Đề ôn tập toán 12 (429)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

MƠN TỐN 12
ƠN TẬP KIẾN THỨC
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 029.
Câu 1. Trên tập hợp các số phức, phương trình
. Gọi
giác

(

,
là điểm biểu diễn của ,
trên mặt phẳng tọa độ. Biết rằng có
có một góc bằng
. Tổng các giá trị đó bằng bao nhiêu?

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

Giải thích chi tiết: Vì
thời là số thuần ảo

,
,

,

.

C.

không thẳng hàng nên

,

D.

,

để tam

.

không đồng thời là số thực, cũng không đồng

là hai nghiệm phức, không phải số thực của phương trình
.

Khi đó, ta có

.
và

giác

nghiệm

giá trị của tham số

.

. Do đó, ta phải có

Tam

là tham số thực) có

cân

.

nên
.

Suy ra tổng các giá trị cần tìm của bằng .
Câu 2. Hình nào dưới đây khơng phải khối đa diện?

A.

B.

C.

D.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Hình nào dưới đây không phải khối đa diện?
1


A.
Lời giải

B.

C.

Câu 3. Cho khối lăng trụ có diện tích đáy
A. .
Đáp án đúng: A

B.

D.
và chiều cao

.

. Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng

C. .

D. .

Giải thích chi tiết: [ Mức độ 1] Cho khối lăng trụ có diện tích đáy
trụ đã cho bằng
A. . B.
Lời giải

. C.

.

Đạo hàm của hàm số

là

A.

.

C.
Đáp án đúng: D

thích

B.

.

chi

Câu 5. Cho hàm số
đó,

. Thể tích khối lăng

. D. .

Thể tích khối lăng trụ là:
Câu 4.

Giải

và chiều cao

.

D.

tiết:

Áp

dụng

cơng

.

thức

có đạo hàm liên tục trên đoạn

nên

và thỏa mãn

.Khi

bằng:

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

Giải thích chi tiết: Ta có
Câu 6.
Tập nghiệm của phương trình
A.
B.
Đáp án đúng: A
Câu 7. Biết số phức

thỏa mãn

.

C.

.

D. .

.
có bao nhiêu phần tử?
C.
và

D.

có giá trị nhỏ nhất. Phần thực của số phức

bằng:

2


A.
.
Đáp án đúng: A

B.

Giải thích chi tiết: Đặt
Khi đó

.
( ,

C.

.

D.

.

).

.
Lại có
Thay

.
vào

ta được:

Dấu đẳng thức xảy ra khi
Thay

vào

.

suy ra

Vậy phần thực của số phức

.
là

.

Câu 8. Thể tích của khối nón có bán kính

đường cao

A.

B.

C.
Đáp án đúng: B
Câu 9.

D.

Cho hàm số

A.
C.
Đáp án đúng: B

được tính theo cơng thức nào dưới đây?

có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm giá trị cực đại của hàm số.

.

B.

.

Câu 10. Trong khơng gian

D.

.
.

, cho biết có hai mặt cầu có tâm nằm trên đường thẳng

tiếp xúc đồng thời với hai mặt phẳng
là bán kính của hai mặt cầu đó. Tỉ số

và

. Gọi

,
,

(

)

bằng
3


A. .

Đáp án đúng: D

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Phương trình tham số của đường thẳng
Giả sử

là mặt cầu có tâm

Vì

, bán kính

nên ta đặt
tiếp xúc với cả

.

D. .

là

.

, tiếp xúc với cả hai mặt phẳng

và

.

.
và

nên

.
Với

thì

; với

thì

.

Như vậy có hai mặt cầu thỏa mãn u cầu bài tốn, lần lượt có bán kính bằng
;

;

. Giả thiết cho

nên

.

Vậy
.
Câu 11.
Một vật chuyển động trong 4 giờ với vận tốc (km/h) phụ thuộc thời gian (h) có đồ thị của vận tốc như hình
bên. Trong khoảng thời gian giờ kể từ khi bắt đầu chuyển động, đồ thị đó là một phần của đường parabol có
đỉnh
với trục đối xứng song song với trục tung, khoảng thời gian còn lại đồ thị là một đoạn thẳng song
song với trục hồnh. Tính qng đường mà vật di chuyển được trong giờ đó.

A.

(km)

C.
(km)
Đáp án đúng: C

B.
D.

(km)
(km)
4


Câu

12.

Trong

khơng

gian

,

cho

mặt

phẳng

và

. Viết phương trình mặt phẳng
cầu

theo giao tuyến là đường trịn có bán kính

A.

hoặc

C.
Đáp án đúng: A

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

B.

.

D.

.

, cho mặt phẳng

. Viết phương trình mặt phẳng
cầu

theo giao tuyến là đường trịn có bán kính

A.

hoặc

C.
Lời giải
Vì

.

song song với

Mặt cầu

và mặt cầu

.
hoặc

.
.

và bán kính

.

Ta có

(thỏa

Vậy

hoặc

Câu 13. Cho hai số phức

và cắt mặt

.

nên

có tâm

và cắt mặt

song song với mặt phẳng

.B.
D.

cầu

.

