Đề ôn tập toán 12 (430)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

MƠN TỐN 12
ƠN TẬP KIẾN THỨC
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 030.
Câu 1. Số tiếp tuyến của dồ thị hàm số
A.
Đáp án đúng: A
Câu

2.

Trong

song song với đường thẳng d có phương trình

B.
khơng

C.

gian

,

cho

mặt

D.

phẳng

và

. Viết phương trình mặt phẳng
cầu

theo giao tuyến là đường trịn có bán kính

A.

hoặc

C.
Đáp án đúng: B

song song với mặt phẳng

.

B.

hoặc

D.

.

theo giao tuyến là đường trịn có bán kính

A.

hoặc

C.
Lời giải
Vì
Mặt cầu

.

song song với
có tâm

và mặt cầu

.
hoặc

.

nên

.

và bán kính

.

(thỏa
hoặc

B.

).

.

Câu 3. Cho hình trụ có các đáy là
hình trịn tâm
và
đường trịn đáy tâm
lấy điểm , trên đường tròn đáy tâm
diện
theo là
A.
.
Đáp án đúng: B

và cắt mặt

.

Ta có
Vậy

và cắt mặt

song song với mặt phẳng

.B.
D.

cầu

.

, cho mặt phẳng

. Viết phương trình mặt phẳng
cầu

mặt

.
.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

là

.

C.

, bán kính đáy bằng chiều cao và bằng . Trên
lấy điểm
sao cho
. Thể tích khối tứ

.

D.

.

1


Giải thích chi tiết:
Kẻ đường sinh
Do

. Gọi

là điểm đối xứng với

qua

và

là hình chiếu của

trên đường thẳng

,

đều

, mà diện tích

Vậy thể tích khối tứ diện

là

là

.

Câu 4. Cho khối hộp hình chữ nhật có ba kích thước

. Thể tích của khối hộp đã cho bằng

A.
Đáp án đúng: B

C.

B.

Câu 5. Trong không gian

, cho hai đường thẳng

mặt phẳng song song với cả

A. Vô số.
Đáp án đúng: B

,

B.

C.

, cho hai đường thẳng

bao nhiêu mặt phẳng song song với cả

và tiếp xúc với mặt cầu

C.

. Có bao nhiêu

và tiếp xúc với mặt cầu

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
A. Vơ số. B.

D.

D.

,

. Có

D.
2


Lời giải
Nhận thấy
Gọi

là hai đường thẳng chéo nhau, lần lượt có VTCP là

là mặt phẳng song song với cả

Khi đó phương trình mp
Mặt cầu
Mp

.

, khi đó VTPT của

là

.

có dạng:

có tâm
tiếp xúc với mặt cầu

khi
.

Với

, mp

Với

:

, mp

Vậy có 1 mp

khi đó mp
:

song song với

khi đó mp

nhưng chứa

song song với

: khơng thỏa mãn.

: thỏa mãn.

thỏa mãn.

Câu 6. Cho hàm số

với

là tham số thực. có tất cả bao nhiêu giá trị của

thỏa mãn

?
A. 9
Đáp án đúng: C
Câu 7.

B. 6

Cho hàm số

A.

C. 7

có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm giá trị cực đại của hàm số.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 8. Cho hàm số

có đạo hàm liên tục trên đoạn

đó,

D. 5

.
.

và thỏa mãn

.Khi

bằng:

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C. .

D.

Giải thích chi tiết: Ta có
Câu 9. Biết
C.
Đáp án đúng: A

.

là nguyên hàm của hàm số

A.

.
.

.

thỏa mãn

. Khi đó

B.

.

D.

.

bằng

3


Giải thích chi tiết: Ta có
Vì

.

nên

.

Vậy

.

Câu 10. Cho các số thực dương
A.
.
Đáp án đúng: B

và

B.

. Rút gọn biểu thức
.

C.

Giải thích chi tiết: Cho các số thực dương
là:
A.
.
B.
Hướng dẫn giải

. C.

