Đề ôn tập toán 12 (428)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

MƠN TỐN 12
ƠN TẬP KIẾN THỨC
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 028.
Câu 1. Cho khối hộp hình chữ nhật có ba kích thước

. Thể tích của khối hộp đã cho bằng

A.
Đáp án đúng: B
Câu 2.
Cho hình chóp

C.

B.

có đáy

các cạnh bên

là hình chữ nhật. Một mặt phẳng không qua

lần lượt tại

Gọi

Đặt

đạt giá trị lớn nhất, tỉ số

B.

C.

Suy ra

Do

đồng dạng với

và song song với đáy cắt

lần lượt là hình chiếu của

trên mặt phẳng đáy. Khi thể tích khối đa diện

A.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

D.

bằng

D.

và
theo tỉ số

nên

Ta có
Suy

ra

Xét

trên

ta

được

Câu 3. Một khối trụ có bán kính đáy bằng 5. Một mặt phẳng song song với trục của khối trụ và cách trục một
khoảng bằng 3 cắt khối trụ theo thiết diện là một hình chữ nhật có diện tích là 40. Thể tích của khối trụ đã cho là
A.
.
B.
.
C.
.
D.

.
Đáp án đúng: B

1


Câu 4. Cho hàm số
đó,

có đạo hàm liên tục trên đoạn
B. .

C.

Giải thích chi tiết: Ta có
Câu 5. Cho hình trụ có bán kính đáy bằng
đó bằng
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

mặt phẳng

bằng

A.
.
Đáp án đúng: D

. Gọi

.

C.

.

.

bằng

D.

.

là điểm sao cho

.

D.

, góc giữa đường thẳng

.

D.

có đáy là hình vng cạnh

. Gọi

.

. Thể tích khối tứ diện
C.

Giải thích chi tiết: Cho hình lăng trụ đứng

. C.

D.

có đáy là hình vng cạnh

B.

và mặt phẳng
bằng

.

.
và thiết diện qua trục là hình vng. Diện tích xung quanh hình trụ

Câu 6. Cho hình lăng trụ đứng

A.
.B.
Lời giải

.Khi

bằng:

A. .
Đáp án đúng: D

thẳng

và thỏa mãn

là điểm sao cho

và

bằng
.
, góc giữa đường

. Thể tích khối tứ diện

.

2


Trong mặt

, kẻ

(

Ta có

).

.

Ta có

là hình chiếu của
là hình chiếu của

lên

lên

.

.
(

nhọn do

).

3

;
Xét

vng tại
vng tại

nên

có

.

là đường cao nên

.
Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ với gốc tọa độ

.

Chuẩn hóa

.

Ta có

nên

.

Từ đó

.

Vậy
Câu 7.

.

Cho hàm số
hàm số

. Đồ thị hàm số
trên khoảng

A.
Đáp án đúng: B

trên khoảng

là

B.

C.

Câu 8. Cho hình chóp
có
vng tại ,
. Tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
A.

.
Đáp án đúng: B

như hình vẽ bên. Số điểm cực đại của

B.

.

D.
. Cạnh bên
.

C.

.

Câu 9. Trên tập hợp các số phức, phương trình
. Gọi
giác

D.
(

B.

.

C.

.

.

là tham số thực) có

,
là điểm biểu diễn của ,
trên mặt phẳng tọa độ. Biết rằng có
có một góc bằng
. Tổng các giá trị đó bằng bao nhiêu?

A.
.
Đáp án đúng: B

vng góc với đáy và

nghiệm

giá trị của tham số
D.

,

để tam

.
4

Giải thích chi tiết: Vì
thời là số thuần ảo

,
,

,

khơng thẳng hàng nên

,

là hai nghiệm phức, không phải số thực của phương trình

. Do đó, ta phải có

.

Khi đó, ta có

.
và

Tam

giác

khơng đồng thời là số thực, cũng không đồng

cân

.

nên
.

Suy ra tổng các giá trị cần tìm của bằng .
Câu 10. Một hình hộp đứng có đáy là hình thoi có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
A.

mặt phẳng.

