Đề ôn tập toán 12 (446)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

MƠN TỐN 12
ƠN TẬP KIẾN THỨC
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 046.
Câu 1. Xét các số phức

thỏa mãn

giá trị lớn nhất của biểu thức
A.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Ta có
⏺

Tỉ số

Gọi

bằng

B.

C.

tập hợp điểm

lần lượt là giá trị nhỏ nhất và

biểu diễn số phức

D.

nằm ngồi hoặc trên đường trịn

có tâm

bán kính
⏺

tập hợp điểm

biểu diễn số phức

nằm trong hoặc trên đường trịn

có tâm

bán kính
Từ

và

suy ra tập hợp điểm

biểu diễn số phức

Gọi
yêu

là đường thẳng có phương trình
cầu bài tốn) thì đường

thẳng

là phần tơ đậm trong hình vẽ (có tính biên)

Khi đó để bài tốn có nghiệm (tồn tại số phức thỏa mãn
và miền tơ đậm phải có điểm chung

1


Dấu

xảy ra khi

✔

đạt được khi

✔

đạt được khi

Câu 2. Cho
. Gọi M là điểm nằm trên đoạn BC sao cho
Trong các biểu thức sau biểu thức nào đúng?
A.
C.
Đáp án đúng: C
Câu 3. Cho hàm số
tối giản. Giá trị của tổng
A. 19
Đáp án đúng: A

.

.

B.

.

.

D.

.

liên tục trên R. Biết tích phân
bằng
B. 21

C. 18

Câu 4. Trên tập số phức, xét phương trình

là các tham số thực. Có bao nhiêu cặp số

và

?

A. .
Đáp án đúng: A

B. .

C. .

Câu 5. Cho hai số phức

là hai nghiệm của phương trình

trị của biểu thức

bằng.

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

là phân số

D. 20

với

thỏa mãn phương trình đã cho có hai nghiệm

Giải thích chi tiết: Gọi
Ta có:

với

D.

.

, biết

C.

.

. Giá

D.

.

.
.

Vậy số phức

có mô đun bằng 1.

Gọi

Câu 6. Điểm biểu diễn của số phức

.

là
2


A.
.
Đáp án đúng: C

B.

C.

Giải thích chi tiết: Điểm biểu diễn của số phức
A.
Câu 7.

.

B.

.

C.

.

là

là

A.

C.
Đáp án đúng: D

thích

D.

. D.

Đạo hàm của hàm số

Giải

.

chi

.

B.

.

D.

tiết:

Áp

dụng

cơng

.

.

thức

nên

Câu 8. Hình nào dưới đây khơng phải khối đa diện?

A.

B.

C.
D.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Hình nào dưới đây không phải khối đa diện?

A.
Lời giải
Câu 9. Phương trình

B.

C.

D.

có tập nghiệm là :
3


A.
Đáp án đúng: D
Câu 10.
Cho hình chóp

B.

có đáy

các cạnh bên

C.

là hình chữ nhật. Một mặt phẳng khơng qua

lần lượt tại

Gọi

Đặt

đạt giá trị lớn nhất, tỉ số

B.

C.

Suy ra

Do

và song song với đáy cắt

lần lượt là hình chiếu của

trên mặt phẳng đáy. Khi thể tích khối đa diện

A.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

D.

bằng

D.

và

đồng dạng với

theo tỉ số

nên

Ta có
Suy

ra

Xét

Câu 11. Cho hình lăng trụ đứng
mặt phẳng

bằng

A.
.
Đáp án đúng: A

. Gọi

có đáy là hình vng cạnh
là điểm sao cho

B.

.

A.
.B.
Lời giải

và mặt phẳng
bằng
. C.

.

bằng

D.

ta

được

, góc giữa đường thẳng

và

. Thể tích khối tứ diện
C.

Giải thích chi tiết: Cho hình lăng trụ đứng
thẳng

trên

.