.

hoặc

song song với mặt phẳng

mặt

.

là hai nghiệm của phương trình

trị của biểu thức

bằng.

A.
.

Đáp án đúng: C

B.

Giải thích chi tiết: Gọi
Ta có:

).

.

, biết

C.

.

. Giá

D.

.

.
.

Vậy số phức

có mơ đun bằng 1.

Gọi

.

Câu 14. Cho hàm số

với

là tham số thực. có tất cả bao nhiêu giá trị của

thỏa mãn

?
5


A. 6
Đáp án đúng: C

B. 9

Câu 15. Cho hình chữ nhật
chữ nhật
quanh trục
A.
.
Đáp án đúng: B

C. 7

có
bằng?
B.

D. 5

. Thể tích của vật thể trịn xoay thu được khi quay hình

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Khối trịn xoay tạo thành gồm 2 khối bằng nhau: 2 khối nón có thể tích bằng nhau và 2 khối nón cụt có thể tích
bằng nhau.
Gọi
.

là thể tích khối nón

Ta có
Xét tam giác

là thể tích khối nón cụt ta có thể tích khối nón trịn xoay cần tìm là

.
có:

Do
Xét
có
Mặt khác hai tam giác vng

.
cân tại

nên

(

là trung điểm

) suy ra

.

nên
đồng dạng nên:

và

.
Thể tích hình nón:
Thể tích hình nón cụt

(đvtt).

(đvtt)
Vậy thể tích cần tìm là

(đvtt).
6


Câu 16. Thể tích khối trịn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường
quay xung quanh trục
bằng
A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D
Câu 17.

D.

Cho số phức

thỏa mãn

A. Hình trịn tâm

, bán kính

D. Hình trịn tâm
Đáp án đúng: B

, bán kính

là:

(kể cả biên).

thỏa mãn

là số thuần ảo. Tập hợp các điểm M biểu diễn số

.

B.Hình trịn tâm

, bán kính

(kể cả biên).

C.Hình trịn tâm

, bán kính

(khơng kể biên).

Gọi

.

bỏ đi một điểm

, bán kính

D.Đường trịn tâm
Hướng dẫn giải

.

.

Giải thích chi tiết: Cho số phức
phức
là:
A.Đường trịn tâm

và

(khơng kể biên).

, bán kính

C. Đường trịn tâm

,

là số thuần ảo. Tập hợp các điểm M biểu diễn số phức

, bán kính

B. Đường trịn tâm

,

, bán kính

bỏ đi một điểm

là điểm biểu diễn số phức

Ta có:
Cách 2: Sử dụng Casio:
Mode 2 (CMPLX), nhập

. CALC A = 1000 , B =100.

Ra kết quả: 1009999 +2000i =
Chú ý đối với cách 2 câu này chỉ loại được 2 đáp án và học sinh có thể chọn ngay đáp án D
Nên nhớ Casio chỉ dùng khi các em đã hiểu và làm thành thạo ở cách 1
Câu 18. Cho hình chóp
có
vng tại ,
và
. Tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
A.

.
Đáp án đúng: B

B.

.

. Cạnh bên

vng góc với đáy

.
C.

.

D.

.
7


Câu 19. Cho số phức

thỏa mãn điều kiện:

với ,
,
A. 230.
Đáp án đúng: B

. Giá trị của
B. 232.

. Giá trị lớn nhất của

là số có dạng

là
C. 236.

D. 234.

Giải thích chi tiết:
Gọi

, với

,

.

Ta có

.

.
Thế

vào

ta được:
.

Áp dụng bất đẳng thức Bunhia-copski ta được:
. Suy ra

.

Dấu đẳng thức xảy ra khi:

hoặc
Vậy

,

.

Câu 20. Biết

là nguyên hàm của hàm số

A.
C.
Đáp án đúng: C

Vậy

thỏa mãn

.

B.

.

D.

Giải thích chi tiết: Ta có
Vì

.

. Khi đó

bằng

.
.
.

nên

.
.

8


Câu 21. Cho hàm số

của

có đạo hàm

liên tục trên đoạn

và thỏa mãn

. Giá trị

bằng

A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 22.
Cho hàm số

B.

.

C.

xác định trên

.

D.

, có

. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Đồ thị hàm số có một đường tiệm cận đứng.
B. Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận đứng.
C. Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang.
D. Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận.
Đáp án đúng: A
Câu 23. Hình hộp chữ nhật
có cạnh đáy
và mặt phẳng đáy bằng
. Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình hộp.
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

Câu 24. Biết
.
A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải

C.

trong đó

B.

Đặt

C.

. Góc giữa đường thẳng

.

D.

.

là các số nguyên. Tính giá trị của biểu thức
D.

.

Ta có:
. Do đó
.
Câu 25. Trong hệ tọa độ Oxyz cho điêm M(3;1;-2). Điểm N đối xứng với M qua trục Ox có tọa độ là:
A. (-3;1;2)
B. (3;-1;2)
C. (-3;-1;-2)
D. (3;1;0)
Đáp án đúng: B
Câu 26. Số tiếp tuyến của dồ thị hàm số

song song với đường thẳng d có phương trình

là
9


A.
Đáp án đúng: B

B.

