Đề ôn tập toán 12 (442)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

MƠN TỐN 12
ƠN TẬP KIẾN THỨC
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 042.
Câu 1.
Cho hàm số

xác định trên

, có

. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Đồ thị hàm số có một đường tiệm cận đứng.
B. Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận đứng.
C. Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang.
D. Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận.
Đáp án đúng: A
Câu 2. Cho hình nón có bán kính đáy bằng
A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 3.
Cho hình chóp

B.

có đáy

các cạnh bên

và chiều cao bằng

.

C.

Gọi

Do

C.

Suy ra

.

và song song với đáy cắt

đạt giá trị lớn nhất, tỉ số

B.

đồng dạng với

D.

lần lượt là hình chiếu của

trên mặt phẳng đáy. Khi thể tích khối đa diện

Đặt

.

là hình chữ nhật. Một mặt phẳng khơng qua

lần lượt tại

A.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

. Diện tích xung quanh của hình nón bằng

bằng

D.

và
theo tỉ số

nên

1

Ta có
Suy

ra

Xét

trên

Câu 4. Thể tích khối trịn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường
quay xung quanh trục
bằng
A.

,

ta

,

và

.

B.

C.
.

Đáp án đúng: A

D.

Câu 5. Cho khối hộp hình chữ nhật có ba kích thước

. Thể tích của khối hộp đã cho bằng

A.
Đáp án đúng: B
Câu 6.

C.

Tập xác định
A.

B.

của hàm số
.

.

D.

B.
.

Câu 7. Cho các số thực dương

và

.

. Rút gọn biểu thức

B.

. C.

.

D.

.

.

được kết quả là:
C.

Giải thích chi tiết: Cho các số thực dương
là:
A.
.
B.
Hướng dẫn giải

.

là

C.
Đáp án đúng: D

A.
.
Đáp án đúng: D

được

và
D.

.

D.

. Rút gọn biểu thức

.

được kết quả

.

.
.
Câu 8. Cho số phức

nguyên dương. Có bao nhiêu giá trị

để

là số thực?
2


A. 25.
Đáp án đúng: A

B. 28.

C. 26.

Giải thích chi tiết: Cho số phức
thực?

D. 27.

nguyên dương. Có bao nhiêu giá trị

Câu 9. Cho hai số phức

là hai nghiệm của phương trình

trị của biểu thức

bằng.

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

, biết

C.

Giải thích chi tiết: Gọi
Ta có:

để

.

là số

. Giá

D.

.

.
.

Vậy số phức

có mơ đun bằng 1.

Gọi

.

Câu 10. Cho hình chóp
với mặt đáy
khối chóp

có đáy

. Trên cạnh

lấy điểm

, biết

A.
.
Đáp án đúng: C

là hình vng cạnh

, cạnh bên

và đặt

và vng góc

. Tính thể tích lớn nhất

của

.
B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:

Ta có:
Vậy thể tích khối chóp

.
là
3

Xét hàm số

trên khoảng

.

Ta có:
(Vì

)

Bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên suy ra:
Vậy
Câu 11.

.

Cho hàm số

và

. Biết hàm số

có bảng biến thiên như hình vẽ và

.

Có bao nhiêu giá trị ngun của

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

để hàm số
.

C.

đồng biến trên
.

D.

.

.

4


Giải thích chi tiết: Ta có
.
u cầu bài tốn

và

chỉ xảy ra tại một số hữu hạn điểm thuộc

(vì
, ( vì

.

)
)

.

Xét

. Ta có

.

Mà
Từ đó suy ra
Bảng biến thiên

Vậy điều kiện

.
. Vậy hàm số

đồng biến trên

.

.
5


Lại có

.

Vậy có

giá trị nguyên của

thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Câu 12. Cho

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A.

B.

C.
Đáp án đúng: D
Câu 13.
Giả sử
là

D.

là các hằng số của hàm số

A. 1.
Đáp án đúng: C

. Biết

B. 2.

C.

