Đề ôn tập toán 12 (269)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

MƠN TỐN 12
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 069.
Câu 1. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường 
A.
Đáp án đúng: C

B.

và hai đường thẳng 
C.

bằng
D.

Giải thích chi tiết:

Câu 2. Cho

. Tích phân

A.
Đáp án đúng: D

B.

Giải thích chi tiết: Cho
A.
B.
Lời giải

C.

Đặt

bằng
C.

D.

. Tích phân

bằng

D.

; Đổi cận:

Suy ra

.

Câu 3. Cho hình thang ABCD (với AB // CD) có AD = AB, DC = 2AB và
điểm của BD và trọng tâm tam giác ABD là

dương.
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

. Biết M(1; −1) là trung

. Tìm tọa độ các đỉnh C biết C có hồnh độ là một số
C.

.

D.

1


Giải thích chi tiết: Cho hình thang ABCD (với AB // CD) có AD = AB, DC = 2AB và
là trung điểm của BD và trọng tâm tam giác ABD là
số dương.
A.
Lời giải:

. B.

Ta có

.

C.

.

. Biết M(1; −1)

. Tìm tọa độ các đỉnh C biết C có hồnh độ là một

D.

vng cân.

Có

.

Gọi N là trung điểm CD thì tứ giác ABND là hình vng và M là trung điểm AN nên
Phương trình đường thẳng BD đi qua M, nhận véc tơ pháp tuyến
Gọi

là

, do

Với

(loại)

Với
Vậy

(thoả mãn)
.

Câu 4. Cho
giá trị biểu thức
A.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Xét
Tính

với

,

,

là các số nguyên dương và

là phân số tối giản. Tính

.
B.

.

C.

.

D.

.

.
.
2


Tính

.

Đặt

, khi đó

.
Suy ra:

.

Vậy:

,

,

Câu 5. Cho

.
. Viết phương trình mặt cầu tâm

A.

cắt trục Ox tại hai điểm A và B sao cho

.

C.
Đáp án đúng: D

.

B.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: • Gọi M là hình chiếu vng góc của
và

là trung điểm của

trên trục

.

• Ta có:

.

vng tại

.

Phương trình mặt cầu cần tìm là:
Câu 6. cho

.

. Viết phương trình mặt cầu tâm

A.
C.
Đáp án đúng: C

Giải thích chi tiết: Mặt cầu tâm

Câu 7. Cho mặt phẳng

tiếp xúc với trục

.

.

B.

.

.

D.

.

tiếp xúc với trục

Vậy phương trình mặt cầu là:

khoảng cách từ I đến

?

nên mặt cầu có

.

.
và mặt cầu

bằng

. Biết

cắt

theo giao tuyến là một đường tròn,

Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
3


A.
Đáp án đúng: B

B.

Câu 8. Tính diện tích
A.
C.
Đáp án đúng: B

C.

D.

của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số

,

.

B.

.

.

D.

.

Câu 9. Trong không gian với hệ tọa độ

, cho đường thẳng

phương trình
tam giác
?
B.

.

.

và mặt cầu

. Đường thẳng

A.
.

Đáp án đúng: D

và

cắt

C.

tại hai điểm

.

D.

tâm

có

. Tính diện tích

.

Giải thích chi tiết:
• Đường thẳng
• Mặt cầu
Gọi

đi qua điểm
có tâm

và có vectơ chỉ phương
, bán kính

là hình chiếu vng góc của

• Khi đó:

.

.

lên đường thẳng

.

, với

.

Vậy diện tích cần tìm là:
Câu 10. Thể tích của khối nón có chiều cao h và bán kính r là
4 2
1 2
A. π r h .
B. 2 π r 2 h .
C. π r h .
3
3
Đáp án đúng: C

D. π r 2 h .

Câu 11. Tính tích phân
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

D.

.

4


Câu 12. Cho hàm số

. Tích phân

A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 13.

B.

Cho

.

C.

.

D.

.

. Tọa độ M là

A.

B.

C.
Đáp án đúng: D
Câu 14.
Cho

bằng

hàm

D.

số

có

đạo

hàm

liên

tục

trên

. Tích phân
A.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Cách 1.

B.

Áp dụng cơng thức tích phân từng phần, ta có:

và

thỏa

mãn

và

bằng
C.

.

D.

.

.

Từ
Thay

vào

ta được

.

Xét
Đặt

, đổi cận:

Khi đó

Do đó ta có
Vậy
Cách 2.
5


Từ
Thay

vào

ta được

Xét hàm số

.

từ giả thiết trên ta có

Vậy

.

suy ra

Câu 15. Biết

, với

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.
. Tính tích

.

C.

