Đề ôn tập toán 12 (439)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

MƠN TỐN 12
ƠN TẬP KIẾN THỨC
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 039.
Câu 1. Cho hàm số
đó,

có đạo hàm liên tục trên đoạn

và thỏa mãn

.Khi

bằng:

A. .
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có
Câu 2. Biết số phức

.

thỏa mãn

A.
.
Đáp án đúng: C

và

B.

Giải thích chi tiết: Đặt
Khi đó

có giá trị nhỏ nhất. Phần thực của số phức

.

C.

( ,

.

D.

bằng:

.

).

.
Lại có
Thay

.
vào

ta được:

Dấu đẳng thức xảy ra khi
Thay

vào

.

suy ra

Vậy phần thực của số phức

.
là

Câu 3. Cho các số thực dương
A.
.
Đáp án đúng: D

.
và

B.

. Rút gọn biểu thức
.

được kết quả là:
C.

.

D.

.

1


Giải thích chi tiết: Cho các số thực dương

là:
A.
.
B.
Hướng dẫn giải

. C.

.

và
D.

. Rút gọn biểu thức

được kết quả

.

.
.
Câu 4. Cho hàm số
của

có đạo hàm

liên tục trên đoạn

và thỏa mãn

. Giá trị

bằng

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

Câu 5. Cho hàm số

.

. Tập nghiệm của bất phương trình

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

Giải thích chi tiết:
TXĐ của

D.

.

C.

.

D.

, ta có
là

là
.

.

,

mà

.
là hàm số lẻ.

Mặt khác,

.

đồng biến trên

.

Xét bất phương trình

. Điều kiện:

.

Với điều kiện trên,
(vì
(vì

là hàm số lẻ)

đồng biến trên

)

.
Xét hàm số

,

.
2


Vì

đồng biến trên

mà

nên

,

.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là
Câu 6. Họ nguyên hàm
A.

.

của hàm số

là:

.

C.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải

B.
.

.

D.

.

Ta có

.

Câu 7. Phương trình
A. .
Đáp án đúng: A
Câu 8.

có hai nghiệm
B.

Trong khơng gian

và

.

C.

, với

.

. Khi đó

D.

, khoảng cách giữa đường thẳng

là

.

và mặt phẳng

bằng:
A.
Đáp án đúng: A

B.

Giải thích chi tiết: Đường thẳng
Mặt phẳng

C.
qua

có vec-tơ pháp tuyến

và có vec-tơ chỉ phương

D.
.

.

Ta có:

Câu 9.
Cho hàm số

có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm giá trị cực đại của hàm số.

3


A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D
Câu 10.
Tập nghiệm của phương trình
A.
B.
Đáp án đúng: C

D.

B.

.

có bao nhiêu phần tử?
C.

Câu 11. Cho khối lăng trụ có diện tích đáy
A. .
Đáp án đúng: A

.

và chiều cao

.

D.
. Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng

C. .

D. .

Giải thích chi tiết: [ Mức độ 1] Cho khối lăng trụ có diện tích đáy
trụ đã cho bằng
A. . B.
Lời giải

. C.

. Thể tích khối lăng

. D. .

Thể tích khối lăng trụ là:
Câu 12. Hình nón
A.

và chiều cao

.

có đường trịn đáy bán kính

và độ dài đường sinh là .

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

A.
. B.
Lời giải

.

D.

Giải thích chi tiết: Hình nón
tồn phần là

có đường trịn đáy bán kính

. C.

. D.

có diện tích tồn phần là

có diện tích tồn phần là

.
và độ dài đường sinh là .

có diện tích

.
.

Câu 13. Cho hàm số

với

là tham số thực. có tất cả bao nhiêu giá trị của

thỏa mãn

?
A. 7
Đáp án đúng: A

B. 6

Câu 14. Cho số phức
A. 27.
Đáp án đúng: D

nguyên dương. Có bao nhiêu giá trị
B. 28.
C. 26.

Giải thích chi tiết: Cho số phức
thực?

C. 9

D. 5

để là số thực?
D. 25.

nguyên dương. Có bao nhiêu giá trị

để

là số

4


Câu 15. Cho số phức

thỏa mãn điều kiện:

với ,
,
A. 234.
Đáp án đúng: C

. Giá trị của
B. 236.

. Giá trị lớn nhất của

là số có dạng

là
C. 232.

D. 230.

Giải thích chi tiết:
Gọi

, với

,

.

Ta có

.

.
Thế

vào

ta được:
.

Áp dụng bất đẳng thức Bunhia-copski ta được:
. Suy ra

.

Dấu đẳng thức xảy ra khi:

hoặc
Vậy
Câu 16.

