Đề ôn tập toán 12 (263)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

MƠN TỐN 12
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 063.
Câu 1. Cho hàm số
mọi

có đạo hàm liên tục trên

, và

A.
C.
Đáp án đúng: A

thoả mãn

với

. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Trường hợp 1:
Trường hợp 2:

(loại).

, khi đó

.
Theo bài,

.

Vậy
Câu 2.

.

Cho tam giác

vng tại

cạnh góc vng

thì đường gấp khúc

A.
Đáp án đúng: D

và

. Khi quay tam giác

quanh

tạo thành hình nón có diện tích xung quanh bằng

B.

Câu 3. Nguyên hàm
biểu thức
A. 0.
Đáp án đúng: A

có

C.

D.

có dạng

. Hãy tính

.
B. 2.

C. 1.

D. 3.

1


Giải thích chi tiết: Ta có

.

Đặt

.
.

Từ đó ta có
Vậy

,

.

.

Câu 4. Cho

với a, b là hai số nguyên. Tính

A. .
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

Câu 5. Biết

, trong đó

Tính

.

D.

là các số ngun dương và

.

là phân số tối giản.

.

A.

.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:

.

Xét

.

Đặt

.

.

.

Vậy

suy ra

Do đó:
Câu 6.
Trong

.
.

khơng

gian

với

hệ

tọa

độ

. Mặt phẳng
trịn

có diện tích nhỏ nhất. Bán kính đường trịn

cho
đi qua

điểm
và cắt

và

mặt

cầu

theo thiết diện là đường

?
2


A. .
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: • Mặt cầu

có tâm

là khoảng cách từ

và

khi và chỉ khi
có diện tích nhỏ nhất nên

Câu 7. Cho

. Tích phân

A.
Đáp án đúng: B

C.

,

là bán kính đường trịn

.
. Khi đó:
.

.

bằng
C.

. Tích phân

D.

bằng

D.

Đặt

; Đổi cận:

Suy ra

.

Câu 8. Giả sử
bằng:

, với

A. .
Đáp án đúng: C

B.

Câu 9. Cho tích phân

A.

nằm trong mặt cầu

,

B.

Giải thích chi tiết: Cho
A.
B.
Lời giải

.

nên
đến mặt phẳng

Đường trịn

D. .

và bán kính

Ta có
• Đặt

.

.

là các số tự nhiên và
C.

. Đặt

.

là phân số tối giản. Khi đó
D.

thì

B.

.

bằng

.
3


C.
Đáp án đúng: D

.

D.

Giải thích chi tiết: Cho tích phân

A.

.

C.
Hướng dẫn giải

.

. Đặt

thì

B.

.

. D.

Đặt

.

. Vậy

Câu 10. Cho mặt phẳng
khoảng cách từ I đến

.

và mặt cầu
bằng

A.
Đáp án đúng: B

. Biết

cắt

theo giao tuyến là một đường tròn,

Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
B.

Câu 11. Trong không gian
tâm và đi qua gốc tọa độ

bằng

C.
cho điểm

D.

, phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu

?

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
trình mặt cầu tâm và đi qua gốc tọa độ
A.

cho điểm

, phương trình nào dưới đây là phương

?

B.

C.
Lời giải
Mặt

D.

cầu

có

tâm

và

Câu 12. Khai triển
số hạng khai triển được. Gọi
trịn
A.

bán

kính

Nên

pt:

theo cơng thức nhị thức Niu tơn rồi lấy ngẫu nhiên hai số hạng trong các
là xác suất để lấy được hai số đều khơng chứa

theo quy tắc làm trịn số để được một số thập phân có dạng
.

có

B.

.

C.

khi

là số tự nhiên lẻ. Làm

. Tính
.

?
D.

.
4


Đáp án đúng: A
Câu 13. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A.
C.
Đáp án đúng: C

.

B.

.

D.

Giải thích chi tiết: Ta có:

sai vì

Câu 14. Biết

trong đó

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

Đặt

.

.
,

là các số ngun dương. Tính
C.

Giải thích chi tiết: Xét tích phân

.

.

D.

.
.

.

.

Khi

thì

.

Khi

thì

.

Ta có

.
Suy ra

.

Xét tích phân

.

