Đề ôn tập toán 12 (443)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

MƠN TỐN 12
ƠN TẬP KIẾN THỨC
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 043.
Câu 1.
Giả sử
là

là các hằng số của hàm số

A. -2.
Đáp án đúng: D

. Biết

B. 2.

. Giá trị của

C. 1.

Câu 2. Cho hàm số

với

D.

.

là tham số thực. có tất cả bao nhiêu giá trị của

thỏa mãn

?
A. 6
Đáp án đúng: C

B. 5

Câu 3. Khối đa diện đều loại
A. Khối bát diện đều.
C. Khối chóp tứ giác đều.
Đáp án đúng: B
Câu 4. Xét các số phức

Gọi

B. Khối lập phương.
D. Khối tứ diện đều.
Giá trị lớn nhất của

B.

tập hợp điểm
Nhận thấy

D. 9

là

thỏa mãn

A.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Từ

C. 7

bằng

C.

biểu diễn số phức

thuộc đường trịn

là đường kính của

D.

có tâm

, bán kính

nên

1


Khi đó
Câu 5. Nếu

và

thì

A. .
Đáp án đúng: C

B.

.

Giải thích chi tiết: Nếu
A. . B.
Lời giải

. C. . D.

bằng
C.

và

.

D.

thì

.

bằng

.

Ta có:
Câu 6. Cho khối hộp hình chữ nhật có ba kích thước

. Thể tích của khối hộp đã cho bằng

A.
Đáp án đúng: D

C.

Câu 7. Biết

B.

là nguyên hàm của hàm số

A.

thỏa mãn

.

C.
Đáp án đúng: B

.

Giải thích chi tiết: Ta có
Vì
Vậy

D.

. Khi đó

B.

.

D.

.

bằng

.

nên

.
.

Câu 8. Điểm biểu diễn của số phức

là

2


A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Điểm biểu diễn của số phức
A.

.

B.

.

C.

là

đường cao

A.

được tính theo cơng thức nào dưới đây?
B.

C.
Đáp án đúng: D
Câu 10.
Tập nghiệm của phương trình
A.
B.
Đáp án đúng: D

D.

có bao nhiêu phần tử?
C.

Câu 11. Trên tập số phức, xét phương trình
A. .
B. .
Đáp án đúng: D
Câu 12. Cho hình trụ có bán kính đáy bằng

trụ đó bằng
B.

Câu 13. Cho các số thực dương
B.

. C.

?
C. .

D.

C.

.

D.

. Rút gọn biểu thức
.

.

.

và thiết diện qua trục là hình vng. Diện tích xung quanh hình

và
D.

.

được kết quả là:

C.

Giải thích chi tiết: Cho các số thực dương
là:
A.
.
B.
Hướng dẫn giải

là các tham số thực. Có bao nhiêu cặp số

và

.

và

D.

với

thỏa mãn phương trình đã cho có hai nghiệm

A.
.

Đáp án đúng: A

.

. D.

Câu 9. Thể tích của khối nón có bán kính

A.
.
Đáp án đúng: B

D.

.

. Rút gọn biểu thức

D.

.

được kết quả

.

.
3

.
Câu 14.
Một chuyển động biến đổi có đồ thị gia tốc
tức thời

tại thời điểm

A.
C.
Đáp án đúng: B

;

;

theo thời gian
ta được

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Chuyển động có vận tốc tức thời là
Do đó đồ thị hình bên là đồ thị của
,
ta có

được biểu diễn ở hình bên. So sánh vận tốc

thì gia tốc tức thời là

.

. Theo đồ thị ta có:

. Mà hàm số

liên tục trên đoạn

. Mà hàm số

liên tục trên đoạn

nên hàm số đồng biến trên đoạn

do đó

.
,

đó ta có

nên hàm số nghịch biến trên đoạn

do

.

Ta có:
.
Vậy
Câu 15.

.

Cho hàm số

và

. Biết hàm số

có bảng biến thiên như hình vẽ và

.

4


Có bao nhiêu giá trị nguyên của
A.
.
Đáp án đúng: D

để hàm số

B.

.

đồng biến trên

C.

.

D.

.

.

Giải thích chi tiết: Ta có
.
u cầu bài toán

và

chỉ xảy ra tại một số hữu hạn điểm thuộc

(vì
, ( vì

.

)
)

.

Xét

. Ta có

.

Mà
Từ đó suy ra
Bảng biến thiên

.
. Vậy hàm số

đồng biến trên

.

5


Vậy điều kiện

.

Lại có

.

Vậy có

giá trị nguyên của

Câu 16. Cho số phức

thỏa mãn yêu cầu bài toán.

thỏa mãn điều kiện:

với ,
,
A. 234.
Đáp án đúng: D

. Giá trị của
B. 236.

. Giá trị lớn nhất của

là số có dạng

là
C. 230.