,

Cho số phức

.

.

thỏa mãn

A. Đường tròn tâm
B. Đường tròn tâm

là số thuần ảo. Tập hợp các điểm M biểu diễn số phức

, bán kính

.

, bán kính

bỏ đi một điểm

C. Hình trịn tâm

, bán kính

(kể cả biên).

D. Hình trịn tâm
Đáp án đúng: B

, bán kính

(khơng kể biên).

Giải thích chi tiết: Cho số phức
phức
là:
A.Đường trịn tâm

, bán kính

là:

thỏa mãn

là số thuần ảo. Tập hợp các điểm M biểu diễn số

.
5


B.Hình trịn tâm

, bán kính

(kể cả biên).

C.Hình trịn tâm

, bán kính

(khơng kể biên).

D.Đường trịn tâm
Hướng dẫn giải
Gọi

, bán kính

bỏ đi một điểm

là điểm biểu diễn số phức

Ta có:
Cách 2: Sử dụng Casio:
Mode 2 (CMPLX), nhập

. CALC A = 1000 , B =100.

Ra kết quả: 1009999 +2000i =
Chú ý đối với cách 2 câu này chỉ loại được 2 đáp án và học sinh có thể chọn ngay đáp án D
Nên nhớ Casio chỉ dùng khi các em đã hiểu và làm thành thạo ở cách 1
Câu 17.
Giả sử
là

là các hằng số của hàm số

A. -2.
Đáp án đúng: D

B. 1.

Câu 18. Cho hình chữ nhật
chữ nhật
quanh trục
A.
.
Đáp án đúng: D

C. 2.

có
bằng?
B.

. Biết

. Giá trị của

D.

.

. Thể tích của vật thể trịn xoay thu được khi quay hình

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Khối trịn xoay tạo thành gồm 2 khối bằng nhau: 2 khối nón có thể tích bằng nhau và 2 khối nón cụt có thể tích
bằng nhau.
Gọi
.
Ta có

là thể tích khối nón

là thể tích khối nón cụt ta có thể tích khối nón trịn xoay cần tìm là

.
6


Xét tam giác

có:

Do

.
cân tại

Xét
có

Mặt khác hai tam giác vng

nên

(

là trung điểm

) suy ra

.

nên
đồng dạng nên:

và

.
Thể tích hình nón:
Thể tích hình nón cụt

(đvtt).

(đvtt)
Vậy thể tích cần tìm là

(đvtt).

Câu 19. Thể tích của khối nón có bán kính

đường cao

A.

được tính theo cơng thức nào dưới đây?

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 20. Hình hộp chữ nhật
có cạnh đáy
và mặt phẳng đáy bằng
. Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình hộp.
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

. Góc giữa đường thẳng

.

Câu 21. Trong khơng gian
cho
và
tham số để
và là các đỉnh của một khối tứ diện có thể tích bằng 5 là
A. 1.
B.
C. 0.
Đáp án đúng: A
Câu 22. Một hình hộp đứng có đáy là hình thoi có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
A.

mặt phẳng.

B.

C. mặt phẳng.
Đáp án đúng: A

D.

D.

.

Tổng tất cả các giá trị của

D.

mặt phẳng.
mặt phẳng.
7


Giải thích chi tiết:
Hình hộp đứng có đáy là hình thoi có 3 mặt phẳng đối xứng trong đó bao gồm 2 mặt phẳng chứa từng cặp
đường chéo song song của mỗi mặt đáy và 1 mặt phẳng cắt ngang tại trung điểm của chiều cao hình hộp. Cụ thể,
theo hình vẽ trên là:

,

,

.

Câu 23. Cho hình lăng trụ đứng
mặt phẳng

bằng

A.
.
Đáp án đúng: A

. Gọi

có đáy là hình vng cạnh
là điểm sao cho

B.

.

thẳng

A.
.B.
Lời giải

và mặt phẳng
bằng
. C.

.

bằng

D.

. Thể tích khối tứ diện
C.

Giải thích chi tiết: Cho hình lăng trụ đứng

, góc giữa đường thẳng

.

D.

có đáy là hình vng cạnh
. Gọi

là điểm sao cho

và

bằng
.
, góc giữa đường

. Thể tích khối tứ diện

.

8


Trong mặt

, kẻ

(

Ta có

).

.

Ta có

là hình chiếu của
là hình chiếu của

lên

lên

.

.
(

nhọn do

).

9


;
Xét

vng tại
vng tại

nên

có

.

là đường cao nên

.
Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ với gốc tọa độ

.

Chuẩn hóa

.

Ta có

nên

.