Câu 16. Trong khơng gian với hệ tọa độ
, cho điểm
trình của mặt cầu tâm là
và cắt trục
tại hai điểm ,
A.
C.
Đáp án đúng: C
Câu 17. Cho hàm số

thích

D.

.

. Phương trình nào dưới đây là phương

sao cho tam giác
vng.
B.

.

.

D.

.

có

B.

.

.

và

là phân số tối giản). Khi đó
A.
.
Đáp án đúng: B
Giải

.

. Biết rằng

(

bằng

.

C.
chi

.

D.

tiết:

Ta

.
có

.
Mà

.

Suy ra
6

Do đó

.
Suy ra
Câu 18.

. Vậy

Cho hàm số
trị bằng

.

liên tục trên đoạn

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

. Nếu

.

C.

Câu 19. Nguyên hàm
tính biểu thức

A. 0.
Đáp án đúng: A

thì tích phân

.

D.

có giá

.

có dạng

. Hãy

.
B. 3.

C. 1.

D. 2.

Giải thích chi tiết: Ta có

.

Đặt

.
.

Từ đó ta có
Vậy

,

.

Câu 20. Cho hình nón
hình nón

.
có bán kính đáy bằng

, đường sinh bằng

. Tính diện tích xung quanh

của

.

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

D.

.

7


Câu 21. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

, trục hoành và hai đường thẳng

bằng
A. .
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

D.

Giải thích chi tiết: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
thẳng

.

, trục hoành và hai đường

bằng

A. . B.
Lời giải

. C.

. D.

.

Ta có:
.
Câu 22. Cặp hàm số nào sau đây có tính chất: Có một hàm số là nguyên hàm của hàm số còn lại?
A.

và

.

C. và
.

Đáp án đúng: B
Câu 23. Cho hàm số

B.

và

.

D.

và

.

là nguyên hàm của hàm số

A. .
Đáp án đúng: A

B.

.

thỏa
C.

Giải thích chi tiết: Ta có:

. Tính

.

.
D. .

(1)
(2)

Từ (1) và (2) suy ra

.

Câu 24. Tìm nguyên hàm của hàm số
A.

.

.

C.
Đáp án đúng: D

B.
.

D.

.

[ ]

Câu 25. Cho hàm số y=f ( x ) liên tục và nhận giá trị dương trên đoạn 0 ;

[ ]

π

π
thỏa mãn f ' ( x )=tan x . f ( x ),
4

4
π
∀ x ∈ 0 ; , f ( 0 )=1. Khi đó cos x . f ( x ) d x bằng
∫
4
0

8


1+ π
.
4
Đáp án đúng: D

B. ln

A.

1+ π
.
4

C. 0 .

D.

π
.
4

[ ]

Giải thích chi tiết: Cho hàm số y=f ( x ) liên tục và nhận giá trị dương trên đoạn 0 ;
π

[ ]

π
4

thỏa mãn

4
π
f ' ( x )=tan x . f ( x ), ∀ x ∈ 0 ; , f ( 0 )=1. Khi đó cos x . f ( x ) d x bằng
∫
4

0

1+ π
π
1+ π
A.
. B. . C. ln
. D. 0 .
4
4
4
Lời giải
π
π
Từ f ' ( x )=tan x . f ( x ), ∀ x ∈ 0 ;
và f ( x ) liên tục và nhận giá trị dương trên đoạn 0 ; , ta có:
4
4
f ' (x)
π
=tan x , ∀ x ∈ 0 ;
4
f (x)
f ' (x)
π
⇒∫
d x= ∫ tan x d x , ∀ x ∈ 0 ;
4
f ( x)
f ' (x)

sin x
π
⇒∫
d x= ∫
d x, ∀ x ∈ 0 ;
cos x
4
f ( x)

[ ]

[ ]

[ ]

[ ]
[ ]
[ ]

π
.
4
Mà f ( 0 )=1 nên suy ra ln f ( 0 )=−ln ( cos 0 ) +C ⇒ C=0.
1
π
Như vậy ln f ( x )=−ln ( cos x ) ⇒ f ( x )=
, ∀ x∈ 0; .
cos x
4
⇒ ln f ( x )=−ln ( cos x ) +C , ∀ x ∈ 0 ;

π
4

π
4

π
4

[ ]

Từ đó I =∫ cos x . f ( x ) d x ¿ ∫ cos x . 1 d x ¿ ∫ d x= π .
cos x
4
0
0
0

Câu 26. Cho tích phân
A.
.
Đáp án đúng: A

với
B.

Giải thích chi tiết: Xét tích phân

. Tìm

.

C.

để
.

.
D.

.

.

Ta có:

9


.

