Đề ôn tập toán 12 (445)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

MƠN TỐN 12
ƠN TẬP KIẾN THỨC
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 045.
Câu 1. Cho các số thực dương
A.
.
Đáp án đúng: C

và

. Rút gọn biểu thức

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Cho các số thực dương
là:
A.
.
B.
Hướng dẫn giải

. C.

.

được kết quả là:

và
D.

.

D.

.

. Rút gọn biểu thức

được kết quả

.

.
.
Câu 2. Xét các số phức

thỏa mãn

giá trị lớn nhất của biểu thức
A.

Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Ta có
⏺

Tỉ số

Gọi

bằng

B.

C.

tập hợp điểm

lần lượt là giá trị nhỏ nhất và

biểu diễn số phức

D.

nằm ngoài hoặc trên đường trịn

có tâm

bán kính
⏺

tập hợp điểm

biểu diễn số phức

nằm trong hoặc trên đường trịn

có tâm

bán kính
Từ

và

suy ra tập hợp điểm

biểu diễn số phức

là phần tơ đậm trong hình vẽ (có tính biên)

1


Gọi
u

là đường thẳng có phương trình
cầu bài tốn) thì đường

Dấu

✔

Khi đó để bài tốn có nghiệm (tồn tại số phức thỏa mãn
và miền tơ đậm phải có điểm chung

thẳng

xảy ra khi
đạt được khi

✔
Câu 3.

đạt được khi

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

là

A.

B.

C.
Đáp án đúng: B
Câu 4. Cho hàm số
của

có đạo hàm

liên tục trên đoạn

và thỏa mãn

. Giá trị

bằng

A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 5.
Cho hàm số

D.

B.

.

xác định trên

C.

D.

.

, có

. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận.
B. Đồ thị hàm số có một đường tiệm cận đứng.
2


C. Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận đứng.
D. Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang.
Đáp án đúng: B
Câu 6.
Cho hàm số

và

. Biết hàm số

có bảng biến thiên như hình vẽ và

.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của
A.
.
Đáp án đúng: B

để hàm số

B.

.

đồng biến trên

C.

.

D.

.

.

Giải thích chi tiết: Ta có
.
u cầu bài tốn

và

chỉ xảy ra tại một số hữu hạn điểm thuộc

(vì
, ( vì

.

)
)

.

Xét

. Ta có

.

3


Mà

.

Từ đó suy ra
Bảng biến thiên

. Vậy hàm số

đồng biến trên

Vậy điều kiện

.

Lại có
Vậy có
Câu 7.

.

.
giá trị ngun của

Trong khơng gian

thỏa mãn yêu cầu bài toán.

, khoảng cách giữa đường thẳng

và mặt phẳng

bằng:
A.
Đáp án đúng: A

B.

Giải thích chi tiết: Đường thẳng
Mặt phẳng

C.
qua

có vec-tơ pháp tuyến

và có vec-tơ chỉ phương

D.
.

.
4


Ta có:

Câu 8.
Cho hình chóp

có đáy

các cạnh bên

là hình chữ nhật. Một mặt phẳng không qua

lần lượt tại

Gọi

lần lượt là hình chiếu của

trên mặt phẳng đáy. Khi thể tích khối đa diện

A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Đặt

đạt giá trị lớn nhất, tỉ số

B.

C.

Suy ra

Do

đồng dạng với

và song song với đáy cắt

bằng

D.

và
theo tỉ số

nên

Ta có
Suy

ra

Xét

Câu 9. Cho

ta

được

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A.

B.

C.
Đáp án đúng: D
Câu 10.

D.

Một chuyển động biến đổi có đồ thị gia tốc
tức thời

trên

tại thời điểm

;

;

theo thời gian

được biểu diễn ở hình bên. So sánh vận tốc

ta được
5


A.
C.
Đáp án đúng: A

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Chuyển động có vận tốc tức thời là
Do đó đồ thị hình bên là đồ thị của
,
ta có

thì gia tốc tức thời là

.

. Theo đồ thị ta có:

. Mà hàm số

liên tục trên đoạn

. Mà hàm số

liên tục trên đoạn

nên hàm số đồng biến trên đoạn

do đó

.
,

đó ta có

nên hàm số nghịch biến trên đoạn

do

.

Ta có:
.
Vậy

.

Câu 11. Biết

là nguyên hàm của hàm số

A.
C.
Đáp án đúng: A

.

B.

.

D.

Giải thích chi tiết: Ta có
Vì
Vậy
Câu 12.

thỏa mãn

. Khi đó

bằng

.
.
.

nên

.
.

Cho hình chóp
có đáy
là hình vng cạnh
và nằm trong mặt phẳng vng góc với đáy. Hình chiếu vng góc của
. Tính theo
thể tích
của khối chóp

. Tam giác
trên
.

vng tại
là điểm

thỏa

6


A.

C.
Đáp án đúng: D

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp
vng tại
là điểm
A.

có đáy
. Tính theo

B.

.

Câu 13. Trong khơng gian

C.

B.

Vì

D.

.