Đặt

.

Khi

thì

Khi

thì

.
.

5


Nên

.

Vì hàm số

là hàm số chẵn nên:

Từ đó ta có:

.
Như vậy

,

. Do đó

Câu 15. Cho
.

.
là một nguyên hàm của hàm số

A.

.

C.
Đáp án đúng: B
Giải

.

thích

chi

tiết:

. Tìm ngun hàm của hàm số

B.

.

D.

Do

.
là

một

. Suy ra:
Khi đó

ngun

hàm

của

.
.

Đặt
.
Câu 16.
A.

Phương trình mặt cầu

đi qua

và có tâm
B.

thuộc trục

là
6


C.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 17. Cho hàm số

. Với

một nguyên hàm của hàm số
A.
.
Đáp án đúng: A

,

là các hằng số, giả sử

là

. Khi đó
B.

.

C.

.

Giải thích chi tiết: Ta có

D.

.

.

Đặt

và

.

Khi đó
.
Suy ra

,

. Vậy

Câu 18. Cho

.
. Biết rằng

là phân số tối giản. Tính
A.

Biết
A.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

là các số tự nhiên và

.

.

C.
Đáp án đúng: A
Câu 19.

với

B.

.

D.

với
B.

Tính
C.

.
.

D.

Ta có
Đặt

Đổi cận:
Câu 20.

Khi đó

7


Cho

. Tọa độ M là

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A
Câu 21.
Cho hàm số

D.

liên tục và nhận giá trị dương trên

. Biết

với

. Tính giá trí
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:
Xét
Đặt

. Đổi cận:

;

.

Khi đó
Mặt khác
Câu 22.
Hàm số

hay

.

là một nguyên hàm của hàm số nào:

A.

B. 1

C.

Đáp án đúng: C

D.

Câu 23. Trong không gian với hệ tọa độ
phương trình
tam giác
?
A.
.
Đáp án đúng: D

. Vậy

, cho đường thẳng
. Đường thẳng

B.

.

C.

và mặt cầu
cắt

.

tại hai điểm

D.

tâm

có

. Tính diện tích

.

8


Giải thích chi tiết:
• Đường thẳng
• Mặt cầu
Gọi

đi qua điểm
có tâm

và có vectơ chỉ phương
, bán kính

là hình chiếu vng góc của

• Khi đó:

.

.

lên đường thẳng

.

, với

.

Vậy diện tích cần tìm là:
Câu 24. Cho tứ diện

. Gọi

và

lần lượt là trung điểm của

thích hợp điền vào đẳng thức vectơ
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

và

. Tìm giá trị của

?
.

C.

.

D.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có
Suy ra
Vậy

.

Câu 25. Tính tích phân
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

Câu 26. Cho một hình nón có bán kính đáy bằng
trịn đáy tại
và
sao cho
Thể tích khối nón đã cho bằng
A.
.
Đáp án đúng: D

. Mặt phẳng

đi qua đỉnh

của hình nón, cắt đường

, khoảng cách từ tâm đường tròn đáy đến mặt phẳng

B.

.

C.

.

D.

bằng

.

.

9


Câu 27. Cho

. Mệnh đề nào dưới đây là đúng

A.
Đáp án đúng: A
Câu 28.

B.

Cho

có

hàm

số

C.

đạo

hàm

liên

tục

D.

trên

và

. Tích phân
A.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Cách 1.

B.

.

thỏa

mãn

và

bằng
C.

D.

Áp dụng cơng thức tích phân từng phần, ta có:

.

.

Từ
Thay

vào

ta được

.

Xét
Đặt

, đổi cận:

Khi đó

Do đó ta có
Vậy
Cách 2.

Từ
Thay

vào

ta được

.

10


Xét hàm số

từ giả thiết trên ta có

Vậy
Câu 29.

suy ra

Cho hàm số

Biết
có hồnh độ

.

.

là hàm số bậc 3 có đồ thị như hình vẽ bên.

và

. Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số

tại điểm

là

A.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B

.

D.

Giải thích chi tiết: Từ đồ thị ta có
Từ giả thiết ta có

,

.

(vì

là điểm cực trị).

.
.
Đặt

.
.

Vậy phương trình tiếp tuyến tại điểm có hồnh độ

là

. Chọn#A.