D.

có đáy là hình vng cạnh
. Gọi

là điểm sao cho

bằng
.
, góc giữa đường

. Thể tích khối tứ diện

.

4


Trong mặt

, kẻ

(

Ta có

).

.

Ta có

là hình chiếu của
là hình chiếu của

lên

lên

.

.
(

nhọn do

).

5


;
Xét

vng tại
vng tại

nên

có

.

là đường cao nên

.
Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ với gốc tọa độ

.

Chuẩn hóa

.

Ta có

nên

.

Từ đó

.

Vậy

.

Câu 12. Họ nguyên hàm
A.

của hàm số

.

C.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải

là:
B.

.

.

D.

.

Ta có

.

Câu 13. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
nghiệm

sao cho

A.
.
Đáp án đúng: C

để phương trình

.
B.

.

C.

.

Câu 14. Trên tập hợp các số phức, phương trình
. Gọi
giác

có hai

D.
(

là tham số thực) có

,
là điểm biểu diễn của ,
trên mặt phẳng tọa độ. Biết rằng có
có một góc bằng
. Tổng các giá trị đó bằng bao nhiêu?

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

.

nghiệm

giá trị của tham số
D.

,

để tam

.

6


Giải thích chi tiết: Vì
thời là số thuần ảo

,

,

,

khơng thẳng hàng nên

,

không đồng thời là số thực, cũng không đồng

là hai nghiệm phức, khơng phải số thực của phương trình

. Do đó, ta phải có

.

Khi đó, ta có

.
và

Tam

giác

cân

.

nên
.

Suy ra tổng các giá trị cần tìm của
Câu

15.

Trong

khơng

bằng

gian

.
,

cho

mặt

phẳng

và

. Viết phương trình mặt phẳng
cầu

theo giao tuyến là đường trịn có bán kính

A.

hoặc

C.
Đáp án đúng: A

song song với mặt phẳng

B.

.

D.

hoặc

A.

hoặc

C.
Lời giải
Vì

.

song song với

Mặt cầu

có tâm

.
hoặc

.

nên

.

và bán kính

.

Câu 16. Cho
A.

(thỏa
hoặc

và cắt mặt

.

Ta có
Vậy

và mặt cầu

song song với mặt phẳng

.B.
D.

.

, cho mặt phẳng

theo giao tuyến là đường trịn có bán kính

và cắt mặt

.

. Viết phương trình mặt phẳng
cầu

cầu

.

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

mặt

).

.
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
B.
7


C.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 17. Trong không gian tọa độ
với trục

một góc bằng

, gọi

là mặt phẳng đi qua hai điểm

. Biết phương trình mặt phẳng

Tính giá trị biểu thức
B.

.

có dạng

C.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian tọa độ
và tạo với trục

, gọi

một góc bằng

B.

.

C.

.

cắt các trục

D.

có dạng là

Vì mặt phẳng

nên

đi qua

lần lượt là hình chiếu của

Có
Suy ra góc giữa trục
Trong tam giác vng

có

Trong tam giác vng

có

.

là mặt phẳng đi qua hai điểm

,
có dạng

.
.

và

với

.

.
.

trên

và

nên
và mặt phẳng

D.

. Biết phương trình mặt phẳng

tại

Khi đó phương trình mặt phẳng

Gọi

.

.

. Tính giá trị biểu thức

Giả sử mặt phẳng

và tạo

.

A.
.
Đáp án đúng: B

A.
.
Lời giải

,

hay

là

.
.
.
.
.

Thay vào ta được
8


+ Với

, do đó phương trình mặt phẳng

nên
Câu 18.

. Vậy

là

.

. Điểm nào trong hình bên là điểm biểu diễn của số phức

A. Điểm

.

B. Điểm

.

C. Điểm
.
Đáp án đúng: A

D. Điểm

.

Câu 19. Phương trình

có hai nghiệm
.

và

A. .
Đáp án đúng: D

B.

C.

.

