Đề ôn tập toán 12 (440)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

MƠN TỐN 12
ƠN TẬP KIẾN THỨC
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 040.
2
Câu 1. Trên tập số phức, xét phương trình z  az  b 0 với a, b là các tham số thực. Có bao nhiêu cặp số
a, b thỏa mãn phương trình đã cho có hai nghiệm z1 , z2 và z1  2iz2 5  4i ?
B. 3 .

A. 1 .
Đáp án đúng: D
Câu 2.

C. 4 .

D. 2 .

t  s
Một chuyển động biến đổi có đồ thị gia tốc a theo thời gian
được biểu diễn ở hình bên. So sánh vận tốc
v  t0 
tức thời
tại thời điểm t0 1s ; 4s ; 6s ta được

.

B.

v  6   v  1  v  4 

.

v  1  v  4   v  6 
C.
.
Đáp án đúng: A

D.

v  6   v  4   v  1

.

A.

v  1  v  6   v  4 

v v  t 
a v t 
Giải thích chi tiết: Chuyển động có vận tốc tức thời là
thì gia tốc tức thời là
.
v t 
Do đó đồ thị hình bên là đồ thị của
. Theo đồ thị ta có:

v t   0 t   1; 4 
v v  t 
1; 4
1; 4
,
. Mà hàm số
liên tục trên đoạn   nên hàm số đồng biến trên đoạn 
do đó
v  1  v  4 
ta có
.
v t   0 t   4;6 
v v  t 
4;6
4;6
,
. Mà hàm số
liên tục trên đoạn 
nên hàm số nghịch biến trên đoạn 
do
v  6  v  4
đó ta có
.
4

6

4

4

4

4

a  t  dt   a  t  dt  v t  dt  v t  dt  v  t  1  v  t  6

4
1
6
Ta có: 1
 v  4   v  1  v  4   v  6   v  1  v  6 

Vậy

v  1  v  6   v  4 

.

.
1


 Q  :2 x  y  2 z 1 0 và mặt cầu
Câu 3. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng
 S  : x 2  y 2  z 2  2 x  2 z  23 0 . Viết phương trình mặt phẳng  P  song song với mặt phẳng  Q  và cắt mặt
 S  theo giao tuyến là đường trịn có bán kính r 4 .
cầu
A. 2 x  y  2 z  8 0 .
B. 2 x  y  2 z  9 0 hoặc 2 x  y  2 z  9 0 .

C. 2 x  y  2 z  1 0 .
Đáp án đúng: B

D. 2 x  y  2 z  11 0 hoặc 2 x  y  2 z 11 0 .

 Q  :2 x  y  2 z  1 0 và mặt cầu
Giải thích chi tiết: Trong khơng gian Oxyz , cho mặt phẳng
 S  : x 2  y 2  z 2  2 x  2 z  23 0 . Viết phương trình mặt phẳng  P  song song với mặt phẳng  Q  và cắt mặt
 S  theo giao tuyến là đường tròn có bán kính r 4 .
cầu
A. 2 x  y  2 z  11 0 hoặc 2 x  y  2 z  11 0 .B. 2 x  y  2 z  1 0 .
C. 2 x  y  2 z  8 0 .
D. 2 x  y  2 z  9 0 hoặc 2 x  y  2 z  9 0 .
Lời giải
 P  song song với  Q  nên  P  :2 x  y  2 z  m 0  m 1 .
Vì
 S  có tâm I  1;0;1 và bán kính R  12  02  12  23 5 .
Mặt cầu
2.1  0  2.1  m
d  I ; P   R2  r 2 
 52  4 2
2
2
2
2 1    2
 m 9  m 9
Ta có
(thỏa m 1 ).
 P  :2 x  y  2 z  9 0 hoặc  P  :2 x  y  2 z  9 0 .
Vậy

Câu 4.
Trong không gian

, khoảng cách giữa đường thẳng

và mặt phẳng

bằng:
A.
Đáp án đúng: A

B.

Giải thích chi tiết: Đường thẳng
Mặt phẳng

C.

qua

có vec-tơ pháp tuyến

và có vec-tơ chỉ phương

D.

.

.

