Đề ôn tập toán 12 (441)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

MƠN TỐN 12
ƠN TẬP KIẾN THỨC
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 041.
Câu 1.
Tập nghiệm của phương trình
có bao nhiêu phần tử?
A.
B.
C.
Đáp án đúng: A
Câu 2. Xét hai số phức

D.

thỏa mãn

và

. Giá trị lớn nhất

bằng
A.

.

B.

C.
Đáp án đúng: D

.

.

D.

Giải thích chi tiết: Xét hai số phức

.

thỏa mãn

và

. Giá trị lớn nhất

bằng
A.
.
Lời giải

B.

Đặt

.

C.

với

.

D.

.

Theo giả thiết thì

Do đó
Ta có

nên

Áp dụng bất đẳng thức

, ta có

Câu 3. Cho hình trụ có bán kính đáy bằng
đó bằng
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

và thiết diện qua trục là hình vng. Diện tích xung quanh hình trụ

C.

.

D.

.

1


Câu 4. Cho hàm số
tối giản. Giá trị của tổng
A. 21
Đáp án đúng: C
Câu 5.

liên tục trên R. Biết tích phân
bằng
B. 20

với

C. 19

là phân số

D. 18

. Điểm nào trong hình bên là điểm biểu diễn của số phức

A. Điểm
C. Điểm
Đáp án đúng: B

.

B. Điểm
.

Câu 6. Biết số phức

D. Điểm
thỏa mãn

A.
.
Đáp án đúng: B

và

B.

Giải thích chi tiết: Đặt

Khi đó

.
( ,

.
.

có giá trị nhỏ nhất. Phần thực của số phức
C.

.

D.

bằng:

.

).

.
Lại có
Thay

.
vào

ta được:

Dấu đẳng thức xảy ra khi

.
2


Thay

vào

suy ra

.

Vậy phần thực của số phức là
.
Câu 7. Trong hệ tọa độ Oxyz cho điêm M(3;1;-2). Điểm N đối xứng với M qua trục Ox có tọa độ là:
A. (3;-1;2)
B. (-3;-1;-2)
C. (-3;1;2)
D. (3;1;0)
Đáp án đúng: A
Câu 8. Cho khối lăng trụ có diện tích đáy
A. .
Đáp án đúng: D

B.

và chiều cao

.

. Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng

C. .

D.

Giải thích chi tiết: [ Mức độ 1] Cho khối lăng trụ có diện tích đáy
trụ đã cho bằng
A. . B.
Lời giải

. C.

và chiều cao

.
. Thể tích khối lăng

. D. .

Thể tích khối lăng trụ là:

.

Câu 9. Cho hình chóp
có
vng tại ,
. Tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 10.

B.

Trong khơng gian

. Cạnh bên

vng góc với đáy và

.

.

C.

.

D.

, khoảng cách giữa đường thẳng

.

và mặt phẳng

bằng:

A.
Đáp án đúng: A

B.

Giải thích chi tiết: Đường thẳng
Mặt phẳng

C.
qua

có vec-tơ pháp tuyến

và có vec-tơ chỉ phương

D.
.

.

Ta có:

3


Câu 11. Trong khơng gian

, cho biết có hai mặt cầu có tâm nằm trên đường thẳng

tiếp xúc đồng thời với hai mặt phẳng

và

là bán kính của hai mặt cầu đó. Tỉ số
A. .
Đáp án đúng: A

B.

.

là mặt cầu có tâm

Vì

C.

, bán kính

nên ta đặt

. Gọi

,

(

)

bằng

Giải thích chi tiết: Phương trình tham số của đường thẳng
Giả sử

,

.

D.

là

.

.

, tiếp xúc với cả hai mặt phẳng

và

.

.

tiếp xúc với cả

và

nên

.
Với

thì

; với

thì

.

Như vậy có hai mặt cầu thỏa mãn yêu cầu bài toán, lần lượt có bán kính bằng
;
Vậy

;

. Giả thiết cho

nên

.
.

Câu 12. Cho hai số phức

là hai nghiệm của phương trình

trị của biểu thức

bằng.

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

Giải thích chi tiết: Gọi
Ta có:

, biết

C.

.

. Giá

D.

.

.
.

Vậy số phức

có mơ đun bằng 1.
4


Gọi

.

Câu 13.
Đạo hàm của hàm số

là

A.

.

C.
Đáp án đúng: B

Giải

B.

.

thích

chi

.

D.

tiết:

Áp

dụng

Câu 14. Hình nào sau đây khơng có trục đối xứng?
A. Hình hộp xiên.
C. Đường thẳng.
Đáp án đúng: A

cơng

.

thức

nên

B. Hình trịn.
D. Tam giác đều.

Giải thích chi tiết:
Đường trịn có vơ số trục đối xứng, các trục này đi qua tâm đường tròn.
Đường thẳng có trục đối xứng trùng với nó.
Tam giác đều có trục đối xứng, các trục này đi qua trọng tâm của tam giác đều.

