Đề ôn tập toán 12 (437)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

MƠN TỐN 12
ƠN TẬP KIẾN THỨC
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 037.
Câu 1. Cho khối hộp hình chữ nhật có ba kích thước

. Thể tích của khối hộp đã cho bằng

A.
B.
C.
Đáp án đúng: C
Câu 2. Một hình hộp đứng có đáy là hình thoi có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
A.

mặt phẳng.

B.

C. mặt phẳng.
Đáp án đúng: C

D.

D.

mặt phẳng.
mặt phẳng.

Giải thích chi tiết:
Hình hộp đứng có đáy là hình thoi có 3 mặt phẳng đối xứng trong đó bao gồm 2 mặt phẳng chứa từng cặp
đường chéo song song của mỗi mặt đáy và 1 mặt phẳng cắt ngang tại trung điểm của chiều cao hình hộp. Cụ thể,
theo hình vẽ trên là:
,
,
.
Câu 3. Bán kính của khối cầu ngoại tiếp khối lập phương có cạnh
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

Câu 4. Phương trình
A. .
Đáp án đúng: A

Giải thích chi tiết: Ta có :

C.

là:
.

D.

.

có nghiệm là
B.

.

C.

.

D.

.

.
1


Vậy phương trình đã cho có nghiệm:
Câu 5.
Cho hàm số

.

có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm giá trị cực đại của hàm số.

A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 6. Xét các số phức

thỏa mãn

A.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Từ
Gọi

Giá trị lớn nhất của

B.

tập hợp điểm
Nhận thấy

.
.
bằng

C.

biểu diễn số phức

thuộc đường trịn

là đường kính của

D.

có tâm

, bán kính

nên

Khi đó
Câu 7.
Một vật chuyển động trong 4 giờ với vận tốc (km/h) phụ thuộc thời gian (h) có đồ thị của vận tốc như hình
bên. Trong khoảng thời gian giờ kể từ khi bắt đầu chuyển động, đồ thị đó là một phần của đường parabol có
đỉnh
với trục đối xứng song song với trục tung, khoảng thời gian còn lại đồ thị là một đoạn thẳng song
song với trục hồnh. Tính qng đường mà vật di chuyển được trong giờ đó.

2

A.

(km)

B.

C.
(km)
Đáp án đúng: D

(km)

D.

(km)

Câu 8. Trên tập hợp các số phức, phương trình
. Gọi
giác

(

,
là điểm biểu diễn của ,
trên mặt phẳng tọa độ. Biết rằng có
có một góc bằng
. Tổng các giá trị đó bằng bao nhiêu?

A.

.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Vì
thời là số thuần ảo

,
,

B.

.

C.

,

khơng thẳng hàng nên

,

D.

,

để tam

.

không đồng thời là số thực, cũng không đồng

là hai nghiệm phức, khơng phải số thực của phương trình
.

Khi đó, ta có

.
và

giác

nghiệm

giá trị của tham số

.

. Do đó, ta phải có

Tam

là tham số thực) có

cân

.

nên
.

Suy ra tổng các giá trị cần tìm của

bằng

.

Câu 9. Cho hình chóp
có
vng tại ,
. Tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

Câu 10. Trong không gian

, cho hai đường thẳng

mặt phẳng song song với cả

và tiếp xúc với mặt cầu

. Cạnh bên

vng góc với đáy và

.

C.

.

D.

,

.

. Có bao nhiêu
3


A.
Đáp án đúng: B

B.

C. Vơ số.

Giải thích chi tiết: Trong không gian

, cho hai đường thẳng

bao nhiêu mặt phẳng song song với cả

và tiếp xúc với mặt cầu

A. Vô số. B.

Lời giải

C.

Nhận thấy
Gọi

là hai đường thẳng chéo nhau, lần lượt có VTCP là

Khi đó phương trình mp
Mp

,

. Có

D.

là mặt phẳng song song với cả

Mặt cầu

D.

, khi đó VTPT của

.
là

.

có dạng:

có tâm
tiếp xúc với mặt cầu

khi
.

Với

, mp

Với

, mp

:

khi đó mp
:

song song với

khi đó mp

nhưng chứa

song song với

: khơng thỏa mãn.

: thỏa mãn.

Vậy có 1 mp
thỏa mãn.
Câu 11. Cho một khối trụ có khoảng cách giữa hai đáy là h, độ dài đường sinh là l và bán kính của đường trịn
đáy là r. Diện tích tồn phần của khối trụ là
A.

.

C.
Đáp án đúng: C

B.

.

D.

Câu 12. Có bao nhiêu số nguyên của tham số thực
đúng đường tiệm cận?
A.
B.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Hướng dẫn giải. Ta có
và
Do đó để yêu cầu bài tốn thỏa mãn khi ĐTHS có đúng

phương trình

.

có

.

để đồ thị hàm số
C.

có
D.

nên ĐTHS có

đường TCN.

TCĐ

nghiệm phân biệt khác

Ta có
Để

có

nghiệm phân biệt khác
4

Câu 13. Biết
.

trong đó

A.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải

B.

là các số nguyên. Tính giá trị của biểu thức

C.

