Đề ôn tập toán 12 (261)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

MƠN TỐN 12
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 061.
Câu 1. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường 
A.
Đáp án đúng: C

B.

và hai đường thẳng 
C.

bằng
D.

Giải thích chi tiết:
Câu 2. Cho

với a, b là hai số nguyên. Tính

A. .
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

Câu 3. Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số

D.

.

trục hoành và hai đường thẳng

là
A.
Đáp án đúng: D

B.

C.

D.

Giải thích chi tiết: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

trục hoành và hai đường thẳng

là

Câu 4.

Phương trình mặt cầu

đi qua

và có tâm

A.

D.

Câu 5. Cho

. Mệnh đề nào dưới đây là đúng
B.

C.

Câu 6. Trong không gian với hệ tọa độ
trình của mặt cầu tâm là
và cắt trục
A.

là

B.

C.

Đáp án đúng: B

A.
Đáp án đúng: D

thuộc trục

, cho điểm
tại hai điểm ,
.

D.
. Phương trình nào dưới đây là phương
sao cho tam giác
vuông.

B.

.
1


C.
Đáp án đúng: D

.

D.

.

Câu 7. Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu đi qua ba điểm

,

,

và có tâm thuộc mặt phẳng
A.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 8. Cho

. Tích phân

A.
Đáp án đúng: D

B.

Giải thích chi tiết: Cho
A.
B.
Lời giải

bằng

C.

C.

D.

. Tích phân

bằng

D.

Đặt

; Đổi cận:

Suy ra
.
Câu 9. Cặp hàm số nào sau đây có tính chất: Có một hàm số là ngun hàm của hàm số còn lại?
A.

và

.

B.

C.
và
Đáp án đúng: C

.

D.

Câu 10. Biết
Tính

, trong đó

và
và

.

.

là các số ngun dương và

là phân số tối giản.

.

A.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Ta có:

B.

.

C.

.

D.

.

.
2


Xét

.

Đặt

.

.

.
Vậy

suy ra

.

Do đó:

.

Câu 11. Biết

trong đó

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

là các số ngun dương. Tính
C.

Giải thích chi tiết: Xét tích phân
Đặt

,

.

D.

.
.

.

.

Khi

thì

.

Khi

thì

.

Ta có

.
Suy ra

.

Xét tích phân

.

Đặt
Khi

.
thì

.
3


Khi

thì

.

Nên

.

Vì hàm số

là hàm số chẵn nên:

Từ đó ta có:

.
Như vậy

,

. Do đó

Câu 12. Cho hàm số

.
liên tục trên đoạn

thỏa mãn

B.

C.

. Giá trị của

bằng
A.
.
Đáp án đúng: D

Giải thích chi tiết: Cho hàm số
của
A. . B.
Lời giải

.

liên tục trên đoạn

.

thỏa mãn

D.

.

. Giá trị

bằng
. C.

. D.

.

Xét
4


Đặt

,

Theo giả thiết

Khi đó

.

Câu 13. Mặt phẳng

vng góc với hai mặt phẳng (P) và (Q) nhận vectơ nào sau đây làm vectơ pháp tuyến?

A.

B.

C.
Đáp án đúng: D
Câu 14.

D.

Hàm số

là một nguyên hàm của hàm số nào:

A.

B.

C. 1
Đáp án đúng: D

D.

Câu 15. Cho tứ diện

. Gọi

và

lần lượt là trung điểm của

thích hợp điền vào đẳng thức vectơ
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

và

. Tìm giá trị của

?
.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có
Suy ra
Vậy

.

Câu 16. Cho hàm số

. Khẳng định nào sau đây đúng?

A.
C.

.
.

B.
D.

.
.
5


Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Ta có:
Câu 17. Cho

.

. Viết phương trình mặt cầu tâm

A.

.

C.
Đáp án đúng: B

.

cắt trục Ox tại hai điểm A và B sao cho
B.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: • Gọi M là hình chiếu vng góc của
và

là trung điểm của

?

trên trục

.