Câu 14. Điểm biểu diễn của số phức
A.
Đáp án đúng: D

.

B.

B.

.

.

C.

C.

B.

. C.

. D.

D.

.

là

bởi một mặt phẳng đi qua đỉnh và tâm của đáy ta được thiết diện là tam
.

Giải thích chi tiết: Cắt hình nón có chiều cao
diện là tam giác đều, diện tích của thiết diện bằng
A. . B.
Lời giải

.

. D.

Câu 15. Cắt hình nón có chiều cao
giác đều, diện tích của thiết diện bằng
A.
.
Đáp án đúng: A

D. -2.

là

Giải thích chi tiết: Điểm biểu diễn của số phức
A.

.

. Giá trị của

C.

.

D.

.

bởi một mặt phẳng đi qua đỉnh và tâm của đáy ta được thiết

.

6


Gọi thiết diện qua trục là tam giác đều

, khi đó

Khi đó diện tích thiết diện là

Câu 16. Trong khơng gian tọa độ
với trục

một góc bằng

, gọi

là mặt phẳng đi qua hai điểm

. Biết phương trình mặt phẳng

Tính giá trị biểu thức
B.

.

và tạo với trục

.

.

, gọi

một góc bằng

B.

.

C.

.

cắt các trục

D.

. Biết phương trình mặt phẳng

có dạng là

Vì mặt phẳng

nên

đi qua

lần lượt là hình chiếu của

trên

.
,
có dạng

.
.

tại

Khi đó phương trình mặt phẳng

D.

là mặt phẳng đi qua hai điểm

. Tính giá trị biểu thức

Gọi

có dạng

C.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian tọa độ

Giả sử mặt phẳng

và tạo

.

A.
.
Đáp án đúng: A

A.
.
Lời giải

,

và

với

.

.
.
và

.
7


Có

nên

Suy ra góc giữa trục

hay

và mặt phẳng

Trong tam giác vng

có

Trong tam giác vng

có

.

là

.
.
.

Thay vào ta được
+ Với

, do đó phương trình mặt phẳng

nên
Câu 17.

. Vậy

Cho hàm số

Câu 18. Đặt

.

có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm giá trị cực đại của hàm số.

A.
C.
Đáp án đúng: D

.
.
khi đó

A.
Đáp án đúng: B

B.

.

D.

.

bằng

B.

C.

Câu 19. Khối đa diện đều loại
A. Khối bát diện đều.
C. Khối lập phương.
Đáp án đúng: C

D.

là
B. Khối tứ diện đều.
D. Khối chóp tứ giác đều.

Câu 20. Trong khơng gian

, cho biết có hai mặt cầu có tâm nằm trên đường thẳng

tiếp xúc đồng thời với hai mặt phẳng

và

là bán kính của hai mặt cầu đó. Tỉ số
A. .
Đáp án đúng: C

là

B.

,

. Gọi

,

(

)

bằng
.

Giải thích chi tiết: Phương trình tham số của đường thẳng

C. .

là

D.

.

.
8


Giả sử

là mặt cầu có tâm

Vì

, bán kính

nên ta đặt

, tiếp xúc với cả hai mặt phẳng

và

.

.

tiếp xúc với cả

và

nên

.
Với

thì

; với

thì

.

Như vậy có hai mặt cầu thỏa mãn u cầu bài tốn, lần lượt có bán kính bằng
;
Vậy
Câu 21.

. Giả thiết cho

nên

.
.

Cho số phức

thỏa mãn

A. Hình trịn tâm

là số thuần ảo. Tập hợp các điểm M biểu diễn số phức

, bán kính

B. Đường trịn tâm

.

, bán kính

D. Đường trịn tâm
Đáp án đúng: D

(kể cả biên).

, bán kính

Giải thích chi tiết: Cho số phức
phức
là:
A.Đường trịn tâm

, bán kính

bỏ đi một điểm

thỏa mãn

là số thuần ảo. Tập hợp các điểm M biểu diễn số

.