D. 232.

Giải thích chi tiết:
Gọi

, với

,

.

Ta có

.

.
Thế

vào

ta được:
6


.
Áp dụng bất đẳng thức Bunhia-copski ta được:
. Suy ra

.

Dấu đẳng thức xảy ra khi:

hoặc
Vậy

,

.

Câu 17. Cho hàm số
đó,

.

có đạo hàm liên tục trên đoạn

và thỏa mãn

.Khi

bằng:

A.
.
Đáp án đúng: D

B. .

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có
.
Câu 18. Cho một khối trụ có khoảng cách giữa hai đáy là h, độ dài đường sinh là l và bán kính của đường trịn
đáy là r. Diện tích tồn phần của khối trụ là
A.

.

C.
Đáp án đúng: D

B.

.

.

D.

.

Câu 19. Thể tích khối trịn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường
quay xung quanh trục
bằng

A.

.

C.
.
Đáp án đúng: A
Câu 20.
Cho hàm số

Khi đó hàm số

xác định trên

,

B.

.

D.

.

,

và

và có bảng xét dấu đạo hàm như sau:

đồng biến trên khoảng
7


A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

C.
xác định trên

Khi đó hàm số

đồng biến trên khoảng

A.
Lời giải

.

. B.

C.

Từ bảng xét dấu, hàm số

.

D.

.

.

và có bảng xét dấu đạo hàm như sau:

.

đồng biến trên khoảng

Câu 21. Phương trình

D.

.

có nghiệm là

A. .
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

D.

Giải thích chi tiết: Ta có :

.

Vậy phương trình đã cho có nghiệm:
Câu 22. Cho hình chữ nhật
chữ nhật
quanh trục
A.
.
Đáp án đúng: D

.

.

có
bằng?
B.

. Thể tích của vật thể trịn xoay thu được khi quay hình

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Khối tròn xoay tạo thành gồm 2 khối bằng nhau: 2 khối nón có thể tích bằng nhau và 2 khối nón cụt có thể tích
bằng nhau.
Gọi
.
Ta có

là thể tích khối nón

là thể tích khối nón cụt ta có thể tích khối nón trịn xoay cần tìm là

.

8


Xét tam giác

có:

.

Do

cân tại

Xét
có
Mặt khác hai tam giác vng

nên

(

là trung điểm

) suy ra

.

nên
đồng dạng nên:

và

.
Thể tích hình nón:
Thể tích hình nón cụt

(đvtt).

(đvtt)
Vậy thể tích cần tìm là

(đvtt).

Câu 23. Cho hàm số

liên tục trên

Giá trị của
A.
Đáp án đúng: C

B.

thỏa mãn

và

bằng
C.

D.

Giải thích chi tiết:

Mà

9

Mà
Khi đó

nên

Câu 24.
Cho hàm số

có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm giá trị cực đại của hàm số.

A.

.

C.
Đáp án đúng: B

B.
.

D.

Câu 25. Cho hình lăng trụ đứng
mặt phẳng

bằng

A.
.

Đáp án đúng: A

. Gọi
B.

A.
.B.
Lời giải

và mặt phẳng
bằng
. C.

.

là điểm sao cho
.

, góc giữa đường thẳng

. Thể tích khối tứ diện
C.

bằng

D.

.

có đáy là hình vng cạnh

Giải thích chi tiết: Cho hình lăng trụ đứng
thẳng

.

.

D.

có đáy là hình vng cạnh
. Gọi

là điểm sao cho

và

bằng
.
, góc giữa đường

. Thể tích khối tứ diện

.

10


Trong mặt

, kẻ

(

Ta có

).

.

Ta có

là hình chiếu của
là hình chiếu của

lên

lên

.

.
(

nhọn do

).

11

;
Xét

vng tại
vng tại

nên

có

.

là đường cao nên

.
Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ với gốc tọa độ

.

Chuẩn hóa

.

Ta có

nên

.

Từ đó

.

Vậy

.

Câu 26. Cho hình chóp
có
vng tại ,
và
. Tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

Câu 27. Trong khơng gian tọa độ
với trục

một góc bằng

C.

, gọi

.

D.

là mặt phẳng đi qua hai điểm

.
,

và tạo

có dạng

.

.

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian tọa độ
và tạo với trục

, gọi

một góc bằng

.

C.

.

D.

.

D.

.

là mặt phẳng đi qua hai điểm

. Biết phương trình mặt phẳng

. Tính giá trị biểu thức
B.

vng góc với đáy

.

. Biết phương trình mặt phẳng

Tính giá trị biểu thức

A.
.
Lời giải

. Cạnh bên

,
có dạng

.
.