Từ đó

.

Vậy
.
Câu 24. Hình nào sau đây khơng có trục đối xứng?
A. Tam giác đều.
C. Hình trịn.

Đáp án đúng: B

B. Hình hộp xiên.
D. Đường thẳng.

Giải thích chi tiết:
Đường trịn có vơ số trục đối xứng, các trục này đi qua tâm đường trịn.
Đường thẳng có trục đối xứng trùng với nó.
Tam giác đều có trục đối xứng, các trục này đi qua trọng tâm của tam giác đều.
Hình hộp xiên khơng có trục đối xứng.
Câu 25. Trong khơng gian

, cho biết có hai mặt cầu có tâm nằm trên đường thẳng

tiếp xúc đồng thời với hai mặt phẳng

và

là bán kính của hai mặt cầu đó. Tỉ số
A. .
Đáp án đúng: A

B.

Vì

là mặt cầu có tâm

.

, bán kính

nên ta đặt
tiếp xúc với cả

. Gọi

,

(

)

bằng
C.

Giải thích chi tiết: Phương trình tham số của đường thẳng
Giả sử

,

.

là

, tiếp xúc với cả hai mặt phẳng

D.

.

.
và

.

.
và

nên
10


.
Với

thì

; với

thì

.

Như vậy có hai mặt cầu thỏa mãn u cầu bài tốn, lần lượt có bán kính bằng
;
Vậy

. Giả thiết cho

nên

.
.

Câu 26. Đặt

khi đó

A.
Đáp án đúng: B

bằng

B.

C.

Câu 27. Cắt hình nón có chiều cao
giác đều, diện tích của thiết diện bằng
A. .
Đáp án đúng: C

B.

. C.

. D.

D.

bởi một mặt phẳng đi qua đỉnh và tâm của đáy ta được thiết diện là tam
.

C.

Giải thích chi tiết: Cắt hình nón có chiều cao
diện là tam giác đều, diện tích của thiết diện bằng
A. . B.
Lời giải

;

.

D.

.

bởi một mặt phẳng đi qua đỉnh và tâm của đáy ta được thiết

.

Gọi thiết diện qua trục là tam giác đều

, khi đó

Khi đó diện tích thiết diện là
Câu 28. Bán kính của khối cầu ngoại tiếp khối lập phương có cạnh

là:
11


A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

Câu 29. Điểm biểu diễn của số phức
A.
.
Đáp án đúng: D

.

B.

B.

.

C.

C.

Câu 30. Cho

.

.

D.

.

là

. D.
Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A.

B.

C.
Đáp án đúng: C
Câu 31. Cho hàm số
số tối giản. Giá trị của tổng
A. 18
Đáp án đúng: D
Câu 32.
Với

D.

là

Giải thích chi tiết: Điểm biểu diễn của số phức
A.

.

D.

liên tục trên R. Biết tích phân

Cho hàm số

là phân

bằng
B. 21

là số thực dương tùy ý,

A.
Đáp án đúng: A
Câu 33.

với
D. 19

C.

D.

bằng

B.

xác định trên

C. 20

, có

. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang.
B. Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận đứng.
C. Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận.
D. Đồ thị hàm số có một đường tiệm cận đứng.
Đáp án đúng: D
Câu 34.
Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
A.

là
B.
12


C.
Đáp án đúng: C
Câu 35.

D.

Cho hàm số

xác định trên

Khi đó hàm số

và có bảng xét dấu đạo hàm như sau:

đồng biến trên khoảng

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

.

C.

xác định trên

và có bảng xét dấu đạo hàm như sau:

Khi đó hàm số

đồng biến trên khoảng

A.
Lời giải

.

. B.

Từ bảng xét dấu, hàm số
Câu 36. Với hai số thực
A.

C.

.

D.

.

D.

.

đồng biến trên khoảng
.
bất kỳ, khẳng định nào dưới đây đúng?

và

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

.

D.

.

Câu 37. Thể tích khối trịn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường
quay xung quanh trục
bằng
A.

.

C.
.
Đáp án đúng: D

Đạo hàm của hàm số

B.

.

,

B.

.

D.

.

Câu 38. Cho hình chóp
có
vng tại ,
và
. Tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 39.

.

,

. Cạnh bên

và

vng góc với đáy

.
C.

.

D.

.

là
13


A.

.

C.
Đáp án đúng: C

Giải

thích

B.

.

chi

D.

tiết:

Áp

dụng

Câu 40. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
nghiệm

sao cho

A.
.
Đáp án đúng: B

.

công

.

thức

nên

để phương trình

có hai

.
B.

.

C.

.

D.

.

----HẾT---

14