Ta có:

2


 y  0  và vng góc
Câu 5. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh bên SA  y
 ABCD  . Trên cạnh AD lấy điểm M và đặt AM x  0  x  a  . Tính thể tích lớn nhất Vmax của
với mặt đáy
2
2
2
khối chóp S . ABCM , biết x  y a .
a3 3
A. 9 .
Đáp án đúng: C

a3 3
B. 5 .

a3 3
C. 8 .

a3 3
D. 3 .

Giải thích chi tiết:

Ta có:

S ABCM 

1
1
 AM  BC  .AB   x  a  .a
2
2
.

1
1 1
a
V  SA.S ABCM  y.  ax  a 2    xy  ay 
3
3 2
6
Vậy thể tích khối chóp S . ABCM là
a2
36
2
2
 V 2  y 2  x  a   2 V 2  a 2  x 2   x  a 
36
a
Xét hàm số

f  x   a 2  x 2   x  a 

2

trên khoảng

2

Ta có:

 0; a  .

f  x   2 x  x  a   2  a 2  x 2   x  a  2  x  a 

f  x  0  x 

2

a

2x 

a
2 (Vì x  0 )

Bảng biến thiên

2

a2   a
27a 4
a 

max f  x   f    a 2 


a



 0;a 
4  2
16
 2 

Từ bảng biến thiên suy ra:
Vmax 

Vậy
Câu 6.

a2
a 2 27 a 4 a 3 3
. max f  x  
.

36  0; a 
36 16
8 .

3


Giả sử
là

là các hằng số của hàm số

A. -2.
Đáp án đúng: B

B.

. Biết

.

C. 2.

. Giá trị của

D. 1.

Câu 7. Hình hộp chữ nhật ABCD. ABC D có cạnh đáy AB a, AD a 2 . Góc giữa đường thẳng BD và
mặt phẳng đáy bằng 30 . Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình hộp.

4
V  a 3
3
A.
.

1
V  a 3
3

B.
.

3
C. V 4a .

3
D. V a .

Đáp án đúng: A
2 z  i  2  iz
z  z 1
Câu 8. Cho hai số phức z1 , z2 là hai nghiệm của phương trình
, biết 1 2
. Giá
P  z1  z2
trị của biểu thức
bằng.
2
A. 2 .

3
C. 2 .

3.

B.

D.

2.

Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Gọi z a  bi
Ta có:
2

 a, b    .
2

2

2 z  i  2  iz   2a    2b  1  2  b   a 2  a 2  b 2 1

.

Vậy số phức z1 , z2 có mơ đun bằng 1.
Gọi z1 a1  b1i ; z2 a2  b2i
2

 a , b , a , b  , a
1

1

2

2

1

2

 b12 1; a2 2  b2 2 1

.

2

z1  z2 1   a1  a2    b1  b2  1  2a1a2  2b1b2 1
P  z1  z2 

 a1  a2 

2

2

  b1  b2   a12  b12  a2 2  b2 2  2a1a2  2b1b2  3

Câu 9. Với hai số thực x và y bất kỳ, khẳng định nào dưới đây đúng?
x y
x y
x y
xy
A. 2 .2 2 .
B. 2 .2 2 .
x y
xy
x y

x y
C. 2 .2 4 .
D. 2 .2 4 .
Đáp án đúng: A
Câu 10. Trong hệ tọa độ Oxyz cho điêm M(3;1;-2). Điểm N đối xứng với M qua trục Ox có tọa độ là:
A. (3;-1;2)
B. (3;1;0)
C. (-3;1;2)
D. (-3;-1;-2)
Đáp án đúng: A
2x
b
y
x
x
x
x  1 , với 0  a  b . Khi đó a là
Câu 11. Phương trình 4  3.6  2.9 0 có hai nghiệm x 0 và

3
A. 2 .
Đáp án đúng: B
Câu 12.

B. 3 .

C. 4 .

D. 2 .

4


Với

là số thực dương tùy ý,

A.
Đáp án đúng: C
Câu 13. Họ nguyên hàm
A.

F  x  

bằng

B.

F  x

C.

D.

cos x
f  x 
1  cos 2 x là:
của hàm số

1

C
sin x
.

B.

1
F  x 
C
sin x
C.
.

D.

F  x  
F  x 

cos x
C
sin x
.

