Đề ôn tập toán 12 (426)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

MƠN TỐN 12
ƠN TẬP KIẾN THỨC
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 026.
Câu 1.
Cho hình chóp
có đáy
là hình chữ nhật. Một mặt phẳng khơng qua
các cạnh bên

lần lượt tại

Gọi

lần lượt là hình chiếu của

trên mặt phẳng đáy. Khi thể tích khối đa diện

A.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Đặt

đạt giá trị lớn nhất, tỉ số

B.

C.

Suy ra

Do

và song song với đáy cắt

bằng

D.

và

đồng dạng với

theo tỉ số

nên

Ta có
Suy

ra

Câu 2. Đặt
A.

Đáp án đúng: B
Câu 3. Cho hàm số
tối giản. Giá trị của tổng

Xét

khi đó

trên

ta

được

bằng

B.

C.

liên tục trên R. Biết tích phân

D.

với

là phân số

bằng
1

A. 18
Đáp án đúng: C

B. 21

Câu 4. Cho

C. 19

D. 20

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A.

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 5. Phương trình

có tập nghiệm là :

A.
Đáp án đúng: B

B.

Câu 6. Hình nón

C.

có đường trịn đáy bán kính

A.

và độ dài đường sinh là .

.

C.
Đáp án đúng: C

D.

B.
.

D.

Giải thích chi tiết: Hình nón
tồn phần là
A.
. B.
Lời giải

có đường trịn đáy bán kính

. C.

. D.

có diện tích tồn phần là

.
.
và độ dài đường sinh là .

có diện tích

.
.

Câu 7. Thể tích khối trịn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường
quay xung quanh trục
bằng
A.

có diện tích tồn phần là

.

B.

C.

.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 8. Xét hai số phức

thỏa mãn

,

,

và

.
.
và

. Giá trị lớn nhất

bằng
A.

.

B.

C.
.

Đáp án đúng: B

D.

Giải thích chi tiết: Xét hai số phức

.
.

thỏa mãn

và

. Giá trị lớn nhất

bằng
A.
.
Lời giải

B.

.

C.

.

D.

.
2


Đặt

với

Theo giả thiết thì

Do đó
Ta có

nên

Áp dụng bất đẳng thức

, ta có

Câu 9. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
nghiệm

sao cho

để phương trình

có hai

.

A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 10.

B.

Trong không gian

.

C.

.

D.

, khoảng cách giữa đường thẳng

.

và mặt phẳng

bằng:
A.
Đáp án đúng: D

B.

Giải thích chi tiết: Đường thẳng

Mặt phẳng

C.
qua

có vec-tơ pháp tuyến

D.

và có vec-tơ chỉ phương

.

.

Ta có:

Câu 11. Cho khối hộp hình chữ nhật có ba kích thước

. Thể tích của khối hộp đã cho bằng

A.
Đáp án đúng: B
Câu 12.

C.

Cho số phức

B.

thỏa mãn

D.

là số thuần ảo. Tập hợp các điểm M biểu diễn số phức

là:
3


A. Hình trịn tâm

, bán kính

B. Đường trịn tâm

(khơng kể biên).

, bán kính

C. Đường trịn tâm

.

, bán kính

D. Hình trịn tâm
Đáp án đúng: C

, bán kính

(kể cả biên).

Giải thích chi tiết: Cho số phức
phức
là:
A.Đường tròn tâm

bỏ đi một điểm

, bán kính

thỏa mãn

là số thuần ảo. Tập hợp các điểm M biểu diễn số

.

B.Hình trịn tâm

, bán kính

(kể cả biên).

C.Hình trịn tâm

, bán kính

(khơng kể biên).

D.Đường trịn tâm
Hướng dẫn giải
Gọi

, bán kính

bỏ đi một điểm

là điểm biểu diễn số phức

Ta có:
Cách 2: Sử dụng Casio:
Mode 2 (CMPLX), nhập

. CALC A = 1000 , B =100.

Ra kết quả: 1009999 +2000i =
Chú ý đối với cách 2 câu này chỉ loại được 2 đáp án và học sinh có thể chọn ngay đáp án D
Nên nhớ Casio chỉ dùng khi các em đã hiểu và làm thành thạo ở cách 1
Câu 13. Cho hình chóp
có
vng tại ,
và
. Tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

. Cạnh bên

vng góc với đáy

.