Mặt khác:

.
Suy ra:

.
Câu 27.
Cho hàm số

và

có đạo hàm liên tục trên đoạn
. Tích phân

A.
Đáp án đúng: B

Đặt:
Ta có:

,

bằng

B.

C.

Giải thích chi tiết: Từ giả thiết:
Tính:

thỏa mãn

D.

.

.

.

.
Mà:
,.
10


.
Với

.

Khi đó:

.

Vậy:

.

Câu 28.

Biết

với

A.
Đáp án đúng: C

B.

C.

Câu 29. Tìm ngun hàm của hàm số
A.

.

B.

.

C.

.

D.
Lời giải
Chọn A

.

Ta có
Đáp án đúng: B
Câu 30.
Trong hệ trục toạ độ

Giải thích chi tiết: Ta có
. Do đó

bằng

D.

.

.

, cho điểm

xuống mặt phẳng
A.
.
Đáp án đúng: D

Khi đó

. Điểm

, số đo góc giữa mặt phẳng
B.

.

C.

là hình chiếu vng góc của

là hình chiếu vng góc của gốc toạ độ

và mặt phẳng
.

là
D.

.

xuống mặt phẳng

là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

nên

.
11


Mặt phẳng
Gọi

có một vectơ pháp tuyến là

.

là góc giữa hai mặt phẳng

.

Ta có

.

Vây góc giữa hai mặt phẳng

Câu 31. Cho hàm số

là

liên tục trên

.

và biết

,

. Giá trị của tích phân

thuộc khoảng nào dưới đây?
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Đặt
Đổi cận

;

Khi đó

.

Suy ra
Đặt
Đổi cận

;

Khi đó

.

. Vậy

Câu 32. Họ nguyên hàm của hàm số
A.
C.

.
.

.
là
B.
D.

.
.
12


Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Ta có
.
Câu 33. Trong không gian Oxyz , điểm nào dưới đây thuộc mặt phẳng ( α ) :−x + y +3 z−2=0?
A. ( 1 ;−3 ; 2 ) .
B. ( 1 ; 3; 2 ).
C. ( 1 ; 2;3 ).
D. (−1 ;−3;2 ) .
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Ta thế tọa độ các điểm ở các đáp án vào phương trình mặt phẳng ( α ) :−x + y +3 z−2=0 ta
được:
Với ( 1 ;−3 ;2 ) : −1−3+ 3.2−2=0 ⇒ chọn đáp án A .
Với ( 1 ; 2;3 ): −1+2+3.3−2=8 ≠ 0 ⇒ loại đáp án B
Với ( 1 ; 3;2 ): −1+3+3.2−2=6 ≠ 0 ⇒ loại đáp án C
Với (−1 ;−3;2 ) : 1−3+ 3.2−2=2 ≠ 0 ⇒ loại đáp án D
Câu 34. Với các số nguyên

thoả mãn

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

Giải thích chi tiết: Với các số nguyên
A.
. B.
Lời giải

. C.

. Tính tổng
C.

thoả mãn

. D.

Đặt

.

.

D.

. Tính tổng

.

.

.

. Khi đó:

.
Câu 35. Tính ngun hàm
A.
C.
Đáp án đúng: C

.
.

B.
D.

.
.

Giải thích chi tiết: Đặt

13

Tính
Đặt
Ta có

.

Vậy
Câu 36. Cho

. Mệnh đề nào dưới đây là đúng

A.
Đáp án đúng: B
Câu 37.

B.

Cho hàm số

có

C.

D.

và

với mọi

khác

. Khi đó

bằng
A.

.

C.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Xét tích phân

Đặt

, khi đó
.

Do

. Vậy

.

Khi đó, ta có

.

Câu 38. Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
A. .
Đáp án đúng: A

B. .

C.

trục hồnh và đường thẳng
.

D.

bằng

.

Giải thích chi tiết: Ta có
14

Do đó diện tích hình phẳng cần tìm là:
Câu 39. Biết

.
, trong đó

Tính

là các số ngun dương và

là phân số tối giản.

.

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

D.

Giải thích chi tiết: Ta có:

.

.

Xét

.

Đặt

.

.

.
Vậy

suy ra

.

Do đó:

.

Câu 40. . Trong khơng gian
cầu đã cho là:
A.
.
Đáp án đúng: A

, cho mặt cầu có phương trình
B.

Giải thích chi tiết: Trong không gian
của mặt cầu đã cho là:
A.
Lời giải

.B.

. C.

.

C.

. Tâm
.

D.

.

, cho mặt cầu có phương trình
. D.

của mặt

. Tâm

.

Vì phương trình mặt cầu có dạng

và tâm mặt cầu là

Do đó theo đề bài ta có:

.

.
----HẾT---

15