Đề ôn tập toán 12 (373)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

TỐN 12
ƠN TẬP KIẾN THỨC
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 073.
Câu 1. Cho hàm số
có đồ thị là
. Biết đường thẳng
phân biệt , , độ dài nhỏ nhất của
bằng
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Phương trình hồnh độ giao điểm của

cắt
pt

tại hai điểm phân biệt

pt

ln cắt

.

và

D.

tại hai điểm

.

:

có hai nghiệm phân biệt

có hai nghiệm phân biệt khác
(ln đúng với mọi

Khi đó giao điểm ,

của

và

có hồnh độ

hay
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi

)

là nghiệm của pt

.

Vậy AB đạt giá trị nhỏ nhất bằng
Câu 2. Có bao nhiêu số tự nhiên có chữ số khác nhau từng đơi một, trong đó có 3 chữ số
đứng liền giữa chữ số và chữ số ?
A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 3. Gọi

B.

C.

.

D.

là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình

điểm biểu diễn của số phức
A.

.

.

và chữ số
.

. Trên mặt phẳng tọa độ,

là
B.

.

C.

.

D.
1


Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Ta có

. Vậy

.

Điểm biểu diễn của

trên mặt phẳng tọa độ là:
.
Câu 4. Cho lăng trụ lục giác đều ABCDEF có cạnh đáy bằng a. Các mặt bên là hình chữ nhật có diện tích bằng
. Thể tích của hình trụ ngoại tiếp khối lăng trụ là
A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 5.

B.

Giá trị

C.

.

D.

.

bằng

A.

.

C.
Đáp án đúng: C
Câu

.

6.

Cho

B.

.

hàm

.

D.

số

liên

tục

trên

.

sao

cho

. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Xét hàm số
Đặt

thì

Xét

hàm

số

để

.

D.

trên

, với

.

.

.

.

Khi đó:
.
Câu 7.
Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình vẽ ?

A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 8.

B.

.

C.

.

D.

.

2


Giá trị cực đại

của hàm số

là

A.
Đáp án đúng: A

B.

Câu 9. Đa diện đều loại
A. 6, 12, 8.
Đáp án đúng: B

có số đỉnh, mặt, cạnh lần lượt là:
B. 8, 6, 12.
C. 6, 8, 12.

Câu 10. Gọi
bằng

C.

là tập hợp tất cả giá trị của tham số
. Tính tích của các phần tử trong

A. .
Đáp án đúng: C

B.

D.

để hàm số

D. 8, 12, 6.

có giá trị lớn nhất trên đoạn

.

.

C.

Giải thích chi tiết: Tập xác định:

.

D.

.

.

.
Để hàm số liên tục trên đoạn
Trường hợp 1.

Nếu
nên

thì

.

thì
cũng

đồng

biến

trên

. Suy ra hàm số đồng biến trên mỗi khoảng xác định
đoạn

.

Khi

đó

.

Mà

nên

.
Đối chiếu điều kiện
Trường hợp 2.

Nếu

và

thì chỉ có

thì

thỏa mãn.

. Suy ra hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng xác

định nên cũng nghịch biến trên đoạn

. Khi đó

. Mà

nên

.
Đối chiếu điều kiện

và

thì chỉ có

thỏa mãn.
3


Vậy

.

Tích các phần tử của
Câu 11.

là

.

Giá trị của biểu thức

bằng

A.

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 12. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
A. .
Đáp án đúng: C

để phương trình

B. Vơ số.

C.

có nghiệm ?

.

D. .

Câu 13. Cho hình phẳng
giới hạn bởi các đường
xoay thu được khi quay hình
quanh trục
bằng
A.
C.
Đáp án đúng: A

và

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Cho hình phẳng
giới hạn bởi các đường
khối trịn xoay thu được khi quay hình
quanh trục
bằng
A.
Lời giải

. B.

. C.

Câu 14. Cho hình chóp

và

. D.

có

,

B.

.

. Thể tích của

.

,

. Hình chiếu vng góc của

phẳng
là một điểm thuộc cạnh
. Góc giữa đường thẳng
tích khối chóp
đạt giá trị nhỏ nhất bằng
A.
.
Đáp án đúng: C

. Thể tích của khối trịn

C.