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: C
Câu 14. Một khối trụ có bán kính đáy bằng 5. Một mặt phẳng song song với trục của khối trụ và cách trục một
khoảng bằng 3 cắt khối trụ theo thiết diện là một hình chữ nhật có diện tích là 40. Thể tích của khối trụ đã cho là
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: B
Câu 15. Biết

là nguyên hàm của hàm số

A.
C.
Đáp án đúng: D

.
.

Giải thích chi tiết: Ta có

thỏa mãn

. Khi đó

B.

.

D.

.

bằng

.
4


Vì

nên

.

Vậy

.

Câu 16. Cho hình chữ nhật
chữ nhật
quanh trục
A.
.
Đáp án đúng: B

có
bằng?
B.

. Thể tích của vật thể trịn xoay thu được khi quay hình

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Khối trịn xoay tạo thành gồm 2 khối bằng nhau: 2 khối nón có thể tích bằng nhau và 2 khối nón cụt có thể tích
bằng nhau.
Gọi

.

là thể tích khối nón

Ta có
Xét tam giác

là thể tích khối nón cụt ta có thể tích khối nón trịn xoay cần tìm là

.
có:

Do
Xét
có
Mặt khác hai tam giác vng

.
cân tại

nên

(

là trung điểm

) suy ra

.

nên
đồng dạng nên:

và

.
Thể tích hình nón:
Thể tích hình nón cụt

(đvtt).

(đvtt)

5


Vậy thể tích cần tìm là
Câu 17.

(đvtt).

Cho hàm số

có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm giá trị cực đại của hàm số.

A.

.

B.

C.
Đáp án đúng: D

.

.

D.

.

Câu 18. Trong không gian
cho
và
tham số để
và là các đỉnh của một khối tứ diện có thể tích bằng 5 là
A. 0.
Đáp án đúng: C

B.

Tổng tất cả các giá trị của

C. 1.

Câu 19. Cho hàm số

với

D.

là tham số thực. có tất cả bao nhiêu giá trị của

thỏa mãn

?
A. 5
B. 7
Đáp án đúng: B
Câu 20. Hình nào sau đây khơng có trục đối xứng?
A. Đường thẳng.
C. Hình trịn.
Đáp án đúng: B

C. 6

D. 9

B. Hình hộp xiên.
D. Tam giác đều.

Giải thích chi tiết:
Đường trịn có vơ số trục đối xứng, các trục này đi qua tâm đường trịn.
Đường thẳng có trục đối xứng trùng với nó.
Tam giác đều có trục đối xứng, các trục này đi qua trọng tâm của tam giác đều.
Hình hộp xiên khơng có trục đối xứng.
Câu 21. Cho

. Biết

A.

. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

.

C.
Đáp án đúng: A

B.

.

D.

Giải thích chi tiết: Cho

. Biết

A.

.

.

.

B.

C.

.

. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
.

D.

.
6


Lời giải
Ta có
.
Vậy

. Suy ra

.

Câu 22. Số tiếp tuyến của dồ thị hàm số
A.
Đáp án đúng: D

B.

Câu 23. Cho hàm số
của

song song với đường thẳng d có phương trình
C.

có đạo hàm

liên tục trên đoạn

B.

, cho hai đường thẳng

mặt phẳng song song với cả

và tiếp xúc với mặt cầu

A.
Đáp án đúng: B

. Giá trị

B.

bao nhiêu mặt phẳng song song với cả

và tiếp xúc với mặt cầu

C.

Nhận thấy

D.

C. Vô số.

, cho hai đường thẳng

A. Vơ số. B.
Lời giải

.

.

,

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

. Có bao nhiêu
D.

,

. Có

D.

là hai đường thẳng chéo nhau, lần lượt có VTCP là

là mặt phẳng song song với cả

Khi đó phương trình mp
Mp

và thỏa mãn

C.

Câu 24. Trong khơng gian

Mặt cầu

D.

bằng

A.
.
Đáp án đúng: B

Gọi

là

, khi đó VTPT của

.
là

.

có dạng:

có tâm
tiếp xúc với mặt cầu

khi
.