C. mặt phẳng.
Đáp án đúng: B

B.

mặt phẳng.

D.

mặt phẳng.

Giải thích chi tiết:
Hình hộp đứng có đáy là hình thoi có 3 mặt phẳng đối xứng trong đó bao gồm 2 mặt phẳng chứa từng cặp
đường chéo song song của mỗi mặt đáy và 1 mặt phẳng cắt ngang tại trung điểm của chiều cao hình hộp. Cụ thể,
theo hình vẽ trên là:

,

,

Câu 11. Số tiếp tuyến của dồ thị hàm số
A.
Đáp án đúng: A
Câu 12.

B.

.
song song với đường thẳng d có phương trình
C.

là

D.

5


Cho hàm số

và

. Biết hàm số

có bảng biến thiên như hình vẽ và

.

Có bao nhiêu giá trị ngun của
A.
.
Đáp án đúng: B

để hàm số

B.

.

đồng biến trên

C.

.

D.

.

.

Giải thích chi tiết: Ta có
.
u cầu bài tốn

và

chỉ xảy ra tại một số hữu hạn điểm thuộc

(vì
, ( vì

.

)
)

.

Xét

. Ta có

.

Mà
Từ đó suy ra
Bảng biến thiên

.
. Vậy hàm số

đồng biến trên

.
6

Vậy điều kiện

.

Lại có
Vậy có
Câu 13.

.
giá trị nguyên của

thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Đạo hàm của hàm số

A.

.

C.
Đáp án đúng: B

Giải

là

thích

B.

.

chi

tiết:

.

D.

Áp

dụng

cơng

.

thức

nên

Câu 14.
. Điểm nào trong hình bên là điểm biểu diễn của số phức
7


A. Điểm
C. Điểm

Đáp án đúng: D

.

B. Điểm

.

.

D. Điểm

.

Câu 15. Xét hai số phức

thỏa mãn

và

. Giá trị lớn nhất

bằng
A.

.

B.

C.

.
Đáp án đúng: B

D.

Giải thích chi tiết: Xét hai số phức

.
.

thỏa mãn

và

. Giá trị lớn nhất

bằng
A.
.
Lời giải

B.

Đặt

.

C.

với

.

D.

.

Theo giả thiết thì

Do đó
Ta có

Áp dụng bất đẳng thức

nên

, ta có

8


Câu 16. Hình nón
A.

có đường trịn đáy bán kính

và độ dài đường sinh là .

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

A.
. B.
Lời giải

. C.

. D.
.

B.

để phương trình

.

Câu 18. Khối đa diện đều loại
A. Khối chóp tứ giác đều.
C. Khối tứ diện đều.
Đáp án đúng: B

C.

B.

và

.

.

C.

, bán kính

nên ta đặt

,

. Gọi

,

(

)

bằng

Giải thích chi tiết: Phương trình tham số của đường thẳng
là mặt cầu có tâm

D.

, cho biết có hai mặt cầu có tâm nằm trên đường thẳng

là bán kính của hai mặt cầu đó. Tỉ số
A. .
Đáp án đúng: A

.

B. Khối lập phương.
D. Khối bát diện đều.

tiếp xúc đồng thời với hai mặt phẳng

tiếp xúc với cả

có hai

là

Câu 19. Trong khơng gian

Vì

có diện tích

.

A.
.
Đáp án đúng: B

Giả sử

và độ dài đường sinh là .

.

Câu 17. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
sao cho

.

có đường trịn đáy bán kính

có diện tích tồn phần là
nghiệm

.

D.

Giải thích chi tiết: Hình nón
tồn phần là

có diện tích tồn phần là

.

là

, tiếp xúc với cả hai mặt phẳng

D.

.

.
và

.

.
và

nên

9


.
Với

thì

; với

thì

.

Như vậy có hai mặt cầu thỏa mãn u cầu bài tốn, lần lượt có bán kính bằng

;

. Giả thiết cho

nên

.

Vậy

.

Câu 20. Trong khơng gian tọa độ
với trục

một góc bằng

, gọi

là mặt phẳng đi qua hai điểm

. Biết phương trình mặt phẳng

Tính giá trị biểu thức
B.