12


Giả sử mặt phẳng

cắt các trục

tại

Khi đó phương trình mặt phẳng

có dạng là

Vì mặt phẳng

nên

Gọi

đi qua

lần lượt là hình chiếu của

Có

và mặt phẳng

Trong tam giác vng

có

Trong tam giác vng

có

với

.

.
.

trên

và

nên

Suy ra góc giữa trục

và

.

hay

.

là

.
.
.

Thay vào ta được
+ Với

, do đó phương trình mặt phẳng

là

nên
. Vậy
.
Câu 28. Cho hình trụ có bán kính r = a √ 3, khoảng cách giữa hai đáy là 3 a . Thể tích của khối trụ là:

A.

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 29. Cho
. Gọi M là điểm nằm trên đoạn BC sao cho
Trong các biểu thức sau biểu thức nào đúng?
A.
C.
Đáp án đúng: C

.

B.

.

D.

.

.
.
13

Câu 30. Có bao nhiêu số nguyên của tham số thực
đúng đường tiệm cận?
A.
B.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Hướng dẫn giải. Ta có
và
Do đó để u cầu bài tốn thỏa mãn khi ĐTHS có đúng
phương trình

có

để đồ thị hàm số
C.

có
D.

nên ĐTHS có

đường TCN.

TCĐ

nghiệm phân biệt khác

Ta có
Để

có nghiệm phân biệt khác
Câu 31. Hình nào dưới đây khơng phải khối đa diện?

A.

B.

C.
D.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Hình nào dưới đây không phải khối đa diện?

A.
Lời giải

B.

C.

Câu 32. Biết
.
A.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải

D.

trong đó
B.

C.

là các số nguyên. Tính giá trị của biểu thức
D.

14


Đặt

.

Ta có:
. Do đó
Câu 33. Cho

. Biết

A.
C.
Đáp án đúng: D

.

. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

.

B.

.

D.

Giải thích chi tiết: Cho

. Biết

A.
Lời giải

.

.

B.

.
.

. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

C.

.

D.

.

Ta có
.
Vậy
Câu 34.
Cho số phức

. Suy ra

.

thỏa mãn

A. Hình trịn tâm

, bán kính

B. Đường trịn tâm
C. Đường trịn tâm
D. Hình trịn tâm
Đáp án đúng: B

là số thuần ảo. Tập hợp các điểm M biểu diễn số phức
(khơng kể biên).

, bán kính
, bán kính
, bán kính

, bán kính

bỏ đi một điểm
.
(kể cả biên).

Giải thích chi tiết: Cho số phức
phức
là:
A.Đường trịn tâm

thỏa mãn

, bán kính

(kể cả biên).

C.Hình trịn tâm

, bán kính

(khơng kể biên).

, bán kính

là số thuần ảo. Tập hợp các điểm M biểu diễn số

.

B.Hình trịn tâm
D.Đường trịn tâm

là:

bỏ đi một điểm
15


Hướng dẫn giải
Gọi

là điểm biểu diễn số phức

Ta có:
Cách 2: Sử dụng Casio:
Mode 2 (CMPLX), nhập

. CALC A = 1000 , B =100.

Ra kết quả: 1009999 +2000i =
Chú ý đối với cách 2 câu này chỉ loại được 2 đáp án và học sinh có thể chọn ngay đáp án D
Nên nhớ Casio chỉ dùng khi các em đã hiểu và làm thành thạo ở cách 1
Câu 35. Trong hệ tọa độ Oxyz cho điêm M(3;1;-2). Điểm N đối xứng với M qua trục Ox có tọa độ là:
A. (3;1;0)
B. (3;-1;2)
C. (-3;1;2)
D. (-3;-1;-2)
Đáp án đúng: B
Câu 36. Hình hộp chữ nhật
có cạnh đáy
và mặt phẳng đáy bằng

. Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình hộp.
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

Câu 37. Phương trình
A. .
Đáp án đúng: A
Câu 38. Đặt
A.
Đáp án đúng: A
Câu 39. Cho
A.
C.
Đáp án đúng: C
Câu 40.

C.

có hai nghiệm
B.
khi đó
B.

.

.

và
C.

. Góc giữa đường thẳng

D.

, với

.

.

. Khi đó
D.

là

.

bằng
C.

D.

Mệnh đề nào dưới đây đúng?
B.
D.

Cho hình chóp
có đáy
là hình vng cạnh
và nằm trong mặt phẳng vng góc với đáy. Hình chiếu vng góc của
. Tính theo
thể tích
của khối chóp

. Tam giác
trên
.

vng tại
là điểm

thỏa

16


A.
C.
Đáp án đúng: D

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp
vng tại
là điểm
A.

có đáy

. Tam giác

và nằm trong mặt phẳng vng góc với đáy. Hình chiếu vng góc của
thỏa

.

là hình vng cạnh

B.

. Tính theo
.

C.

.
----HẾT---

thể tích
D.

của khối chóp

trên
.

.

17