Đặt

D.

.

Ta có:
. Do đó

.

Câu 14.
Cho hình chóp

có đáy
là hình vng cạnh
và nằm trong mặt phẳng vng góc với đáy. Hình chiếu vng góc của
. Tính theo
thể tích
của khối chóp
A.
C.
Đáp án đúng: C

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp
vng tại
là điểm
A.

. Tam giác
trên
.

có đáy

Câu 15. Cho số phức
A. 25.
Đáp án đúng: A

là hình vng cạnh

. Tính theo

B.

.

C.

thể tích

. Tam giác

.

D.

ngun dương. Có bao nhiêu giá trị
B. 28.
C. 27.

để là số thực?

D. 26.

Câu 16. Cho hình nón có bán kính đáy bằng
bằng

và chiều cao bằng

.

C.

.

.

.

nguyên dương. Có bao nhiêu giá trị

B.

trên

của khối chóp

Giải thích chi tiết: Cho số phức
thực?

A.
.

Đáp án đúng: C

thỏa

và nằm trong mặt phẳng vng góc với đáy. Hình chiếu vng góc của
thỏa

.

vng tại
là điểm

để

là số

. Diện tích xung quanh của hình nón
D.

.
5


Câu 17. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
nghiệm

sao cho

để phương trình

có hai

.

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

Câu 18. Biết số phức

.

C.

thỏa mãn

A. .
Đáp án đúng: D

và

B.

Giải thích chi tiết: Đặt
Khi đó

.

.

.

có giá trị nhỏ nhất. Phần thực của số phức
C.

( ,

D.

.

D.

bằng:

.

).

.
Lại có
Thay

.
vào

ta được:

Dấu đẳng thức xảy ra khi
Thay

vào

.

suy ra

Vậy phần thực của số phức

.
là

.

Câu 19. Phương trình

có hai nghiệm

A. .
Đáp án đúng: A

B.

Câu 20. Cho hai số phức

là hai nghiệm của phương trình

trị của biểu thức

bằng.

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

Giải thích chi tiết: Gọi
Ta có:

.

và
C.

.

, với

.

. Khi đó
D.

.

, biết

C.

.

là

. Giá

D.

.

.
.
6


Vậy số phức

có mơ đun bằng 1.

Gọi

.

Câu 21. Cho hàm số
số tối giản. Giá trị của tổng
A. 18
Đáp án đúng: B

liên tục trên R. Biết tích phân

bằng

A.
.
Đáp án đúng: A

B. 19

C. 21

. Gọi
B.

A.
.B.
Lời giải

và mặt phẳng
bằng
. C.

.

là điểm sao cho
.

, góc giữa đường thẳng

. Thể tích khối tứ diện
C.

bằng

D.

D. 20

có đáy là hình vng cạnh

Giải thích chi tiết: Cho hình lăng trụ đứng
thẳng

là phân

bằng

Câu 22. Cho hình lăng trụ đứng
mặt phẳng

với

.

D.

có đáy là hình vng cạnh
. Gọi

là điểm sao cho

và

bằng
.
, góc giữa đường

. Thể tích khối tứ diện

.

7


Trong mặt

, kẻ

(

Ta có

).

.

Ta có

là hình chiếu của

là hình chiếu của

lên

lên

.

.
(

nhọn do

).

8


;
Xét

vng tại
vng tại

có

nên

.

là đường cao nên

.
Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ với gốc tọa độ

.

Chuẩn hóa
Ta có

.
nên

.

Từ đó
Vậy

.
.

Câu 23. Hình hộp chữ nhật
có cạnh đáy
và mặt phẳng đáy bằng
. Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình hộp.

. Góc giữa đường thẳng

A.
.

B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: A
Câu 24. Cho hình trụ có bán kính r = a √ 3, khoảng cách giữa hai đáy là 3 a . Thể tích của khối trụ là:
A.

B.

C.
Đáp án đúng: C
Câu 25.
Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

D.

là

A.
C.
Đáp án đúng: C
Câu 26. Hình nào sau đây khơng có trục đối xứng?
A. Đường thẳng.
C. Hình trịn.
Đáp án đúng: B

B.

D.

B. Hình hộp xiên.
D. Tam giác đều.

Giải thích chi tiết:
Đường trịn có vơ số trục đối xứng, các trục này đi qua tâm đường tròn.
Đường thẳng có trục đối xứng trùng với nó.
9


Tam giác đều có trục đối xứng, các trục này đi qua trọng tâm của tam giác đều.
Hình hộp xiên khơng có trục đối xứng.
Câu 27. Cho hình chữ nhật
chữ nhật
quanh trục
A.
.
Đáp án đúng: A

có
bằng?
B.

