Đề ôn tập toán 12 (444)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

MƠN TỐN 12
ƠN TẬP KIẾN THỨC
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 044.
Câu 1. Điểm biểu diễn của số phức
A.
.
Đáp án đúng: D

là

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Điểm biểu diễn của số phức
A.
Câu 2.

.

B.

Giả sử
là

.

C.

. D.

Câu 3. Phương trình

C.

có hai nghiệm
B.

Câu 4. Phương trình

.

. Giá trị của

.

và

D. 2.

, với

. Khi đó

C. .

D.

C.

D.

là

.

có tập nghiệm là :

A.
Đáp án đúng: C
Câu 5.

B.

của hàm số

A.
C.
Đáp án đúng: A
Câu 6.

. Biết

B. -2.

A. .
Đáp án đúng: C

.

là

là các hằng số của hàm số

A. 1.
Đáp án đúng: C

Tập xác định

D.

.
.

là
B.
D.

.
.

1

Trong không gian

, khoảng cách giữa đường thẳng

và mặt phẳng

bằng:
A.
Đáp án đúng: C

B.

C.

Giải thích chi tiết: Đường thẳng
Mặt phẳng

qua

D.

và có vec-tơ chỉ phương

có vec-tơ pháp tuyến

.

.

Ta có:

Câu 7.
Cho hình chóp

có đáy

các cạnh bên

là hình chữ nhật. Một mặt phẳng khơng qua

lần lượt tại

Gọi

lần lượt là hình chiếu của

trên mặt phẳng đáy. Khi thể tích khối đa diện

A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Đặt

đạt giá trị lớn nhất, tỉ số

B.

C.

Suy ra

Do

đồng dạng với

và song song với đáy cắt

bằng

D.

và
theo tỉ số

nên

Ta có
Suy

ra

Xét

trên

ta

được

2


Câu 8. Trên tập hợp các số phức, phương trình
. Gọi
giác

(

,
là điểm biểu diễn của ,
trên mặt phẳng tọa độ. Biết rằng có
có một góc bằng
. Tổng các giá trị đó bằng bao nhiêu?

A. .
Đáp án đúng: C

B.

Giải thích chi tiết: Vì
thời là số thuần ảo

,

,

,

.

C.

khơng thẳng hàng nên

,

nghiệm

giá trị của tham số

.

D.

,

để tam

.

không đồng thời là số thực, cũng không đồng

là hai nghiệm phức, không phải số thực của phương trình

. Do đó, ta phải có

.

Khi đó, ta có

.
và

Tam

là tham số thực) có

giác

cân

.

nên
.

Suy ra tổng các giá trị cần tìm của

bằng

.

Câu 9. Thể tích khối trịn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường
quay xung quanh trục
bằng
A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 10. Cho các số thực dương
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

và

A.
.
B.
Hướng dẫn giải

. C.

.

và
D.

và

.

được kết quả là:

C.

Giải thích chi tiết: Cho các số thực dương
là:

,

.

. Rút gọn biểu thức
.

,

.

. Rút gọn biểu thức

D.

.

được kết quả

.

.
3


.
Câu 11.
Đạo hàm của hàm số

là

A.

.

C.
Đáp án đúng: C

Giải

thích

B.

.

chi

.

D.

tiết:

Áp

dụng

cơng

.

thức

nên

Câu 12. Cho một khối trụ có khoảng cách giữa hai đáy là h, độ dài đường sinh là l và bán kính của đường trịn
đáy là r. Diện tích tồn phần của khối trụ là
A.

.

C.
Đáp án đúng: D

B.

.

Câu 13. Biết số phức

.

D.
thỏa mãn

A. .
Đáp án đúng: C

và

B.

Giải thích chi tiết: Đặt
Khi đó

.
( ,

.

có giá trị nhỏ nhất. Phần thực của số phức
C.

.

D.

bằng:

.

).

.
Lại có
Thay

.
vào

ta được:

Dấu đẳng thức xảy ra khi
Thay

vào

suy ra

.
.
4


Vậy phần thực của số phức

là

.

Câu 14. Cho hàm số

với

là tham số thực. có tất cả bao nhiêu giá trị của

thỏa mãn

?
A. 7
Đáp án đúng: A
Câu 15.

B. 9

C. 5

D. 6

Cho hình chóp
có đáy
là hình vng cạnh
và nằm trong mặt phẳng vng góc với đáy. Hình chiếu vng góc của
. Tính theo
thể tích
của khối chóp
A.

C.
Đáp án đúng: C

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp
vng tại
là điểm
A.

. Tam giác
trên
.

có đáy

là hình vng cạnh

thỏa

. Tam giác

và nằm trong mặt phẳng vng góc với đáy. Hình chiếu vng góc của
thỏa

.

vng tại
là điểm

. Tính theo

B.

.

C.

.

Câu 16. Có bao nhiêu số nguyên của tham số thực
đúng đường tiệm cận?
A.
B.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Hướng dẫn giải. Ta có
và
Do đó để u cầu bài tốn thỏa mãn khi ĐTHS có đúng
phương trình

có

thể tích

của khối chóp

D.

trên
.