được kết quả là:

.

và
D.

.

D.

.

. Rút gọn biểu thức

được kết quả

.

.
.
Câu 11.
Cho hình chóp
có đáy
là hình vng cạnh
và nằm trong mặt phẳng vng góc với đáy. Hình chiếu vng góc của
. Tính theo
thể tích
của khối chóp
A.

.

B.

.

.

D.

.

C.
Đáp án đúng: A

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp
vng tại
là điểm
A.
Câu 12.
Với

. Tam giác
trên
.

có đáy

là hình vng cạnh

B.

là số thực dương tùy ý,

. Tính theo
.

thể tích

C.

.

của khối chóp

D.

mặt phẳng.

. Tam giác
trên
.

.

bằng

A.
B.
C.
Đáp án đúng: B
Câu 13. Một hình hộp đứng có đáy là hình thoi có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
A.

thỏa

và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Hình chiếu vng góc của
thỏa

.

vng tại
là điểm

B.

D.

mặt phẳng.
4


C. mặt phẳng.
Đáp án đúng: D

D.

mặt phẳng.

Giải thích chi tiết:
Hình hộp đứng có đáy là hình thoi có 3 mặt phẳng đối xứng trong đó bao gồm 2 mặt phẳng chứa từng cặp
đường chéo song song của mỗi mặt đáy và 1 mặt phẳng cắt ngang tại trung điểm của chiều cao hình hộp. Cụ thể,
theo hình vẽ trên là:

,

,

Câu 14. Trong khơng gian

.

, cho biết có hai mặt cầu có tâm nằm trên đường thẳng

tiếp xúc đồng thời với hai mặt phẳng

và

là bán kính của hai mặt cầu đó. Tỉ số
A. .
Đáp án đúng: B

B.

Vì

là mặt cầu có tâm

.

C.

, bán kính

nên ta đặt
tiếp xúc với cả

. Gọi

,

(

)

bằng

Giải thích chi tiết: Phương trình tham số của đường thẳng
Giả sử

,

.

D.

là

.

.

, tiếp xúc với cả hai mặt phẳng

và

.

.
và

nên

.
Với

thì

; với

thì

.
5


Như vậy có hai mặt cầu thỏa mãn yêu cầu bài tốn, lần lượt có bán kính bằng
;

. Giả thiết cho

nên

.

Vậy
Câu 15.

.

Đạo hàm của hàm số

A.

là

.

B.

C.
Đáp án đúng: C

Giải

;

.

thích

chi

tiết:

.

D.

Áp

dụng

cơng

.

thức

nên

Câu 16. Cho
. Gọi M là điểm nằm trên đoạn BC sao cho
Trong các biểu thức sau biểu thức nào đúng?
A.
C.
Đáp án đúng: D
Câu 17. Hình nón
A.
C.
Đáp án đúng: C

.

B.

.

.

D.

.

có đường trịn đáy bán kính

B.
.

D.

. C.

có diện tích tồn phần là
Câu 18.
Cho số phức

và độ dài đường sinh là .

.

Giải thích chi tiết: Hình nón
tồn phần là
A.
. B.
Lời giải

.

thỏa mãn

có đường trịn đáy bán kính
. D.

có diện tích tồn phần là

.
.
và độ dài đường sinh là .

có diện tích

.
.

là số thuần ảo. Tập hợp các điểm M biểu diễn số phức

là:
6


A. Đường trịn tâm

, bán kính

B. Đường trịn tâm

.

, bán kính

bỏ đi một điểm

C. Hình trịn tâm

, bán kính

(khơng kể biên).

D. Hình trịn tâm
Đáp án đúng: B

, bán kính

(kể cả biên).

Giải thích chi tiết: Cho số phức
phức
là:
A.Đường trịn tâm

, bán kính

thỏa mãn

là số thuần ảo. Tập hợp các điểm M biểu diễn số

.

B.Hình trịn tâm

, bán kính

(kể cả biên).