. Thể tích của vật thể trịn xoay thu được khi quay hình

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Khối tròn xoay tạo thành gồm 2 khối bằng nhau: 2 khối nón có thể tích bằng nhau và 2 khối nón cụt có thể tích
bằng nhau.
Gọi
.

là thể tích khối nón

Ta có
Xét tam giác

là thể tích khối nón cụt ta có thể tích khối nón trịn xoay cần tìm là

.
có:

Do
Xét
có
Mặt khác hai tam giác vuông

.
cân tại

nên

(

là trung điểm

) suy ra

.

nên
đồng dạng nên:

và

.
Thể tích hình nón:
Thể tích hình nón cụt

(đvtt).

(đvtt)
Vậy thể tích cần tìm là
Câu 28.

(đvtt).
10


Đạo hàm của hàm số

là

A.

.

C.
Đáp án đúng: C

Giải

thích

B.

.

chi

D.

tiết:

Áp

Câu 29. Xét các số phức

⏺

dụng

công

Tỉ số

nên

Gọi

lần lượt là giá trị nhỏ nhất và

bằng

B.

C.

tập hợp điểm

.

thức

thỏa mãn

giá trị lớn nhất của biểu thức
A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:

Lời giải.
Ta có

.

biểu diễn số phức

D.

nằm ngồi hoặc trên đường trịn

có tâm

bán kính
⏺

tập hợp điểm

biểu diễn số phức

nằm trong hoặc trên đường trịn

có tâm

bán kính
Từ

và

suy ra tập hợp điểm

biểu diễn số phức

là phần tô đậm trong hình vẽ (có tính biên)

11


Gọi
u

Dấu
✔
✔

là đường thẳng có phương trình
cầu bài tốn) thì đường

thẳng

Khi đó để bài tốn có nghiệm (tồn tại số phức thỏa mãn
và miền tơ đậm phải có điểm chung

xảy ra khi
đạt được khi
đạt được khi

Câu 30. Cho hình trụ có các đáy là
hình trịn tâm
và

đường trịn đáy tâm
lấy điểm , trên đường tròn đáy tâm
diện
theo là
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

, bán kính đáy bằng chiều cao và bằng . Trên
lấy điểm
sao cho
. Thể tích khối tứ

.

D.

.

12


Giải thích chi tiết:
Kẻ đường sinh

Do

. Gọi

là điểm đối xứng với

qua

và

là hình chiếu của

trên đường thẳng

,

đều

, mà diện tích

Vậy thể tích khối tứ diện
Câu 31. Cho số phức

là

là

.

thỏa mãn điều kiện:

với ,
,
A. 230.
Đáp án đúng: B

. Giá trị của
B. 232.

. Giá trị lớn nhất của

là số có dạng

là
C. 234.

D. 236.

Giải thích chi tiết:
Gọi

, với

,

.

Ta có

.

.
13


Thế

vào

ta được:
.

Áp dụng bất đẳng thức Bunhia-copski ta được:
. Suy ra

.

Dấu đẳng thức xảy ra khi:

hoặc
Vậy

,

.

.

Câu 32. Xét hai số phức

thỏa mãn

và

. Giá trị lớn nhất

bằng
A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

Giải thích chi tiết: Xét hai số phức

.
.

thỏa mãn

và

. Giá trị lớn nhất

bằng
A.
.
Lời giải

B.

Đặt

.

C.

với

.

D.

.

Theo giả thiết thì

Do đó
Ta có

nên

Áp dụng bất đẳng thức

, ta có

Câu 33. Cho

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A.

B.
14


C.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 34. Cho hàm số

liên tục trên

Giá trị của
A.
Đáp án đúng: D

B.

thỏa mãn

và

bằng
C.

D.

Giải thích chi tiết:

Mà

Mà
Khi đó

nên

Câu 35. Số tiếp tuyến của dồ thị hàm số
A.
Đáp án đúng: C
Câu 36. Cho hàm số
của

B.
có đạo hàm

song song với đường thẳng d có phương trình
C.
liên tục trên đoạn

là

D.
và thỏa mãn

. Giá trị

bằng
15


A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

Câu 37. Thể tích của khối nón có bán kính

đường cao

A.

.

D.

được tính theo cơng thức nào dưới đây?

B.

C.
Đáp án đúng: B
Câu 38.
Cho hàm số

D.

xác định trên

Khi đó hàm số

và có bảng xét dấu đạo hàm như sau:

đồng biến trên khoảng

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

C.
xác định trên

Khi đó hàm số

đồng biến trên khoảng

A.
Lời giải

.

. B.

C.

.

D.

Câu 39. Cho các số thực dương

và

A.
.
B.
Hướng dẫn giải

. C.

.

. Rút gọn biểu thức
.

.

được kết quả là:

C.

Giải thích chi tiết: Cho các số thực dương
là:

và
D.

.

.

đồng biến trên khoảng

B.

D.

và có bảng xét dấu đạo hàm như sau:

Từ bảng xét dấu, hàm số

A.
.
Đáp án đúng: B

.

.

. Rút gọn biểu thức

D.

.

được kết quả

.

.
16


Câu 40. Với hai số thực
A.

và

.
bất kỳ, khẳng định nào dưới đây đúng?

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

.

----HẾT---

17