.

và mặt phẳng

D.

bằng

lên mặt
. Thể

.

Giải thích chi tiết:
4


Ta có
Gọi

.
là hình chiếu vng góc của

Theo bài

lên mặt phẳng

,suy ra tam giác

Để

nhỏ nhất thì

Xét

vng tại

là
.

B.

.

D.

Giải thích chi tiết: Ta có
là

thỏa mãn điều kiện

.

,( ,

.

.

là số thực. Tính giá trị nhỏ nhất của mơđun của

B.

C.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Chọn B
Giả sử

.

.

Vậy đạo hàm của hàm số

A.

.

.

Đạo hàm của hàm số

Câu 16. Trong các số phức
số phức .

. Suy ra

.

, ta có
.

C.
Đáp án đúng: C

vng cân tại

nhỏ nhất. Suy ra

Vậy
Câu 15.

A.

.

D.

.
.

), khi đó

Theo bài do số phức trên là số thực nên

. Từ đó ta có:
. Vậy

Câu 17. Cho
là các số thực thỏa mãn
dương sao cho với mỗi giá trị nguyên dương đó của

khi

.

. Có bao nhiêu số ngun
ta tìm được khơng q 2021 giá trị ngun của ?
5


A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: ⬩ Ta có:

Xét hàm đặc trưng

có

Ta thấy:

nên suy ra hàm

ln đồng biến trên

(1).
Ta có:
nên suy ra chạy từ 1 trở đi
Ta thử từng đáp án như sau:
- Với đáp án A thì
suy ra có 2023 giá trị nguyên của
- Với đáp án B thì
suy ra có 2019 giá trị ngun của
- Với đáp án C thì
suy ra có 2019 giá trị ngun của
- Với đáp án D thì
suy ra có 2021 giá trị nguyên của
Như vậy ta chỉ lấy số lượng giá trị nguyên của gần với 2020 nhất nhưng không quá 2020 giá trị nên chỉ có đáp
án D thỏa
Câu 18.
Trong các hình dưới đây hình nào khơng phải đa diện lồi?

A. Hình (II).
C. Hình (IV).

Đáp án đúng: C

B. Hình (I).
D. Hình (III).

6


Giải thích chi tiết:
Ta có đường nối hai điểm

khơng thuộc hình IV nên đây khơng phải là đa diện lồi.

Câu 19. Hàm số
A.

nghịch biến trên

.

C.
Đáp án đúng: A
Câu 20. Cho hình chóp
,
của

và

. Gọi

có
,

,

A.
.
Đáp án đúng: C

.

D.

;

; tứ giác
. Điểm

thỏa mãn

lần lượt là hình chiếu của

đường trịn ngoại tiếp tam giác

B.

.

là hình thang vng cạnh đáy
,

lên

và đỉnh thuộc mặt phẳng
B.

.

C.

là trung điểm

. Tính thể tích

,

,

;

là giao điểm

của khối nón có đáy là

.
.

D.

.

Giải thích chi tiết:

7


*) Có

vng tại

Có
Xét

.

;

.

vng tại

có

,

,
Ta có

,

,

vng tại

(1)
ta chứng minh được

(2)

(3)
Từ (1), (2), (3)

và

là tứ giác nội tiếp đường trịn đường kính

Gọi
là trung điểm
,
là trung điểm
nón cần tìm có đỉnh
và đáy là tâm đường trịn đường kính
*) Tính

,

Xét

vng tại

.

mà
.

nên hình

.
có

.
.

Vậy thể của khối nón có đáy là đường trịn ngoại tiếp tam giác

và đỉnh thuộc mặt phẳng

là

.
Câu 21. Biết
Tính

, trong đó

là các số nguyên dương và

.

A.

.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

D.

Giải thích chi tiết: Ta có:

.

.

Xét

Đặt

là phân số tối giản.

.

.

.

.
8


Vậy

suy ra

.

Do đó:

.

Câu 22. Trong khơng gian

, tích vơ hướng của 2vectơ

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Ta có

và
.

