Đề ôn tập toán 12 (452)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

MƠN TỐN 12
ƠN TẬP KIẾN THỨC
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 052.
Câu 1.
Tập nghiệm của phương trình
có bao nhiêu phần tử?
A.
B.
C.
Đáp án đúng: A
Câu 2. Cho hàm số
của

có đạo hàm

D.

liên tục trên đoạn

và thỏa mãn

. Giá trị

bằng

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

Câu 3. Khối đa diện đều loại
A. Khối lập phương.
C. Khối chóp tứ giác đều.
Đáp án đúng: A

.

C.

B. Khối bát diện đều.
D. Khối tứ diện đều.

thỏa mãn phương trình đã cho có hai nghiệm

Cho hàm số

Khi đó hàm số
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

với

là các tham số thực. Có bao nhiêu cặp số

và

.

xác định trên

?
C.

.

D.

.

và có bảng xét dấu đạo hàm như sau:

đồng biến trên khoảng
B.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

Khi đó hàm số

D.

là

Câu 4. Trên tập số phức, xét phương trình
A. .
Đáp án đúng: C
Câu 5.

.

.

C.

.

D.

xác định trên

và có bảng xét dấu đạo hàm như sau:

.

đồng biến trên khoảng
1


A.
Lời giải

. B.

.

C.

.

D.

.

Từ bảng xét dấu, hàm số
đồng biến trên khoảng
.
Câu 6.
Một vật chuyển động trong 4 giờ với vận tốc (km/h) phụ thuộc thời gian (h) có đồ thị của vận tốc như hình
bên. Trong khoảng thời gian giờ kể từ khi bắt đầu chuyển động, đồ thị đó là một phần của đường parabol có
đỉnh
với trục đối xứng song song với trục tung, khoảng thời gian còn lại đồ thị là một đoạn thẳng song
song với trục hoành. Tính quãng đường mà vật di chuyển được trong giờ đó.

A.

(km)

B.

(km)

C.
(km)
Đáp án đúng: D
Câu 7.

D.

(km)

Cho hàm số

có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm giá trị cực đại của hàm số.

A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

.

D.

.

Câu 8. Hình hộp chữ nhật

có cạnh đáy
mặt phẳng đáy bằng
. Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình hộp.
A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 9.
Cho hàm số

B.

và

.

C.

. Biết hàm số

. Góc giữa đường thẳng

.

D.

và

.

có bảng biến thiên như hình vẽ và

.

2


Có bao nhiêu giá trị nguyên của
A.
.
Đáp án đúng: A

để hàm số

B.

.

đồng biến trên

C.

.

D.

.

.

Giải thích chi tiết: Ta có

.
u cầu bài toán

và

chỉ xảy ra tại một số hữu hạn điểm thuộc

(vì
, ( vì

.

)
)

.

Xét

. Ta có

.

Mà
Từ đó suy ra
Bảng biến thiên

.
. Vậy hàm số

đồng biến trên

.

3


Vậy điều kiện

.

Lại có
Vậy có
Câu 10.

.
giá trị nguyên của

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
A.

thỏa mãn yêu cầu bài tốn.

là
B.

C.
Đáp án đúng: A
Câu 11.

D.

Cho hình chóp
có đáy
là hình vng cạnh
và nằm trong mặt phẳng vng góc với đáy. Hình chiếu vng góc của
. Tính theo
thể tích
của khối chóp
A.
C.
Đáp án đúng: B

. Tam giác
trên
.

.

B.

.

.

D.

.

vuông tại

là điểm

thỏa

4


Giải thích chi tiết: Cho hình chóp
vng tại

thỏa
.

là hình vng cạnh

. Tính theo

B.

.

thể tích

C.

.

của khối chóp

D.

. Thể tích của khối hộp đã cho bằng

A.
Đáp án đúng: D
Câu 13. Với hai số thực

C.

B.
và

trên
.

.

Câu 12. Cho khối hộp hình chữ nhật có ba kích thước

A.

. Tam giác

và nằm trong mặt phẳng vng góc với đáy. Hình chiếu vng góc của

là điểm
A.

có đáy

D.

bất kỳ, khẳng định nào dưới đây đúng?

.

B.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: D
Câu 14. Cho hình trụ có bán kính r = a √ 3, khoảng cách giữa hai đáy là 3 a . Thể tích của khối trụ là:
A.

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 15. Họ nguyên hàm
A.

của hàm số

là:

.

C.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải

B.

.

D.

Ta có

khối chóp
A.
.
Đáp án đúng: D

.

.

Câu 16. Cho hình chóp
với mặt đáy

.

có đáy

. Trên cạnh
, biết

là hình vng cạnh

lấy điểm

, cạnh bên

và đặt

và vng góc

. Tính thể tích lớn nhất

của

.
B.

.

C.

.

D.

.

5


Giải thích chi tiết:

Ta có:

.

Vậy thể tích khối chóp

là

Xét hàm số

trên khoảng

.

Ta có:
(Vì

)

Bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên suy ra:

Vậy

.