Hình hộp xiên khơng có trục đối xứng.
Câu 15. Cho hàm số

với

là tham số thực. có tất cả bao nhiêu giá trị của

thỏa mãn

?
A. 7
Đáp án đúng: A

B. 9

C. 5

D. 6

Câu 16. Thể tích khối trịn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường
quay xung quanh trục
bằng
A.

.

B.

,

,

và

.
5


C.
.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 17. Phương trình

có hai nghiệm

A. .
Đáp án đúng: B

B.

Câu 18. Cho

. Biết

A.
C.
Đáp án đúng: D

.

và
C.

, với

. Khi đó

.

D.

là

.

. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

.

B.

.

D.

Giải thích chi tiết: Cho

. Biết

A.
Lời giải

.

.

.

B.

.
.

. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

C.

.

D.

.

Ta có
.
Vậy

. Suy ra

.

Câu 19. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
nghiệm

sao cho

B.

.

Câu 20. Cắt hình nón có chiều cao
giác đều, diện tích của thiết diện bằng
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

C.

. D.

.

D.

.

bởi một mặt phẳng đi qua đỉnh và tâm của đáy ta được thiết diện là tam

.

Giải thích chi tiết: Cắt hình nón có chiều cao
diện là tam giác đều, diện tích của thiết diện bằng
. C.

có hai

.

A.
.
Đáp án đúng: D

A. . B.
Lời giải

để phương trình

C.

.

D.

.

bởi một mặt phẳng đi qua đỉnh và tâm của đáy ta được thiết

.

6


Gọi thiết diện qua trục là tam giác đều

, khi đó

Khi đó diện tích thiết diện là
Câu 21. Cho hàm số

. Tập nghiệm của bất phương trình

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

Giải thích chi tiết:
TXĐ của

.

C.

.

D.

, ta có
là

là
.

.

,

mà

.
là hàm số lẻ.

Mặt khác,

.

đồng biến trên

.

Xét bất phương trình

. Điều kiện:

.

Với điều kiện trên,
(vì
(vì

là hàm số lẻ)

đồng biến trên

)

.
Xét hàm số

,

Vì
mà

.
đồng biến trên

nên

,

.
7

Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là
Câu 22.
Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

.

là

A.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 23. Trên tập hợp các số phức, phương trình
. Gọi
giác

(

,
là điểm biểu diễn của ,
trên mặt phẳng tọa độ. Biết rằng có
có một góc bằng
. Tổng các giá trị đó bằng bao nhiêu?

A. .
Đáp án đúng: C

B.

Giải thích chi tiết: Vì
thời là số thuần ảo

,
,

,

.

C.

khơng thẳng hàng nên

,

nghiệm

giá trị của tham số

.

D.

,

để tam

.

không đồng thời là số thực, cũng không đồng

là hai nghiệm phức, không phải số thực của phương trình

. Do đó, ta phải có

.

Khi đó, ta có

.
và

Tam

là tham số thực) có

giác

cân

.

nên
.

Suy ra tổng các giá trị cần tìm của
Câu 24. Cho số phức

bằng

.

thỏa mãn điều kiện:

với ,
,
A. 236.
Đáp án đúng: B

. Giá trị của
B. 232.

. Giá trị lớn nhất của

là số có dạng

là
C. 234.

D. 230.

Giải thích chi tiết:
Gọi
Ta có

, với

,

.
.
8


.
Thế

vào

ta được:
.

Áp dụng bất đẳng thức Bunhia-copski ta được:
. Suy ra

.

Dấu đẳng thức xảy ra khi:

hoặc
Vậy

,

.

Câu 25. Phương trình
A. .
Đáp án đúng: C

.

có nghiệm là
B.

.

C.

.

D.

Giải thích chi tiết: Ta có :

.

Vậy phương trình đã cho có nghiệm:
Câu 26. Cho các số thực dương
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

và

. Rút gọn biểu thức
.

. C.

.

được kết quả là:

C.

Giải thích chi tiết: Cho các số thực dương
là:
A.
.
B.
Hướng dẫn giải

.

và
D.

.

. Rút gọn biểu thức

D.

.

được kết quả

.

.
.
Câu 27.
9


Cho hàm số

xác định trên

, có

. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Đồ thị hàm số có một đường tiệm cận đứng.
B. Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận.
C. Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang.
D. Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận đứng.
Đáp án đúng: A
Câu 28. Biết

là nguyên hàm của hàm số

A.
C.
Đáp án đúng: D

thỏa mãn

.

B.

.

D.

Giải thích chi tiết: Ta có
Vì

. Khi đó

bằng

.
.
.

nên

.

Vậy

.

Câu 29. Xét các số phức

thỏa mãn

giá trị lớn nhất của biểu thức
A.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Ta có
⏺

Tỉ số

Gọi

bằng

B.