1
C
sin 2 x
.

Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:

Lời giải
cos x
cos x
1
1
F  x  
dx  2 dx  2 d  sin x  
C
2
1  cos x
sin x
sin x
sin x
Ta có
.
Câu 14. Một hình hộp đứng có đáy là hình thoi có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
A. 1 mặt phẳng.
B. 4 mặt phẳng.
C. 2 mặt phẳng.
D. 3 mặt phẳng.
Đáp án đúng: D

Giải thích chi tiết:
Hình hộp đứng có đáy là hình thoi có 3 mặt phẳng đối xứng trong đó bao gồm 2 mặt phẳng chứa từng cặp
đường chéo song song của mỗi mặt đáy và 1 mặt phẳng cắt ngang tại trung điểm của chiều cao hình hộp. Cụ thể,
 BDEH  ,  ACGF  ,  IJKL  .
theo hình vẽ trên là:
Câu 15. Đặt a log 3 2, khi đó log16 27 bằng

3a

.
A. 4

3
.
B. 4a

4
.
C. 3a

4a
.
D. 3

Đáp án đúng: B
Câu 16. Hình nào dưới đây khơng phải khối đa diện?

5


A.

B.

C.
D.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Hình nào dưới đây không phải khối đa diện?

A.
Lời giải
Câu 17.

B.

C.

D.

lim f  x  , lim  f  x   ,
x 1
Cho hàm số
xác định trên K , có x  1
lim f  x  , lim f  x   
x  
x  
. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang.
B. Đồ thị hàm số có một đường tiệm cận đứng.
C. Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận.
D. Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận đứng.
Đáp án đúng: B

Câu 18. Nếu
A.  7 .

4

4

4

f  x  dx 4

g  x  dx  3

 f  x   g  x   dx

1

và

1

thì

1

B. 7 .

bằng

C. 1 .

D.  1 .

Đáp án đúng: B
4

4

4

f  x  dx 4

g  x  dx  3

 f  x   g  x   dx

Giải thích chi tiết: Nếu
A. 7 . B.  7 . C. 1 . D.  1 .
1

và

1

thì

1

bằng

Lời giải
4

Ta có:

4

4

 f  x   g  x   dx f  x  dx  g  x  dx 4    3 7
1

1

Câu 19. Cho hàm số

f  x

1

có đạo hàm

f  x 

liên tục trên đoạn

 0; 2

và thỏa mãn

f  0  1, f  2  7

. Giá trị

2

của

f  x  dx
0

A. I 4 .

bằng
B. I  6 .

C. I 8 .

D. I 6
6


Đáp án đúng: D
3

f '  x  dx  2; f  2   2

2;3

y

f
(
x
)
2

Câu 20. Cho hàm số
có đạo hàm liên tục trên đoạn
và thỏa mãn
.Khi
f  3
đó,
bằng:
A.  6 .
B.  4 .
C. 1 .
D. 4 .
Đáp án đúng: B
3

3

f '  x  dx  f  3  f  2   f  3  f  2   f '  x  dx

Giải thích chi tiết: Ta có 2

2

 2  2  4 .

Câu 21. Cắt hình nón có chiều cao 2 3 bởi một mặt phẳng đi qua đỉnh và tâm của đáy ta được thiết diện là tam
giác đều, diện tích của thiết diện bằng
A. 4 3 .
Đáp án đúng: A

B. 8 3 .

C. 12 .

D. 24 .

Giải thích chi tiết: Cắt hình nón có chiều cao 2 3 bởi một mặt phẳng đi qua đỉnh và tâm của đáy ta được thiết
diện là tam giác đều, diện tích của thiết diện bằng
A. 12 . B. 8 3 . C. 4 3 . D. 24 .
Lời giải

AO 

BC 3
 BC 4
2

Gọi thiết diện qua trục là tam giác đều ABC , khi đó
1
1
Std  AO.BC  .2 3.4 4 3
2
2
Khi đó diện tích thiết diện là
Câu 22. Cho hình trụ có bán kính đáy bằng a và thiết diện qua trục là hình vng. Diện tích xung quanh hình
trụ đó bằng
 a2
2
2
2
A. 4 a .