Câu 20. Cho số phức

A. 27.
Đáp án đúng: B

nguyên dương. Có bao nhiêu giá trị
B. 25.
C. 28.

, với

. Khi đó

là

D. .

để là số thực?
D. 26.

Giải thích chi tiết: Cho số phức
ngun dương. Có bao nhiêu giá trị
thực?
Câu 21. Hình nào sau đây khơng có trục đối xứng?
A. Tam giác đều.
B. Hình trịn.
C. Đường thẳng.
D. Hình hộp xiên.
Đáp án đúng: D

để

là số

Giải thích chi tiết:
Đường trịn có vơ số trục đối xứng, các trục này đi qua tâm đường tròn.

9


Đường thẳng có

trục đối xứng trùng với nó.

Tam giác đều có trục đối xứng, các trục này đi qua trọng tâm của tam giác đều.
Hình hộp xiên khơng có trục đối xứng.
Câu 22. Đạo hàm của hàm số
A.

là

.

C.
Đáp án đúng: A
Câu 23.
Với

trên

B.
.

D.

là số thực dương tùy ý,

A.
Đáp án đúng: B
Câu 24.
Cho hàm số

.

bằng

B.

C.

xác định trên

Khi đó hàm số

D.

và có bảng xét dấu đạo hàm như sau:

đồng biến trên khoảng

A.
.

Đáp án đúng: D

B.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

.

C.

xác định trên

và có bảng xét dấu đạo hàm như sau:

Khi đó hàm số

đồng biến trên khoảng

A.
Lời giải

.

. B.

.

C.

Từ bảng xét dấu, hàm số

.

D.

.

D.

.

đồng biến trên khoảng

.

Câu 25. Hình hộp chữ nhật
có cạnh đáy
và mặt phẳng đáy bằng
. Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình hộp.
A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 26. Nếu
A. .

B.

.

và

C.

.

. Góc giữa đường thẳng

.

thì
B.

.

D.

.

bằng
C.

.

D.

.
10


Đáp án đúng: B

Giải thích chi tiết: Nếu
A. . B.
Lời giải

. C. . D.

và

thì

bằng

.

Ta có:
Câu 27.
Tập xác định
A.
C.
Đáp án đúng: D
Câu 28. Đặt

của hàm số

là

.

B.
.

D.
khi đó

A.
Đáp án đúng: A
Câu 29. Trong khơng gian

C.

và

là bán kính của hai mặt cầu đó. Tỉ số
B.

Vì

.

C.

, bán kính

nên ta đặt
tiếp xúc với cả

,

. Gọi

,

(

)

bằng

Giải thích chi tiết: Phương trình tham số của đường thẳng
là mặt cầu có tâm

D.

, cho biết có hai mặt cầu có tâm nằm trên đường thẳng

tiếp xúc đồng thời với hai mặt phẳng

Giả sử

.

bằng

B.

A. .
Đáp án đúng: B

.

.

là

, tiếp xúc với cả hai mặt phẳng

D.

.

.
và

.

.
và

nên

.
11


Với

thì

; với

thì

.

Như vậy có hai mặt cầu thỏa mãn u cầu bài tốn, lần lượt có bán kính bằng
;
Vậy

;

. Giả thiết cho

nên

.
.

Câu 30. Cho hình trụ có các đáy là
hình tròn tâm
và
đường tròn đáy tâm
lấy điểm , trên đường tròn đáy tâm
diện
theo là
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

, bán kính đáy bằng chiều cao và bằng . Trên
lấy điểm
sao cho
. Thể tích khối tứ

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Kẻ đường sinh
Do

. Gọi

là điểm đối xứng với

qua

và

là hình chiếu của

trên đường thẳng

,

đều
Vậy thể tích khối tứ diện

, mà diện tích
là

là
.

12


Câu 31. Cho hàm số
đó,

có đạo hàm liên tục trên đoạn

và thỏa mãn

.Khi

bằng:

A. .
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

D.

Giải thích chi tiết: Ta có
Câu 32.

.