B.Hình trịn tâm

, bán kính

(kể cả biên).

C.Hình trịn tâm

, bán kính

(khơng kể biên).

D.Đường trịn tâm
Hướng dẫn giải

là:

(khơng kể biên).

, bán kính

C. Hình trịn tâm

Gọi

;

, bán kính

bỏ đi một điểm

là điểm biểu diễn số phức

Ta có:
Cách 2: Sử dụng Casio:
9


Mode 2 (CMPLX), nhập

. CALC A = 1000 , B =100.

Ra kết quả: 1009999 +2000i =
Chú ý đối với cách 2 câu này chỉ loại được 2 đáp án và học sinh có thể chọn ngay đáp án D
Nên nhớ Casio chỉ dùng khi các em đã hiểu và làm thành thạo ở cách 1

Câu 22.
Cho hàm số

xác định trên

Khi đó hàm số

và có bảng xét dấu đạo hàm như sau:

đồng biến trên khoảng

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

C.
xác định trên

Khi đó hàm số

đồng biến trên khoảng

A.
Lời giải

.

. B.

C.

Từ bảng xét dấu, hàm số

.

D.

TXĐ của

.

.
.

. Tập nghiệm của bất phương trình

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

Giải thích chi tiết:

D.

và có bảng xét dấu đạo hàm như sau:

đồng biến trên khoảng

Câu 23. Cho hàm số

.

.

C.

.

D.

, ta có
là

là
.

.

,

mà

.
là hàm số lẻ.

Mặt khác,
đồng biến trên

.
.
10


Xét bất phương trình

. Điều kiện:

.

Với điều kiện trên,
(vì
(vì

là hàm số lẻ)

đồng biến trên

)

.
Xét hàm số

,

.

Vì
mà

đồng biến trên
nên

,

.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là

.

Câu 24. Biết số phức

và

thỏa mãn

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

Giải thích chi tiết: Đặt
Khi đó

.
( ,

có giá trị nhỏ nhất. Phần thực của số phức
C.

.

D.

bằng:

.

).

.
Lại có
Thay

.
vào

ta được:

Dấu đẳng thức xảy ra khi
Thay

vào

suy ra

.
.

Vậy phần thực của số phức là
.
Câu 25. Hình nào sau đây khơng có trục đối xứng?
A. Hình trịn.
C. Tam giác đều.
Đáp án đúng: D

B. Đường thẳng.
D. Hình hộp xiên.

Giải thích chi tiết:
Đường trịn có vơ số trục đối xứng, các trục này đi qua tâm đường tròn.
11


Đường thẳng có

trục đối xứng trùng với nó.

Tam giác đều có trục đối xứng, các trục này đi qua trọng tâm của tam giác đều.
Hình hộp xiên khơng có trục đối xứng.
Câu 26.

Cho hình chóp
có đáy
là hình vng cạnh
và nằm trong mặt phẳng vng góc với đáy. Hình chiếu vng góc của
. Tính theo
thể tích
của khối chóp
A.
C.
Đáp án đúng: A

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp
vng tại

có đáy

vng tại
là điểm

là hình vng cạnh

thỏa

. Tam giác

và nằm trong mặt phẳng vng góc với đáy. Hình chiếu vng góc của

là điểm
A.

. Tam giác
trên
.

thỏa
.

. Tính theo

B.

.

Câu 27. Xét hai số phức

thể tích

C.

.

của khối chóp

D.

thỏa mãn

trên
.

.
và

. Giá trị lớn nhất

bằng
A.

.

C.
Đáp án đúng: A

B.
.

D.

Giải thích chi tiết: Xét hai số phức

.
.

thỏa mãn

và

. Giá trị lớn nhất

bằng
A.
.
Lời giải

B.

Đặt

.

C.

với

.

D.

.