• Ta có:

.

vng tại

.

Phương trình mặt cầu cần tìm là:

.

Câu 18. Trong khơng gian
,

, biết rằng mặt phẳng

và tạo với mặt phẳng

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

,

A.
.

Lời giải

B.

một góc

.

Mặt phẳng

.

.

D.

một góc

đi qua hai điểm

bằng
D.

, biết rằng mặt phẳng

và tạo với mặt phẳng
. C.

. Khi đó
C.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
điểm

với

.
với

. Khi đó

đi qua hai

bằng

.

đi qua hai điểm

,

ta có hệ phương trình

.
Khi đó

có véc tơ pháp tuyến

Mặt phẳng

có véc tơ pháp tuyến

Mà

Khi đó
Câu 19.

.
.

Hay
Với

.

.
.
.

6


Cho tam giác

vng tại

cạnh góc vng

thì đường gấp khúc

A.
Đáp án đúng: C

B.

Câu 20. Cho mặt phẳng

và mặt cầu

khoảng cách từ I đến

bằng

A.
Đáp án đúng: A

C.
Đáp án đúng: C

. Khi quay tam giác

quanh

tạo thành hình nón có diện tích xung quanh bằng
C.
. Biết

D.
cắt

theo giao tuyến là một đường tròn,

Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
C.

có đạo hàm liên tục trên

, và

A.

và

B.

Câu 21. Cho hàm số
mọi

có

D.

thoả mãn

với

. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Trường hợp 1:
Trường hợp 2:

(loại).

, khi đó

.
Theo bài,

.

Vậy
Câu 22.

.

Cho hàm số

có đạo hàm liên tục trên

và

. Giá trị của
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:
mà

. Do đó:

C.
nên hàm số

. Biết

bằng
.

D.

.

đồng biến trên

.
7


Từ giả thiết ta có:
.

Suy ra:

.
.

Vậy:

.

Câu 23. Trong khơng gian với hệ tọa độ

, cho đường thẳng

phương trình
tam giác
?

và mặt cầu

. Đường thẳng

A.
.

Đáp án đúng: A

B.

.

C.

cắt

tại hai điểm

.

tâm

có

. Tính diện tích

D.

.

Giải thích chi tiết:
• Đường thẳng
• Mặt cầu
Gọi

đi qua điểm

có tâm

và có vectơ chỉ phương
, bán kính

là hình chiếu vng góc của

• Khi đó:

.

.

lên đường thẳng

.

, với

.

Vậy diện tích cần tìm là:
Câu 24. Cho biết

với

Giá trị của biểu thức
A.

.

,

là các số hữu tỷ,

,

là các số nguyên tố và

.

bằng?
B.

.

C.

.

D.

.
8


Đáp án đúng: A

Giải thích chi tiết: Đặt

Khi đó

Suy ra
Câu 25. Tìm nguyên hàm của hàm số
A.

.

.

C.
Đáp án đúng: D

B.
.

D.

Câu 26. Trong khơng gian với hệ tọa độ
Điểm

đều. Tính
A.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Trung điểm của

B.

của

và mặt phẳng
có hồnh độ dương để tam giác

C.

D.

và tính được

Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn
Giao tuyến

cho hai điểm

là điểm nằm trên mặt phẳng

là

.

và

là

là

Chọn

Tam giác

đều khi và chỉ khi

Vậy
Câu 27. Trong khơng gian
thẳng
A.

có phương trình:

, viết phương trình mặt phẳng đi qua

và vng góc với đường

.
.

B.

.
9


C.
Đáp án đúng: B

.

D.

Giải thích chi tiết: Ta viết lại phương trình đường thẳng
đường thẳng
Mặt phẳng
Mp

có vectơ chỉ phương
đi qua

qua

là:

.

và vng góc với đường thẳng

và nhận vectơ

làm vectơ pháp tuyến

Phương trình của mặt phẳng
Câu 28.
Cho hàm số

.