.
,

. Gọi

,

(

)

bằng
.

, bán kính

nên ta đặt
tiếp xúc với cả

của khối chóp

và

C.

Giải thích chi tiết: Phương trình tham số của đường thẳng
là mặt cầu có tâm

trên

, cho biết có hai mặt cầu có tâm nằm trên đường thẳng

là bán kính của hai mặt cầu đó. Tỉ số
A.
.
Đáp án đúng: D

thể tích
.

tiếp xúc đồng thời với hai mặt phẳng

Giả sử

. Tam giác

và nằm trong mặt phẳng vng góc với đáy. Hình chiếu vng góc của
thỏa

.

là hình vng cạnh

.

D. .

là

.

, tiếp xúc với cả hai mặt phẳng

và

.

.
và

nên

.
Với

thì

; với

thì

.

Như vậy có hai mặt cầu thỏa mãn u cầu bài tốn, lần lượt có bán kính bằng
;
Vậy

;

. Giả thiết cho

nên

.
.
7


Câu 14. Hình nào dưới đây khơng phải khối đa diện?

A.

B.

C.
D.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Hình nào dưới đây không phải khối đa diện?

A.
B.

C.
D.
Lời giải
Câu 15. Cho một khối trụ có khoảng cách giữa hai đáy là h, độ dài đường sinh là l và bán kính của đường trịn
đáy là r. Diện tích tồn phần của khối trụ là
A.

.

B.

C.
.
D.
Đáp án đúng: D
Câu 16. Bán kính của khối cầu ngoại tiếp khối lập phương có cạnh
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

Câu 17. Cho hàm số

TXĐ của

.
là:

C.

.

D.

B.

.

C.

.

mà

là
D.

, ta có
là

.

. Tập nghiệm của bất phương trình

A.
.
Đáp án đúng: A

Giải thích chi tiết:

.

.

.

,
.

là hàm số lẻ.

8


Mặt khác,

.

đồng biến trên

.

Xét bất phương trình

. Điều kiện:

.

Với điều kiện trên,
(vì
(vì

là hàm số lẻ)

đồng biến trên

)

.
Xét hàm số

,

.

Vì
mà

đồng biến trên
nên

.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là
Câu 18. Trong khơng gian tọa độ
với trục

,

một góc bằng

, gọi

.
là mặt phẳng đi qua hai điểm

. Biết phương trình mặt phẳng

Tính giá trị biểu thức
B.

.

có dạng

C.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian tọa độ
và tạo với trục

, gọi

một góc bằng

.

.

C.

.

D.

.

D.

.

là mặt phẳng đi qua hai điểm

. Biết phương trình mặt phẳng

. Tính giá trị biểu thức
B.

và tạo

.

A.
.
Đáp án đúng: D

A.
.
Lời giải

,

,
có dạng

.
.

9


Giả sử mặt phẳng

cắt các trục

tại

Khi đó phương trình mặt phẳng

có dạng là

Vì mặt phẳng

nên

Gọi

đi qua

lần lượt là hình chiếu của

Có

và mặt phẳng

Trong tam giác vng

có

Trong tam giác vng

có

với

.

.
.

trên

và

nên

Suy ra góc giữa trục

và

.

hay

.

là

.
.
.

Thay vào ta được
+ Với

, do đó phương trình mặt phẳng

nên

. Vậy

Câu 19. Cho số phức

thỏa mãn điều kiện:

với ,
,
A. 236.
Đáp án đúng: D

. Giá trị của
B. 234.

là

.
. Giá trị lớn nhất của

là số có dạng

là
C. 230.

D. 232.

Giải thích chi tiết:
Gọi

, với

,

.

Ta có

.

.

Thế

vào

ta được:
.

Áp dụng bất đẳng thức Bunhia-copski ta được:

10


. Suy ra

.

Dấu đẳng thức xảy ra khi:

hoặc
Vậy

,

.

.

Câu 20. Phương trình

có tập nghiệm là :

A.
Đáp án đúng: B

B.

Câu 21. Cho hai số phức

là hai nghiệm của phương trình

trị của biểu thức

bằng.

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

C.

.

D.
, biết

C.

Giải thích chi tiết: Gọi

Ta có:

.

. Giá

D.

.

.
.

Vậy số phức

có mơ đun bằng 1.

Gọi

.

Câu 22.
Cho hàm số
hàm số

A.
Đáp án đúng: A

. Đồ thị hàm số
trên khoảng

trên khoảng

như hình vẽ bên. Số điểm cực đại của

là

B.

C.

D.
11


Câu 23. Trên tập hợp các số phức, phương trình
. Gọi
giác

(

,
là điểm biểu diễn của ,
trên mặt phẳng tọa độ. Biết rằng có
có một góc bằng
. Tổng các giá trị đó bằng bao nhiêu?

A.
.
Đáp án đúng: D

Giải thích chi tiết: Vì
thời là số thuần ảo

,
,

B.

.

C.

,

khơng thẳng hàng nên

,

nghiệm

giá trị của tham số

.

D.