Theo giả thiết thì

Do đó
Ta có

Áp dụng bất đẳng thức

nên

, ta có
12


Câu 28. Một khối trụ có bán kính đáy bằng 5. Một mặt phẳng song song với trục của khối trụ và cách trục một
khoảng bằng 3 cắt khối trụ theo thiết diện là một hình chữ nhật có diện tích là 40. Thể tích của khối trụ đã cho là
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: D
Câu 29. Cho hình trụ có các đáy là
hình trịn tâm
và
đường trịn đáy tâm

lấy điểm , trên đường trịn đáy tâm
diện
theo là
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

, bán kính đáy bằng chiều cao và bằng . Trên
lấy điểm
sao cho
. Thể tích khối tứ

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Kẻ đường sinh
Do

. Gọi

là điểm đối xứng với

qua

và

là hình chiếu của

trên đường thẳng

,

đều

, mà diện tích

Vậy thể tích khối tứ diện

là

.

Câu 30. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
nghiệm
A.

sao cho
.

là

để phương trình

có hai

.
B.

.

C.

.

D.

.
13


Đáp án đúng: C
Câu 31.
Đạo hàm của hàm số

là

A.

.

C.
Đáp án đúng: C

Giải

thích

.

chi

tiết:

Áp

dụng

B.

.

D.

.

cơng

thức

nên

Câu 32. Trên tập hợp các số phức, phương trình
. Gọi
giác

(

,
là điểm biểu diễn của ,
trên mặt phẳng tọa độ. Biết rằng có
có một góc bằng
. Tổng các giá trị đó bằng bao nhiêu?

A.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Vì
thời là số thuần ảo

,
,

B.

.

C.

,

khơng thẳng hàng nên

,

giá trị của tham số

.

D.

,

để tam

.

không đồng thời là số thực, cũng khơng đồng

.

Khi đó, ta có

.
và

giác

nghiệm

là hai nghiệm phức, khơng phải số thực của phương trình

. Do đó, ta phải có

Tam

là tham số thực) có

cân

.

nên
.

Suy ra tổng các giá trị cần tìm của bằng .
Câu 33. Cho hình trụ có bán kính r = a √ 3, khoảng cách giữa hai đáy là 3 a . Thể tích của khối trụ là:
A.
C.
Đáp án đúng: C

B.
D.
14


Câu 34. Có bao nhiêu số nguyên của tham số thực
đúng đường tiệm cận?
A.
B.
Đáp án đúng: A

Giải thích chi tiết:

để đồ thị hàm số
C.

Hướng dẫn giải. Ta có
và
Do đó để u cầu bài tốn thỏa mãn khi ĐTHS có đúng
phương trình

có

có
D.

nên ĐTHS có

đường TCN.

TCĐ

nghiệm phân biệt khác

Ta có
Để

có

nghiệm phân biệt khác

Câu 35. Trên tập số phức, xét phương trình

với

thỏa mãn phương trình đã cho có hai nghiệm
A. .
Đáp án đúng: A

B. .

B.

và

?
C. .

Câu 36. Cho khối lăng trụ có diện tích đáy
A. .
Đáp án đúng: B

là các tham số thực. Có bao nhiêu cặp số

và chiều cao

.

D.

. Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng

C. .

D. .

Giải thích chi tiết: [ Mức độ 1] Cho khối lăng trụ có diện tích đáy
trụ đã cho bằng
A. . B.
Lời giải

. C.

Câu 37. Đạo hàm của hàm số

C.
Đáp án đúng: A
Câu 38.
Cho hàm số
hàm số

và chiều cao

. Thể tích khối lăng

. D. .

Thể tích khối lăng trụ là:

A.

.

.
trên

.

là
B.

.

D.

. Đồ thị hàm số
trên khoảng

trên khoảng

.
.

như hình vẽ bên. Số điểm cực đại của

là

15


A.

Đáp án đúng: D

B.

C.

D.

Câu 39. Hình hộp chữ nhật
có cạnh đáy
và mặt phẳng đáy bằng
. Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình hộp.
A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 40.

B.

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
A.
C.
Đáp án đúng: B

.

C.

. Góc giữa đường thẳng

.

D.

.

là
B.
D.
----HẾT---

16