C.Hình trịn tâm

, bán kính

(khơng kể biên).

D.Đường trịn tâm
Hướng dẫn giải
Gọi

, bán kính

bỏ đi một điểm

là điểm biểu diễn số phức

Ta có:
Cách 2: Sử dụng Casio:
Mode 2 (CMPLX), nhập

. CALC A = 1000 , B =100.

Ra kết quả: 1009999 +2000i =
Chú ý đối với cách 2 câu này chỉ loại được 2 đáp án và học sinh có thể chọn ngay đáp án D
Nên nhớ Casio chỉ dùng khi các em đã hiểu và làm thành thạo ở cách 1
Câu 19. Cho

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 20. Cho

. Biết

A.
C.
Đáp án đúng: B

. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

.

B.

.

D.

Giải thích chi tiết: Cho

. Biết

A.
Lời giải

.

.

B.

C.

.
.

. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
.

D.

.
7


Ta có
.
Vậy

. Suy ra

.

Câu 21. Cho khối lăng trụ có diện tích đáy
A. .
Đáp án đúng: D

B.

và chiều cao

.

. Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng

C. .

D.

Giải thích chi tiết: [ Mức độ 1] Cho khối lăng trụ có diện tích đáy
trụ đã cho bằng
A. . B.
Lời giải

. C.

và chiều cao

.
. Thể tích khối lăng

. D. .

Thể tích khối lăng trụ là:

.

Câu 22. Trên tập số phức, xét phương trình
thỏa mãn phương trình đã cho có hai nghiệm

với

là các tham số thực. Có bao nhiêu cặp số

và

?

A. .
B. .
C. .
D. .
Đáp án đúng: D
Câu 23.
Một vật chuyển động trong 4 giờ với vận tốc (km/h) phụ thuộc thời gian (h) có đồ thị của vận tốc như hình
bên. Trong khoảng thời gian giờ kể từ khi bắt đầu chuyển động, đồ thị đó là một phần của đường parabol có
đỉnh
với trục đối xứng song song với trục tung, khoảng thời gian còn lại đồ thị là một đoạn thẳng song
song với trục hồnh. Tính qng đường mà vật di chuyển được trong giờ đó.

A.

(km)

B.

(km)

C.
(km)
Đáp án đúng: A

D.

(km)

Câu 24. Cho hình nón có bán kính đáy bằng
bằng
A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 25. Phương trình

B.

và chiều cao bằng

.

C.

có hai nghiệm

. Diện tích xung quanh của hình nón

.

và

D.

, với

.

. Khi đó

là
8


A. .
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

D.

Câu 26. Thể tích khối trịn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường
quay xung quanh trục
bằng
A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 27. Trong không gian tọa độ
với trục

một góc bằng

, gọi

.

là mặt phẳng đi qua hai điểm

B.

.

và tạo với trục

, gọi

một góc bằng

B.

.

C.

.

cắt các trục

D.

có dạng là

Vì mặt phẳng

nên

đi qua

lần lượt là hình chiếu của
nên

trên

D.

.

là mặt phẳng đi qua hai điểm

. Biết phương trình mặt phẳng

,
có dạng

.
.

tại

Khi đó phương trình mặt phẳng

Có

và tạo
.

.

. Tính giá trị biểu thức

Gọi

,

có dạng

C.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian tọa độ

Giả sử mặt phẳng

và

.

A.
.
Đáp án đúng: B

A.
.
Lời giải

,

.

. Biết phương trình mặt phẳng

Tính giá trị biểu thức

,

.

và

với

.

.
.
và
hay

.
.
9


Suy ra góc giữa trục

và mặt phẳng

Trong tam giác vng

có

Trong tam giác vng

có

là

.
.
.

Thay vào ta được
+ Với

, do đó phương trình mặt phẳng

nên
Câu 28.

. Vậy

là

.

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

là

A.

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 29. Đặt

khi đó

A.
Đáp án đúng: D

bằng

B.

