A.
. B.
Lời giải

và

.

Giải thích chi tiết: Ta có:

biết

B.

.
,

,

là các số thực. Đặt

,

.
C.

.

D.
với

, tính tích phân

,

,

.

là các số thực. Đặt
.

.
12


Ta có:

.

Do
.
Từ

và

suy ra
.

Câu 38.
Trong khơng gian
là

, cho mặt cầu

A.

. Tâm của

.

C.
Đáp án đúng: B

B.

.

trong đó

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

Giải thích chi tiết: Xét tích phân
Đặt

.

D.

Câu 39. Biết
.

,

có tọa độ

.

là các số ngun dương. Tính
C.

.

D.

.
.

.

.

Khi

thì

.

Khi

thì

.

Ta có

.

13


Suy ra

.

Xét tích phân

.

Đặt

.

Khi

thì

Khi

thì

.
.

Nên

.

Vì hàm số

là hàm số chẵn nên:

Từ đó ta có:

.
Như vậy
Câu 40.

,

Cho hàm số
và

A.
Đáp án đúng: D

. Do đó

.

có đạo hàm liên tục trên đoạn
. Tích phân
B.

thỏa mãn

,

bằng
C.

D.
14


Giải thích chi tiết: Từ giả thiết:
Tính:

.

.

Đặt:

Ta có:

.

.
Mà:
,.

.
Với
Khi đó:

.
.

Vậy:

.
----HẾT---

15