Câu 17. Phương trình
A. .
Đáp án đúng: B

có nghiệm là
B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Ta có :
Vậy phương trình đã cho có nghiệm:

.

D.

.

.
.
6


Câu 18. Trong khơng gian tọa độ

với trục

một góc bằng

, gọi

là mặt phẳng đi qua hai điểm

. Biết phương trình mặt phẳng

Tính giá trị biểu thức
B.

.

có dạng

C.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian tọa độ
và tạo với trục

, gọi

một góc bằng

B.

.

C.

.

cắt các trục

D.

có dạng là

Vì mặt phẳng

nên

đi qua

lần lượt là hình chiếu của

Có
Suy ra góc giữa trục
Trong tam giác vng

có

Trong tam giác vng

có

.

là mặt phẳng đi qua hai điểm

,
có dạng

.
.

và

với

.

.
.

trên

và

nên
và mặt phẳng

D.

. Biết phương trình mặt phẳng

tại

Khi đó phương trình mặt phẳng

Gọi

.

.

. Tính giá trị biểu thức

Giả sử mặt phẳng

và tạo

.

A.
.
Đáp án đúng: B

A.
.
Lời giải

,

hay
là

.

.
.
.
.

Thay vào ta được

7


+ Với

, do đó phương trình mặt phẳng

nên

. Vậy

.

Câu 19. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
nghiệm

sao cho

là

để phương trình

có hai

.

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

Câu 20. Phương trình

C.

có hai nghiệm

A. .
Đáp án đúng: D

B.

.

A.
Đáp án đúng: C

D.

và

C.

Câu 21. Số tiếp tuyến của dồ thị hàm số

.

, với

.

.

. Khi đó
D. .

song song với đường thẳng d có phương trình

B.

C.

Câu 22. Thể tích của khối nón có bán kính

đường cao

A.

là

là

D.
được tính theo cơng thức nào dưới đây?

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 23. Xét hai số phức

thỏa mãn

và

. Giá trị lớn nhất

bằng
A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

Giải thích chi tiết: Xét hai số phức

.
.

thỏa mãn

và

. Giá trị lớn nhất

bằng
A.
.
Lời giải
Đặt

B.

.
với

C.

.

D.

.

Theo giả thiết thì

8


Do đó
Ta có

nên

Áp dụng bất đẳng thức

, ta có

Câu 24.
Cho số phức

thỏa mãn

A. Hình trịn tâm

là số thuần ảo. Tập hợp các điểm M biểu diễn số phức

, bán kính

B. Đường trịn tâm

(khơng kể biên).

, bán kính

C. Hình trịn tâm

(kể cả biên).

, bán kính

.

Giải thích chi tiết: Cho số phức
phức
là:
A.Đường trịn tâm

bỏ đi một điểm

, bán kính

D. Đường trịn tâm
Đáp án đúng: B

, bán kính

thỏa mãn

, bán kính

(kể cả biên).

C.Hình trịn tâm

, bán kính

(khơng kể biên).

Gọi

là số thuần ảo. Tập hợp các điểm M biểu diễn số

.

B.Hình trịn tâm
D.Đường trịn tâm
Hướng dẫn giải

là:

, bán kính

bỏ đi một điểm

là điểm biểu diễn số phức

Ta có:
Cách 2: Sử dụng Casio:
Mode 2 (CMPLX), nhập

. CALC A = 1000 , B =100.

Ra kết quả: 1009999 +2000i =
Chú ý đối với cách 2 câu này chỉ loại được 2 đáp án và học sinh có thể chọn ngay đáp án D
Nên nhớ Casio chỉ dùng khi các em đã hiểu và làm thành thạo ở cách 1
Câu 25. Thể tích khối trịn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường
quay xung quanh trục
bằng

,

,

và

9


A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 26. Cho hình trụ có các đáy là

hình trịn tâm
và
đường trịn đáy tâm
lấy điểm , trên đường trịn đáy tâm
diện
theo là
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

.
.
, bán kính đáy bằng chiều cao và bằng . Trên
lấy điểm
sao cho
. Thể tích khối tứ

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:

Kẻ đường sinh
Do

. Gọi

là điểm đối xứng với

qua

và

là hình chiếu của

trên đường thẳng

,

đều

, mà diện tích

là

Vậy thể tích khối tứ diện
là
.
Câu 27. Một khối trụ có bán kính đáy bằng 5. Một mặt phẳng song song với trục của khối trụ và cách trục một
khoảng bằng 3 cắt khối trụ theo thiết diện là một hình chữ nhật có diện tích là 40. Thể tích của khối trụ đã cho là
A.
.

B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: A
10


Câu

28.

Trong

khơng

gian

,

cho

mặt

phẳng

và

. Viết phương trình mặt phẳng
cầu

theo giao tuyến là đường trịn có bán kính

A.

B.
hoặc

.

, cho mặt phẳng

theo giao tuyến là đường trịn có bán kính

A.

hoặc

C.
Lời giải
Vì

.