Một chuyển động biến đổi có đồ thị gia tốc
tức thời

tại thời điểm

A.
C.
Đáp án đúng: C

;

;

theo thời gian

.

B.

.

.

D.

.

Do đó đồ thị hình bên là đồ thị của

ta có

được biểu diễn ở hình bên. So sánh vận tốc

ta được

Giải thích chi tiết: Chuyển động có vận tốc tức thời là

,

.

thì gia tốc tức thời là

.

. Theo đồ thị ta có:

. Mà hàm số

liên tục trên đoạn

. Mà hàm số

liên tục trên đoạn

nên hàm số đồng biến trên đoạn

do đó

.
,

đó ta có

nên hàm số nghịch biến trên đoạn

do

.

Ta có:
.
Vậy
Câu 33.

.

Cho hàm số

và

. Biết hàm số

có bảng biến thiên như hình vẽ và

.
13


Có bao nhiêu giá trị nguyên của
A.
.
Đáp án đúng: A

để hàm số

B.

.

đồng biến trên

C.

.

D.

.

.

Giải thích chi tiết: Ta có
.
u cầu bài toán

và

chỉ xảy ra tại một số hữu hạn điểm thuộc

(vì
, ( vì

.

)
)

.

Xét

. Ta có

.

Mà
Từ đó suy ra
Bảng biến thiên

.
. Vậy hàm số

đồng biến trên

.

14


Vậy điều kiện

.

Lại có

.

Vậy có
giá trị nguyên của
thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 34.
Một vật chuyển động trong 4 giờ với vận tốc (km/h) phụ thuộc thời gian (h) có đồ thị của vận tốc như hình
bên. Trong khoảng thời gian giờ kể từ khi bắt đầu chuyển động, đồ thị đó là một phần của đường parabol có
đỉnh
với trục đối xứng song song với trục tung, khoảng thời gian còn lại đồ thị là một đoạn thẳng song

song với trục hồnh. Tính qng đường mà vật di chuyển được trong giờ đó.

A.

(km)

B.

(km)

C.
(km)
Đáp án đúng: A
Câu 35.

D.

(km)

15


Cho hàm số
hàm số

. Đồ thị hàm số
trên khoảng

A.
Đáp án đúng: D

trên khoảng

như hình vẽ bên. Số điểm cực đại của

là

B.

C.

D.

Câu 36. Cho khối hộp hình chữ nhật có ba kích thước

. Thể tích của khối hộp đã cho bằng

A.
Đáp án đúng: B
Câu 37.

C.

B.

D.

Cho hình chóp
có đáy
là hình vng cạnh

và nằm trong mặt phẳng vng góc với đáy. Hình chiếu vng góc của
. Tính theo
thể tích
của khối chóp
A.

. Tam giác
trên
.

.

B.

.

.

D.

.

C.
Đáp án đúng: B

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp
vng tại

có đáy

vng tại
là điểm

là hình vng cạnh

thỏa

. Tam giác

và nằm trong mặt phẳng vng góc với đáy. Hình chiếu vng góc của

là điểm

thỏa

. Tính theo

thể tích

của khối chóp

trên
.

A.
.
B.
.
C.
.

D.
.
Câu 38. Một khối trụ có bán kính đáy bằng 5. Một mặt phẳng song song với trục của khối trụ và cách trục một
khoảng bằng 3 cắt khối trụ theo thiết diện là một hình chữ nhật có diện tích là 40. Thể tích của khối trụ đã cho là
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: D
Câu 39. Cho

. Biết

A.
C.
Đáp án đúng: A

.
.

. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
B.
D.

.
.

16


Giải thích chi tiết: Cho

. Biết

A.
Lời giải

.

.

B.

. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

C.

.

D.

.

Ta có
.
Vậy

. Suy ra

Câu 40. Số tiếp tuyến của dồ thị hàm số
A.
Đáp án đúng: A

B.

.
song song với đường thẳng d có phương trình
C.

là

D.

----HẾT---

17