.

để đồ thị hàm số
C.

có
D.

nên ĐTHS có

đường TCN.

TCĐ

nghiệm phân biệt khác

Ta có
Để

có

nghiệm phân biệt khác

Câu 17. Trong không gian tọa độ
với trục

một góc bằng

là mặt phẳng đi qua hai điểm

. Biết phương trình mặt phẳng

Tính giá trị biểu thức
A.
.
Đáp án đúng: B

, gọi

,

và tạo

có dạng

.

.

B.

.

C.

.

D.

.
5


Giải thích chi tiết: Trong khơng gian tọa độ
và tạo với trục

, gọi

một góc bằng

là mặt phẳng đi qua hai điểm

. Biết phương trình mặt phẳng

. Tính giá trị biểu thức
A.
.
Lời giải

B.

.

Giả sử mặt phẳng

C.

.

cắt các trục

D.

có dạng là

Vì mặt phẳng

nên

Gọi

đi qua

lần lượt là hình chiếu của

Có
Suy ra góc giữa trục
Trong tam giác vng

có

Trong tam giác vng

có

.

và

với

.

.
.

trên

và

nên
và mặt phẳng

có dạng

.

tại

Khi đó phương trình mặt phẳng

,

.

hay

.

là

.
.
.

Thay vào ta được
+ Với

, do đó phương trình mặt phẳng

là

nên
. Vậy
.
Câu 18.
Một vật chuyển động trong 4 giờ với vận tốc (km/h) phụ thuộc thời gian (h) có đồ thị của vận tốc như hình
bên. Trong khoảng thời gian giờ kể từ khi bắt đầu chuyển động, đồ thị đó là một phần của đường parabol có
đỉnh

với trục đối xứng song song với trục tung, khoảng thời gian còn lại đồ thị là một đoạn thẳng song
song với trục hồnh. Tính qng đường mà vật di chuyển được trong giờ đó.
6


A.

(km)

B.

C.
(km)
Đáp án đúng: D

D.

Câu 19. Cho hình trụ có các đáy là
hình trịn tâm
và
đường trịn đáy tâm
lấy điểm , trên đường trịn đáy tâm
diện
theo là
A.
.
Đáp án đúng: A

(km)

B.

.

(km)
, bán kính đáy bằng chiều cao và bằng . Trên
lấy điểm
sao cho
. Thể tích khối tứ

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Kẻ đường sinh
Do

. Gọi

là điểm đối xứng với

qua

và

là hình chiếu của

trên đường thẳng

,

đều

, mà diện tích

là

7


Vậy thể tích khối tứ diện

là

.

Câu 20. Cho

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A.

B.

C.

Đáp án đúng: C

D.

Câu 21. Trong không gian

, cho biết có hai mặt cầu có tâm nằm trên đường thẳng

tiếp xúc đồng thời với hai mặt phẳng

và

là bán kính của hai mặt cầu đó. Tỉ số
A. .
Đáp án đúng: A

B.

là mặt cầu có tâm

Vì

.

, bán kính

nên ta đặt
tiếp xúc với cả

. Gọi

,

(

)

bằng
C.

Giải thích chi tiết: Phương trình tham số của đường thẳng
Giả sử

,

.

D.

là

.

.

, tiếp xúc với cả hai mặt phẳng

và

.

.
và

nên

.
Với

thì

; với

thì

.

Như vậy có hai mặt cầu thỏa mãn u cầu bài tốn, lần lượt có bán kính bằng
;

;

. Giả thiết cho

nên

.

Vậy
.

Câu 22. Hình nào sau đây khơng có trục đối xứng?
A. Tam giác đều.
C. Hình hộp xiên.

B. Đường thẳng.
D. Hình trịn.

8


Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Đường trịn có vơ số trục đối xứng, các trục này đi qua tâm đường trịn.
Đường thẳng có trục đối xứng trùng với nó.
Tam giác đều có trục đối xứng, các trục này đi qua trọng tâm của tam giác đều.
Hình hộp xiên khơng có trục đối xứng.
Câu 23. Với hai số thực và bất kỳ, khẳng định nào dưới đây đúng?
A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D
Câu 24.

D.

Một chuyển động biến đổi có đồ thị gia tốc
tức thời

tại thời điểm

A.
C.
Đáp án đúng: C

;

;

theo thời gian

B.

.

.

D.

.
thì gia tốc tức thời là

.

. Theo đồ thị ta có:

. Mà hàm số

liên tục trên đoạn

. Mà hàm số

liên tục trên đoạn

nên hàm số đồng biến trên đoạn

do đó

.
,

đó ta có

được biểu diễn ở hình bên. So sánh vận tốc

.

Do đó đồ thị hình bên là đồ thị của

ta có

.

ta được

Giải thích chi tiết: Chuyển động có vận tốc tức thời là

,

.

nên hàm số nghịch biến trên đoạn

do

.

Ta có:
.
Vậy

.
9


Câu 25.
Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

là

A.

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 26. Cho hàm số
của

có đạo hàm

liên tục trên đoạn

và thỏa mãn

. Giá trị

bằng

A.
Đáp án đúng: A

B.