Mặt cầu

.
hoặc

.
.

và bán kính

.

Ta có

(thỏa

Vậy

hoặc
thỏa mãn

giá trị lớn nhất của biểu thức

⏺

).

.

Câu 29. Xét các số phức

A.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:

Lời giải.
Ta có

và cắt mặt

.

nên

có tâm

và mặt cầu

song song với mặt phẳng

.B.
D.

song song với

.

.

. Viết phương trình mặt phẳng
cầu

và cắt mặt

hoặc

D.

Giải thích chi tiết: Trong không gian

cầu

.

.

C.
Đáp án đúng: C

song song với mặt phẳng

mặt

Tỉ số

Gọi

bằng

B.

C.

tập hợp điểm

lần lượt là giá trị nhỏ nhất và

biểu diễn số phức

D.

nằm ngồi hoặc trên đường trịn

có tâm

bán kính
⏺

tập hợp điểm

biểu diễn số phức

nằm trong hoặc trên đường trịn

có tâm

bán kính
Từ

và

suy ra tập hợp điểm

biểu diễn số phức

là phần tơ đậm trong hình vẽ (có tính biên)

11


Gọi
u

là đường thẳng có phương trình
cầu bài tốn) thì đường

Dấu
✔

thẳng

Khi đó để bài tốn có nghiệm (tồn tại số phức thỏa mãn
và miền tơ đậm phải có điểm chung

xảy ra khi
đạt được khi

✔

đạt được khi

Câu 30. Cho
. Gọi M là điểm nằm trên đoạn BC sao cho
Trong các biểu thức sau biểu thức nào đúng?
A.

C.
Đáp án đúng: D
Câu 31.

.

B.

.

.

D.

.

Một chuyển động biến đổi có đồ thị gia tốc
tức thời

.

tại thời điểm

;

;

theo thời gian

được biểu diễn ở hình bên. So sánh vận tốc

ta được

12


A.
C.
Đáp án đúng: D

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Chuyển động có vận tốc tức thời là
Do đó đồ thị hình bên là đồ thị của
,
ta có

thì gia tốc tức thời là

.

. Theo đồ thị ta có:

. Mà hàm số

liên tục trên đoạn

. Mà hàm số

liên tục trên đoạn

nên hàm số đồng biến trên đoạn

do đó

.
,

đó ta có

nên hàm số nghịch biến trên đoạn

do

.

Ta có:
.
Vậy

.

Câu 32. Trong khơng gian
cho
và
tham số để
và là các đỉnh của một khối tứ diện có thể tích bằng 5 là
A.
Đáp án đúng: B

B. 1.

C. 0.

Câu 33. Cho

. Biết

. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A.

.

C.
Đáp án đúng: B

. Biết

A.

Lời giải

.

B.

.

D.

Giải thích chi tiết: Cho
.

D.

B.
.

C.

Tổng tất cả các giá trị của

.

. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
.

D.

.

13


Ta có
.
Vậy
Câu 34.

. Suy ra

.

Đạo hàm của hàm số

A.

.

C.
Đáp án đúng: C

Giải

là

B.

.

thích

chi

D.

tiết:

Áp

dụng

Câu 35. Cho khối lăng trụ có diện tích đáy
A. .
Đáp án đúng: A

.

B.

cơng

.

thức

và chiều cao

.

. C.

. Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng

C. .

Giải thích chi tiết: [ Mức độ 1] Cho khối lăng trụ có diện tích đáy
trụ đã cho bằng
A. . B.
Lời giải

nên

D. .
và chiều cao

. Thể tích khối lăng

. D. .

Thể tích khối lăng trụ là:

.

Câu 36. Cho hàm số

liên tục trên

Giá trị của
A.

Đáp án đúng: A

B.

thỏa mãn

và

bằng
C.

D.

Giải thích chi tiết:

14


Mà

Mà
Khi đó

nên

Câu 37. Đặt

khi đó

A.

Đáp án đúng: C

bằng

B.

C.

Câu 38. Cho hình chóp
có
vng tại ,
và
. Tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

D.
. Cạnh bên

vng góc với đáy

.

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: A

Câu 39. Trong hệ tọa độ Oxyz cho điêm M(3;1;-2). Điểm N đối xứng với M qua trục Ox có tọa độ là:
A. (-3;1;2)
B. (3;-1;2)
C. (-3;-1;-2)
D. (3;1;0)
Đáp án đúng: B
Câu 40. Cho hàm số

. Tập nghiệm của bất phương trình

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

Giải thích chi tiết:
TXĐ của

, ta có
là

.

C.

.

là
D.

.

.

,

15


mà

.
là hàm số lẻ.

Mặt khác,

.

đồng biến trên

.

Xét bất phương trình

. Điều kiện:

.

Với điều kiện trên,

(vì
(vì

là hàm số lẻ)

đồng biến trên

)

.
Xét hàm số

,

Vì
mà

.
đồng biến trên

nên

,

.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là

.
----HẾT---

16