 ?
D.

.

.

Câu 23. Cho hàm số
. Tìm tất cả các giá trị của tham số thực
đại, cực tiểu và các điểm cực trị của đồ thị hàm số lập thành tam giác có diện tích lớn nhất .
A.
B.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: [Phương pháp tự luận]

C.

để hàm số có cực

D.

.
Hàm số có cực đại , cực tiểu khi và chỉ khi :
Tọa độ điểm cực trị

Phương trình đường thẳng

:

,
=
Vậy S đạt giá trị lớn nhất
[Phương pháp trắc nghiệm]

Khi đó S =

.

=

=

Vậy S đạt giá trị lớn nhất
Câu 24. Xét các số phức

.
và

thỏa mãn

. Tìm giá trị nhỏ nhất của
9


A.
.

Đáp án đúng: B

B.

Giải thích chi tiết: Xét các số phức

A. 2. B.
Lời giải

. C.

.

C.

và

.

D. 2.

thỏa mãn

. Tìm giá trị nhỏ nhất của

D.

Ta có:

, đặt

.

Khi đó

Suy ra
Mặt khác:
Dấu “=” xảy ra khi
Lưu ý: Ở đây sử dụng BĐT
Câu 25.
Cho hàm số
nào sau đây đúng?

. Dấu “=” xảy ra khi

Đồ thị hàm số

như hình bên. Xét hàm số

mệnh đề

A.
B.
C. Khơng tồn tại giá trị nhỏ nhất của

trên

D.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:

10


Hướng dẫn giải. Ta có
Suy ra số nghiệm của phương trình
đường thẳng

chính là số giao điểm giữa đồ thị của hàm số

và

Dựa vào đồ thị ta suy ra
Bảng biến thiên

Chú ý: Dấu của

được xác định như sau: Ví dụ xét trên khoảng

nằm phía trên đường thẳng
Câu 26. Hình nón
A.

nên suy ra

có đường trịn đáy bán kính

và độ dài đường sinh là .

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

Giải thích chi tiết: Hình nón
tồn phần là
A.
. B.
Lời giải

có đường trịn đáy bán kính

. C.

. D.

có diện tích tồn phần là

có diện tích tồn phần là

.
.
và độ dài đường sinh là .

có diện tích

.
.

Câu 27. Cho khối lăng trụ có diện tích đáy
A.
Đáp án đúng: C

ta thấy đồ thị hàm số

B.

và chiều cao
C.

. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
D.

Câu 28. Một khách hàng có
đồng gửi ngân hàng kì hạn tháng ( q) với lãi suất
một
tháng theo phương thức lãi kép (tức là người đó khơng rút lãi trong tất cả các q định kì). Hỏi vị khách này sau
bao nhiêu quý mới có số tiền lãi lớn hơn số tiền gốc ban đầu gửi ngân hàng?
11


A.
quý.
Đáp án đúng: A

B.

quý.

C.

Giải thích chi tiết: Một khách hàng có

q.

đồng gửi ngân hàng kì hạn

D.

q.

tháng ( q) với lãi suất

một tháng theo phương thức lãi kép (tức là người đó khơng rút lãi trong tất cả các q định kì). Hỏi vị
khách này sau bao nhiêu q mới có số tiền lãi lớn hơn số tiền gốc ban đầu gửi ngân hàng?
A.
quý. B.
quý. C.
quý. D.
quý.
Đáp án: C
Giả sử khách hàng có A đồng gửi vào ngân hàng X với lãi suất d = a% một tháng theo phương thức lãi kép. Sau
n tháng ta nhận được số tiền cả gốc và lãi là B đồng. Khi đó ta có:
Sau một tháng số tiền là B1 = A+A.d = A(1+d)
Sau hai tháng số tiền là B2 = A(1+d)+A(1+d).d = A(1+d)2
…….

Sau n tháng số tiền là: B = A(1+ d)n (*)
Áp dụng cơng thức (*) ta có: A = 100000000, d = 0,65%.3 = 0,0195
Cần tìm n để A(1+ d)n –A > A

.