B.  a .
C. 3 a .
D. 2 .
Đáp án đúng: A
Câu 23. Số tiếp tuyến của dồ thị hàm số
A. 0
B. 2
Đáp án đúng: B

y

x 1
x  1 song song với đường thẳng d có phương trình y  2 x  1 là
C. 1
D. 3

7


e x
khi x 0
f  x   2
 x +1 khi x  0 liên tục trên R. Biết tích phân
Câu 24. Cho hàm số
số tối giản. Giá trị của tổng a  b  c bằng

2

a

c

f ( x)dx b  e

1

a
với b là phân

A. 19
B. 21
C. 18
D. 20
Đáp án đúng: A
Câu 25.
y  f  x
f  x   0, x  
y  f  x 
Cho hàm số
và
. Biết hàm số
có bảng biến thiên như hình vẽ và
 1  137
f 
 2  16 .

g  x  e
m    2020; 2020
Có bao nhiêu giá trị nguyên của
để hàm số

A. 4040 .
B. 2019 .
C. 2020 .

 x 2  4 mx  5

1

 1; 

. f  x
2.
đồng biến trên 
D. 4041 .

Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Ta có

g  x    2 x  4m  .e x

 g  x     2 x  4m  . f  x   f  x   .e  x

2

2

4 mx  5

. f  x   e x

2

4 mx  5

. f  x 

 4 mx  5

.

1

 g  x  0, x    1; 
2  và g  x  0 chỉ xảy ra tại một số hữu hạn điểm thuộc

Yêu cầu bài toán
1

   2 x  4m  . f  x   f  x  0, x    1; 
2
2  (vì e  x 4 mx  5  0 )


  2 x  4m 
 4m 2 x 

f  x 
1

, x    1; 

f  x
2


, ( vì

f  x 
1

, x    1; 
f  x
2   *


f  x   0, x  

1

  1; 
2.


)

.

8


Xét

f  x 
1

h  x  2 x 
, x    1; 
f  x
2


. Ta có

f  x  . f  x    f  x  
h x  2 
f 2  x

2

.

2
 f  x   0
f  x  . f  x    f  x  
1

1

,

x



1;
 0, x    1; 



2
2
f  x  0

f  x
2

Mà 
.
1
1


h x   0, x    1; 
 1; 

2  . Vậy hàm số h  x  đồng biến trên 
2.

Từ đó suy ra

Bảng biến thiên

1
f  
225
225
2
1
1
 4m h    4m 2.       4m 
 m
137
548
 2
 2 f  1


 *
 2
Vậy điều kiện
.
m  

m    2020; 2020  m   1; 2;3;...; 2020 .
Lại có 
Vậy có 2020 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
log 22 x   m  2  log 2 x  3m  1 0
Câu 26. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình
có hai
nghiệm x1 , x2 sao cho x1.x2 8 .
m

4
3.

A. m 6 .
B.
C. m 3 .
Đáp án đúng: D
Câu 27.
y  f  x
Cho hàm số
xác định trên  và có bảng xét dấu đạo hàm như sau:

D. m 1 .

9


y  f  x
Khi đó hàm số
đồng biến trên khoảng
  1; 2  .
  ; 2  .
  ;  1 .
  1;  .
A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: A
y  f  x

Giải thích chi tiết: Cho hàm số
xác định trên  và có bảng xét dấu đạo hàm như sau:

y  f  x
Khi đó hàm số
đồng biến trên khoảng
  1;  . B.   ; 2  . C.   1; 2  . D.   ;  1 .
A.
Lời giải
y  f  x
  1; 2  .
Từ bảng xét dấu, hàm số
đồng biến trên khoảng
x
Câu 28. Đạo hàm của hàm số y 10 trên  là
A.

y 

10 x
ln10 .

x 1
B. y  x.10 .
x 1
D. y 10 log10 .

x
C. y 10 ln10 .
Đáp án đúng: C

Câu 29. Xét các số phức z = x + yi ( x, y Ỵ ¡ ) thỏa mãn
giá trị lớn nhất của biểu thức
14
.
5

A.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Ta có

P = x + 2y.

B.

9
.
4

Tỉ số

M
m

ìï z - 1- i ³ 1
ï
.
í

ïï z - 3- 3i £ 5
ïỵ

Gọi m, M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và

7
.
2

5
.
4

bằng
C.

D.

® tập hợp điểm M biểu diễn số phức z nằm ngoài hoặc trên đường trịn ( C1 ) có tâm I ( 1;1) ,
⏺ z - 1- i ³ 1 ¾¾
( 1)
bán kính R = 1.
® tập hợp điểm M biểu diễn số phức z nằm trong hoặc trên đường tròn ( C2 ) có tâm
⏺ z - 3- 3i £ 5 ¾¾
J ( 3;3) ,
( 2)
bán kính R = 5.