C.

tập hợp điểm

lần lượt là giá trị nhỏ nhất và

biểu diễn số phức

D.

nằm ngồi hoặc trên đường trịn

có tâm

bán kính
⏺

tập hợp điểm

biểu diễn số phức

nằm trong hoặc trên đường trịn

có tâm

bán kính
Từ

và

suy ra tập hợp điểm

biểu diễn số phức

là phần tơ đậm trong hình vẽ (có tính biên)

10


Gọi
u

là đường thẳng có phương trình
cầu bài tốn) thì đường

Dấu
✔

thẳng

Khi đó để bài tốn có nghiệm (tồn tại số phức thỏa mãn
và miền tơ đậm phải có điểm chung

xảy ra khi
đạt được khi

✔
đạt được khi
Câu 30.
Một chuyển động biến đổi có đồ thị gia tốc
tức thời

tại thời điểm

A.

C.
Đáp án đúng: C

;

;

theo thời gian

được biểu diễn ở hình bên. So sánh vận tốc

ta được

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Chuyển động có vận tốc tức thời là
Do đó đồ thị hình bên là đồ thị của

thì gia tốc tức thời là

.

. Theo đồ thị ta có:
11


,
ta có

. Mà hàm số

liên tục trên đoạn

. Mà hàm số

liên tục trên đoạn

nên hàm số đồng biến trên đoạn

do đó

.
,

đó ta có

nên hàm số nghịch biến trên đoạn

do

.

Ta có:
.
Vậy

.

Câu 31. Cho

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 32. Cho hình nón có bán kính đáy bằng
bằng
A.
.
Đáp án đúng: B
Câu

33.

B.

Trong

khơng

và chiều cao bằng

.

gian

C.
,

cho

mặt

.

theo giao tuyến là đường trịn có bán kính

A.

hoặc

C.
Đáp án đúng: C

.

Giải thích chi tiết: Trong không gian

và
song song với mặt phẳng

B.

.

D.

.

, cho mặt phẳng

. Viết phương trình mặt phẳng
cầu

theo giao tuyến là đường trịn có bán kính

A.

hoặc

C.
Lời giải
Vì
Mặt cầu

Ta có

.

song song với
có tâm

nên
và bán kính

mặt

cầu

và cắt mặt

và mặt cầu

song song với mặt phẳng

và cắt mặt

.

.B.
D.

.

.
.

hoặc

D.

phẳng

. Viết phương trình mặt phẳng
cầu

. Diện tích xung quanh của hình nón

.
hoặc

.
.
.

(thỏa

).
12


Vậy
hoặc
.

Câu 34. Một khối trụ có bán kính đáy bằng 5. Một mặt phẳng song song với trục của khối trụ và cách trục một
khoảng bằng 3 cắt khối trụ theo thiết diện là một hình chữ nhật có diện tích là 40. Thể tích của khối trụ đã cho là
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: D
Câu 35.
Cho số phức

thỏa mãn

A. Đường tròn tâm

là số thuần ảo. Tập hợp các điểm M biểu diễn số phức
, bán kính

B. Đường trịn tâm

, bán kính

bỏ đi một điểm
.

C. Hình trịn tâm

, bán kính

(kể cả biên).

D. Hình trịn tâm
Đáp án đúng: A

, bán kính

(khơng kể biên).

Giải thích chi tiết: Cho số phức
phức
là:
A.Đường trịn tâm

, bán kính

thỏa mãn

là số thuần ảo. Tập hợp các điểm M biểu diễn số

.

B.Hình trịn tâm

, bán kính

(kể cả biên).

C.Hình trịn tâm

, bán kính

(khơng kể biên).

D.Đường trịn tâm
Hướng dẫn giải
Gọi

là:

, bán kính

bỏ đi một điểm

là điểm biểu diễn số phức

Ta có:
Cách 2: Sử dụng Casio:
Mode 2 (CMPLX), nhập

. CALC A = 1000 , B =100.

Ra kết quả: 1009999 +2000i =
Chú ý đối với cách 2 câu này chỉ loại được 2 đáp án và học sinh có thể chọn ngay đáp án D
Nên nhớ Casio chỉ dùng khi các em đã hiểu và làm thành thạo ở cách 1
Câu 36.
Cho hàm số

xác định trên

Khi đó hàm số
A.

.

và có bảng xét dấu đạo hàm như sau:

đồng biến trên khoảng
B.

.

C.

.

D.

.
13


Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Cho hàm số

xác định trên

Khi đó hàm số

đồng biến trên khoảng

A.
Lời giải

.

. B.

C.

.

D.

và có bảng xét dấu đạo hàm như sau:

.

Từ bảng xét dấu, hàm số
đồng biến trên khoảng
.
Câu 37. Cho một khối trụ có khoảng cách giữa hai đáy là h, độ dài đường sinh là l và bán kính của đường trịn
đáy là r. Diện tích tồn phần của khối trụ là
A.

.

C.

Đáp án đúng: B

B.

.

D.

Câu 38. Đạo hàm của hàm số
A.

trên

.

là

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 39. Thể tích của khối nón có bán kính

đường cao

A.

.
.
được tính theo cơng thức nào dưới đây?

B.

C.
Đáp án đúng: A
Câu 40.
Với

.

D.

là số thực dương tùy ý,

A.
Đáp án đúng: B

B.

bằng
C.

D.

----HẾT---

14