Vì vậy ta có:
.
Vậy sau 36 q (tức là 9 năm) người đó sẽ có số tiền lãi lớn hơn số tiền gốc ban đầu gửi ngân hàng.
Câu 29. Nếu
A. 3 .
Đáp án đúng: A

thì
B. 6 .

Giải thích chi tiết: Nếu
Câu 30. Biểu thức 32 + 42 bằng
A. 25
B. 16
Đáp án đúng: A
Câu 31.

bằng
C. 5 .
thì

D. 4 .

bằng

C. 9

D. 32

Từ một tấm tơn hình chữ nhật kích thước
, người ta làm các thùng đựng nước hình trụ có chiều cao
bằng
, theo hai cách sau (xem hình minh họa dưới đây):
Cách 1: Gị tấm tơn ban đầu thành mặt xung quanh của thùng.
Cách 2: Cắt tấm tôn ban đầu thành hai tấm bằng nhau, rồi gị mỗi tấm đó thành mặt xung quanh của một thùng.
Kí hiệu
Tính tỉ số

A.

là thể tích của thùng gị được theo cách 1 và

là tổng thể tích của hai thùng gị được theo cách 2.

.

B.

C.

D.
12


Đáp án đúng: A

Giải thích chi tiết: Theo cách 1 thì thùng đựng nước tạo thành là hình trụ có bán kính đáy là

.

Theo cách 2 thì 2 thùng đựng nước tạo thành đều là hình trụ có bán kính đáy là
Đường cao của các thùng hình trụ là bằng nhau và bằng h.

Ta có
Câu 32.

,

. Vậy tỉ số

<VD> Cho tứ diện đều

cạnh

các cạnh của tứ diện
A.

. Tính thể tích của khối bát diện đều có các đỉnh là trung điểm

.

.

B.

C.

.
Đáp án đúng: B

.

D.

Câu 33. Trong không gian
A.

, cho điểm

. Tọa độ vectơ

.

là

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 34. Cho

.

là hàm số liên tục trên

.
.

thỏa mãn

. Tính tích phân

.
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

Giải thích chi tiết: Cho
phân
A.
Lời giải

.

C.

là hàm số liên tục trên

D.

thỏa mãn

.
. Tính tích

.
. B.

. C.

. D.

.

Ta có:
Đặt

.

.
. Đổi cận:

.
13


.
Câu 35. Cho hai số phức
A. .
Đáp án đúng: A

và

. Phần thực của số phức

.

C.

B.

Giải thích chi tiết: ⬩ Ta có
⬩ Phần thực của số phức
Câu 36. Viết biểu thức
bằng

,
B.

Cho ba số thực dương

Đồ thị các hàm số
A.

, ,

.

D. .

.
bằng

A. .
Đáp án đúng: B
Câu 37.

bằng

.

.
với

,

là các số nguyên dương nguyên tố cùng nhau. Khi đó
C.

.

D.

.

khác 1.

,

và

được cho như hình vẽ bên.Mệnh đề nào dưới đây đúng?

.

B.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: D
Câu 38. Một người quan sát một đám bèo phát triển trên mặt hồ thì thấy cứ sau một giờ thì diện tích của đám
bèo lớn gấp
lần diện tích đám bèo trước đó, với vận tốc tăng khơng đổi thì sau giờ đám bèo ấy phủ kín
mặt hồ. Sau bao nhiêu giờ thì đám bèo ấy phủ kín một phần ba mặt hồ?
A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 39.

B.

.

C.

.

D.

.

14


Gọi n là số hình đa diện lồi trong bốn hình trên. Tìm n.

A. n=4.
Đáp án đúng: D
Câu 40.

B. n=2.

Cho khối chóp
,

C. n=1.

có thể tích là
là điểm trên đoạn

và cắt các cạnh
chóp
A.
.
Đáp án đúng: B

theo

D. n=3.

và đáy là hình bình hành. Gọi
sao cho

;

là trung điểm của cạnh
là mặt phẳng đi qua các điểm

lần lượt tại các điểm

. Tính giá trị lớn nhất của thể tích khối

.
B.

.

C.

.

D.

.

----HẾT---

15