Từ ( 1) và ( 2) suy ra tập hợp điểm M biểu diễn số phức z là phần tô đậm trong hình vẽ (có tính biên)

10


Gọi D là đường thẳng có phương trình x + 2y- P = 0. Khi đó để bài tốn có nghiệm (tồn tại số phức thỏa mãn
yêu cầu bài toán) thì đường thẳng D
và miền tơ đậm phải có điểm chung
Û d( J , D ) £ 5 Û

ïì M = 14
M
7
Ê 5 ắắ
đ 4 Ê P Ê 14 đ ùớ
ắắ
đ
= .
ù
m
=
4
m 2
5
ùợ

9- P

Du " = " xy ra khi
ùỡù x + 2y- 14 = 0
ìï x = 4
Û íï

.
í
2
2
ïï ( x - 3) +( y- 3) = 5 ïỵï y = 5
ỵ
✔ M = 14 đạt được khi
ìï x + 2y- 4 = 0
ìï x = 2
ï
Û íï
.
í
2
2
ïï ( x - 3) +( y- 3) = 5 ïỵï y = 1
m=
4
ỵ
✔
đạt được khi

ị f ( 4x) dx = x

2

Câu 30. Cho
A.

ò f ( x + 2) dx =

+ 3x +C.

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

2

x
+ 4x +C.
4

2
ò f ( x + 2) dx = x +7x +C.

C.
Đáp án đúng: A
Câu 31.

B.

ò f ( x + 2) dx =

x2
+ 4x +C.
2

D.

ò f ( x + 2) dx =

x2
+ 2x +C.
4

. Điểm nào trong hình bên là điểm biểu diễn của số phức

11


A. Điểm

.

C. Điểm
Đáp án đúng: D

.

B. Điểm

.

D. Điểm

.

x 1
x 1
Câu 32. Phương trình 4  6.2  8 0 có tập nghiệm là :
0;1

0;  1
0;2
A.  
B. 
C.  
Đáp án đúng: A

y  f  x

liên tục trên , thỏa mãn
f  3 f 3
f  0  5; f  0  1.
Giá trị của
bằng
A. 1.
B. 3126
C. 724.
Đáp án đúng: C
Câu 33. Cho hàm số



2

 1  x  f  x   xf  x  25  x 
2

25

x

1

x2 1



Mà

 f  x  

5
x2




1

x2

4

 



x 2  1. f  x  5 x 



5

x  x2 1 
4

 

và

5

x 2  1. f  x  25 x  x 2  1 d x  x 2  1 5 x  x 2  1  C

f  x  

x2 1





f  0  5  C 1 



5

5

x 2  1. f  x  



x2 1

D. 194.



2 x2 1

 1;2

  

 1  x  f  x   xf  x  25  x 
Giải thích chi tiết:
2x

D.

 
x 1 1
2



5

5

1
x2 1



 f  x  5 x  x 2  1 d x  x 2  1  

dx
x2 1

12



 x  x 1  x  x 1  ln  x 

 f  x   x  x  1   ln  x  x  1 
f 0 1
Mà  
nên C  0
5

2



d x  x2 1

 f  x   x  x 1  

5

2

2

2

5



x2 1  C

2

Khi đó
5

  
 

 f  3   3  2   ln  3  2 
 f   3   f  3  724.
 f  3   3  2  ln  3  2
5

Câu 34.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Một mặt phẳng khơng qua S và song song với đáy cắt

các cạnh bên SA, SB, SC, SD lần lượt tại M , N , P , Q. Gọi

lần lượt là hình chiếu của M , N , P , Q

trên mặt phẳng đáy. Khi thể tích khối đa diện

1
.
3

A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Đặt

SM
= x ( 0 < x < 1) .
SA

B.

Suy ra

đạt giá trị lớn nhất, tỉ số

2
.
3

C.

MN
NP PQ SM
=
=
=
=x
AB
BC CD
SA
SMNPQ

MNPQ

Do

đồng dạng với ABCD theo tỉ số x nên

SABCD

và

1
.
2

D.

SM

SA

bằng

3
.
4

MA
= 1- x.
SA

= x2.