Với
Với

, mp
, mp

:

khi đó mp
:

khi đó mp

song song với
song song với

nhưng chứa

: khơng thỏa mãn.

: thỏa mãn.

7


Vậy có 1 mp
thỏa mãn.
Câu 25. Trong hệ tọa độ Oxyz cho điêm M(3;1;-2). Điểm N đối xứng với M qua trục Ox có tọa độ là:
A. (-3;-1;-2)
B. (3;-1;2)
C. (3;1;0)
D. (-3;1;2)
Đáp án đúng: B
Câu 26.
Cho hàm số

xác định trên

Khi đó hàm số

và có bảng xét dấu đạo hàm như sau:

đồng biến trên khoảng

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

C.
xác định trên

Khi đó hàm số

đồng biến trên khoảng

A.
Lời giải

.

. B.

C.

.

Từ bảng xét dấu, hàm số

D.

và

B.

.

, bán kính

nên ta đặt
tiếp xúc với cả

,

. Gọi

,

(

)

bằng
C. .

Giải thích chi tiết: Phương trình tham số của đường thẳng

Vì

.

, cho biết có hai mặt cầu có tâm nằm trên đường thẳng

là bán kính của hai mặt cầu đó. Tỉ số

là mặt cầu có tâm

.

.

tiếp xúc đồng thời với hai mặt phẳng

A. .
Đáp án đúng: C

D.

và có bảng xét dấu đạo hàm như sau:

đồng biến trên khoảng

Câu 27. Trong không gian

Giả sử

.

là

, tiếp xúc với cả hai mặt phẳng

D.

.

.

và

.

.
và

nên

8


.
Với

thì

; với

thì

.

Như vậy có hai mặt cầu thỏa mãn u cầu bài tốn, lần lượt có bán kính bằng
;
Vậy

;

. Giả thiết cho

nên

.
.

Câu 28. Trên tập số phức, xét phương trình
thỏa mãn phương trình đã cho có hai nghiệm
A. .
Đáp án đúng: D

B.

Câu 29. Cho số phức

. Giá trị của
B. 236.

là các tham số thực. Có bao nhiêu cặp số

và

.

?
C. .

thỏa mãn điều kiện:

với ,

,
A. 230.
Đáp án đúng: C

với

D.

.

. Giá trị lớn nhất của

là số có dạng

là
C. 232.

D. 234.

Giải thích chi tiết:
Gọi

, với

,

.

Ta có

.

.
Thế

vào

ta được:
.

Áp dụng bất đẳng thức Bunhia-copski ta được:

9


. Suy ra

.

Dấu đẳng thức xảy ra khi:

hoặc
Vậy

,

.

Câu 30. Cho hình chóp
với mặt đáy

khối chóp

.

có đáy

. Trên cạnh

là hình vng cạnh

lấy điểm

, biết

, cạnh bên

và đặt

và vng góc

. Tính thể tích lớn nhất

của

.

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:

Ta có:

.

Vậy thể tích khối chóp

là

Xét hàm số

trên khoảng

.

Ta có:
(Vì

)

Bảng biến thiên

10


Từ bảng biến thiên suy ra:
Vậy
Câu 31.

.

Tập xác định

của hàm số

A.

là
.

C.
Đáp án đúng: B

B.

.

.

D.

Câu 32. Cho hai số phức

.

là hai nghiệm của phương trình

trị của biểu thức

bằng.

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

, biết

C.

Giải thích chi tiết: Gọi
Ta có:

.

. Giá

D.

.

.
.

Vậy số phức

có mơ đun bằng 1.

Gọi

Câu

.

33.

Trong

khơng

gian

,

cho

mặt

phẳng

. Viết phương trình mặt phẳng
cầu

theo giao tuyến là đường trịn có bán kính

A.
C.
Đáp án đúng: C

.
.

song song với mặt phẳng

mặt

cầu

và cắt mặt

.
B.

hoặc

và

D.

.
hoặc

.

11


Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

, cho mặt phẳng

. Viết phương trình mặt phẳng
cầu

theo giao tuyến là đường trịn có bán kính

A.

hoặc

C.
Lời giải
Vì

.

song song với

Mặt cầu

.
hoặc

.
.

và bán kính

.