.

Câu 27. Cho hình nón có bán kính đáy bằng
bằng
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

Câu 28. Cho hàm số

A.
Đáp án đúng: B

B.

.

D.

và chiều cao bằng

.

liên tục trên

Giá trị của

C.

C.

.

.

. Diện tích xung quanh của hình nón
D.

thỏa mãn

.

và

bằng
C.

D.

Giải thích chi tiết:

Mà

Mà
Khi đó

nên
10


Câu 29. Trong không gian

, cho hai đường thẳng

mặt phẳng song song với cả

và tiếp xúc với mặt cầu

A. Vô số.
Đáp án đúng: D

B.

,
C.

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

, cho hai đường thẳng

bao nhiêu mặt phẳng song song với cả

và tiếp xúc với mặt cầu

A. Vô số. B.
Lời giải

C.

Nhận thấy
Gọi

Mp

,

. Có

D.

là hai đường thẳng chéo nhau, lần lượt có VTCP là

là mặt phẳng song song với cả

Khi đó phương trình mp
Mặt cầu

. Có bao nhiêu

, khi đó VTPT của

.
là

.

có dạng:

có tâm
tiếp xúc với mặt cầu

khi
.

Với

Với

, mp

:

, mp

khi đó mp
:

khi đó mp

song song với

nhưng chứa

song song với

: khơng thỏa mãn.

: thỏa mãn.

Vậy có 1 mp
thỏa mãn.
Câu 30. Một hình hộp đứng có đáy là hình thoi có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
A.

mặt phẳng.

B.

C. mặt phẳng.
Đáp án đúng: D

D.

mặt phẳng.
mặt phẳng.

11


Giải thích chi tiết:
Hình hộp đứng có đáy là hình thoi có 3 mặt phẳng đối xứng trong đó bao gồm 2 mặt phẳng chứa từng cặp
đường chéo song song của mỗi mặt đáy và 1 mặt phẳng cắt ngang tại trung điểm của chiều cao hình hộp. Cụ thể,
theo hình vẽ trên là:

,

,

.

Câu 31. Cho
. Gọi M là điểm nằm trên đoạn BC sao cho
Trong các biểu thức sau biểu thức nào đúng?
A.
C.
Đáp án đúng: C

.

.

B.

.

.

D.

.

Câu 32. Cho hình chóp
có
vng tại ,
và
. Tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

Câu 33. Phương trình

. Cạnh bên
.
C.

.

D.

.

có nghiệm là

A. .
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Ta có :
Vậy phương trình đã cho có nghiệm:
Câu 34.
Cho hàm số

vng góc với đáy

và

.

D.

.

.
.
. Biết hàm số

có bảng biến thiên như hình vẽ và

.
12


Có bao nhiêu giá trị nguyên của
A.
.
Đáp án đúng: D

để hàm số

B.

.

đồng biến trên

C.

.

D.

.

.

Giải thích chi tiết: Ta có
.
u cầu bài toán

và

chỉ xảy ra tại một số hữu hạn điểm thuộc

(vì
, ( vì

.

)
)

.

Xét

. Ta có

.

Mà
Từ đó suy ra
Bảng biến thiên

.
. Vậy hàm số

đồng biến trên

.

13


Vậy điều kiện

.

Lại có
Vậy có

.
giá trị nguyên của

thỏa mãn yêu cầu bài tốn.

Câu 35. Cho khối hộp hình chữ nhật có ba kích thước

. Thể tích của khối hộp đã cho bằng

A.
Đáp án đúng: A
Câu 36.

C.

B.

D.

. Điểm nào trong hình bên là điểm biểu diễn của số phức

14


A. Điểm

.

C. Điểm
Đáp án đúng: B

B. Điểm
.

D. Điểm

Câu 37. Cho hình chóp
với mặt đáy
khối chóp

.

có đáy

. Trên cạnh

A.
.
Đáp án đúng: B

là hình vng cạnh

lấy điểm

, biết

.
, cạnh bên

và đặt

và vng góc

. Tính thể tích lớn nhất

của

.
B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:

Ta có:
Vậy thể tích khối chóp

Xét hàm số

.
là

trên khoảng

.

Ta có:
15

(Vì

)

Bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên suy ra:
Vậy
.
Câu 38. Một khối trụ có bán kính đáy bằng 5. Một mặt phẳng song song với trục của khối trụ và cách trục một
khoảng bằng 3 cắt khối trụ theo thiết diện là một hình chữ nhật có diện tích là 40. Thể tích của khối trụ đã cho là
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: C
Câu 39. Cho

. Biết

A.

. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

.

C.
Đáp án đúng: B

B.

.

D.

Giải thích chi tiết: Cho

. Biết

A.
Lời giải

.

.

.

B.

.

. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

C.

.

D.

.

Ta có
.
Vậy
Câu 40.

. Suy ra

Cho hàm số

.

có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm giá trị cực đại của hàm số.

A.

.

B.

C.

.

D.

.
.
16


Đáp án đúng: A
----HẾT---

17