Câu 30. Tính đạo hàm hàm số
A.
C.
Đáp án đúng: A

.
.

B.
D.

.
.

11


Câu 31. Cho biết

với

Giá trị của biểu thức

,

là các số hữu tỷ,

,

là các số nguyên tố và

.

bằng?

A. .
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Đặt

Khi đó

Suy ra
Câu 32. Cho hàm số
A.
C.
Đáp án đúng: A

. Khẳng định nào sau đây đúng?
.

B.

.

D.

.
.

Giải thích chi tiết: Ta có:
.

Câu 33. Trong khơng gian Oxyz , điểm nào dưới đây thuộc mặt phẳng ( α ) :−x + y +3 z−2=0?
A. ( 1 ; 2;3 ).
B. ( 1 ; 3; 2 ).
C. (−1 ;−3;2 ) .
D. ( 1 ;−3 ; 2 ) .
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Ta thế tọa độ các điểm ở các đáp án vào phương trình mặt phẳng ( α ) :−x + y +3 z−2=0 ta
được:
Với ( 1 ;−3 ;2 ) : −1−3+ 3.2−2=0 ⇒ chọn đáp án A .
Với ( 1 ; 2;3 ): −1+2+3.3−2=8 ≠ 0 ⇒ loại đáp án B
Với ( 1 ; 3;2 ): −1+3+3.2−2=6 ≠ 0 ⇒ loại đáp án C
Với (−1 ;−3;2 ) : 1−3+ 3.2−2=2 ≠ 0 ⇒ loại đáp án D
Câu 34. Cho hình thang ABCD (với AB // CD) có AD = AB, DC = 2AB và
điểm của BD và trọng tâm tam giác ABD là
dương.
A.

B.

.

. Biết M(1; −1) là trung

. Tìm tọa độ các đỉnh C biết C có hồnh độ là một số
C.

.

D.

.
12


Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Cho hình thang ABCD (với AB // CD) có AD = AB, DC = 2AB và
là trung điểm của BD và trọng tâm tam giác ABD là
số dương.
A.
Lời giải:

. B.

Ta có

.

C.

.

. Biết M(1; −1)

. Tìm tọa độ các đỉnh C biết C có hồnh độ là một

D.

vng cân.

Có

.

Gọi N là trung điểm CD thì tứ giác ABND là hình vng và M là trung điểm AN nên
Phương trình đường thẳng BD đi qua M, nhận véc tơ pháp tuyến
Gọi

, do

Với

(loại)

Với
Vậy

là

(thoả mãn)
.

Câu 35. Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
A. .
Đáp án đúng: D

B.

.

trục hoành và đường thẳng

C. .

D.

bằng

.

Giải thích chi tiết: Ta có
Do đó diện tích hình phẳng cần tìm là:
Câu 36. Cho hàm số
thỏa mãn

.

có đạo hàm
và

, khi đó

. Biết
bằng

là một nguyên hàm của
13


A. .
Đáp án đúng: C

Câu 37.
Cho hàm số
trị bằng

B.

.

C.

liên tục trên đoạn

. Nếu

.

C.
Đáp án đúng: B

Câu 39. cho

.

có giá

D.

.

.

D.

.

.

. Viết phương trình mặt cầu tâm

A.
C.
Đáp án đúng: D

tiếp xúc với trục

.

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Mặt cầu tâm

tiếp xúc với trục

Vậy phương trình mặt cầu là:
Câu 40. Cho

.

B.

Giải thích chi tiết: Ta có

.

thì tích phân

A.
.
B.
.
C.
Đáp án đúng: B
Câu 38. Trong các khẳng định sau, đâu là khẳng định sai?
A.

D.

nên mặt cầu có

.

.

là một nguyên hàm của hàm số

thỏa mãn

. Giá trị của

bằng:
A.
Đáp án đúng: A

B.

C.

D.

Giải thích chi tiết: (THPT Nguyễn Tất Thành - Năm 2021 - 2022) Cho
số
A.
Lời giải

thỏa mãn
B.

C.

. Giá trị của

là một nguyên hàm của hàm

bằng:

D.

14


Đặt
Khi đó

.
.

Vậy

.
----HẾT---

15