Ta có
Suy

ra

Xét

f ( x) = 3x2 ( 1- x) = - 3x3 + 3x2

( 0;1) ,

trên

ta

được

ỉư
2÷ 4
max f ( x) = f ỗ
ữ
ỗ
ữ= 9 .
ỗ
( 0;1)
ố3ứ





l mặt phẳng đi qua hai điểm A 3; 0;0 , D  0; 2;1 và tạo
Câu 35. Trong không gian tọa độ Oxyz , gọi
0
   có dạng 5.x  m 3. y  n 3.z  p 3 0 .
với trục Ox một góc bằng 30 . Biết phương trình mặt phẳng
Tính giá trị biểu thức T m  n  p .
A. T  4 .

B. T 12 .

C. T 17 .

D. T 1 .
13

Đáp án đúng: A





   là mặt phẳng đi qua hai điểm A 3;0;0 ,
Giải thích chi tiết: Trong không gian tọa độ Oxyz , gọi
0
D  0; 2;1
   có dạng
và tạo với trục Ox một góc bằng 30 . Biết phương trình mặt phẳng
5.x  m 3. y  n 3.z  p 3 0 . Tính giá trị biểu thức T m  n  p .
A. T 12 .
Lời giải

B. T  4 .

D. T 17 .

C. T 1 .

B  0; b;0 
C  0;0; c 
cắt các trục Oy, Oz tại
và
với b.c 0 .
x y z
  1



b c
3
Khi đó phương trình mặt phẳng
có dạng là
.
Giả sử mặt phẳng

 

2 1
1
2
 1  1 
c
b.
đi qua
nên b c
Gọi H , I lần lượt là hình chiếu của O trên BC và AH .

D  0;1;1

 
Vì mặt phẳng
Có

BC   AOH   BC  OI

nên

OI   ABC 

hay

OI    

.



   là OAI
OAH
300 .
Suy ra góc giữa trục Ox và mặt phẳng
1

OH OA.tan OAH
 3.
1
3
OAH
Trong tam giác vng
có
.

1
Trong tam giác vng OBC có OH
2

1

2



1
OB

2



1
OC

2



1
b

2



1
c2

1

.

2

1  b 2
5
 2
  1   1  2  
 1  b 
4
b  b 
Thay vào ta được b  b 
x 4 y 3z
5
5


1
b  c



 5 x  4 3 y  3 3 z  5 3 0
5
5
3
4
3

+ Với
, do đó phương trình mặt phẳng
là
nên m 4, n  3, p  5 . Vậy T m  n  p  4 .
2

Câu 36.
Tập xác định
A.

của hàm số
.

là
B.

.
14


C.
.
D.
.
Đáp án đúng: B
Câu 37. Cho một khối trụ có khoảng cách giữa hai đáy là h, độ dài đường sinh là l và bán kính của đường trịn
đáy là r. Diện tích tồn phần của khối trụ là
A.

.

C.
Đáp án đúng: D

B.

.

.

D.

.

z
iz  3  z  2  i
Câu 38. Biết số phức z thỏa mãn
và
có giá trị nhỏ nhất. Phần thực của số phức z bằng:
2
2
1
1


A. 5 .
B. 5 .
C. 5 .
D. 5 .
Đáp án đúng: D

Giải thích chi tiết: Đặt z x  yi ( x , y   ).
Khi đó

iz  3  z  2  i 
Lại có
Thay

z  x2  y 2  2 

 1

vào

 2

2

x 2    y  3 

2

 x  2   y  1

2

 x  2 y  1 0  x  2 y  1  1 .

.

ta được:

2

2 1
5

2
 5 y    
2
2
2
2
z  x  y    2 y  1  y  5 y  4 y  1
5 5 5

2
2
y  0  y 
5
5.
Dấu đẳng thức xảy ra khi
Thay

y 

2
1
x 
1



5 vào
5.
suy ra

Vậy phần thực của số phức z là



1
5.

 4;3 là
Câu 39. Khối đa diện đều loại
A. Khối lập phương.
B. Khối tứ diện đều.
C. Khối bát diện đều.
D. Khối chóp tứ giác đều.
Đáp án đúng: A
Câu 40. Bán kính của khối cầu ngoại tiếp khối lập phương có cạnh a là:
RC 

a 3
4 .

A.
Đáp án đúng: C

B.

RC 

a 3
3 .

C.

RC 

a 3
2 .

D. RC a 3 .

----HẾT---

15