.

có

và

với mọi

khác

. Khi đó

bằng
A.

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: B

D.

.

Giải thích chi tiết: Xét tích phân

Đặt

, khi đó
.

Do

. Vậy

.

Khi đó, ta có

.

Câu 29. Cho tích phân
A.
.
Đáp án đúng: A

với
B.

.

. Tìm
C.

để
.

.

D.

.

10


Giải thích chi tiết: Xét tích phân

.

Ta có:

.

Mặt khác:

.
Suy ra:

.
Câu 30. Trong không gian
A.

, điểm nào dưới đây nằm trên mặt phẳng

.

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
A.
Lời giải

. B.

. C.

, điểm nào dưới đây nằm trên mặt phẳng
. D.

.

.

+ Thay toạ độ điểm

vào phương trình mặt phẳng

ta được

+ Thay toạ độ điểm

vào phương trình mặt phẳng

ta được

+ Thay toạ độ điểm

vào phương trình mặt phẳng

ta được

+ Thay toạ độ điểm

vào phương trình mặt phẳng

ta được

Câu 31. (Khẳng định nào trong các khẳng định sau đúng với mọi hàm
bất kỳ thuộc ?

nên

.

nên

.

nên

.

nên
,

liên tục trên

.
và

,

là các số
11


A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Theo tính chất tích phân ta có

.

D.

.

, với

.

Câu 32. Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
A. .
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

trục hồnh và đường thẳng
.

D.

bằng

.

Giải thích chi tiết: Ta có
Do đó diện tích hình phẳng cần tìm là:

.

Câu 33. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

, trục hoành và hai đường thẳng

bằng
A. .
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

D.

Giải thích chi tiết: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
thẳng
A. . B.
Lời giải

, trục hoành và hai đường

bằng
. C.

. D.

.

Ta có:

.

Câu 34. Cho hàm số
A.

.

có
.

và

Khi đó
B.

bằng.

.

12

C.
Đáp án đúng: C
Câu 35.

.

D.

Biết
A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

với

.

Tính
C.

B.

D.

Ta có
Đặt

Đổi cận:

Câu 36.
Trong

Khi đó
khơng

gian

với

hệ

tọa

độ

cho

. Mặt phẳng
trịn

đi qua

B.

Giải thích chi tiết: • Mặt cầu

.

C.

có tâm

là khoảng cách từ
và

Đường trịn

khi và chỉ khi

. Với

một nguyên hàm của hàm số
A.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Ta có

D. .
.

nên

nằm trong mặt cầu

,

là bán kính đường trịn

đến mặt phẳng

Câu 37. Cho hàm số

cầu

theo thiết diện là đường

.

và bán kính

.
. Khi đó:

,

có diện tích nhỏ nhất nên

mặt

?

Ta có
• Đặt

và

và cắt

có diện tích nhỏ nhất. Bán kính đường trịn

A. .
Đáp án đúng: C

điểm

.

.
,

là các hằng số, giả sử

là

. Khi đó
B.

.

C.

.

D.

.

.
13

Đặt

và

.

Khi đó
.
Suy ra
,
. Vậy
.
Câu 38. Trong các khẳng định sau, đâu là khẳng định sai?
A.

.

C.
Đáp án đúng: B

.

Giải thích chi tiết: Ta có

Câu 40. Cho

.

D.

.

.

Câu 39. Giả sử
bằng:
A. .
Đáp án đúng: B

B.

, với

là các số tự nhiên và

là phân số tối giản. Khi đó

C.

D.

B.

.

là một nguyên hàm của hàm số

thỏa mãn

.

. Giá trị của

bằng:
A.
Đáp án đúng: B

B.

C.

D.

Giải thích chi tiết: (THPT Nguyễn Tất Thành - Năm 2021 - 2022) Cho
số
A.
Lời giải

thỏa mãn
B.

C.

. Giá trị của

là một nguyên hàm của hàm

bằng:

D.

Đặt
Khi đó

.
14


.
Vậy

.
----HẾT---

15