Ta có

(thỏa

Vậy

hoặc

bằng

A.
.
Đáp án đúng: B

có đáy là hình vng cạnh

. Gọi
B.

là điểm sao cho
.

A.
.B.
Lời giải

và mặt phẳng
bằng
. C.

.

bằng

D.

, góc giữa đường thẳng

. Thể tích khối tứ diện
C.

Giải thích chi tiết: Cho hình lăng trụ đứng
thẳng

).

.

Câu 34. Cho hình lăng trụ đứng
mặt phẳng

và cắt mặt

.

nên

có tâm

song song với mặt phẳng

.B.
D.

và mặt cầu

.

D.

có đáy là hình vng cạnh
. Gọi

là điểm sao cho

và

bằng
.
, góc giữa đường

. Thể tích khối tứ diện

.

12


Trong mặt

, kẻ

(

Ta có

).

.

Ta có

là hình chiếu của
là hình chiếu của

lên

lên

.

.
(

nhọn do

).

13


;
Xét

vng tại
vng tại

nên

có

.

là đường cao nên

.
Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ với gốc tọa độ

.

Chuẩn hóa

.

Ta có

nên

.

Từ đó

.

Vậy
Câu 35.

.

Cho hình chóp
có đáy
là hình vng cạnh
và nằm trong mặt phẳng vng góc với đáy. Hình chiếu vng góc của
. Tính theo

thể tích
của khối chóp
A.
C.
Đáp án đúng: A

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp
vng tại
là điểm
A.

. Tam giác
trên
.

có đáy

là hình vng cạnh

thỏa

. Tam giác

và nằm trong mặt phẳng vng góc với đáy. Hình chiếu vng góc của
thỏa

.

vng tại
là điểm

. Tính theo

B.

.

Câu 36. Phương trình
A. .
Đáp án đúng: B

C.

thể tích
.

của khối chóp

D.

trên
.

.

có nghiệm là
B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Ta có :
Vậy phương trình đã cho có nghiệm:

.

D.

.

.
.

14


Câu 37. Trong khơng gian tọa độ

với trục

một góc bằng

, gọi

là mặt phẳng đi qua hai điểm

. Biết phương trình mặt phẳng

Tính giá trị biểu thức
B.

.

có dạng

C.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian tọa độ
và tạo với trục

, gọi

một góc bằng

B.

.

C.

.

cắt các trục

D.

có dạng là

Vì mặt phẳng

nên

đi qua

lần lượt là hình chiếu của

Có
Suy ra góc giữa trục
Trong tam giác vng

có

Trong tam giác vng

có

.

là mặt phẳng đi qua hai điểm

,
có dạng

.
.

và

với

.

.
.

trên

và

nên
và mặt phẳng

D.

. Biết phương trình mặt phẳng

tại

Khi đó phương trình mặt phẳng

Gọi

.

.

. Tính giá trị biểu thức

Giả sử mặt phẳng

và tạo

.

A.
.
Đáp án đúng: C

A.
.
Lời giải

,

hay
là

.

.
.
.
.

Thay vào ta được

15


+ Với

, do đó phương trình mặt phẳng

nên

. Vậy

Câu 38. Xét các số phức

Từ

Giá trị lớn nhất của

B.

tập hợp điểm

Gọi

.

thỏa mãn

A.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

là

C.

biểu diễn số phức

Nhận thấy

bằng
D.

thuộc đường trịn

là đường kính của

có tâm

, bán kính

nên

Khi đó
Câu 39.
Cho hàm số

xác định trên

, có

. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận đứng.
B. Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận.
C. Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang.
D. Đồ thị hàm số có một đường tiệm cận đứng.
Đáp án đúng: D
Câu 40. Cắt hình nón có chiều cao
giác đều, diện tích của thiết diện bằng
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

bởi một mặt phẳng đi qua đỉnh và tâm của đáy ta được thiết diện là tam

.

Giải thích chi tiết: Cắt hình nón có chiều cao
diện là tam giác đều, diện tích của thiết diện bằng

C.

.

D.

.

bởi một mặt phẳng đi qua đỉnh và tâm của đáy ta được thiết

16


A. . B.
Lời giải

. C.

. D.

.

Gọi thiết diện qua trục là tam giác đều

, khi đó

Khi đó diện tích thiết diện là
----HẾT---

17