C.

D.

Câu 30. Cho hàm số
liên tục trên R. Biết tích phân
với
là phân
số tối giản. Giá trị của tổng
bằng
A. 20
B. 21

C. 18
D. 19
Đáp án đúng: D
Câu 31. Cho một khối trụ có khoảng cách giữa hai đáy là h, độ dài đường sinh là l và bán kính của đường trịn
đáy là r. Diện tích tồn phần của khối trụ là
A.

.

C.
Đáp án đúng: B

B.

.

D.

Câu 32. Phương trình

.

.

có tập nghiệm là :

A.
B.
Đáp án đúng: C
Câu 33. Cho hình trụ có bán kính đáy bằng

trụ đó bằng
A.

.

B.

.

C.

D.

và thiết diện qua trục là hình vng. Diện tích xung quanh hình

C.

.

D.

.
10


Đáp án đúng: D
Câu 34. Biết số phức

thỏa mãn

A. .
Đáp án đúng: D

và

B.

Giải thích chi tiết: Đặt
Khi đó

.
( ,

có giá trị nhỏ nhất. Phần thực của số phức
C.

.

D.

bằng:

.

).

.
Lại có
Thay

.
vào

ta được:

Dấu đẳng thức xảy ra khi
Thay

vào

suy ra

Vậy phần thực của số phức
Câu 35.
Cho hàm số
hàm số

.
.
là

.

. Đồ thị hàm số
trên khoảng

A.
Đáp án đúng: D

như hình vẽ bên. Số điểm cực đại của

là

B.

Câu 36. Xét hai số phức

trên khoảng

C.

D.

thỏa mãn

và

. Giá trị lớn nhất

bằng
A.
C.

.

B.
.

D.

.
.
11


Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Xét hai số phức

thỏa mãn

và

. Giá trị lớn nhất

bằng
A.
.
Lời giải

B.

.

Đặt

C.

.

với

D.

.

Theo giả thiết thì

Do đó
Ta có

nên

Áp dụng bất đẳng thức

, ta có

Câu 37.
Trong khơng gian

, khoảng cách giữa đường thẳng

và mặt phẳng

bằng:
A.
Đáp án đúng: B

B.

C.

Giải thích chi tiết: Đường thẳng
Mặt phẳng

qua

có vec-tơ pháp tuyến

D.

và có vec-tơ chỉ phương

.

.

Ta có:

Câu 38. Cho hình chữ nhật
chữ nhật
quanh trục
A.
.
Đáp án đúng: D

có
bằng?
B.

. Thể tích của vật thể trịn xoay thu được khi quay hình

.

C.

.

D.

.

12


Giải thích chi tiết:
Khối trịn xoay tạo thành gồm 2 khối bằng nhau: 2 khối nón có thể tích bằng nhau và 2 khối nón cụt có thể tích
bằng nhau.
Gọi
.

là thể tích khối nón

Ta có
Xét tam giác

là thể tích khối nón cụt ta có thể tích khối nón trịn xoay cần tìm là

.
có:

Do

.
cân tại

Xét
có
Mặt khác hai tam giác vng

nên

(

là trung điểm

) suy ra

.

nên
đồng dạng nên:

và

.
Thể tích hình nón:
Thể tích hình nón cụt

(đvtt).

(đvtt)
Vậy thể tích cần tìm là
Câu 39. Bán kính của khối cầu ngoại tiếp khối lập phương có cạnh
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

Câu 40. Cho hình chóp
với mặt đáy
khối chóp

. Trên cạnh
, biết

.
có đáy
lấy điểm

C.
là hình vng cạnh
và đặt

(đvtt).
là:
.

D.

, cạnh bên

.
và vng góc

. Tính thể tích lớn nhất

của

.
13


A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:

Ta có:

.

Vậy thể tích khối chóp

là

Xét hàm số

trên khoảng

.

Ta có:
(Vì

)

Bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên suy ra:
Vậy

.
----HẾT---

14