.

và tạo với trục

.

.

, gọi

một góc bằng

B.

.

C.

.

cắt các trục

D.

. Biết phương trình mặt phẳng

có dạng là

Vì mặt phẳng

nên

đi qua

lần lượt là hình chiếu của

trên

.
,
có dạng

.
.

tại

Khi đó phương trình mặt phẳng

D.

là mặt phẳng đi qua hai điểm

. Tính giá trị biểu thức

Giả sử mặt phẳng

và tạo

có dạng

C.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian tọa độ

A.
.
Lời giải

,

.

A.
.
Đáp án đúng: C

Gọi

;

và

với

.

.
.
và

.
10

Có

nên

Suy ra góc giữa trục

hay

và mặt phẳng

Trong tam giác vng

có

Trong tam giác vng

có

.

là

.
.
.

Thay vào ta được
+ Với

, do đó phương trình mặt phẳng

nên

. Vậy

Câu 21. Cho số phức
A. 25.
Đáp án đúng: A

là

.
nguyên dương. Có bao nhiêu giá trị
B. 27.
C. 26.

Giải thích chi tiết: Cho số phức
thực?

ngun dương. Có bao nhiêu giá trị

Câu 22. Thể tích khối trịn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường
quay xung quanh trục
bằng
A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C
Câu 23.

D.

Cho hàm số

Khi đó hàm số
A.
.
Đáp án đúng: B

xác định trên

để là số thực?
D. 28.

,

,

để

là số

và

.
.

và có bảng xét dấu đạo hàm như sau:

đồng biến trên khoảng
B.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

.

C.
xác định trên

.

D.

.

và có bảng xét dấu đạo hàm như sau:

11


Khi đó hàm số

đồng biến trên khoảng

A.
Lời giải

.

. B.

C.

Từ bảng xét dấu, hàm số

.

D.

.

đồng biến trên khoảng

.

Câu 24. Trên tập số phức, xét phương trình

với

thỏa mãn phương trình đã cho có hai nghiệm
A. .
Đáp án đúng: D
Câu 25.
Cho số phức

B.

và

.

?
C. .

thỏa mãn
, bán kính

(khơng kể biên).

B. Hình trịn tâm

, bán kính

(kể cả biên).

, bán kính

D. Đường trịn tâm
Đáp án đúng: D

, bán kính

, bán kính

thỏa mãn

là số thuần ảo. Tập hợp các điểm M biểu diễn số

.

, bán kính

(kể cả biên).

C.Hình trịn tâm

, bán kính

(khơng kể biên).

Gọi

là:

bỏ đi một điểm

B.Hình trịn tâm
D.Đường trịn tâm
Hướng dẫn giải

.

.

Giải thích chi tiết: Cho số phức
phức
là:
A.Đường tròn tâm

D.

là số thuần ảo. Tập hợp các điểm M biểu diễn số phức

A. Hình trịn tâm
C. Đường trịn tâm

là các tham số thực. Có bao nhiêu cặp số

, bán kính

bỏ đi một điểm

là điểm biểu diễn số phức

Ta có:
Cách 2: Sử dụng Casio:
Mode 2 (CMPLX), nhập

. CALC A = 1000 , B =100.

Ra kết quả: 1009999 +2000i =
Chú ý đối với cách 2 câu này chỉ loại được 2 đáp án và học sinh có thể chọn ngay đáp án D
Nên nhớ Casio chỉ dùng khi các em đã hiểu và làm thành thạo ở cách 1
Câu 26. Thể tích của khối nón có bán kính

đường cao

được tính theo cơng thức nào dưới đây?

12


A.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 27. Xét các số phức

thỏa mãn

A.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Từ

B.

tập hợp điểm

Gọi

Giá trị lớn nhất của
C.

biểu diễn số phức

Nhận thấy

bằng

thuộc đường tròn

là đường kính của

D.

có tâm

, bán kính

nên

Khi đó
Câu 28. Đặt
A.
Đáp án đúng: A

khi đó

B.

Câu 29. Phương trình
A.
Đáp án đúng: A
Câu 30. Cho

bằng
C.