,

để tam

.

không đồng thời là số thực, cũng không đồng

là hai nghiệm phức, không phải số thực của phương trình

. Do đó, ta phải có

.

Khi đó, ta có

.
và

Tam

là tham số thực) có

giác

cân

.

nên
.

Suy ra tổng các giá trị cần tìm của
Câu

24.

Trong

khơng

bằng

gian

.
,

cho

mặt

phẳng

và

. Viết phương trình mặt phẳng
cầu

theo giao tuyến là đường trịn có bán kính

A.

B.

hoặc

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

D.

hoặc

A.

hoặc

C.
Lời giải
Vì
Mặt cầu

Ta có

.

song song với
có tâm

nên
và bán kính

và mặt cầu

song song với mặt phẳng

và cắt mặt

.

.B.
D.

.

, cho mặt phẳng

theo giao tuyến là đường trịn có bán kính

và cắt mặt

.

. Viết phương trình mặt phẳng
cầu

cầu

.

.

C.

Đáp án đúng: C

song song với mặt phẳng

mặt

.
hoặc

.
.
.

(thỏa

).
12


Vậy
hoặc
.
Câu 25. Một khối trụ có bán kính đáy bằng 5. Một mặt phẳng song song với trục của khối trụ và cách trục một
khoảng bằng 3 cắt khối trụ theo thiết diện là một hình chữ nhật có diện tích là 40. Thể tích của khối trụ đã cho là
A.
.
B.
.
C.
.

D.
.
Đáp án đúng: B
Câu 26. Hình hộp chữ nhật
có cạnh đáy
và mặt phẳng đáy bằng
. Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình hộp.
A.
.
B.
Đáp án đúng: C
Câu 27.
Tập nghiệm của phương trình
A.
B.
Đáp án đúng: B
Câu 28.
Cho hàm số

.

B.

D.

.

C.

xác định trên

và có bảng xét dấu đạo hàm như sau:

Khi đó hàm số

đồng biến trên khoảng

A.
Lời giải

.

. B.

Từ bảng xét dấu, hàm số
Câu 29. Hình nón

C.

.

D.

đồng biến trên khoảng

có đường trịn đáy bán kính

.

D.

.

và độ dài đường sinh là .
B.

C.
.
Đáp án đúng: B

D.

Giải thích chi tiết: Hình nón
tồn phần là
. C.

có đường trịn đáy bán kính
. D.

.

.

.

. B.

.

và có bảng xét dấu đạo hàm như sau:

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

A.

D.

đồng biến trên khoảng

A.
.
Đáp án đúng: A

A.

.

có bao nhiêu phần tử?
C.

xác định trên

Khi đó hàm số

C.

. Góc giữa đường thẳng

có diện tích tồn phần là

.
.
và độ dài đường sinh là .

có diện tích

.
13


Lời giải
có diện tích tồn phần là

.

Câu 30. Trong khơng gian
cho
và
tham số để
và là các đỉnh của một khối tứ diện có thể tích bằng 5 là
A.
Đáp án đúng: B

B. 1.

C. 0.

Tổng tất cả các giá trị của

D.

Câu 31. Cho hình chóp
có
vng tại ,
và
. Tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

. Cạnh bên

vng góc với đáy

.

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: C
Câu 32. Cho hình trụ có bán kính r = a √ 3, khoảng cách giữa hai đáy là 3 a . Thể tích của khối trụ là:
A.

B.

C.
Đáp án đúng: A
Câu 33. Với hai số thực

A.

D.
và

bất kỳ, khẳng định nào dưới đây đúng?

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

.

D.

Câu 34. Trên tập số phức, xét phương trình
thỏa mãn phương trình đã cho có hai nghiệm
A. .
Đáp án đúng: C

B.

.

A.
.

Đáp án đúng: D

B.

Câu 36. Khối đa diện đều loại
A. Khối chóp tứ giác đều.
C. Khối lập phương.
Đáp án đúng: C

với

.

là các tham số thực. Có bao nhiêu cặp số

và

?
C.

Câu 35. Cho hình nón có bán kính đáy bằng
bằng

.

.

D. .

và chiều cao bằng

C.

. Diện tích xung quanh của hình nón

.

D.

.

là
B. Khối bát diện đều.
D. Khối tứ diện đều.

Câu 37. Cho hàm số

với

là tham số thực. có tất cả bao nhiêu giá trị của

thỏa mãn

?
A. 9
Đáp án đúng: B

B. 7

C. 5

D. 6

14


Câu 38. Cho

. Biết

A.
C.
Đáp án đúng: B

. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

.

B.

.

D.

Giải thích chi tiết: Cho

. Biết

A.
Lời giải

.

.

B.

.
.

. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

C.

.

D.

.

Ta có
.
Vậy

. Suy ra

.

Câu 39. Phương trình
A. .
Đáp án đúng: B

có hai nghiệm
B.

.

Câu 40. Số tiếp tuyến của dồ thị hàm số
A.
Đáp án đúng: D

B.

và
C.

.

, với

. Khi đó
D.

.

song song với đường thẳng d có phương trình
C.

là

là

D.

----HẾT---

15