C.

Câu 27. Cho số phức
A. 28.
Đáp án đúng: C

nguyên dương. Có bao nhiêu giá trị
B. 26.
C. 25.

Giải thích chi tiết: Cho số phức
thực?

thỏa mãn

giá trị lớn nhất của biểu thức

⏺

để là số thực?
D. 27.

nguyên dương. Có bao nhiêu giá trị

Câu 28. Xét các số phức

A.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Ta có

D.

Tỉ số

Gọi

là số

lần lượt là giá trị nhỏ nhất và

bằng

B.

C.

tập hợp điểm

để

biểu diễn số phức

D.

nằm ngồi hoặc trên đường trịn

có tâm

bán kính
⏺

tập hợp điểm

biểu diễn số phức

nằm trong hoặc trên đường trịn

có tâm

bán kính
Từ

và

suy ra tập hợp điểm

biểu diễn số phức

là phần tô đậm trong hình vẽ (có tính biên)

10


Gọi
u

là đường thẳng có phương trình
cầu bài tốn) thì đường

Dấu

thẳng

Khi đó để bài tốn có nghiệm (tồn tại số phức thỏa mãn
và miền tơ đậm phải có điểm chung

xảy ra khi

✔

đạt được khi

✔

đạt được khi

Câu 29. Họ nguyên hàm

A.
C.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải

của hàm số

là:

.

B.

.

D.

.
.

Ta có

.

Câu 30. Cho hàm số

. Tập nghiệm của bất phương trình

A.

.
Đáp án đúng: C

B.

Giải thích chi tiết:
TXĐ của

.

C.

.

D.

, ta có
là

là
.

.

,

mà

.
là hàm số lẻ.

Mặt khác,

.

đồng biến trên

.

Xét bất phương trình

. Điều kiện:

.

Với điều kiện trên,
(vì

là hàm số lẻ)
11


(vì

đồng biến trên

)

.
Xét hàm số

,

.

Vì

đồng biến trên

mà

nên

.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là
Câu 31. Cho hình nón có bán kính đáy bằng
bằng
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

và chiều cao bằng
C.

B.

C.

có hai nghiệm
B.

.

B.

.

, với

.

. Khi đó

là

D. .

với

là các tham số thực. Có bao nhiêu cặp số

và

?
D. .

để phương trình

có hai

.
B.

.

Câu 37. Cắt hình nón có chiều cao
giác đều, diện tích của thiết diện bằng
A.
.
Đáp án đúng: C

và

C. .

Câu 36. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số

A.
.
Đáp án đúng: B

.

D.

C.

thỏa mãn phương trình đã cho có hai nghiệm

sao cho

D.

có tập nghiệm là :

Câu 35. Trên tập số phức, xét phương trình

nghiệm

.

B. Khối tứ diện đều.
D. Khối bát diện đều.

Câu 34. Phương trình

A. .
Đáp án đúng: B

. Diện tích xung quanh của hình nón

là

Câu 33. Phương trình

A. .
Đáp án đúng: D

.

.

Câu 32. Khối đa diện đều loại
A. Khối lập phương.
C. Khối chóp tứ giác đều.
Đáp án đúng: A
A.
Đáp án đúng: A

,

B.

.

C.

.

D.

.

bởi một mặt phẳng đi qua đỉnh và tâm của đáy ta được thiết diện là tam
C.

.

D.

.

12


Giải thích chi tiết: Cắt hình nón có chiều cao
diện là tam giác đều, diện tích của thiết diện bằng
A. . B.
Lời giải

. C.

. D.

bởi một mặt phẳng đi qua đỉnh và tâm của đáy ta được thiết

.

Gọi thiết diện qua trục là tam giác đều

, khi đó

Khi đó diện tích thiết diện là
Câu 38.
Cho hàm số

và

. Biết hàm số

có bảng biến thiên như hình vẽ và

.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

để hàm số
.

C.

đồng biến trên
.

D.

.

.

Giải thích chi tiết: Ta có
.

13


Yêu cầu bài toán

và

chỉ xảy ra tại một số hữu hạn điểm thuộc

(vì

.

)

, ( vì

)

.

Xét

. Ta có

.

Mà

.

Từ đó suy ra
Bảng biến thiên

. Vậy hàm số

đồng biến trên

Vậy điều kiện

.

Lại có
Vậy có

.

.
giá trị ngun của

thỏa mãn u cầu bài tốn.
14


Câu 39.
Giả sử
là

là các hằng số của hàm số

A.
.
Đáp án đúng: A

. Biết

B. -2.

. Giá trị của

C. 1.

Câu 40. Xét hai số phức

D. 2.

thỏa mãn

và

. Giá trị lớn nhất

bằng
A.

.

B.

C.

.
Đáp án đúng: C

D.

Giải thích chi tiết: Xét hai số phức

.
.

thỏa mãn

và

. Giá trị lớn nhất

bằng
A.
.
Lời giải

B.

Đặt

.

C.

với

.

D.

.

Theo giả thiết thì

Do đó
Ta có

Áp dụng bất đẳng thức

nên

, ta có
----HẾT---

15