D.

có tập nghiệm là :
B.

C.

D.

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A.

B.

C.

D.

13

Đáp án đúng: A
Câu 31. Cho
. Gọi M là điểm nằm trên đoạn BC sao cho
Trong các biểu thức sau biểu thức nào đúng?
A.
C.
Đáp án đúng: D

.

.

B.

.

.

D.

.

Câu 32. Trong không gian
cho
và
tham số để
và là các đỉnh của một khối tứ diện có thể tích bằng 5 là
A. 1.

Đáp án đúng: A

B. 0.

Câu 33. Cho hàm số
của

C.

có đạo hàm

liên tục trên đoạn

Tổng tất cả các giá trị của

D.
và thỏa mãn

. Giá trị

bằng

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

Câu 34. Cho hàm số

liên tục trên

Giá trị của
A.
Đáp án đúng: A

.

B.

C.

D.

thỏa mãn

.

và

bằng
C.

D.

Giải thích chi tiết:

Mà

14

Mà
Khi đó

nên

Câu 35. Trong khơng gian

, cho hai đường thẳng

mặt phẳng song song với cả

và tiếp xúc với mặt cầu

A.
Đáp án đúng: A

B.

,
C. Vơ số.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

, cho hai đường thẳng

bao nhiêu mặt phẳng song song với cả

và tiếp xúc với mặt cầu

A. Vô số. B.
Lời giải

C.

Nhận thấy
Gọi

Mp

D.

,

. Có

D.

là hai đường thẳng chéo nhau, lần lượt có VTCP là

là mặt phẳng song song với cả

Khi đó phương trình mp
Mặt cầu

. Có bao nhiêu

, khi đó VTPT của

.
là

.

có dạng:

có tâm
tiếp xúc với mặt cầu

khi
.

Với
Với

, mp
, mp

Vậy có 1 mp

:

khi đó mp
:

khi đó mp

song song với

nhưng chứa

: khơng thỏa mãn.

: thỏa mãn.

thỏa mãn.

Câu 36. Cắt hình nón có chiều cao
giác đều, diện tích của thiết diện bằng
A.
.
Đáp án đúng: D

song song với

B.

bởi một mặt phẳng đi qua đỉnh và tâm của đáy ta được thiết diện là tam
.

Giải thích chi tiết: Cắt hình nón có chiều cao
diện là tam giác đều, diện tích của thiết diện bằng

C.

.

D.

.

bởi một mặt phẳng đi qua đỉnh và tâm của đáy ta được thiết

15


A. . B.
Lời giải

. C.

. D.

.

Gọi thiết diện qua trục là tam giác đều

, khi đó

Khi đó diện tích thiết diện là
Câu 37. Cho hình trụ có các đáy là
hình tròn tâm
và
đường tròn đáy tâm
lấy điểm , trên đường tròn đáy tâm
diện
theo là
A.
.

Đáp án đúng: A

B.

.

, bán kính đáy bằng chiều cao và bằng . Trên
lấy điểm
sao cho
. Thể tích khối tứ

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Kẻ đường sinh
Do

. Gọi

là điểm đối xứng với

qua

và

là hình chiếu của

trên đường thẳng

,

16


đều

, mà diện tích

là

Vậy thể tích khối tứ diện
là
.
Câu 38. Trong hệ tọa độ Oxyz cho điêm M(3;1;-2). Điểm N đối xứng với M qua trục Ox có tọa độ là:
A. (3;-1;2)
B. (-3;1;2)
C. (3;1;0)
D. (-3;-1;-2)
Đáp án đúng: A
Câu 39. Cho một khối trụ có khoảng cách giữa hai đáy là h, độ dài đường sinh là l và bán kính của đường trịn
đáy là r. Diện tích tồn phần của khối trụ là
A.
C.
Đáp án đúng: D

.

B.
.

.

D.

.

Câu 40. Hình hộp chữ nhật
có cạnh đáy
và mặt phẳng đáy bằng
. Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình hộp.
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

. Góc giữa đường thẳng

D.

.

----HẾT---

17